2022年华科版《轴对称》公开课教案

1、第2课时 轴对称【知识与技能】了解轴对称图形的概念，能够识别简单的轴对称图形，正确找出对称轴.【过程与方法】通过观察生活中的轴对称图形、探索轴对称现象，以及亲身经历的数学学习活动，让学生充分感受到理论来源于实践，又在实践中广泛运用这一道理.【情感与态度】通过对生活实物和相应图片的观察、欣赏，感受到数学与现实生活的密切联系，陶冶情操，渗透美感.【教学重点】重点是认识生活中的轴对称图形，了解轴对称的概念.【教学难点】难点是寻找对称轴.一、创设情境，导入课题请同学们先欣赏一组优美的建筑图片，并仔细观察图片中建筑物的左右结构有什么共同点？它们的左边和右边的结构都是一样的，即对称的.对，今天我们就一起来

2、研究图形的对称性.二、观察归纳，探究概念其实，自然界中有很多物体的平面图形都具有对称性.比方千姿百态的蝴蝶、晶莹剔透的雪花、火红火红的枫叶等，都给人以对称的形象，同时带给人们美的享受.事实上，不管是在自然界中还是在建筑中，不管是在艺术中还是在科学中，对称的形式随处可见，对称具有和谐美.下面让我们一起走进生活，去感受一下轴对称图形的美丽吧.放映图片.请同学们在欣赏这些美丽图形时，思考这样一个问题：你能用自己的语言来描述这些图形是怎样对称的吗？下面我们以蝴蝶的图案为例，在它的身体正中间画一条直线L，以直线L为折痕，将图案折叠，图中直线一侧局部与另一侧的局部能够完全重合.像这样，如果一个图形沿着一条

3、直线折叠，直线两旁的局部能够完全重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴.注意：1.画对称轴一般用虚线.2.轴对称图形的对称轴两旁的局部是全等的，即所有对应元素都是相等的，而且位置也是对应的；三、例题讲解，稳固新知例1下面图案都是轴对称图形吗？你能画出它们的对称轴吗讲解略例2以以下图形中，哪些是轴对称图形?1角；2一般三角形；3等腰三角形；4长方形；(5)正方形；(6)圆.解：图形1、3、4、5、6都是轴对称图形，对称轴略.【教学说明】理解轴对称的概念，认识轴对称图形.四、运用新知，深化理解1.甘肃兰州中考在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是 2.山东泰安中

4、考以下四个图形：其中是轴对称图形，且对称轴的条数为2的图形的个数是 3.以以下图案是我国几家银行的标志，哪几个标志是轴对称图形？请你画出它们的对称轴.4.图中1至10都是对称图形，请观察并指出哪些是轴对称图形，哪些图形成轴对称.通过前面的讲解和练习，请同学们思考：要判断一个图形是否是轴对称图形，关键是什么？3.解：图1、3、4是轴对称图形，对称轴略.五、师生互动，课堂小结谈一谈：通过本节课的学习你有了哪些收获？1.课本第120页练习第1、2题.2.完成练习册中的相应作业.本节设计了“创设情境，导入课题观察归纳，探究概念例题讲解，稳固新知运用新知，深化理解师生互动，课堂小结五个环节，使学生了解轴

5、对称图形的概念，能够识别简单的轴对称图形，正确找出对称轴，通过观察生活中的轴对称图形、探索轴对称现象，以及亲身经历的数学学习活动，让学生充分感受到理论来源于实践，又在实践中广泛运用这一道理，感受到数学与现实生活的密切联系，陶冶情操，渗透美感.1.4 解直角三角形课题解直角三角形 教学目标1、使学生综合运用有关直角三角形知识解决实际问题2、培养学生分析问题、解决问题的能力，渗透数形结合的数学思想方法教学重点归纳直角三角形的边、角之间的关系，利用这些关系式解直角三角形，并利用解直角三角形的有关知识解决实际问题教学难点利用解直角三角形的有关知识解决实际问题教学用具执教者教学内容共 案个 案一、新课引

6、入：1、什么是解直角三角形？2、在RtABC中，除直角C外的五个元素间具有什么关系？请学生答复以上二小题，因为本节课主要是运用以上关系解直角三角形，从而解决一些实际问题学生答复后，板书：(1)三边关系：a2+b2=c2；(2)锐角之间关系：A+B=90°；(3)边角之间关系第二大节“解直角三角形，安排在锐角三角函数之后，通过计算题、证明题、应用题和实习作业等多种形式，对概念进行加深认识，起到稳固作用同时，解直角三角形的知识可以广泛地应用于测量、工程技术和物理之中，主要是用来计算距离、高度和角度其中的应用题，内容比较广泛，具有综合技术教育价值解决这类问题需要进行运算，但三角的运算与逻辑

7、思维是密不可分的；为了便于运算，常常先选择公式并进行变换同时，解直角三角形的应用题和实习作业也有利于培养学生空间想象能力，要求学生通过观察，或结合文字画出图形，总之，解直角三角形的应用题和实习作业可以培养学生的三大数学能力和分析问题、解决问题的能力解直角三角形还有利于数形结合通过这一章学习，学生才能对直角三角形概念有较完整认识，才能把直角三角形的判定、性质、作图与直角三角形中边、角之间的数量关系统一起来另外，有些简单的几何图形可分解为一些直角三角形的组合，从而也能用本章知识加以处理基于以上分析，本节课复习解直角三角形知识主要通过几个典型例题的教学，到达教学目标二、新课讲解：1、首先出示，通过一

8、道简单的解直角三角形问题，为以下实际应用奠定根底根据以下条件，解直角三角形教师分别请两名同学上黑板板演，同时巡视检查其余同学解题过程，对有问题的同学可单独指导待全体学生完成之后，大家共同检查黑板上两题的解题过程，通过学生互评，到达查漏补缺的目的，使全体学生掌握解直角三角形如果班级学生对解直角三角形掌握较好，这两个题还可以这样处理：请二名同学板演的同时，把下面同学分为两局部，一局部做，另一局部做，然后学生互评这样可以节约时间2、出例如题2在平地上一点C，测得山顶A的仰角为30°，向山沿直线前进20米到D处，再测得山顶A的仰角为45°，求山高AB此题一方面可引导学生复习仰角、俯

9、角的概念，同时，可引导学生加以分析：如图6-39，根据题意可得ABBC，得ABC=90°，ABD和ABC都是直角三角形，且C、D、B在同一直线上，由ADB=45°，AB=BD，CD=20米，可得BC=20+AB，在RtABC中，C=30°，可得AB与BC之间的关系，因此山高AB可求学生在分析此题时遇到的困难是：在RtABC中和RtABD中，都找不出一条边，而题目中的条件CD=20米又不会用教学时，在这里教师应着重引，通过，两式，可得AB长解：根据题意，得ABBC，ABC=RtADB=45°，AB=BD，BC=CD+BD=20+AB在RtABC中，C=30

10、°，通过此题可引导学生总结：有些直角三角形的条件中没有一条边，但二边的关系，结合另一条件，运用方程思想，也可以解决3例题3(出示投影片)如图6-40，水库的横截面是梯形，坝顶宽6m，坝高23m，斜坡AB坝底宽AD(精确到0.1m)坡度问题是解直角三角形的一个重要应用，学生在解坡度问题时常遇到以下问题：1对坡度概念不理解导致不会运用题目中的坡度条件；2坡度问题计算量较大，学生易出错；3常需添加辅助线将图形分割成直角三角形和矩形因此，设计此题要求教师在教学中着重针对以上三点来考查学生的掌握情况首先请学生分析：过B、C作梯形ABCD的高，将梯形分割成两个直角三角形和一个矩形来解教师可请一名同学上黑板板书，其他学生笔答此题教师在巡视中为个别学生解开疑点，查漏补缺解：作BEAD，CFAD，垂足分别为E、F，那么BE=23m在RtABE中，AB=2BE=46(m)FD=CF=23(m)答：斜坡AB长46m，坡角等于30°，坝底宽AD约为68.8m引导全体同学通过评价黑板上的板演，总结解坡度问题需要注意的问题：适当添加辅助线，将梯形分割为直角三角形和矩形计算中尽量选择较