2010年山东省枣庄市中考数学试卷

1、第1页（共 20 页）2010年山东省枣庄市中考数学试卷v3xv2 = v6C. (v3- 1)2=3-1（3 分）如图所示的几何体是由一些小立方块搭成的，则这个几何体的俯视图是（3分）已知OO1的半径是 4cm,OO2的半径是 2cm, 0102= 5cm,则两圆的位置关系是（3分）将一副三角板按图中方式叠放，则角a等于（则点 C 所表示的数为（1.2.、选择题（共 12 小题，每小题 3 分，满分（3 分）下列运算中，不正确的是（A .a3+a3=B. a2?a3= a5（3 分） 下列运算正确的是（36 分)C.(-a3)2= a9D. 2a3* a2= 2aV52-32= 5 -3.D

2、 ,_J4.A 外离B .外切C.相交D 内含5.6.C.60D.75（3 分）如图，数轴上 A, B 两点表示的数分别为-1 和V3,点 B 关于点 A 的对称点为 C,7.B . - 1-（3 分）如图，两个同心圆的半径分别为C.- 2+ V33 cm 和 5 cm，弦D.1+V3AB 与小圆相切于点 C,贝 U AB45第2页（共 20 页）的长为（&（3 分）在 Rt ABC 中，/ C = 90, BC = 4cm, AC= 3。口.把厶 ABC 绕点 A 顺时针旋转5C.一冗cm29. （3 分）如图（1）,把一个长为 m,宽为 n 的长方形（m n）沿虚线剪开,成为在一角

3、去掉一个小正方形后的一个大正方形，则去掉的小正方形的边长为m11 . （3 分）在一个不透明的袋子中装有4 个除颜色外完全相同的小球，其中白球球 1 个，红球 2 个，摸出一个球不放回，再摸出一个球，两次都摸到红球的概率是B. 5cmC. 6 cmD. 8 cm5Ticm拼接成图（2），(1)?-?A .?C -2?10.（3 分）如图是某商场一楼与二楼之间的手扶电梯示意图.其中 AB, CD 分别表示一楼,二楼地面的水平线，/ ABC = 150 , BC 的长是 8m,则乘电梯从点 B 到点 C 上升的高度A.8v3m3B. 4mC.4v3mD. 8m1 个，黄B 的坐A . 5v2cmB

4、.B 所走过的路径长为（4 mv312 . （3 分）如图，正 AOB 的顶点 A 在反比例函数 y= （ x 0）的图象上，则点第 2 页（共 20 页）第5页（共 20 页）av0:a+b+c0;-2?0.把正确结论的序号填在横线上A. （2,0）B. （v3,0）C. （2v3,0）D.（丁,0）二、填空题（共 6 小题，每小题 4 分，满分 24 分）?4?13.（4 分）化简+的结果是2?-? ?-2?14.（4 分）如图，是我们生活中经常接触的小刀，刀片的外形是一个直角梯形，刀片上、下是平行的，转动刀片时会形成/1 和/ 2，则/ 1 + / 2=_ 度.16. （4 分）如图，边

5、长为 2 的正方形 ABCD 的对角线相交于点 O,过点 0 的直线分别交 AD、BC 于 E、F，则阴影部分的面积是 _17.（4 分）下列一串梅花图案是按一定规律排列的，请你仔细观察，在前2009 个梅花图案中，共有_ 个“牟”图案.8 令由吐令令由余令218. （4 分）已知抛物线 y= ax+bx+c （0）经过点（-1, 0）,且顶点在第一象限.有下15. （4 分）若|?|-3?-2?-3的值为零，贝 U x 的值是标为（)列三个结第6页（共 20 页）三、解答题（共 7 小题，满分 60 分）19. （ 8 分）在 3X3 的正方形格点图中，有格点厶 ABC 和厶 DEF，且 A

6、BC 和厶 DEF 关于4?- 3V5?20.（ 8 分）解不等式组?-4?+21，并把解集在数轴上表示出来.+W 26321.（ 8 分）市种子培育基地用 A、B、C 三种型号的甜玉米种子共1500 粒进行发芽试验，从中选出发芽率高的种子进行推广，通过试验知道，C 型号种子的发芽率为 80% .根据试验数据绘制了下面两个不完整的统计图（图 1、图 2）:三种型寻种子百分比C各种型号种子（1） C 型号种子的发芽数是 _ 粒；某直线成轴对称，请在下面给出的图中画出4 个这样的厶 DEF .C/Cn0C匸500400300第7页（共 20 页）（2） 通过计算说明，应选哪种型号的种子进行推广（精

7、确到1%）;（3） 如果将已发芽的种子放到一起，从中随机取出一粒，求取到 C 型号发芽种子的概率.22.（8 分）如图，在矩形 ABCD 中，E 是 BC 边上的点，AE= BC, DF 丄 AE,垂足为 F，连接 DE .（1）求证： ABEDFA;（2）如果 AD = 10, AB = 6,求 sin/ EDF 的值.第 5 页(共 20 页)23.( 8 分)如图，AB 是OO 的直径，点 C 在 AB 的延长线上，CD 切OO 于点 D，过点 D作 DF 丄 AB 于点 E,交OO 于点 F，已知 0E = 1cm, DF = 4cm.(1 )求00 的半径;24.(10 分)如图，一

8、次函数 y= ax+b 的图象与反比例函数 y=?勺图象交于 A, B 两点，与x 轴交于点 C,与 y 轴交于点 D，已知 0A= 0, ta n/ AOC=3点 B 的坐标为(m,-32).(1)求反比例函数的解析式；(2 )求一次函数的解析式；(3)在 y 轴上存在一点 P,使得 PDC 与厶 ODC 相似，请你求出 P 点的坐标.V 4第9页（共 20 页）2010年山东省枣庄市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共 12 小题，每小题 3 分，满分1. （ 3 分）下列运算中，不正确的是（）333235A . a +a = 2aB . a ?a = a【解答】解：A、a3+a3

9、= 2a3,正确；B、a2?a3= a5,正确；C、应为（-a3）2= a6,故本选项错误；D、2a3* a2= 2a,正确.故选：C.2. （ 3 分）下列运算正确的是（）A. v3 + v2 = v52C. （v3 - 1）=3-1【解答】解：A、不是同类二次根式，不能合并，故选项错误;B、V3x=V5,故选项正确；C、是完全平方公式，应等于 4- 2V，故选项错误;D、应该等于V6= 4,故选项错误；故选：B.3 . （ 3 分）如图所示的几何体是由一些小立方块搭成的，则这个几何体的俯视图是（故选：D .36 分)C. (- a3)2= a9D. 2a3* a2= 2aB.斯 xv2 =

10、 v6D. V52- 32= 5-3第11页（共 20 页） 2vOiO2v6,两圆相交， 故选：C.5.（ 3 分）将一副三角板按图中方式叠放，则角a等于（）根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和,A . - 2 - v3B . - 1- v3C2+ v3D. 1 + v3【解答】解：对称的两点到对称中心的距离相等， - CA=AB,|1|+|v31=1 +v3, OC = 2+v3,而 C 点在原点左侧， C 表示的数为：-2-v3.故选：A.7. （ 3 分）如图，两个同心圆的半径分别为3cm 和 5cm,弦 AB 与小圆相切于点 C,则 ABD. 751 和，点 B 关于点

11、A 的对称点为 C,1 = 45 -Z a=Z1+30 =75则点 C 所表示的数为（第12页（共 20 页）的长为（）第13页（共 20 页）【解答】解：连接 0C 和 OB,弦 AB 与小圆相切, OC 丄 AB,在 Rt OBC 中,BC=V? ?= V52- 32= 4,AB= 2BC = 8cm.& （ 3 分）在 Rt ABC 中，/ C = 90, BC = 4cm, AC= 3。口.把厶 ABC 绕点 A 顺时针旋转5C.一冗cm2解：在 Rt ABC 中，AB=V? ?=V42+ 32=5,2? 2?X5X90 5=仃cm3603602故点 B 所经过的路程为-ucm

12、.2B. 5cmC. 6cmD. 8 cmD. 5 TicmlAB=3CA . 4cm故选：D.4B 所走过的路径长为（【解第14页（共 20 页）故选：C.9. （3 分）如图（1）,把一个长为 m,宽为 n 的长方形（m n）沿虚线剪开，拼接成图（2）,成为在一角去掉一个小正方形后的一个大正方形，则去掉的小正方形的边长为（）第15页（共 20 页）2 2贝 U: (n+x)= mn+x ,?-?解得： x=-?故选：A.10. （3 分）如图是某商场一楼与二楼之间的手扶电梯示意图.楼地面的水平线，/ ABC = 150 , BC 的长是 8m,则乘电梯从点 B 到点 C 上升的高度8 -

13、-A . - v3mB . 4mC. 4v3mD. 8m3【解答】解：过 C 作 CE 丄 AB 于 E 点.在 Rt CBE 中，由三角函数的定义可知(1)?-?A .2?C.二2?D.-2【解答】解：设去掉的小正方形的边长为x.其中 AB, CD 分别表示一楼,第16页（共 20 页）11.（3 分）在一个不透明的袋子中装有4 个除颜色外完全相同的小球，其中白球1 个，黄球 1 个，红球 2 个，摸出一个球不放回，再摸出一个球，两次都摸到红球的概率是 （）CE=BC?si n30 =8X1=4m.第17页（共 20 页）C.仆/K /K 足红白黄红白黄红红.黄红红白一共有 12 种情况，有

14、 2 种情况两次都摸到红球,两次都摸到红球的概率是212=16.故选：C.12. （ 3 分）如图，正 AOB 的顶点A 在反比例函数 y=万（x 0）的图象上，则点B 的坐A. （2,0）B.（V,0）C. （2v3,0）D.（孑,0）【解答】解：如图，过点 A 作 AC 丄 y 轴于 C, OAB 是正三角形,/ AOB= 60 ,/ AOC= 30,设 AC = a,贝 U OC= v3a,点 A 则坐标是（a, v3a）,把这点代入反比例函数的解析式就得到v3a=為 a = 1,/ x 0,- a = 1, 则 OA = 2, OB= 2,则点 B 的坐标为（2, 0）.2B.3第18

15、页（共 20 页）、填空题（共 6 小题，每小题 4 分，满分 24 分）14. （4 分）如图，是我们生活中经常接触的小刀，刀片的外形是一个直角梯形，刀片上、下是平行的，转动刀片时会形成/1 和/ 2，则/ 1 + / 2=【解答】解：如图所示，过 M 作 MN / a,/ a / b, MN / b,根据平行线的性质：两条直线平行，内错角相等.得/1= /AMN，/2=ZBMN,/1 +Z2=/3=90.15. (4 分)|?|-3若2的值为零，贝 U x 的值是 -3.?-2?-313. (4 分) 化简?+2?-?上兰的结果是?-2?-2a b【解解：原式=?2?-?4?字?-4?22

16、?-?= 2?-?(?-2?)(?+2?)2?-?=-b 2a.90 度.故选：A.故填 90.第19页（共 20 页）【解答】解：由分子|x| 3= 0,得 x 3,而当 x= 3 时，分母 x2 2x 3= 0，此时该分式无意义,第20页（共 20 页）16. （4 分）如图，边长为 2 的正方形 ABCD 的对角线相交于点 O,过点 0 的直线分别交 AD、BC 于 E、F，则阴影部分的面积是 1【解答】解：由题意可知 DEOBFO, SDEOSABFO,阴影面积=三角形 BOC 面积=1X2X1= 1.故答案为：1.17. （4 分）下列一串梅花图案是按一定规律排列的，请你仔细观察，在

17、前2009 个梅花图案中，共有 503 个“8”图案.80 中$令 0 由 E e“【解答】解：观察图形可以发现：依次是向上、右、下、左4 个一循环，所以 2009 - 4= 502 余 1 ,则共有 502+1 = 503 个.故答案为：503.所以当x=- 3,故若牛?-2?-3的值为零，则x 的值是-3.218.(4 分)已知抛物线 y= ax +bx+c (a* 0)经过点（-1 , 0）,且顶点在第一象限有下第21页（共 20 页）由图象可知：当 x= 1 时，y 0,. a+ b+c 0.列三个结论： av0；a+b+c 0;-2?0 .把正确结论的序号填在横线上，【解答】解：由抛

18、物线的开口方向向下可推出av0;因为对称轴在 y 轴右侧，对称轴为x=?0;2?：第22页（共 20 页），都正确.三、解答题（共 7 小题，满分 60 分）19. （ 8 分）在 3X3 的正方形格点图中，有格点厶 ABC 和厶 DEF，且 ABC 和厶 DEF 关于某直线成轴对称，请在下面给出的图中画出4 个这样的厶 DEF .解不等式得 x- 3;解不等式得 XW3.全部正确得 （6FCK?+2.，并把解集在数轴上表示出来.+ 二2丄一3【解答】解：原不等式组可化为4?- 3V5?6?- 24 + ?+ 2 4第 15 页(共 20 页)不等式、的解集在数轴上表示如下:第24页（共 20

19、 页）11-4 -2 -1 1 2 3 4不等式组的解集为-3vxW3.21.( 8 分)市种子培育基地用 A、B、C 三种型号的甜玉米种子共1500 粒进行发芽试验，从中选出发芽率高的种子进行推广，通过试验知道，C 型号种子的发芽率为 80% .根据试验数据绘制了下面两个不完整的统计图(图1、图 2):(1)C 型号种子的发芽数是480 粒；(2)通过计算说明，应选哪种型号的种子进行推广(精确到1%);(3)如果将已发芽的种子放到一起， 从中随机取出一粒，求取到 C 型号发芽种子的概率.【解答】 解：(1)读图可知：C 型号种子占 1 - 30% - 30% = 40%，即 1500X40%

20、= 600 粒；因为其发芽率为 80%，故其发芽数是 600X80% = 480 粒.(2 )分别计算三种种子的发芽率：420370480A 型号：93%, B 型号：82%, C 型号： =80%;1500X30%1500X30%600所以应选 A 型号的种子进行推广.(3)在已发芽的种子中；有 A 型号的 420 粒，B 型号的 370 粒，C 型号的 480 粒;22.(8 分)如图，在矩形 ABCD 中，E 是 BC 边上的点，AE= BC, DF 丄 AE,垂足为 F，连接 DE .三种聖号种子百分比故从中随机取C 型号发芽种子的概率为480420+370+48048127X 3第

21、15 页(共 20 页)(1)求证： ABEDFA;(2)如果 AD = 10, AB = 6,求 sin/ EDF 的值.第26页（共 20 页）/ DF 丄 AE, AE = BC,/ AFD = 90 , AE = AD . ABEDFA.(2)解：由(1)知厶 ABEDFA.AB= DF = 6.在直角 ADF 中，AF=V?. ?=V10- 62= 8, EF = AE - AF = AD - AF = 2.在直角 DFE 中，DE=V?+ ?=V62+ 22= 2V0, sin/ EDF =?2=V10? 2V1Q10.23.（ 8 分）如图，AB 是OO 的直径，点 C 在 AB

22、 的延长线上，CD 切OO 于点 D，过点 D作 DF 丄 AB 于点 E,交OO 于点 F，已知 OE = 1cm, DF = 4cm.（1 ）求0O 的半径；【解答】解：（1）连接 OD,在OO 中，直径 AB 丄弦 DF 于点 E,1 DE=尹=2 cm.在 Rt ODE 中，OE = 1 cm, DE = 2cm,【解答】（1）证明：在矩形 ABCD 中,BC = AD , AD / BC,/ B= 90,第 15 页(共 20 页) OD= v5cm.第28页（共 20 页）(2)TCD 切OO 于点 D, OD 丄 CD ,在厶 OED 与厶 ODC 中，/ OED =ZODC =

23、 90。，/ EOD =ZDOC, CD = 2v5cm.24.（10 分）如图，一次函数 y= ax+b 的图象与反比例函数 y=?勺图象交于 A, B 两点，与 x 轴交于点 C,与 y 轴交于点 D，已知 OA=VI0 , tan/ AOC=3点 B 的坐标为（m,-2）.（1）求反比例函数的解析式；（2 ）求一次函数的解析式；（3）在 y 轴上存在一点 P,使得 PDC 与厶 ODC 相似，请你求出 P 点的坐标.V4*【解答】解：(1)过 A 作 AE 垂直 x 轴，垂足为 E,1/ tan/ AOC=-,3 OE= 3AE/ OA= V10 , OE2+AE2= 10 , AE=1

24、, OE = 3点 A 的坐标为（3, 1）./ A点在双曲线上，?则二？=?齐？即2?1第29页（共 20 页）?第30页（共 20 页）k= 3.双曲线的解析式为?=3?（2）点 B （m, 2）在双曲线？?=3上，3 ?,m= -2.点 B 的坐标为（-3, 2）.3?+ ?= 13- ?+- ?=-2 2 -亠(3)过点 C 作 CP 丄 AB，交 y 轴于点 P,2 C, D 两点在直线 y=-x 1 上，33 C, D 的坐标分别是：C ( , 0), D ( 0, 1).2即：0C=3, OD = 1 ,2 DC=上.2/ PDCCDO ,? ? ?PD= ?- =? 4139又 OP = DP 0D=13- 1 =944 9 P 点坐标为（0, ）.4V2 ?=一次函数的解析式为2y=3x-13?= -1第31页(共 20 页)225.(10 分)已知抛物线 y=- x+bx+c 的图象经过点 A ( m, 0)、B (0, n),其中 m、n 是 方程 x2- 6x+5= 0 的两个实数根，且 mvn.(1) 求抛物线的解析式；(2)设(1)中的抛物线与 x 轴的另一个交点为 C,抛物线的顶点为 D， 求 C、 D 点的坐 标和 BCD的面积；(3)P 是线段