2022年华师大版《平行四边形的性质》公开课教案

1、平行四边形的性质第1课时知识技能目标1通过平行四边形的概念和实验操作，理解并掌握平行四边形的特征：平行四边形的对边平行且相等，对角相等；2会利用平行四边形的特征进行有关角和边的计算；3了解两平行线之间距离的概念；4能列方程解图形计算问题过程性目标通过对图形变换的操作和观察，经历探索平行四边形特征的过程，体会研究几何图形性质的方法课前准备1通过观察，寻找现实生活中平行四边形的实例；2准备一些方格纸、剪刀，几只图钉.教学过程一、创设情境师平行四边形是我们现实生活中常见的一种图形，小学里我们已经有所了解，请同学们说出观察后发现的现实生活中平行四边形的例子生竹篱笆格子、工厂的伸缩大门、教室内铺的平行四

2、边形地砖图案.师很好！再请同学们想想小学里是怎样识别一个四边形是平行四边形的？生  有两组对边分别平行的四边形就是平行四边形师  对！你们的记忆力真棒！有两组对边分别平行的四边形就叫做平行四边形parallelogram,平行四边形ABCD可记作“ABCD 下面请同学们找找以下哪些图形是平行四边形？我们来比一比，看谁找得又快又正确在学生找出平行四边形的根底上，师生共同归纳：平行四边形的一个主要特征：两组对边分别平行师  那么平行四边形还有什么其他特征呢？二、探究归纳师  请同学们思考：如何画一个ABCD ？分组讨论，老师边看边指导生步骤1.任意

3、画一条直线m；2.在直线m上任意取点A，在直线m外任意取点B，连结AB；3.过点B作直线m的平行线n，在直线n上任取点C；4.过点C作直线AB的平行线,交直线m于点D，就得到ABCD师  我们刚刚画平行四边形的过程就是利用了平行四边形的特征，请同学们试一试，用什么方法可以再画一个和ABCD一样大小的EFGH？学生边讨论边操作，然后介绍方法，教师作适当的点评，并加以表扬并比拟这两个平行四边形的对应边、对应角的关系？生这两个平行四边形的对应边、对应角相等师在  ABCD中连结AC、BD，它们的交点记为O将两个平行四边形完全重合地叠在一起，用一枚图钉在O 穿过，将

4、60;ABCD绕点O旋转180°，请同学们观察旋转后的ABCD和纸上所画的EFGH是否重合？ABCD是一个什么图形？生是一个中心对称图形师  ABCD既然是一个中心对称图形，那么它的对边，对角还有什么关系？请同学们继续讨论，并把你们讨论的结果告诉大家生 ABCD是一个中心对称图形，且 O是对称中心，AD = BC，AB = CD，      A = B， C =D师生共同归纳：平行四边形的对边相等，对角相等三、实践应用例1如图,在ABCD中，A=40°，求其它各个内角的度数解  四边形

5、ABCD是平行四边形    C =A = 40°         ADBC， B = 180°A = 180° 40°  = 140°           D = B = 140° 例2 如上图，在ABCD 中，AB=8，周长等于24.求其余三条边的长. 解:在ABCD

6、 中， AB=CD, AD=BC. AB=8， CD=8.又AB+BC+CD+AD=24， AD=BC= = 4. 试一试师  请同学们拿出方格纸,在方格纸上画两条互相平行的直线，在其中一条直线上任取假设干点，过这些点作另一条直线的垂线老师边看边指导同学画师请同学用刻度尺量一下方格纸上两平行线间的距离，你发现了什么现象？生平行线间的距离相等师这种现象说明了平行线的又一个特征：平行线之间的距离处处相等l1 l2，ABl2，CDl1AB = CD平行线之间的距离处处相等师如果AB，CD是夹在两平行线l1、l2之间的两条平行线段，那么AB和CD仍相等吗？请同学们课后画图思考，并想想为什么？

7、师两条平行线，其中一条直线上任一点到另一条直线的距离，叫做两条平行线之间的距离师如上图，两平行线l1、l2之间的距离是指什么？生指在一条直线l1上任取一点A，过A 作ABl2于点B，线段AB的长度叫做两平行线l1、l2间的距离师思考：两平行线之间的距离、点与直线的距离、点与点之间的距离有怎样的区别与联系？两平行线间的距离点到直线的距离点到点的距离l1、l2间的距离转化点A到l2间的距离转化点A到点B的距离四、交流反思师本堂课我们探索了平行四边形的两个特征，请同学谈谈你的收获生平行四边形的对边分别平行且相等；平行四边形的对角相等平行线之间的距离处处相等师通过学习，我们又多了说明两条线段平行、相等

8、和两个角相等的方法，请同学们一定要掌握，仔细领会下面请同学用几何语言表达这两个特征生1平行四边形的对边平行且相等； 四边形ABCD是平行四边形， ABCD，ADBC平行四边形的对边平行；AB = CD，AD = BC 平行四边形的对边相等2. 平行四边形的对角相等 四边形ABCD是平行四边形，A = C，B= D平行四边形的对角相等.五、检测反响1在ABCD中, A + C = 80°,求四个角的度数2在ABCD中,周长为40cm,且AB比BC长2cm,求它的各边的长3如图， ABCD中，BAD = 130°，AEBC，AFCD，垂足分别为E，F，求EAF的度数4

9、如图，ABCD中，AB比AD大2cm, DAB的平分线AE交CD于E，ABC的平分线BF交CD于F，如果ABCD的周长为24cm,求CE，EF，FD的长 3 45思考题平行四边形一个内角的平分线与平行四边形的一边相交，把此边分成两线段的比是23，此平行四边形的周长为32cm,求此平行四边形相邻两边的长提示：应分AEED = 23或AEED =32两种情况解1.4 解直角三角形课题解直角三角形 教学目标1、使学生综合运用有关直角三角形知识解决实际问题2、培养学生分析问题、解决问题的能力，渗透数形结合的数学思想方法教学重点归纳直角三角形的边、角之间的关系，利用这些关系式解直角三角形，并利用解直角三

10、角形的有关知识解决实际问题教学难点利用解直角三角形的有关知识解决实际问题教学用具执教者教学内容共 案个 案一、新课引入：1、什么是解直角三角形？2、在RtABC中，除直角C外的五个元素间具有什么关系？请学生答复以上二小题，因为本节课主要是运用以上关系解直角三角形，从而解决一些实际问题学生答复后，板书：(1)三边关系：a2+b2=c2；(2)锐角之间关系：A+B=90°；(3)边角之间关系第二大节“解直角三角形，安排在锐角三角函数之后，通过计算题、证明题、应用题和实习作业等多种形式，对概念进行加深认识，起到稳固作用同时，解直角三角形的知识可以广泛地应用于测量、工程技术和物理之中，主要是

11、用来计算距离、高度和角度其中的应用题，内容比较广泛，具有综合技术教育价值解决这类问题需要进行运算，但三角的运算与逻辑思维是密不可分的；为了便于运算，常常先选择公式并进行变换同时，解直角三角形的应用题和实习作业也有利于培养学生空间想象能力，要求学生通过观察，或结合文字画出图形，总之，解直角三角形的应用题和实习作业可以培养学生的三大数学能力和分析问题、解决问题的能力解直角三角形还有利于数形结合通过这一章学习，学生才能对直角三角形概念有较完整认识，才能把直角三角形的判定、性质、作图与直角三角形中边、角之间的数量关系统一起来另外，有些简单的几何图形可分解为一些直角三角形的组合，从而也能用本章知识加以处

12、理基于以上分析，本节课复习解直角三角形知识主要通过几个典型例题的教学，到达教学目标二、新课讲解：1、首先出示，通过一道简单的解直角三角形问题，为以下实际应用奠定根底根据以下条件，解直角三角形教师分别请两名同学上黑板板演，同时巡视检查其余同学解题过程，对有问题的同学可单独指导待全体学生完成之后，大家共同检查黑板上两题的解题过程，通过学生互评，到达查漏补缺的目的，使全体学生掌握解直角三角形如果班级学生对解直角三角形掌握较好，这两个题还可以这样处理：请二名同学板演的同时，把下面同学分为两局部，一局部做，另一局部做，然后学生互评这样可以节约时间2、出例如题2在平地上一点C，测得山顶A的仰角为30

13、76;，向山沿直线前进20米到D处，再测得山顶A的仰角为45°，求山高AB此题一方面可引导学生复习仰角、俯角的概念，同时，可引导学生加以分析：如图6-39，根据题意可得ABBC，得ABC=90°，ABD和ABC都是直角三角形，且C、D、B在同一直线上，由ADB=45°，AB=BD，CD=20米，可得BC=20+AB，在RtABC中，C=30°，可得AB与BC之间的关系，因此山高AB可求学生在分析此题时遇到的困难是：在RtABC中和RtABD中，都找不出一条边，而题目中的条件CD=20米又不会用教学时，在这里教师应着重引，通过，两式，可得AB长解：根据题意

14、，得ABBC，ABC=RtADB=45°，AB=BD，BC=CD+BD=20+AB在RtABC中，C=30°，通过此题可引导学生总结：有些直角三角形的条件中没有一条边，但二边的关系，结合另一条件，运用方程思想，也可以解决3例题3(出示投影片)如图6-40，水库的横截面是梯形，坝顶宽6m，坝高23m，斜坡AB坝底宽AD(精确到0.1m)坡度问题是解直角三角形的一个重要应用，学生在解坡度问题时常遇到以下问题：1对坡度概念不理解导致不会运用题目中的坡度条件；2坡度问题计算量较大，学生易出错；3常需添加辅助线将图形分割成直角三角形和矩形因此，设计此题要求教师在教学中着重针对以上三点来考查学生的掌握情况首先请学生分析：过B、C作梯形ABCD的高，将梯形分割成两个直角三角形和一个矩形来解教师可请一名同学上黑板板书，其他学生笔答此题教师在巡视中为个别学生解开疑点，查漏补缺解：作BEAD，CFAD，垂足分别为E、F，那么BE=23m在RtABE中，AB=2BE=46(m)FD=CF=23(m)答：斜坡AB长46m，坡角等于30°，坝底宽AD约为68.8