交通事故力学基础理论

1、2021年年12月月9日星期四日星期四汽车事故鉴定学汽车事故鉴定学12021年年12月月9日星期四日星期四汽车事故鉴定学汽车事故鉴定学2汽车事故鉴定学汽车事故鉴定学主主 编编 鲁植雄鲁植雄 杨杨 瑞瑞副主编副主编 朱奎林朱奎林 杨万福杨万福参参 编编 岳永恒岳永恒 杨永海杨永海 余晨光余晨光主主 审审 陈陈 南南PPT制作：鲁植雄制作：鲁植雄 等等Email: 第一节第一节 交通事故力学的基本概念交通事故力学的基本概念第二节第二节 交通事故力学中运动学基础交通事故力学中运动学基础第三节第三节 动力学基本原理动力学基本原理第四节第四节 汽车动力学分析汽车动力学分析第五节第五节 汽车行驶时力学特性

2、汽车行驶时力学特性第六节第六节 汽车制动性能分析汽车制动性能分析第七节第七节 非同步制动时的等效附着系数非同步制动时的等效附着系数2021年年12月月9日星期四日星期四汽车事故鉴定学汽车事故鉴定学3第八节第八节 根据制动拖印的长度计算制根据制动拖印的长度计算制动初速度动初速度第九节第九节 摩托车的制动摩托车的制动第十节第十节 汽车弯道行驶侧向稳定性汽车弯道行驶侧向稳定性第十一节第十一节 碰撞的基本理论碰撞的基本理论 第二章第二章 交通事故力学基础理论交通事故力学基础理论2021年年12月月9日星期四日星期四4汽车事故鉴定学汽车事故鉴定学教学提示教学提示：本章教学应理论联系实际，应勤于思考，对实

3、际案例进行：本章教学应理论联系实际，应勤于思考，对实际案例进行分析，提出客观依据，建立符合逻辑的碰撞过程。本章教学重点是汽分析，提出客观依据，建立符合逻辑的碰撞过程。本章教学重点是汽车制动性能分析、非同步制动时的等效附着系数、汽车弯道行驶侧向车制动性能分析、非同步制动时的等效附着系数、汽车弯道行驶侧向稳定性、碰撞的基本理论。本章教学难点是应用动力学和运动学的基稳定性、碰撞的基本理论。本章教学难点是应用动力学和运动学的基本原理结合汽车自身的力学特性分析碰撞过车是本章的难点，综合性本原理结合汽车自身的力学特性分析碰撞过车是本章的难点，综合性比较强，其重点为碰撞的基本理论的应用。比较强，其重点为碰撞

4、的基本理论的应用。 第二章第二章 交通事故力学基础理论交通事故力学基础理论2021年年12月月9日星期四日星期四汽车事故鉴定学汽车事故鉴定学5教学要求教学要求：通过本章学习掌握交通事故力学的基本概念，理解交通事故：通过本章学习掌握交通事故力学的基本概念，理解交通事故力学中运动学基础知识；掌握动力学基本原理；掌握汽车动力学分析；力学中运动学基础知识；掌握动力学基本原理；掌握汽车动力学分析；掌握汽车行驶时力学特性；能分析汽车制动性能；掌握非同步制动时的掌握汽车行驶时力学特性；能分析汽车制动性能；掌握非同步制动时的等效附着系数；能根据制动拖印的长度计算制动初速度；了解摩托车的等效附着系数；能根据制动

5、拖印的长度计算制动初速度；了解摩托车的制动；理解汽车弯道行驶侧向稳定性；掌握碰撞的基本理论。制动；理解汽车弯道行驶侧向稳定性；掌握碰撞的基本理论。 第二章第二章 交通事故力学基础理论交通事故力学基础理论第一节第一节 交通事故力学的基本概念交通事故力学的基本概念一、汽车质心求法一、汽车质心求法 在交通事故发生后，测定肇事车质量中心，对计算汽车碰撞在交通事故发生后，测定肇事车质量中心，对计算汽车碰撞前行驶速度有着重要的作用，因此，通过实验法测定汽车质量中前行驶速度有着重要的作用，因此，通过实验法测定汽车质量中心有着重要的作用。重心的位置在理论上可以用合力矩定理确定心有着重要的作用。重心的位置在理论

6、上可以用合力矩定理确定它的坐标。它的坐标。2021年年12月月9日星期四日星期四汽车事故鉴定学汽车事故鉴定学61.质心的横向位置质心的横向位置 一般一般我们假设汽车的结构是左右对称的，那么质量中心一定在纵向我们假设汽车的结构是左右对称的，那么质量中心一定在纵向对称面上，即汽车的对称面上，即汽车的质量中心是左右对称质量中心是左右对称的。的。2.质心的纵向位置质心的纵向位置 如图如图2-1所示，用实验方法测定汽车的质量中心，根据力矩作用原理，所示，用实验方法测定汽车的质量中心，根据力矩作用原理，只要测定两个支点的受力大小就可以知道质量中心的位置只要测定两个支点的受力大小就可以知道质量中心的位置。值

7、得注意的。值得注意的是，目前汽车行驶系统由多个轴组成，测定时只容许两轴受力承担汽车是，目前汽车行驶系统由多个轴组成，测定时只容许两轴受力承担汽车的总体质量，防止多轴共同受力形成静不定问题，无法快速求解。的总体质量，防止多轴共同受力形成静不定问题，无法快速求解。2021年年12月月9日星期四日星期四汽车事故鉴定学汽车事故鉴定学7第一节第一节 交通事故力学的基本概念交通事故力学的基本概念图图2-1 汽车重心实验求法汽车重心实验求法2021年年12月月9日星期四日星期四汽车事故鉴定学汽车事故鉴定学8第一节第一节 交通事故力学的基本概念交通事故力学的基本概念 质量中心质量中心“C”距前轴支点的距离假设

8、为距前轴支点的距离假设为“L1”，距后轴支点的距离假设，距后轴支点的距离假设为为“L2”，前后轴支点的间距为，前后轴支点的间距为“L”，汽车的质量为，汽车的质量为“G”。通过实验测定两支。通过实验测定两支点的受力大小为点的受力大小为“N1”、“N2”。 通过上述公式可以求出质量中心的距离前轴支点距离为通过上述公式可以求出质量中心的距离前轴支点距离为L1，距离后轴支，距离后轴支点距离为点距离为L2。 2021年年12月月9日星期四日星期四汽车事故鉴定学汽车事故鉴定学9第一节第一节 交通事故力学的基本概念交通事故力学的基本概念二、摩擦力与汽车轮胎之间的关系二、摩擦力与汽车轮胎之间的关系 摩擦力的作

9、用是阻碍物体运动趋势。当两物体的接触面较为光滑时，接摩擦力的作用是阻碍物体运动趋势。当两物体的接触面较为光滑时，接触面的切线方向的摩擦力较小，触面的切线方向的摩擦力较小，可以忽略摩擦力的实际作用效果可以忽略摩擦力的实际作用效果。按照物体。按照物体间相互运动的类型，摩擦力可进行如下分类：间相互运动的类型，摩擦力可进行如下分类：l 滑动摩擦力滑动摩擦力:两物体作相对滑动时存在的摩擦；两物体作相对滑动时存在的摩擦；l 滚动摩擦力滚动摩擦力:两物体作相对滚动时存在的摩擦力。两物体作相对滚动时存在的摩擦力。 如果按两物体是否存在相对运动，摩擦力又可分为动摩擦力和静摩擦力。如果按两物体是否存在相对运动，摩

10、擦力又可分为动摩擦力和静摩擦力。静摩擦力静摩擦力两物体之间存在相对运动趋势而没有出现相对运动时的摩擦力；两物体之间存在相对运动趋势而没有出现相对运动时的摩擦力；动摩擦力动摩擦力两物体间已经出现相对运动时存在的摩擦力。另外摩擦还可分为两物体间已经出现相对运动时存在的摩擦力。另外摩擦还可分为干摩擦和湿摩擦。干摩擦和湿摩擦。2021年年12月月9日星期四日星期四汽车事故鉴定学汽车事故鉴定学10第一节第一节 交通事故力学的基本概念交通事故力学的基本概念1.静摩擦力静摩擦力 如图如图2-2所示，当某一物体在水平拉力所示，当某一物体在水平拉力F的作用下保持静止时，但是物体存的作用下保持静止时，但是物体存在

11、向右的运动趋势，那么根据力学平衡原理，物体一定存在方向向左的静在向右的运动趋势，那么根据力学平衡原理，物体一定存在方向向左的静摩擦力，静摩擦力的大小等于力摩擦力，静摩擦力的大小等于力F。 : x f F图图2-2 物体受力图物体受力图2021年年12月月9日星期日星期四四汽车事故鉴定学汽车事故鉴定学11第一节第一节 交通事故力学的基本概念交通事故力学的基本概念静摩擦力具有如下三个特点：静摩擦力具有如下三个特点：l 静摩擦力存在的范围：静摩擦力存在的范围：l 静摩擦力的方向与受力物体的运动趋势相反；静摩擦力的方向与受力物体的运动趋势相反；l 静摩擦力的作用线：为物体与外界接触面的切线方向上。静摩

12、擦力的作用线：为物体与外界接触面的切线方向上。摩擦力的大小等于作用于物体法向方向的力摩擦力的大小等于作用于物体法向方向的力G G与系数与系数u u的乘积，其中系数的乘积，其中系数u u称称为摩擦系数。摩擦系数与物体接触面粗糙程度有关，其大小可通过实验方为摩擦系数。摩擦系数与物体接触面粗糙程度有关，其大小可通过实验方法测定。摩擦力公式如下：法测定。摩擦力公式如下：书书中表中表2-1 2-1 为常用材料的摩擦系数为常用材料的摩擦系数2021年年12月月9日星期四日星期四汽车事故鉴定学汽车事故鉴定学12第一节第一节 交通事故力学的基本概念交通事故力学的基本概念0maxff 2.动滑动摩擦动滑动摩擦

13、依图依图2-2说明，当拉力说明，当拉力F略微大于最大静摩擦力略微大于最大静摩擦力“Fmax”时，物体便开始时，物体便开始向右滑动，这时阻碍物体运动的摩擦力称为滑动摩擦力，可见向右滑动，这时阻碍物体运动的摩擦力称为滑动摩擦力，可见滑动摩擦力大滑动摩擦力大小是固定不变的，它与最大静摩擦力的大小几乎相等小是固定不变的，它与最大静摩擦力的大小几乎相等（静摩擦力通常应略大（静摩擦力通常应略大于动摩擦力）。式中，于动摩擦力）。式中，u1为滑动摩擦系数。为滑动摩擦系数。 汽车汽车在行驶过程中紧急制动时，轮胎与地面发生相对滑动，此时，在行驶过程中紧急制动时，轮胎与地面发生相对滑动，此时，动摩动摩擦系数随着车速

14、的降低而减小擦系数随着车速的降低而减小，这种现象特别明显，特别在速度小于，这种现象特别明显，特别在速度小于50km/h的时候（见书中表的时候（见书中表2-2）。）。11fu G第一节第一节 交通事故力学的基本概念交通事故力学的基本概念2021年年12月月9日星期四日星期四汽车事故鉴定学汽车事故鉴定学133.滚动摩擦滚动摩擦 滚动摩擦力远远小于滑动摩擦力。若一个半径为滚动摩擦力远远小于滑动摩擦力。若一个半径为r的车轮静止作用于地的车轮静止作用于地面时，车轮的水平方无外界作用力，法向方向中受到重力的作用和地面对轮面时，车轮的水平方无外界作用力，法向方向中受到重力的作用和地面对轮胎的支持力，其法向方

15、向上合力为零。通常汽车轮胎与地面接触时，轮胎要胎的支持力，其法向方向上合力为零。通常汽车轮胎与地面接触时，轮胎要发生变形，轮胎与地面接触不是点接触而是面接触，静止时受力情况如图发生变形，轮胎与地面接触不是点接触而是面接触，静止时受力情况如图2-2所示。所示。 当当车轮滚动时车轮滚动时，轮胎轮胎接触地面时的接触地面时的受受力力情况发生变化，情况发生变化，如如图图所示所示: :2021年年12月月9日星期四日星期四汽车事故鉴定学汽车事故鉴定学14第一节第一节 交通事故力学的基本概念交通事故力学的基本概念 宏观上地面对车轮的作用力的合力与车轮的重力不在同一直线内，二宏观上地面对车轮的作用力的合力与车

16、轮的重力不在同一直线内，二力的作用线之间存在距离，根据力的平移定理，应附加一个力偶：力的作用线之间存在距离，根据力的平移定理，应附加一个力偶： 该该力偶称为阻碍力偶，也称为摩擦力偶，系数称为滚动摩擦系数，本力偶称为阻碍力偶，也称为摩擦力偶，系数称为滚动摩擦系数，本质上它代表力偶臂，长度单位。根据大量的统计实验，质上它代表力偶臂，长度单位。根据大量的统计实验，滚动摩擦系数大小滚动摩擦系数大小取决于两个相互接触物体的材料硬度取决于两个相互接触物体的材料硬度。材料越硬，接触面处的变形越小，。材料越硬，接触面处的变形越小，就越小。相反，接触面处变形越大，滚动阻力就越大。就越小。相反，接触面处变形越大，

17、滚动阻力就越大。MN第一节第一节 交通事故力学的基本概念交通事故力学的基本概念2021年年12月月9日星期四日星期四汽车事故鉴定学汽车事故鉴定学15 受力分析如下：受力分析如下： 工程上把称为滚动阻力系数。工程上把称为滚动阻力系数。 轮胎与路面间的滚动阻力系数与路面类型、汽车行驶速度及轮胎的结构、轮胎与路面间的滚动阻力系数与路面类型、汽车行驶速度及轮胎的结构、材料、气压等都有一定的关系。汽车在中低速行驶时的滚动阻力系数，可参材料、气压等都有一定的关系。汽车在中低速行驶时的滚动阻力系数，可参看书中表看书中表2-3。:, :,y GN x TfMN Mf rfNNr2021年年12月月9日星期四日

18、星期四汽车事故鉴定学汽车事故鉴定学16第一节第一节 交通事故力学的基本概念交通事故力学的基本概念 首先简述一下汽车制动的基本原理，当驾驶员发现紧急情况时，踩下制首先简述一下汽车制动的基本原理，当驾驶员发现紧急情况时，踩下制动踏板，经过制动助力装置、制动总泵、制动分泵等装置，使制动管路高产动踏板，经过制动助力装置、制动总泵、制动分泵等装置，使制动管路高产生高压油液推动制动蹄片张开与制动鼓接触产生摩擦力和摩擦力矩。生高压油液推动制动蹄片张开与制动鼓接触产生摩擦力和摩擦力矩。若摩擦若摩擦力矩大于滚动阻力矩，则迫使轮胎停止转动，且与地面相对滑动。力矩大于滚动阻力矩，则迫使轮胎停止转动，且与地面相对滑动

19、。 滚动阻力距等于地面对车轮的支持力与该力作用线到轮心距离乘积，当滚动阻力距等于地面对车轮的支持力与该力作用线到轮心距离乘积，当汽车载质量越大，轮胎变形量越大，滚动阻力力偶臂就越大。另一方面汽车汽车载质量越大，轮胎变形量越大，滚动阻力力偶臂就越大。另一方面汽车载质量越大，地面对轮胎的支持力也越大，因此，滚动阻力矩因载质量的增载质量越大，地面对轮胎的支持力也越大，因此，滚动阻力矩因载质量的增加而成倍增加。加而成倍增加。当滚动阻力距大于汽车制动时的摩擦力矩时，车轮就滑动中当滚动阻力距大于汽车制动时的摩擦力矩时，车轮就滑动中带有滚动带有滚动，通常用滑动率来表示滑动和滚动之间的比例关系。，通常用滑动率

20、来表示滑动和滚动之间的比例关系。2021年年12月月9日星期四日星期四汽车事故鉴定学汽车事故鉴定学17第一节第一节 交通事故力学的基本概念交通事故力学的基本概念 滑动率滑动率 s s 式中：式中：-为汽车行驶速度；为汽车行驶速度； -为车轮的角速度。为车轮的角速度。 根据上式整理得：根据上式整理得：vrsv1rvsvrsv第一节第一节 交通事故力学的基本概念交通事故力学的基本概念2021年年12月月9日星期四日星期四汽车事故鉴定学汽车事故鉴定学18通过实验测定肇事汽车滑移率，通过实验测定肇事汽车滑移率，即可以计算出道路附着系数等一即可以计算出道路附着系数等一系列指标：系列指标：式中，式中，为道

21、路附着系数（参为道路附着系数（参见国家标准）见国家标准） 为汽车制动时的滑动距离为汽车制动时的滑动距离 为汽车制动时的滚动距离为汽车制动时的滚动距离g为重力加速度为重力加速度s为汽车滑移率为汽车滑移率W(t)为轮胎转动角速度为轮胎转动角速度 2111220222122;111121222tvsLavstaugav tvsatv tv t st rv tsvsatt rsst rdtrddls svsatLs dtvsavss svvLLLsaaug1L2L第一节第一节 交通事故力学的基本概念交通事故力学的基本概念2021年年12月月9日星期四日星期四汽车事故鉴定学汽车事故鉴定学19第二节第二节

22、 交通事故力学中运动学基础交通事故力学中运动学基础 运动学是研究物体在空间的位置随时间变化的规律，主要研究的运动学是研究物体在空间的位置随时间变化的规律，主要研究的内容是物体的运动速度、轨迹、加速度等内容是物体的运动速度、轨迹、加速度等. 1. 质点的直线运动质点的直线运动 2. 质点的匀速圆周运动质点的匀速圆周运动 3. 质点的抛物线运动质点的抛物线运动 4. 刚体的转动刚体的转动 5. 车轮的平面运动分析车轮的平面运动分析2021年年12月月9日星期四日星期四汽车事故鉴定学汽车事故鉴定学201.速度速度 为了描述质点运动的快慢程度，引入速度的概念，汽车由为了描述质点运动的快慢程度，引入速度

23、的概念，汽车由a点运动到点运动到b点点经过的位移为经过的位移为s，经历的时间为，经历的时间为t，根据数学分析原理可知：，根据数学分析原理可知：上式表示汽车在上式表示汽车在a、b点运动过程中任意时刻的速度，即瞬时速度。点运动过程中任意时刻的速度，即瞬时速度。 dsv tdt一、点的直线运动一、点的直线运动 质点的运动过程可分为直线运动和曲线运动，曲线运动还可以分为圆质点的运动过程可分为直线运动和曲线运动，曲线运动还可以分为圆周运动，抛物线运动及高次曲线运动，周运动，抛物线运动及高次曲线运动，更为复杂的运动是多种运动的合成更为复杂的运动是多种运动的合成。2021年年12月月9日星期四日星期四汽车事

24、故鉴定学汽车事故鉴定学21第二节第二节 交通事故力学中运动学基础交通事故力学中运动学基础2.2.加速度加速度 为了描述质点运动的速度变化快慢，引入了加速度的概念。若开始时的为了描述质点运动的速度变化快慢，引入了加速度的概念。若开始时的速度为，经过时间后，速度变化为，那么定义速度为，经过时间后，速度变化为，那么定义: : 上式称为平均加速度，它表示在上式称为平均加速度，它表示在t t时间段内速度的变化情况，若时间间时间段内速度的变化情况，若时间间隔非常小的情况下，平均加速度转化为：隔非常小的情况下，平均加速度转化为：0vvatd vad t2021年年12月月9日星期四日星期四汽车事故鉴定学汽车

25、事故鉴定学22第二节第二节 交通事故力学中运动学基础交通事故力学中运动学基础 若速度的变化不是均匀的，那么加速度就是时间变量的函数：式中，若速度的变化不是均匀的，那么加速度就是时间变量的函数：式中，s（t）为基于时间变量的位移函数）为基于时间变量的位移函数 22( )s tdv ta tdtt2021年年12月月9日星期四日星期四汽车事故鉴定学汽车事故鉴定学23第二节第二节 交通事故力学中运动学基础交通事故力学中运动学基础3. 3. 匀速度直线运动的基本公式匀速度直线运动的基本公式 根据加速度的定义，我们可以得到如下公式：根据加速度的定义，我们可以得到如下公式： 根据上述三个公式，可以演化表根

26、据上述三个公式，可以演化表2-42-4中中1515个公式，并针对不同的以知条个公式，并针对不同的以知条件，求未知道变量。件，求未知道变量。202atsv t2202vvas2021年年12月月9日星期四日星期四汽车事故鉴定学汽车事故鉴定学24第二节第二节 交通事故力学中运动学基础交通事故力学中运动学基础0vvat【例例3 3】：汽车以：汽车以80km/h80km/h匀速行驶，当发现紧急情况采取制动措施，经过匀速行驶，当发现紧急情况采取制动措施，经过6 6秒秒后停止，求制动减速度和制动距离。后停止，求制动减速度和制动距离。 V = 80km/h = 22.2m/sV = 80km/h = 22.

27、2m/s S= 0.5(v+ )t= 0.5S= 0.5(v+ )t= 0.5* *22.222.2* *6= 66.6m6= 66.6m 可见，减速度为，制动距离为可见，减速度为，制动距离为66.6m66.6m。上式加速度的计算的负号表示，。上式加速度的计算的负号表示，地面对汽车的作用力是与汽车的运动方向相反，阻碍汽车的运动。地面对汽车的作用力是与汽车的运动方向相反，阻碍汽车的运动。2021年年12月月9日星期四日星期四汽车事故鉴定学汽车事故鉴定学25第二节第二节 交通事故力学中运动学基础交通事故力学中运动学基础2022.23.7/6vvam st 0v二、质点的匀速圆周运动二、质点的匀速圆

28、周运动 质点沿半径为质点沿半径为r r的圆弧做匀速运动（匀速运动指的是速度的大小），速度的圆弧做匀速运动（匀速运动指的是速度的大小），速度的方向时时刻刻改变，即速度是改变的，因此，的方向时时刻刻改变，即速度是改变的，因此，必然存在加速度必然存在加速度（证明略）。（证明略）。质点做圆周运动一定存在向心力，即外力作用于物体质点上的合力指向圆周质点做圆周运动一定存在向心力，即外力作用于物体质点上的合力指向圆周运动的中心。运动的中心。 式式中，中，ff为向心力；为向心力；mm质点的质量；质点的质量；rr做圆周运动的半径；做圆周运动的半径；为质点运动速度为质点运动速度 . . 一般一般的质点运动过程是切

29、向方向上也存在加速度，那么质点做圆周运动的质点运动过程是切向方向上也存在加速度，那么质点做圆周运动时既有切向速度又有法向速度。时既有切向速度又有法向速度。2mvfr2nm vardvadt2021年年12月月9日星期四日星期四汽车事故鉴定学汽车事故鉴定学26第二节第二节 交通事故力学中运动学基础交通事故力学中运动学基础【例例4 4】：汽车在半径为：汽车在半径为r=2000mr=2000m的弯道上行驶，汽车经过的弯道上行驶，汽车经过a a点驶过点驶过b b时的速度分别时的速度分别是是30m/s30m/s和和20m/s20m/s，a a点到点到b b点的距离为点的距离为500m500m，试求切向速

30、度、法相速度。，试求切向速度、法相速度。解解: :汽车经过汽车经过a点和点和b点时间内任意一点的速度点时间内任意一点的速度为为而任意时刻的法相加速度而任意时刻的法相加速度为为2222230200.5/22 500abvvam ss2 03 02 00 .5bavvtsa 300.5avtva tt 22300.52000nv ttar 300.5vtt2300.52000nat2021年年12月月9日星期四日星期四汽车事故鉴定学汽车事故鉴定学27第二节第二节 交通事故力学中运动学基础交通事故力学中运动学基础三、质点的抛物线运动三、质点的抛物线运动 在交通事故中，常常发生汽车侧滑并坠入路边排水沟

31、中的事故，这类交在交通事故中，常常发生汽车侧滑并坠入路边排水沟中的事故，这类交通事故危害性极大，通常把肇事汽车简化成一个质点，该质点做类抛物线运通事故危害性极大，通常把肇事汽车简化成一个质点，该质点做类抛物线运动，当忽略空气阻力等因素时，可以把该问题简化成抛物线运动。动，当忽略空气阻力等因素时，可以把该问题简化成抛物线运动。【例例5】：如图所示，一质点由：如图所示，一质点由A点抛出落到点抛出落到B点，若已知点，若已知AB的距离，试问能的距离，试问能达到上述状况所需要的最小速度为多少？达到上述状况所需要的最小速度为多少？2021年年12月月9日星期四日星期四汽车事故鉴定学汽车事故鉴定学28第二节

32、第二节 交通事故力学中运动学基础交通事故力学中运动学基础解：分析过程解：分析过程质点在水平方向投影的速度、垂直方向投影的速度分别为：质点在水平方向投影的速度、垂直方向投影的速度分别为：质点由点飞到抛物线上质点由点飞到抛物线上B点时所花费的时间为：点时所花费的时间为：cosxvvsinyvvs invtg22sinsin2cos2cos2vvvAB vt vggg0.5minvg AB45o2021年年12月月9日星期四日星期四汽车事故鉴定学汽车事故鉴定学29第二节第二节 交通事故力学中运动学基础交通事故力学中运动学基础 上面分析的是质点做抛物线运动，还有一类比较简单的运动：平抛运动，上面分析的

33、是质点做抛物线运动，还有一类比较简单的运动：平抛运动，现在我们来分析一下平抛运动的过程。现在我们来分析一下平抛运动的过程。 如图所示，平抛运动可以分成两个运动的合成：一个是水平直线运动，如图所示，平抛运动可以分成两个运动的合成：一个是水平直线运动，因为在平抛的过程中质点在水平方向没有力的作用，质点在整个运动过程中因为在平抛的过程中质点在水平方向没有力的作用，质点在整个运动过程中以平抛的初始速度匀速直线运动；另一个是垂直方向上做匀加速运动，因为以平抛的初始速度匀速直线运动；另一个是垂直方向上做匀加速运动，因为在平抛过程中，质点始终受到地球的引力作用，即重力作用，所以质点在垂在平抛过程中，质点始终

34、受到地球的引力作用，即重力作用，所以质点在垂直方向上作匀加速直线运动。直方向上作匀加速直线运动。 0 .52 Htg22gtH 2021年年12月月9日星期四日星期四汽车事故鉴定学汽车事故鉴定学30第二节第二节 交通事故力学中运动学基础交通事故力学中运动学基础【例例6 6】：一钢球由高为：一钢球由高为H=2mH=2m的地方被水平抛出，抛出的距离是的地方被水平抛出，抛出的距离是d=10md=10m，试求，试求水平抛出的速度。水平抛出的速度。该钢球被水平抛出的速度为该钢球被水平抛出的速度为15.6m/s15.6m/s。0.50.522 20.649.8Htsg1015.6/0.64dvm st20

35、21年年12月月9日星期四日星期四汽车事故鉴定学汽车事故鉴定学31第二节第二节 交通事故力学中运动学基础交通事故力学中运动学基础 根据上述公式，已知质点水平抛出的距离和质点下落的高度，即可求根据上述公式，已知质点水平抛出的距离和质点下落的高度，即可求出质点水平抛出的速度。出质点水平抛出的速度。0.52ABgvABtH四、刚体的转动四、刚体的转动 客观世界中的物体在外力的作用下，会发生变形，当变形比较微小，这客观世界中的物体在外力的作用下，会发生变形，当变形比较微小，这种变形对于分析问题可以忽略不记时，可以把该物体认为刚体。在研究刚体种变形对于分析问题可以忽略不记时，可以把该物体认为刚体。在研究

36、刚体运动时，如果没有转动，我们可以把刚体简化成一个质点，我们称这类运动运动时，如果没有转动，我们可以把刚体简化成一个质点，我们称这类运动为移动。若物体围绕某轴为移动。若物体围绕某轴O O转动，这样的运动称为刚体的定轴转动。转动，这样的运动称为刚体的定轴转动。1.1.角位移角位移 刚体的转动需要用角坐标和角位移来描述，即经过时间刚体的转动需要用角坐标和角位移来描述，即经过时间t t，物体所转过，物体所转过的角度（单位是弧度）。的角度（单位是弧度）。 2021年年12月月9日星期四日星期四汽车事故鉴定学汽车事故鉴定学32第二节第二节 交通事故力学中运动学基础交通事故力学中运动学基础2.2.角速度角

37、速度 为了描述物体转动的快慢。表示单位时间所转过的角度，为了描述物体转动的快慢。表示单位时间所转过的角度， 称为瞬时角速度。当转过的角度为，所花费的时间为，则平均转角速称为瞬时角速度。当转过的角度为，所花费的时间为，则平均转角速度为度为 工程上常用转速来表示转动的快慢，转速的含义是每分钟的转数工程上常用转速来表示转动的快慢，转速的含义是每分钟的转数 dd tt2/60n2021年年12月月9日星期四日星期四汽车事故鉴定学汽车事故鉴定学33第二节第二节 交通事故力学中运动学基础交通事故力学中运动学基础3.3.角加速度角加速度 角加速度描述角速度变化快慢程度，物体转动经过角加速度描述角速度变化快慢

38、程度，物体转动经过a a点时的角速度为，点时的角速度为，经过时间经过时间t t后其角速度达到。平均角加速度定义为后其角速度达到。平均角加速度定义为 它表示角速度的平均变化率。当它表示角速度的平均变化率。当t t趋近于零时，则定义成瞬时角加速度。趋近于零时，则定义成瞬时角加速度。角加速度单位为角加速度单位为abtdd t2/rad s2021年年12月月9日星期四日星期四汽车事故鉴定学汽车事故鉴定学34第二节第二节 交通事故力学中运动学基础交通事故力学中运动学基础4.4.匀加速度转动匀加速度转动 直线运动的基本概念的定义和转动运动的基本概念定义是相似的，基于直线运动的基本概念的定义和转动运动的基

39、本概念定义是相似的，基于形式上一致性，就可以通过两者对应关系得到如下基本公式形式上一致性，就可以通过两者对应关系得到如下基本公式: :0t212tt22022021年年12月月9日星期四日星期四汽车事故鉴定学汽车事故鉴定学35第二节第二节 交通事故力学中运动学基础交通事故力学中运动学基础 当物体转动时，以转动轴心为半径的切线速度与角速度之间存在如下关当物体转动时，以转动轴心为半径的切线速度与角速度之间存在如下关系：系： 上述公式表明，做圆周运动的线速度，是以转轴为中心向外逐步增加的。上述公式表明，做圆周运动的线速度，是以转轴为中心向外逐步增加的。同一转动物体，即角速度相同，但是各个点的线速度是

40、不同的，所以各个点同一转动物体，即角速度相同，但是各个点的线速度是不同的，所以各个点的线速度与他们到转轴的半径的线速度与他们到转轴的半径r r成正比。物体边缘点的半径最大，因此，成正比。物体边缘点的半径最大，因此，线线速度也最大速度也最大，线速度的方向沿圆周轨迹的切线方向，并与角速度的选择方向，线速度的方向沿圆周轨迹的切线方向，并与角速度的选择方向一致。一致。 角加速度和切向加速度的关系：角加速度和切向加速度的关系： 根据上述公式推导出切向加速度与角加速度之间的关系，当角加速度不根据上述公式推导出切向加速度与角加速度之间的关系，当角加速度不变的条件下，切向加速度与旋转半径成正比。变的条件下，切

41、向加速度与旋转半径成正比。dvrddvdarrdtdt2021年年12月月9日星期四日星期四汽车事故鉴定学汽车事故鉴定学36第二节第二节 交通事故力学中运动学基础交通事故力学中运动学基础五、车轮平面运动分析五、车轮平面运动分析 轮胎的运动过程是由两个运动状态合成的：其一是轮胎向前的移动；其轮胎的运动过程是由两个运动状态合成的：其一是轮胎向前的移动；其二是轮胎转动。二是轮胎转动。 如图速度合成法所示，轮胎上任何一点相对于地面的速度为轮胎的平移如图速度合成法所示，轮胎上任何一点相对于地面的速度为轮胎的平移速度与该点的线速度的矢量合成。速度与该点的线速度的矢量合成。aoaovvv2021年年12月月

42、9日星期四日星期四汽车事故鉴定学汽车事故鉴定学37第二节第二节 交通事故力学中运动学基础交通事故力学中运动学基础 定量分析定量分析p p点的速度即：点的速度即： 轮胎接触地点的速度为轮胎接触地点的速度为“0”0”，接触地的点因轮胎的滚动，交替更迭地，接触地的点因轮胎的滚动，交替更迭地发生变化。发生变化。 通过通过上述分析，易知，轮胎上最顶点速度为上述分析，易知，轮胎上最顶点速度为 ，轮胎上的最小速度轮胎上的最小速度为为p p点速度点速度“0”0”。 汽车汽车在路面行驶时只有滚动而不滑动时，轮胎接地点在路面行驶时只有滚动而不滑动时，轮胎接地点p p为速度瞬心，车为速度瞬心，车轮的速度与车速度之间

43、存在如下关系轮的速度与车速度之间存在如下关系： 上上式为轮胎角加速度与汽车行驶速度之间的关系。式为轮胎角加速度与汽车行驶速度之间的关系。 ovrdvdarrdtdt2021年年12月月9日星期四日星期四汽车事故鉴定学汽车事故鉴定学38第二节第二节 交通事故力学中运动学基础交通事故力学中运动学基础0popoopovvvvvr 2ov第三节第三节 动力学基本原理动力学基本原理一、质点系动力学方程一、质点系动力学方程 牛顿力学三大定律是质点动力学方程的基础，因此，我们来牛顿力学三大定律是质点动力学方程的基础，因此，我们来阐述一下牛顿力学的三大定律：阐述一下牛顿力学的三大定律：l 第一定律：质点系统不

44、受外力作用时，或外力作用于质点系的第一定律：质点系统不受外力作用时，或外力作用于质点系的合力为零时，质点系将保持其运动状态不变，即保持直线运动合力为零时，质点系将保持其运动状态不变，即保持直线运动或静止。通常称质点系保持原有运动状态不变的性质称为惯性，或静止。通常称质点系保持原有运动状态不变的性质称为惯性，因此牛顿第一定律也称为惯性定律。因此牛顿第一定律也称为惯性定律。2021年年12月月9日星期四日星期四汽车事故鉴定学汽车事故鉴定学39l 第二定律：质点系统受外力作用时，或外力合力不为零时，质点第二定律：质点系统受外力作用时，或外力合力不为零时，质点系要产生加速运动，加速度的方向与力的方向一

45、致，且与合外力系要产生加速运动，加速度的方向与力的方向一致，且与合外力的大小成正比。的大小成正比。l 第三定律：两个物体相互作用时，两个物体之间的作用力与反作第三定律：两个物体相互作用时，两个物体之间的作用力与反作用力，总是大小相等，方向相反，沿同一直线，分别作用在两个用力，总是大小相等，方向相反，沿同一直线，分别作用在两个不同的物体上。不同的物体上。2021年年12月月9日星期四日星期四汽车事故鉴定学汽车事故鉴定学40第三节第三节 动力学基本原理动力学基本原理Fma设：作用在质点上的合力为设：作用在质点上的合力为F F，根据牛顿力学第二定律得到如下质点动力学，根据牛顿力学第二定律得到如下质点

46、动力学方程：方程：式中式中 为位移函数；为受力物体的质量。为位移函数；为受力物体的质量。1.1.建立直角坐标系动力学方程建立直角坐标系动力学方程 221niiS tfmamt 221:nxxxiS txfmamt 221:nyyyiStyfm amt 221:nzzziS tzfmamt直角坐标系的动力学方程，直角坐标系的动力学方程，描述平抛运动或抛物线运动描述平抛运动或抛物线运动特别方便。有了加速度，通特别方便。有了加速度，通过积分，再加上初始条件，过积分，再加上初始条件，就可以求出位移和速度。就可以求出位移和速度。2021年年12月月9日星期四日星期四汽车事故鉴定学汽车事故鉴定学41第三节

47、第三节 动力学基本原理动力学基本原理 S tbn nb2021年年12月月9日星期四日星期四汽车事故鉴定学汽车事故鉴定学2.2.基于自然坐标的动力学方程基于自然坐标的动力学方程如图如图所示，在空间曲线上的每一点都所示，在空间曲线上的每一点都可建立三个相互垂直的坐标系，切向可建立三个相互垂直的坐标系，切向坐标、法相坐标、坐标、法相坐标、 的坐标，的坐标，其中其中 为单位切向矢量、为为单位切向矢量、为 单位法单位法向矢量指向曲率中心、为向矢量指向曲率中心、为 副法向单位副法向单位矢量，将动力学方程分别向三个自然坐矢量，将动力学方程分别向三个自然坐标轴投影：标轴投影：42第三节第三节 动力学基本原理

48、动力学基本原理 表示外力对于质点系的作用力在切线方向、法向方向、副法向方向上的表示外力对于质点系的作用力在切线方向、法向方向、副法向方向上的投影投影, ,建立的自然坐标系动力学方程，这种方程通常要预先知道质点系的运建立的自然坐标系动力学方程，这种方程通常要预先知道质点系的运动轨迹，而后通过力学分析，建立动力学方程，积分求解任意时刻的位移和动轨迹，而后通过力学分析，建立动力学方程，积分求解任意时刻的位移和速度。速度。 221:niS tfmamt 221:nnnniS tnfmamt 221:nbbbiS tbfmamt2021年年12月月9日星期四日星期四汽车事故鉴定学汽车事故鉴定学43第三节

49、第三节 动力学基本原理动力学基本原理二、动量定理二、动量定理1.1.质点的冲量定理质点的冲量定理 力一定存在于时空所构成四维空间中，那么力对空间的积累为功（以力一定存在于时空所构成四维空间中，那么力对空间的积累为功（以后介绍），而力对于时间的积累为冲量。其定义如下：后介绍），而力对于时间的积累为冲量。其定义如下：冲量的定义为：冲量的定义为：dvf dtma dtmdtmdvdt0tpf dtf t2021年年12月月9日星期四日星期四汽车事故鉴定学汽车事故鉴定学44第三节第三节 动力学基本原理动力学基本原理 冲量是力在时间上的积累，是一个过程量，而动量是一个暂态量，描冲量是力在时间上的积累，是

50、一个过程量，而动量是一个暂态量，描述物体所具有的状态。过程量与暂态量之间的关系，即为冲量定理，其描述物体所具有的状态。过程量与暂态量之间的关系，即为冲量定理，其描述如下：述如下： 含义：力在时间上的积累等于动量的变化，即运动物体在力的作用下，含义：力在时间上的积累等于动量的变化，即运动物体在力的作用下，经过一段时间，使运动物体的状态发生变化的程度。经过一段时间，使运动物体的状态发生变化的程度。f dtm dv21210tvvf dtmdvf tmvmv 2021年年12月月9日星期四日星期四汽车事故鉴定学汽车事故鉴定学45第三节第三节 动力学基本原理动力学基本原理2 2. .动量守恒动量守恒定

51、理定理 力是改变物体运动的原因，此力为外力，而内力是不改变物体的运动状力是改变物体运动的原因，此力为外力，而内力是不改变物体的运动状态的，但对于系统的内部而言，其内部状态发生变化，只是这种变化是因为态的，但对于系统的内部而言，其内部状态发生变化，只是这种变化是因为内力作用的结果，如何描述系统内部变化呢？根据冲量定理可知：内力作用的结果，如何描述系统内部变化呢？根据冲量定理可知： 若若外力外力 ，则系统在则系统在 时时的动量等于系统在的动量等于系统在 时时的的状态：状态：21f tmvmv 0f 1v2v21mvmv2021年年12月月9日星期四日星期四汽车事故鉴定学汽车事故鉴定学46第三节第三

52、节 动力学基本原理动力学基本原理三、三、质心守恒质心守恒定理定理 根据牛顿第一定律，当质点系只受内力作用时，系统的运动状态不发根据牛顿第一定律，当质点系只受内力作用时，系统的运动状态不发生改变，因此，质点系统的质心不会因为内力相互作用而发生改变。假设生改变，因此，质点系统的质心不会因为内力相互作用而发生改变。假设一个系统有一个系统有 个质点，每个质点的质量为个质点，每个质点的质量为 ，其坐标为，其坐标为 ，则，则系统的质心坐标公式为：系统的质心坐标公式为：nim,iiix y z11niiioniimxxm11niiioniimyym11niiioniimzzm2021年年12月月9日星期四日

53、星期四汽车事故鉴定学汽车事故鉴定学47第三节第三节 动力学基本原理动力学基本原理 由此可见，计算出来的由此可见，计算出来的“O”O”坐标就是质点系统的质心坐标。根据上述坐标就是质点系统的质心坐标。根据上述公式可知，公式可知，因内力作用质量分布状况发生变化，但是质心位置没有改变因内力作用质量分布状况发生变化，但是质心位置没有改变。 将质心坐标公式两边对时间求一阶导数，得到质心动量在直角坐标系中将质心坐标公式两边对时间求一阶导数，得到质心动量在直角坐标系中的三个坐标轴上的投影等于各个质量点的动量在直角坐标轴上的投影。的三个坐标轴上的投影等于各个质量点的动量在直角坐标轴上的投影。1111niinni

54、oioiiniiiimxxmxmxm2021年年12月月9日星期四日星期四汽车事故鉴定学汽车事故鉴定学48第三节第三节 动力学基本原理动力学基本原理令令: :同理同理1niiMm00111nnniiixixiiiidxdxmmMvm vdtdt01nyiyiiM vmv01nziziiM vmv01nxixiiMvmv2021年年12月月9日星期四日星期四汽车事故鉴定学汽车事故鉴定学49第三节第三节 动力学基本原理动力学基本原理1ml0.5l2m图图2-7 人船运动图人船运动图2021年年12月月9日星期四日星期四汽车事故鉴定学汽车事故鉴定学50第三节第三节 动力学基本原理动力学基本原理【例例

55、7 7】：图：图2-72-7所示，河面上有一小船，其质量为所示，河面上有一小船，其质量为 ，长度为，长度为 ，质，质量中心位于量中心位于 处，在小船的尾部有一个人，其质量为处，在小船的尾部有一个人，其质量为 ，人由静，人由静止开始从船头走向船尾，试问小船将移动多少距离。止开始从船头走向船尾，试问小船将移动多少距离。解：以人的最初位置为坐标原点，求原始状态时，质量中心的位置。以合质解：以人的最初位置为坐标原点，求原始状态时，质量中心的位置。以合质心为支点，根据力矩平衡原理得：心为支点，根据力矩平衡原理得：即人、船构成的质心相对于原点坐标为人走到船头时，人相对于坐标原点的即人、船构成的质心相对于原

56、点坐标为人走到船头时，人相对于坐标原点的距离为，而船移动到相对于原点的坐标为，因此距离为，而船移动到相对于原点的坐标为，因此1 12 2mlm l12/2lll12122lmlmm21122lmlmm12ddl2021年年12月月9日星期四日星期四汽车事故鉴定学汽车事故鉴定学51第三节第三节 动力学基本原理动力学基本原理质心不变定理得：质心不变定理得：整理以上几式得：整理以上几式得：整理得：整理得：船相对于原点向左走船相对于原点向左走 了了距离，距离，负号代表负号代表于假定的方向相反。于假定的方向相反。1222 112/2m m lmdm dl2212m ldmm 212m lmm2021年年

57、12月月9日星期四日星期四汽车事故鉴定学汽车事故鉴定学52第三节第三节 动力学基本原理动力学基本原理112221212/ 22lmmmmdlmdlmm 刚体转动刚体转动四、动量矩定理四、动量矩定理 力形成力偶可使物体转动，与之相似，动量也可以对力形成力偶可使物体转动，与之相似，动量也可以对O O点形成力矩，从点形成力矩，从另一个方面描述力对物体转动的贡献。另一个方面描述力对物体转动的贡献。 如如图所示图所示，若质点系统绕，若质点系统绕O O轴转动，角速度为轴转动，角速度为 ，则每个质点的速度，则每个质点的速度为为 ，方向垂直于半径。，方向垂直于半径。iivr2021年年12月月9日星期四日星期

58、四汽车事故鉴定学汽车事故鉴定学53第三节第三节 动力学基本原理动力学基本原理把各个质点的动量对把各个质点的动量对O O点之矩累加起来点之矩累加起来: :令：令： 为质点系的转动惯量，它描述了质点系统的质量分布对转为质点系的转动惯量，它描述了质点系统的质量分布对转动的影响，与运动状态无关。因此，动量矩公式如下：动的影响，与运动状态无关。因此，动量矩公式如下： 或或常规物体转动惯量和回旋半径见书中表常规物体转动惯量和回旋半径见书中表2-5 2-5 2111nnnii iii ii iiiim v rmrrm r21ni iijmr1nii iimvrj0 0 00m v rj2021年年12月月9

59、日星期四日星期四汽车事故鉴定学汽车事故鉴定学54第三节第三节 动力学基本原理动力学基本原理动量矩定理如下：动量矩定理如下：上述公式对时间求一阶导数，整理得：上述公式对时间求一阶导数，整理得：整理得：整理得： 1niiiim vtrjt 111niiinniiiiiiiidm vt rdvtmrFtrdtdt左： ( )djtjtdt右 ： 1niiiF trjt2021年年12月月9日星期四日星期四汽车事故鉴定学汽车事故鉴定学55第三节第三节 动力学基本原理动力学基本原理五、冲量矩定理五、冲量矩定理 冲量定理是物体的冲量等于动量的变化，通过冲量定理推导冲量矩定冲量定理是物体的冲量等于动量的变化

60、，通过冲量定理推导冲量矩定理。理。 11nniiiiif t dtmdv t2021年年12月月9日星期四日星期四汽车事故鉴定学汽车事故鉴定学56 11nniii iiiif t rdtmrdv t iidv trdt第三节第三节 动力学基本原理动力学基本原理令：冲量为令：冲量为 ，上式整理得：，上式整理得：原式为原式为: : 2111nnniii iii iiiif t rdtmr rdtmr dt21niiijmr 1niiift rdtjdt 0tipf t dt 001nttiiif t rdtjdt 00111:nnnttiiiiiiiiif t rdtrf t dtrp左 0 01