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文档简介

1、品味数学（观察、发现，试探，整理，品味），提高思维讨论题121、求方程的通解解 将方程变形分离变量，得两边积分，得2、求解定解问题：解 分离变量，得两边积分，得，即由，得3、求的通解解 将方程变形，令，则，即分离变量，得两边积分，得，即4、求的通解解 将方程变形，令，则，即两边积分，得，即5、求满足的通解解 将方程变形则 再由，得6、求方程的通解解 将方程变形从而7、设可导，且，求解 原方程两边乘上，再作定积分的换元法，则有方程两边再对求导，得，解得8、求解贝努利方程解 将方程变形从而，9、解微分方程解 将方程变形，（或继续变形）令，得，得从而10、求解方程解 令，从而，得，从而通解为11、求

2、的通解解 ，12、求解初值问题解 设，则，代入得两端积分得，由，得再积分得，由，得13、求方程的通解解 令，则，再令，得，即解得，即积分得？14、求一曲线，使得由曲线上任意一点的切线、两坐标轴和过切点平行于纵坐标的直线围成的梯形面积等于常数解 设所求曲线为，切点处的切线为令，得切线在轴上的截距为。又过切点平行于纵坐标的直线与轴的交点为，由已知，即解得15、在空气中自由落下的、初始质量为克的雨点均匀地蒸发着，设每秒蒸发克，空气阻力和雨点速度成正比，如果开始时雨点速度为零。试求雨点运动速度和时间的关系。解 在任意时间，雨点质量为，雨点所受到的力为，从而有方程变形为，解为由，得16、某车间的体积为1

3、0800立方米，开始时空气中含有0.12%的二氧化碳，为了保证工人的健康，用一台风量为1500立方米每秒的鼓风机向车间里鼓入含有0.04%的二氧化碳的新空气，同时以相同的风量将混合均匀的空气排出。问鼓风机开动10秒后，车间内所含有的二氧化碳百分比降低到多少？解 用微元法列方程。设时刻车间内含二氧化碳的百分比为，在内，二氧化碳百分比的改变量为。因车间内二氧化碳的改变量为进入量与排出量之差，故，即解得，进而所求特解为当时，可得。故鼓风机开动10秒后，车间内所含有的二氧化碳百分比降低到0.06%。17、某种飞机在机场降落时，为了减少滑行距离，在触地的瞬间，飞机尾部张开减速伞，以增大阻力，使飞机迅速减速并停下。现有质量为9000千克的飞机，着陆时的水平速度为700千米每小时。经测试，减速伞打开后飞机所收的阻力与飞机的速度成正比（比例系数为）。问从着陆算起，飞机滑行的距离是多少你？解 由题设，设时刻飞机滑行距离为，速度为。则由牛顿第二定律解法一 解得千米

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