函数模型及其应用4

1、编辑ppt函数模型及其应用函数模型及其应用编辑pptv教学目标：教学目标：v结合实例体会直线上升、指数爆结合实例体会直线上升、指数爆炸、对数增长等不同增长的函数模炸、对数增长等不同增长的函数模型意义，理解它们的增长差异性型意义，理解它们的增长差异性编辑ppt例题：例题：例例1、假设你有一笔资金用于投资，现有、假设你有一笔资金用于投资，现有三种投资方案供你选择，这三种方案的回三种投资方案供你选择，这三种方案的回报如下：报如下：方案一方案一：每天回报：每天回报40元；元；方案二方案二：第一天回报：第一天回报10元，以后每天元，以后每天比前一天多回报比前一天多回报10元；元；方案三方案三：第一天回报

2、：第一天回报0.4元，以后每天元，以后每天的回报比前一天翻一番。的回报比前一天翻一番。请问，你会选择哪种投资方案呢？请问，你会选择哪种投资方案呢？编辑ppt投资方案选择原则：投资方案选择原则：投入资金相同，回报量多者为优投入资金相同，回报量多者为优 比较三种方案每天回报量比较三种方案每天回报量 (2) 比较三种方案一段时间内的总回报比较三种方案一段时间内的总回报量量 哪个方案在某段时间内的总哪个方案在某段时间内的总回报量最多，我们就在那段时间回报量最多，我们就在那段时间选择该方案。选择该方案。编辑ppt 我们可以先建立三种投资方案所对应的函数模我们可以先建立三种投资方案所对应的函数模型，再通过

3、比较它们的增长情况，为选择投资方案提型，再通过比较它们的增长情况，为选择投资方案提供依据。供依据。解：设第解：设第x天所得回报为天所得回报为y元，则元，则 方案一：每天回报方案一：每天回报40元；元； y=40 (xN*)方案二：第一天回报方案二：第一天回报10元，以后每天比前一天多回元，以后每天比前一天多回 报报10元；元； y=10 x (xN*)方案三：第一天回报方案三：第一天回报0.4元，以后每天的回报比前元，以后每天的回报比前一天翻一番。一天翻一番。 y=0.42x-1 (xN*)编辑pptx/天天方案一方案一方案二方案二方案三方案三y/元元增长量增长量/元元y/元元增长量增长量/元

4、元y/元元增长量增长量/元元1400100.4240020100.80.4340030101.60.8440040103.21.6540050106.43.26400601012.86.47400701025.612.88400801051.225.694009010102.451.23040030010214748364.8107374182.4编辑ppt图112-1从每天的回报量来看：从每天的回报量来看： 第第14天，方案一最多：天，方案一最多： 第第58天，方案二最多：天，方案二最多： 第第9天以后，方案三最多；天以后，方案三最多；有人认为投资有人认为投资14天选择方案一；天选择方案一；

5、58天选择方案二；天选择方案二；9天以后选择方案天以后选择方案三？三？编辑ppt累积回报表累积回报表 天数天数方案方案1234567891011一一4080120160200240280320360400440二二103060100150210280360450550660三三0.41.22.8612.425.250.8102204.4409.2816.8结论结论 投资投资8天以下（不含天以下（不含8天），应选择第一天），应选择第一种投资方案；投资种投资方案；投资810天，应选择第二种投天，应选择第二种投资方案；投资资方案；投资11天（含天（含11天）以上，应选择第天）以上，应选择第三种投资方

6、案。三种投资方案。编辑ppt解决实际问题的步骤：解决实际问题的步骤：实际问题实际问题读懂问题读懂问题抽象概括抽象概括数学问题数学问题演算演算推理推理数学问题的解数学问题的解还原说明还原说明实际问题的解实际问题的解编辑pptv练习练习1、光线每通过一块玻璃板，其强、光线每通过一块玻璃板，其强度要损失度要损失10%，把几块这样的玻璃板，把几块这样的玻璃板重叠起来，设光线原来的强度为重叠起来，设光线原来的强度为a，通，通过过x块玻璃板以后的强度值为块玻璃板以后的强度值为y (1)试写出试写出y与与x的函数关系式；的函数关系式； (2)通过多少块玻璃板以后，光线强度通过多少块玻璃板以后，光线强度减弱到

7、原来强度的减弱到原来强度的1/3以下以下? 解：解：(1) y=a(1 - 10%)x (2) 设要设要x块玻璃，则块玻璃，则 a(1-10%)x1/3a x10.6编辑ppt例例2、某公司为了实现、某公司为了实现1000万元利润的万元利润的目标，准备制定一个激励销售部门的奖目标，准备制定一个激励销售部门的奖励方案：在销售利润达到励方案：在销售利润达到10万元时，按万元时，按销售利润进行奖励，且资金销售利润进行奖励，且资金y(单位：万单位：万元元)随着销售利润随着销售利润x (单位：万元单位：万元)的增加的增加而增加，但资金数不超过而增加，但资金数不超过5万元，同时万元，同时奖金不超过利润的奖

8、金不超过利润的25%。现有三个奖励。现有三个奖励模型：模型：y=0.25x，y=log7x+1，y=1.002x，其中哪个模型能符合公司的要求呢？其中哪个模型能符合公司的要求呢？编辑ppt编辑ppt(1)、由函数图象可以看出，它在区间、由函数图象可以看出，它在区间10,1000上上递增，而且当递增，而且当x=1000时，时，y=log71000+14.555,所以它符合资金不超过所以它符合资金不超过5万元的要求。万元的要求。模型模型y=log7x+1(2)、再计算按模型、再计算按模型y=log7x+1奖励时，资金是否不奖励时，资金是否不超过利润的超过利润的25%，即当，即当x 10,1000时

9、，是否有时，是否有25.01log7xxxy成立。成立。编辑ppt令令f(x)= log7x+1-0.25x， x 10,1000.利用计利用计算机作出函数算机作出函数f(x)的图象，由图象可知它是递减的图象，由图象可知它是递减的，因此的，因此 f(x)f(10) -0.31670,即即 log7x+10.25x所以，当所以，当x 10,1000，25. 01log7xx编辑pptv练习练习2、某工厂生产甲、乙两种不同的产品，、某工厂生产甲、乙两种不同的产品，由于市场销售发生变化，甲产品连续两次提由于市场销售发生变化，甲产品连续两次提价价20，同时乙产品两次降低，同时乙产品两次降低20，结果每，结果每件价格都是件价格都是2304元，那么现在出售甲、乙产元，那么现在出售甲、乙产品各一件的收益比变化前出售产品各一件的品各一件的收益比变化前出售产品各一件的收益是收益是 (A)增加了增加了592元元 (B)减少了减少了592元元 (C)增加了增加了2000元元 (D)保持不变保持不变编辑ppt实际实际问题问题读懂问题读懂问