中位线及其应用_第1页
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文档简介

1、【知识梳理】1三角形中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。梯形中位线平行于两底，并且等于两底和的一半。2、中位线性质定理的结论，兼有位置和大小关系，可以用它判定平行，计算线段的长度，确定线段的和、差、倍关系。3、运用中位线性质的关键是从出现的线段中点，找到三角形或梯形，包括作出辅助线。4、中位线性质定理，常与它的逆定理结合起来用。它的逆定理就是平行线截比例线段定理及推论， 一组平行线在一直线上截得相等线段，在其他直线上截得的线段也相等 经过三角形一边中点而平行于另一边的直线，必平分第三边 经过梯形一腰中点而平行于两底的直线，必平分另一腰5、有关线段中点的其他定理还有： 直角三角形斜边中线等

2、于斜边的一半 等腰三角形底边中线和底上的高，顶角平分线互相重合 对角线互相平分的四边形是平行四边形 线段中垂线上的点到线段两端的距离相等因此如何发挥中点作用必须全面考虑。【例题精讲】【例11已知 ABC中，D是AB上一点，ADAC AH CD于 E, F是BC的中点，试说明B=2EF。【巩固】 已知在 ABC中, Z B=2/ C, ADL BC于 D, M为BC的中点.求证：DM 1 AB2【例21已知E、F、G H是四边形ABCD各边的中点 当AC= BD时，四边形EFGH是形 当ACLBD时，四边形EFGH是形 当AC和BD时，四边形EFGH是正方形。【巩固】 如图，等腰梯形 ABCD中

3、, AD/ BC M N分别是AD BC的中点，E、F分别是BM CM的中点。（1）求证：四边形 MENF!菱形；（2）若四边形MEN是正方形，请探索等腰梯形 ABCD勺高和底边BC的数量关系，并证明你 的结论。1【例3】梯形ABCD中, AB/ CD M N分别是AC BD的中点。求证： MNk丄（A CD 2【巩固】 如图，在四边形 ABCD中, AB>CD E、F分别是对角线 BD AC的中点。1求证：EF> （AB CD）2CD)，问：四边HG勺延长线于E、【拓展】E、F为四边形ABCD勺一组对边AD BC的中点，若EF= - (AB2形ABCD什么四边形？请说明理由。【例4】四边形ABCDh G H分别是AD BC的中点，AB= CD的延长线交 F。求证：/ BEHM CFH【例5】如图， ABC的三边长分别为 AB= 14, BC= 16, AC= 26, P为/ A的平分线 AD上一 点，且BPL AD M为BC的中点，求 PM勺长。【巩固】 已知

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