不确定PPT学习教案

1、会计学1不确定不确定 由于误差的存在而被测量值不能确由于误差的存在而被测量值不能确定的程度，是被测量真值在某个量值范定的程度，是被测量真值在某个量值范围内的评定围内的评定。一、不确定度的概念一、不确定度的概念：误差以一定的概率被包含在量值范围误差以一定的概率被包含在量值范围 中中)(真值以一定的概率被包含在量值范围真值以一定的概率被包含在量值范围 中中)()(NN不确定度用不确定度用表示表示 的大小反映测量结果与真值之间的靠近程度。的大小反映测量结果与真值之间的靠近程度。第1页/共49页二、不确定度的分类二、不确定度的分类通常最主要的通常最主要的A类不确定度分量是平均值的标类不确定度分量是平均

2、值的标准偏差，本教材只考虑这一个分量，即准偏差，本教材只考虑这一个分量，即可以通过统计方法来计算可以通过统计方法来计算(如偶然误差如偶然误差)2232221.AmAAAAuuuuuA A类不确定度类不确定度 ：AuNSu A第2页/共49页B B类不确定度类不确定度 ：Bu不能用统计方法只能用其他方法估算不能用统计方法只能用其他方法估算(如仪器误差、估读误差如仪器误差、估读误差)2232221.BnBBBBuuuuu 通常仪器误差通常仪器误差 和估读误差和估读误差 是引起是引起B类类不确定度的主要因素，因此本教材只考虑仪器误不确定度的主要因素，因此本教材只考虑仪器误差不确定度差不确定度 和估读

3、误差不确定度和估读误差不确定度 两个两个B类不确定度分量，即类不确定度分量，即仪估仪uu1B估uu2B22B估仪uuu第3页/共49页A类类A类类A类类第4页/共49页B类类B类类B类类第5页/共49页B类类B类类B类类第6页/共49页三、直接测量不确定度的计算三、直接测量不确定度的计算1)A1)A类不确定度的计算：类不确定度的计算：贝塞尔法贝塞尔法 最大残差法最大残差法 最大误差法最大误差法 极差法极差法第7页/共49页三、直接测量不确定度的计算三、直接测量不确定度的计算1 1、A A类不确定度的计算类不确定度的计算：N的不确定度的不确定度) 1()(12AnnNNunii第8页/共49页2

4、 2、B B类不确定度的估计类不确定度的估计: :1）.估计方法估计方法一般采用等价标准差一般采用等价标准差( )的方法计算。的方法计算。为误差极限值，为误差极限值，C为置信系数。为置信系数。均匀分布均匀分布:三角分布：三角分布：正态分布：正态分布：C=3，jjC31j3C3j6j6C第9页/共49页2）.仪器误差和平均分布仪器误差和平均分布 由于仪器误差大多是均匀分布，为了由于仪器误差大多是均匀分布，为了简便，计算中统一规定仪器误差都是均匀简便，计算中统一规定仪器误差都是均匀分布，所以置信系数分布，所以置信系数C都取为，得到：都取为，得到：3仪仪u推导过程参考教材推导过程参考教材14页。页。

5、第10页/共49页3）.估读误差估读误差 由于估读误差有些遵从平均分布，也有些由于估读误差有些遵从平均分布，也有些遵从正态分布和其它分布，本课程统一约定为遵从正态分布和其它分布，本课程统一约定为遵从平均分布，也用近似标准差估算估读误差遵从平均分布，也用近似标准差估算估读误差 3估估u 估读误差与人眼的分辨能力、刻度间隔、测估读误差与人眼的分辨能力、刻度间隔、测量者的经验、实验条件等多种因素有关。教学中凡量者的经验、实验条件等多种因素有关。教学中凡是在两个刻度之间判断位置的估读误差统一取为格是在两个刻度之间判断位置的估读误差统一取为格；在测量条件达不到仪器规定要求时，必须根据实；在测量条件达不到

6、仪器规定要求时，必须根据实际情况对估读误差或仪器误差进行放大。际情况对估读误差或仪器误差进行放大。第11页/共49页估读误差：估读误差：第12页/共49页A.A.由仪器的准确度表示由仪器的准确度表示- -由仪器直接标出由仪器直接标出B.B.由仪器的准确度级别来计算由仪器的准确度级别来计算%级别满量程最大误差仪4）仪器误差）仪器误差 的确定的确定：仪仪器误差：仪器误差： 在规定使用条件下，正确使用仪器时，仪器的示值在规定使用条件下，正确使用仪器时，仪器的示值与被测量值的真值之间可能产生的最大误差。与被测量值的真值之间可能产生的最大误差。第13页/共49页A.A.由仪器的准确度表示由仪器的准确度表

7、示. .仪器误差仪器误差 的确定：的确定：仪第14页/共49页B.B.由仪器的准确度等级计算由仪器的准确度等级计算电流表电流表（级）（级）第15页/共49页B.B.由仪器的准确度等级计算由仪器的准确度等级计算)(2 . 0%5 . 030mA仪电压表电压表（级）（级）电流表电流表（级）（级）第16页/共49页电阻箱电阻箱（读数为（读数为2700 2700 ）B.B.由仪器的准确度等级计算由仪器的准确度等级计算)(008. 0%1 . 05 . 7V仪)(2 . 0%5 . 030mA仪电压表电压表（级）（级）电流表电流表（级）（级）第17页/共49页B.B.由仪器的准确度等级计算由仪器的准确度

8、等级计算)(008. 0%1 . 05 . 7V仪)(2 . 0%5 . 030mA仪)(7 . 2%1 . 02700仪电压表电压表（级）（级）电流表电流表（级）（级）电阻箱电阻箱（读数为（读数为2700 2700 ）第18页/共49页C.C.仪器上未注明，但隐含或在使用说明书中说仪器上未注明，但隐含或在使用说明书中说明仪器精确度或仪器误差及计算方法。明仪器精确度或仪器误差及计算方法。 （1）钢直尺没有注明仪器误差）钢直尺没有注明仪器误差mm15. 0直尺（2）仪器说明书中最大误差一般表示成：）仪器说明书中最大误差一般表示成： 式中式中N是测量值（不是量程），是测量值（不是量程），m%为相对

9、误差系数为相对误差系数，n是绝对误差项，是绝对误差项，m和和n在仪器说明书中都会给出。对在仪器说明书中都会给出。对于多量程仪表，于多量程仪表，m一般是定值，而一般是定值，而n与量程有关。与量程有关。 nmN%又如某又如某3位数字万用表直流电压档的最大误差：位数字万用表直流电压档的最大误差：0.5% *V+ 2个个字字 例如国标二级钢卷尺的最大误差例如国标二级钢卷尺的最大误差 mm3 . 00.2）（卷尺L第19页/共49页(1)(1)连续可读仪器连续可读仪器 最小分度的一半最小分度的一半 如朔料直尺等如朔料直尺等(2)(2)非连续可读仪器非连续可读仪器 最小分度最小分度 如游标类、数字式仪表等

10、如游标类、数字式仪表等D.D.未注明仪器误差也找不到说明书或相关标准时未注明仪器误差也找不到说明书或相关标准时 第20页/共49页朔料直尺朔料直尺：最小分度为：最小分度为1mm1mmC.C.未给出仪器误差时未给出仪器误差时连续可读仪器连续可读仪器第21页/共49页朔料直尺朔料直尺：最小分度为：最小分度为1mm1mmC.C.未给出仪器误差时未给出仪器误差时连续可读仪器连续可读仪器mm5 . 0仪读数显微镜读数显微镜：最小分度为：最小分度为第22页/共49页朔料朔料直尺直尺：最小分度为：最小分度为1mm1mmD.未注明仪器误差也找不到说明书或相关标准时未注明仪器误差也找不到说明书或相关标准时连续可

11、读仪器连续可读仪器mm.50 仪仪 mm.0050 仪仪 读数显微镜读数显微镜：最小分度为：最小分度为第23页/共49页数字秒表数字秒表: :最小分度最小分度s sC.C.未给出仪器误差时未给出仪器误差时非连续可读仪非连续可读仪器器第24页/共49页数字秒表数字秒表: :最小分度最小分度s s2020分度游标卡尺分度游标卡尺：最小分度：最小分度mmmms01. 0仪C.C.未给出仪器误差时未给出仪器误差时非连续可读仪非连续可读仪器器第25页/共49页数字秒表数字秒表: :最小分度最小分度s s2020分度游标卡尺分度游标卡尺：最小分度：最小分度mmmm分光计分光计: :最小分度最小分度=1=1

12、s01. 0仪mm05. 0仪C.C.未给出仪器误差时未给出仪器误差时非连续可读仪非连续可读仪器器第26页/共49页数字秒表数字秒表: :最小分度最小分度2020分度游标卡尺分度游标卡尺：最小分度：最小分度分光计分光计: :最小分度最小分度=1=1s.010 仪仪 mm.050 仪仪 1 仪仪 非连续可读仪器非连续可读仪器D.未注明仪器误差也找不到说明书或相关标准时未注明仪器误差也找不到说明书或相关标准时第27页/共49页(1)(1)连续可读仪器连续可读仪器 最小分度的一半最小分度的一半 如朔料米尺等如朔料米尺等(2)(2)非连续可读仪器非连续可读仪器 最小分度最小分度 如游标类、数字式仪表等

13、如游标类、数字式仪表等D.D.未注明仪器误差也找不到说明书或相关标准时未注明仪器误差也找不到说明书或相关标准时 C .单次测量具有测量效率高，数据处理简单的优单次测量具有测量效率高，数据处理简单的优点，在实验测量中也经常用到，但单次测量可靠点，在实验测量中也经常用到，但单次测量可靠性较低，一般应根据经验将仪器误差加以放大。性较低，一般应根据经验将仪器误差加以放大。 第28页/共49页AmAiAAuuuu,.,.,21A A类不确定度分量类不确定度分量BnBjBBuuuu,.,.,21B B类不确定度分量类不确定度分量minjBjiAuu11223 合成不确定度合成不确定度 对于任何一次直接测量

14、量，都要必须算出对于任何一次直接测量量，都要必须算出 和和 ，按，按“方和根方和根”的方式合成不确定度。的方式合成不确定度。AuBu第29页/共49页(1)常用的不确定度合成公式为常用的不确定度合成公式为222A估仪uuu(2)对任何一个直接测量原则上都必须先算出它的对任何一个直接测量原则上都必须先算出它的统计不确定度和两个非统计不确定度分量和后，按统计不确定度和两个非统计不确定度分量和后，按“方和根方和根”的方式合成为合成不确定度的方式合成为合成不确定度 (3)如果统计不确定度小于或的如果统计不确定度小于或的1/3，测量就可以简，测量就可以简化为单次测量，合成不确定度的计算公式也就简化化为单

15、次测量，合成不确定度的计算公式也就简化为为22估仪uu(4)如果单次测量时没有估读误差的影响，则有如果单次测量时没有估读误差的影响，则有 仪 u第30页/共49页用用仪器误差为的仪器误差为的螺旋测微计测一圆环的直径螺旋测微计测一圆环的直径D，其数据如下（单位，其数据如下（单位mm）：（2 2）由于是多次测量，存在）由于是多次测量，存在A A类不确定度：类不确定度：)(00094.0)19(9)272.15272.15()272.15276.15()272.15272.15()1()(222912mmnnDDuiiAD； .求测量值求测量值D的合成不确定度。的合成不确定度。解解：（1 1）计算圆

16、环直径的平均值）计算圆环直径的平均值： mm15.272915.27215.27615.272191）（iiDnD第31页/共49页任何直接测量都存在任何直接测量都存在B B类不确定度：类不确定度：（5 5）圆环直径的合成不确定度）圆环直径的合成不确定度: :（3）计算仪器误差产生的）计算仪器误差产生的B类不确定度类不确定度）（仪仪mmuB0580 . 0310 . 03mm002. 02 . 0*01. 0估（4）计算估读误差）计算估读误差产生的产生的B类不确定度类不确定度因最小刻度为，所以因最小刻度为，所以 ）（估估mm1200. 03002. 03Bu）（估仪mm5800. 00012.

17、 05800. 000094. 0222222ABBDuuuD第32页/共49页四、间接测量的不确定度计算四、间接测量的不确定度计算1.1.多元函数的全微分多元函数的全微分设设N N为待测物理量，为待测物理量，X X、Y Y、Z Z为直接测量量为直接测量量若先取对数再微分，则有若先取对数再微分，则有: :.)z ,y,x(fN .dzzfdyyfdxxfdN .dzzflndyyflndxxflnNdN .)z , y,x(flnNln 全微分后，则有全微分后，则有: :第33页/共49页2.2.间接测量的不确定度由传播公式计算间接测量的不确定度由传播公式计算.zfyfxfzyx 222222

18、 .zflnyflnxflnNzyx 22222 其中其中f f为间接测量量为间接测量量N N与直接测量量与直接测量量x x、y y、zz之间的函数关系。之间的函数关系。(1)(2)dN, dxx, dyy, dzz,.第34页/共49页.zfyfxfzyx 222222 此公式适合于间接测量量与直接测量量是和差形式。此公式适合于间接测量量与直接测量量是和差形式。222222lnlnln.xyzfffNxyz 此公式适合于间接测量量与直接测量量是积此公式适合于间接测量量与直接测量量是积商形式的函数关系。商形式的函数关系。此式既是相对不确定度的传此式既是相对不确定度的传播公式。播公式。3.3.不

19、确定度计算的简化不确定度计算的简化- -微小误差舍去原则微小误差舍去原则第35页/共49页五、总不确定度五、总不确定度CU 合成不确定度乘上一个系数合成不确定度乘上一个系数C后，其结果就后，其结果就称为总不确定度，它用称为总不确定度，它用U表示，即表示，即 式中，式中，C为置信因子。对于误差服从正态分布的测量，为置信因子。对于误差服从正态分布的测量，一般一般C取取1，2或或3，它们对应的置信概率分别为，。在不，它们对应的置信概率分别为，。在不确定度分析时一般都取确定度分析时一般都取C为为1，便于分析和计算（因为所有，便于分析和计算（因为所有不确定度分量都是在置信概率为的前提下计算出来的）不确定

20、度分量都是在置信概率为的前提下计算出来的） 第36页/共49页)(单位NNN)(2单位NNN)(3单位NNN683. 0P954. 0P997. 0P六、测量结果表达式：六、测量结果表达式：物理意义是：真值在物理意义是：真值在 范围范围内内 的概率是。的概率是。)()(NNNN第37页/共49页约定：取一位时，约定：取一位时，p不书写，物理实验报不书写，物理实验报 告取一位。告取一位。注意：注意：1、一定不要忘记写单位，否则就不、一定不要忘记写单位，否则就不 是物理量了。是物理量了。 2、不确定度的数字只取一位或两位、不确定度的数字只取一位或两位。 3、对齐，既测量平均值（单次测量、对齐，既测

21、量平均值（单次测量 是测量值）的最后一位应与不确定度是测量值）的最后一位应与不确定度 最后一位对齐。最后一位对齐。第38页/共49页已测得矩形宽、长结果分别是已测得矩形宽、长结果分别是cm.a10010 cm.b10020 求周长求周长L=L=？解解： )cm(.).()ba(L06002001022 22 baLbLaL cm.L30060 %.LELL5006030 2210102. 222ba )cm(.30 第39页/共49页测边长测边长 的立方体体积的立方体体积V V，要求，要求 ，问用下列哪种游标卡尺最恰，问用下列哪种游标卡尺最恰当？当？mma10%6 . 0VE(1)10分度分度

22、3aV aaalnaVlnEaaaV 33 由条件由条件: :%.aEaV603 则：则：%.a60103 得：得：mm.a020 (2)20分度分度(3)50分度分度又又: :mm.a03030203 仪仪故合适的仪器为故合适的仪器为5050分度的游标卡尺（分度的游标卡尺（ ）mm02. 0仪第40页/共49页第41页/共49页1.选出下列说法的正确者选出下列说法的正确者( )可用仪器的最小分度或最小分度的一可用仪器的最小分度或最小分度的一 半作为该仪器的一次测量的误差半作为该仪器的一次测量的误差；可以用仪器精度等级估算该仪器一次可以用仪器精度等级估算该仪器一次的测量的误差；的测量的误差；C

23、.只要知道仪器的最小分度值只要知道仪器的最小分度值,就可以大就可以大致确定仪器误差的数量级；致确定仪器误差的数量级；D. 以上三种说法都正确。以上三种说法都正确。D第42页/共49页2.测量一约为伏特的电压时要求其测量一约为伏特的电压时要求其结果的相对误差小于结果的相对误差小于1.5%，则应选，则应选用下列那一种规格的伏特表用下列那一种规格的伏特表( )级，量程为级，量程为5伏；伏； 级，量程为级，量程为2伏；伏； 级，量程为级，量程为1.5伏；伏； A. 级，量程为级，量程为3伏。伏。B , D第43页/共49页3.求求 YB + C + D E 其中其中 其结果是其结果是( )cm00106842C. cm2100D cm005000420E. cm0203217B. B。；cm0030000100YDcm02000100YCcm2100YBcm200100YA. 第44页/共49页4.仪器仪表