2019学年广东省东莞市高二上学期期末文科数学A卷【含答案及解析】

1、 2019 学年广东省东莞市高二上学期期末文科数学 A 卷 【含答案及解析】 姓名 _ 班级 _ 分数 _ 题号 -二二 三 四 五 总分 得分 、选择题 1. 在 ABC 中，若/ A=60 , Z B=45 ，丁; J ，贝 V AC=() A 1 B - - S C - ； D - 2. 命题若 a2,则 a 1 及其逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中，真命题的 个数为（） A. 1 B . 2 C . 3 D . 4 3. 设 S n为等比数列a n 的前 n项和 A. - 11 B . - 8 C . 5 D . 11 且 8a 3 +a 6 =0 ，则 4. 在 ABC 中，a、

2、b、c分别为角 A、B、C所对的边，若 B=60 , b 2 =ac，贝 V ABC的形状是（） A .直角三角形 B .钝角三角形 C .等腰非等边三角形 D .等边三角形 5. 若 x、y满足不等式 A. 11 B . - 11 C x+y-30, b 0, 若 是 4 a与 2 b的等比中项，则二“丄的最小值为（ ) A. 2 B .8 C .9 D .10 11. 已知函数 f (x) =- -x 3 +6x 2 -9x+8，则过点（0, 0）可作曲线 y=f （x） 的切线 的条数为（） A. 3 B . 0 C . 1 D . 2 12. 抛物线 C十尸士/ （口0） 的焦点与双曲

3、线 5：-卩 2二 1的右焦点的连 线交 C 1于第一象限的点 M.若 C 1在点 M处的切线平行于 C 2的一条渐近线，则 p= （） A. B C .D . R 4 二、填空题 13. 若关于 x的不等式 x 2 +3mx - 4v 0的解集为（-4, 1），贝 V m的值为14. 已知数列a n 满足 a n+1 =a n +1 ( n N * ) ，且 a 1 =1，贝 V 4 +-= _ . aia? S 牛 $加且伯 15. 如图，测量河对岸的塔高 AB时，选与塔底 B在同一水平面内的两个测点 C 与 D,在 D 点测得塔在北偏东 30方向，然后向正西方向前进 10 米到达 C,测

4、得此时塔在北偏东 60方向“并在点 C测得塔顶 A的仰角为 60,则塔高 AB= _ 米. 2 2 16. 已知 F 1 (- c, 0), F 2 ( c, 0)为椭圆 务+等 1(3b0) 的两个焦点, ，贝 y cos Z F 1 PF 2 = _ 17. 在锐角 ABC中，a、b、c分别为角 A、B、C所对的边，且.：“二 (1)求角 C的大小； (2 )若|, -.-I，且 ABC的周长为|，可，求 ABC的面积. 三、解答题 18. 已知数列a n 的前 n项和 ,-i ，等比数列b n , b 1 =a 1 , b 4是 a 4 与 a 5的等差中项. (1)求数列a n , b

5、 n 的通项公式； (2 )记 c n =a n ? b n，求数列c n 的前 n项和 T n . 2 2 P 在椭圆上，且 PF 1 F 2的面积为 2 19. 命题 p: ? x R , x 2 +mx+1 0;命题方程 4=_表示焦点在 y轴上 m 9. 的椭圆.若“p且 q是假命题，“p或 q是真命题，求实数 m的取值范围. 20. 已知某种商品每日的销售量 y (单位：吨)与销售价格 x (单位：万元/吨，1v x 5)满足：当 1 vxW3 时，y=a (x - 4) 2 + (a 为常数)；当 3vx b 0)的右焦点为 F,右顶点、上顶点分别为点 (1) 求椭圆 C的方程；

6、(2) 若过点 P (0,- 2)的直线 I交椭圆 C于 M 求直线I 的方程. 五、解答题 22. 设函数 f (x) =lnx+a (x 2 - 3x+2)，其中 a R . (1 )讨论函数 f (x)的单调性； (2)若 a0,对？ x 1 , f (x) 0成立，求实数 a的最大值. N 两点，当 MON面积取得最大时, |BF| “ 21. 如图，椭圆 C: 参考答案及解析第 3题【答案】 第 1题【答案】 【解析】 试题分析；结合已扯根据正弦走團 聶盏可耘 .8:根 JE1E弦走理，肚= sinA Sinn sinA 第 2题【答案】 【解析】 试题分析；根据四种命题真假之间的关

7、系进行判断即可. .輕：育 42则空1，咸立即原命题为真命题则逆晋命题也为真命题 F 逆命题为：若 41,则营为傕命題.，当耐，满足直1但 42不成立, 则否命题为假命题， 故算命题的个数沟琲 故选；第 5题【答案】 【解析】 试题井析:利用等比数列的通】页公式及其前泊页和公式即可得出. 解：设等比数列帥的公比為 q, .si (B-HJ3) =0j 解得 d=-2. 故选:c. 第 4题【答案】 j 【解析】 试题分析：由余弦走理可得沪 s 即可判 Bff 出结论- 解；由余弦定理可得：bz=a;+cz - 2acccsOO =acj a=c ? “ADC的形状是等边三角形“ 故选：D*第

8、6题【答案】 A 【解析】 试题井析：作出不等式组对应的平面区域 J根据啲几何蕙儿 利用数形结合即可得到最尢值. 解：不等式组对应的平面区域如 由得尸一 3K+E J 平移直线 y=3盟七，则宙團象可知当直线护- 3 H逐过点如寸直线产- 3X-HZ的馥距最大, 此时卫最尢 3 5 fy=-1 此时 TX严 X芦由仏M 解得匚，即, 此时 1=3X4-1=11, 故选=A. 【解析】 试題分析:利用等茎数列的通项公式及其前顾和公式即可得出. 解：设等差数列的公差為山 T 昴-S萨 30 第 8题【答案】 .8aj-fd - (2ai+d) =30, 化为；21(3=10. /,ai+aic10

9、 ” L 10( aia10) 则 G - Lio电， 如往：C . 第 7题【答案】 i 【解析】 试酚析:根据逆否命範的等价性即可得到结论 解？ 丁虚q的充分而不必要築件， 根据逆否命题的等价性可知虚的充分而不必要条件 即-是 4的必姜不充分条件 故选：BJ 【解析】 试题井析：由题育知，力电 描物线 C：护的焦点為(2, 0 ;准线为 x=-3;从而写出椭圆的标准 2 2 方程为+町，从而联立方程解出虬 E的坐标，从而解得. 1呂 12 解：由题意知，2a电 故沪 4, 拋撫熙 卞工的焦点为 0八 准线为 x=-2, 故心=2, 2 2 故椭圆的方程为斗丄 二 16 12 故联立方程劑

10、(22 16 12 ; I- 2 V 解得沪-抚 y=3. 故血(_ 2j 3) | B - 2 - 3) j 故 1氈 1=0, 故选：B, 第 9题【答案】 【解析】 试题井析：根据国数在兀=2处有极小值得到厂 2,解出黄于匸的用曲再捡证是否再扱小信即可 解：丁函数 f =X (x G)S f z ( X ) =3才一壮X+G， 又 f (z =i Cx c)临尸 2处有极值， W (2) -Sc+cM； 解得心=2或匕 又由函数在沪技 t有根小值故尸乳 C 犬时* ffiSif (1) =1 Cz-c)柱尸 2处有极大值， 故选;乩 第 10题【答案】 【解析】 试题分析：驗设条件中的等

11、比关系得出心，代入咒中，将其变为唱书利用基本不等式 就可得出其最小值+ 解;因为2对所以 2耳心 严於窘即金壬时匸成茲 故选 C- 第 11题【答案】 【解析】 黜瞬鼬轆飜数谥豳程把 T 入后得到关于叽标砺程 解：设切点为 F一 五:怖) (2a+b) f (i) =-IMI2-9X4B的导数为 (x) =-3X2+12X- 则 f，(网)二-3腳斗垃工十, 则切线方稈 y*-x3 _ flzffa+ic - 8= ( 3xol2xo_ 9 ) (x - xc)； 代入 0 Q 0)得归-W4屯 即有(Kd-1) (x-2)岂解得卓1或 2, 贝|沏有两条. 故选 D 第 12题【答案】第 1

12、3题【答案】 【解析】 试题分析：由曲线方程求出抛物线与双曲线的焦点坐标，由两点式写出过两个蕉点的直無方程 J求出国 姑#存P0）在瞰直线与抛物线交点啲橫坐标时的导数值，由其等于艰曲绒湃近的斜率得到 交点融标与 P的并系把爪点的坐标代入直线方程艮阿求得 P的值. 解；由抛物绒 cp尸直（P。）得沪舫（卩 所她物线的焦点坐标为 F （0, 2 - - 由 3 壬yZ = i 得尸 2迈/ b=l? c=3, E o 所以、双曲线的右焦点为（缶 0） 贝抛物线的焦点与欢曲线的右焦点的斟所在亀訪程瑪 x+3y-| E 设该直线交拋物线于 H （卩上 J儿 腓临点畋 b的切结的斜率为卫- 2p D 由

13、题竜可舸一得芷代入 M点得 M 总） p 4 4 4 10 把畴代入得=专 x 平P+3X总-弓戸司- 解得 p=. 故选：D* 【解析】 试题分析；由已知得-4和 1是方程；:码-4=0 的两个根由此卞球出輸 解：丁关于工的不等式戶 3中-4b0)的两个焦点 a b F 在椭瓯上，BAPFiFi的面积为华 bS iPFj |2+|PF2 |2-b2|PF1 I- |PF2 I二4, iPFj |2+|PF2 |2-2|PKL|-|PFICCS ZF1PF2=4C2 整理，得吶伽灯p/F严J VAPFiF-i的面积为爭说、 1 2b2 -7? 9 -cOSZF1PF/- .1 e&s9

14、=V2sin0 , 9-l-eosi 9=1, ,.cos6 = 故答執寿 第 17题【答案】 求出通顷公式然后求解二严 7 (2) 化简和用位相减去束解数列的心的前顾 firn. 解； 数列心的前顾和兀二呼,所以尸SEd分) n=2, an=Sn - Sn-i=n2_ (n 1 ) =2n- 1 -需分 兰 i“=l# 也满足 ar=2tL- 1,+ (盼 所以辻評 H-匚 n 屮(4分) bi8i=lZb4=a4-Ka=7+9 所以 4=B 分 ,所以 q叫 所咲 b严旷(7分 弓r/bf(2n- 1) 2n 1、 T=l-20+3f 21+5-22+ + (2n- 1) 2n1- (8)

15、 2Tn=l0十沪 2?十 52兀+ (Zn 1 - 2n-竹分) 减去式得：-7=1-20+2-2 1+2-22+2-23+-+2- 2 1_ (加-1) “才(1Q分) (2n-l) 2” = 一 3 2a-3) -2- (11) Tn=3+(2n- 3) 211- (12) 第 19题【答案】-Vl?2 (-盯 -2, 0U 12 【解析】 试鹫淅；命题 P为氨 求出-2W 肩 2,命题曲真，求出 0m 2 2 _ _ 命麺讷勒艮昉程 Z_+%=i是嵐点在 y 上的椭圆,.-.0n2 或（0ID2 分） 第 21题【答案】 销售价格 q 万元饨时，每日销售该商品所获釉 9最大“ 分类求出

16、因数的最值比较结果，艮呵得到店铺毎日销售该特产所茯利润 f 最大值. 解； 因为孟=2时哀 y=4j所以*9=4得乞=1(1分) 当 3分 -x+7, 3X5 由1)知，当：LVIEW3时 每日销售利润 f G)=匕-4)2+-4v(耋一 1)=x3-9x+24y-10 1OJ 解得工姮如 V2 所 (x)在山 2单调递増，在3单调递涸 所 U苜烂打 f(I)=f (2) =10, 当 X1C总时每日销售利润 J=C-計阴 f (x)在沪 4日拾最大值，且 CO g=f C4) =Xf 综上，销售价格尸 2万元僦时，毎日销售该商品所获利润最大. 蔭价格* 【解析】 化附 2 (1) -+y2=

17、l ; 所求直线方程为 V14x2y-4=0 . 方法二、设出直线的方程，求得交点 D,运用三角形的面积公式可得 SU|oD|.|yl-y2|,由直线方 程和韦达定理，代入整理，再由解不等式可得最大值及对应的斜率，即可得到所求直线的方程. 解：(1)椭圆 C的焦距为 2,所以 2尸 2, c=l, 由已知| AB |二誓| BF | 即 Q/+护二普& 2a2+2b2=3aS aMbb+c2, 所決 Zc二 1, a=V2, 2 门 可得椭圆方程为专+yJ二 1.； 2)解法一：由题意扣直线 1的斜率存在， 设直线 L的方程为 y=4 2，H , N (xz, yz)， y=kx -

18、2 由“ 2 ,消去歼导关于 x的方程：(l+2k:) x2-8kx4Ci? 严2 二 1 由直线 1与椭圆相交于队 N两点0 64k2-24 (l+2k2) 0, 又由韦达定理得丿 _ 8k “ X2l+2k2 X1 6 2 7 1+2 kz 【解析】 第 22 题【答案】 见解祈,(2) a的収值范围是(0, 1,所以 a的最大值为 1. 【解析】 诫题分析：解法一：(1求出函数的定义域求出国数拆导数，通过讨论 a的范围从而求出函数的单调 性； 2)通过讨论 a的范围，确定函数的单调区间，从而求出 2的最大值即可. 解法二：1)出函数的逹:义域丿求出函数的导数通过讨论的范围从而求出国数的单调性, 盘熾刪蟲翩勰體謁箴地(1)的对