第四章 正弦交流电路

1、第四章第四章 返回返回 一、正弦量一、正弦量: : 大小和方向随时间按正弦规律变化大小和方向随时间按正弦规律变化 的电压、电流和电动势统称为正弦量。的电压、电流和电动势统称为正弦量。 正弦信号的和、差、微积分等运算正弦信号的和、差、微积分等运算结果仍是结果仍是同频率同频率的正弦信号。的正弦信号。 当正弦信号作为电路的信号源时，当正弦信号作为电路的信号源时，电路中产生的响应仍是电路中产生的响应仍是同频率同频率的正弦的正弦信号。信号。 返回返回i=Isin(t+ ) 其波形其波形如图如图 t i mI T从表达式可以看出从表达式可以看出, ,当当Im、 确定后确定后, ,正正弦量就被唯一地确定弦量

2、就被唯一地确定了了, ,所以这三个量统称所以这三个量统称为正弦量的三要素。为正弦量的三要素。正弦电流正弦电流 i 用三角函数表示为用三角函数表示为 返回返回O二、正弦量的三要素二、正弦量的三要素1. .周期周期T、频率、频率f 和角频率和角频率2. .最大值和有效值最大值和有效值3. 相位、初相、相位差相位、初相、相位差返回返回周期周期T : 正弦量变化一次所需要的时正弦量变化一次所需要的时 间称为周期。单位是秒间称为周期。单位是秒 (s)。频率频率f : 1s正弦量变化的次数称为频率。正弦量变化的次数称为频率。 单位是赫兹单位是赫兹(Hz)。 显然显然 f =1/T 或或 T =1/f 1.

3、周期周期、频率、频率f 和角频率和角频率角频率角频率 : : 单位时间里正弦量变化的角度称为单位时间里正弦量变化的角度称为 角频率。单位是弧度角频率。单位是弧度/秒（秒（rad/s）。）。 =2/T=2f返回返回 周期，频率，角频率从不同角度描述周期，频率，角频率从不同角度描述了正弦量变化的快慢。三者只要知道其中了正弦量变化的快慢。三者只要知道其中之一便可以求出另外两个。之一便可以求出另外两个。 2最大值和有效值最大值和有效值 正弦量某一正弦量某一瞬间的值瞬间的值称为瞬时值，瞬称为瞬时值，瞬 时值中时值中最大的最大的称为最大值。称为最大值。Im、Um、 Em分别表示电流、电压和电动势的分别表示

4、电流、电压和电动势的 最大值。最大值。 表示表示交流电交流电的大小常用的大小常用有效值有效值的概念。的概念。返回返回 把两个等值电阻分别通一交流电流把两个等值电阻分别通一交流电流i 和直流电流和直流电流。如果在相同的时间。如果在相同的时间内内所产生的热量相等，那么我们把这个所产生的热量相等，那么我们把这个直直流电流流电流定义为交流电流的有效值。定义为交流电流的有效值。所以交流电的有效值是瞬时值的方均根。所以交流电的有效值是瞬时值的方均根。220dTi R tI RT 即即201dTIitT 将电流的三角式带入上式中有将电流的三角式带入上式中有: :m2II 返回返回同理同理: :m2UU m2

5、EE 3. .相位、初相、相位差相位、初相、相位差msin()AiIt 相位相位：我们把：我们把 t+ 称为相位。称为相位。初相初相：t0时的相位称为初相时的相位称为初相 。相位差相位差：任意两个：任意两个同频率同频率的正弦的正弦 量的相位之差。用量的相位之差。用 表示。表示。 返回返回 例例1、 msin()VuuUt msin()AiiIt 两者的相位差为两者的相位差为:ui 0 电压超前电流电压超前电流角角 ( (或电流滞后电压或电流滞后电压 角角) ) = =0 电压与电流同相位电压与电流同相位 0 电流超前电压电流超前电压角角 = 电流与电压反相电流与电压反相 若若: :返回返回返回

6、返回iu、it 0，电，电感吸收能量。感吸收能量。 第二个第二个 1/4 周周期期 p0，电容，电容储存能量。储存能量。 第二个第二个1/4周期周期p 0 电压超前电流电路呈感性。电压超前电流电路呈感性。90 R， UL=UCU返回返回v 品质因数品质因数Q0011CLULUQUURCRLLLCRRC Q是一个无量纲的参数是一个无量纲的参数UL=QU=QURUC=QU=QURv 功率功率P0=UI0=I02RQ0=0返回返回 电感与电容的能量可以彼此交换而电感与电容的能量可以彼此交换而电源与电路之间无能量交换，电源供给电源与电路之间无能量交换，电源供给的能量被电阻消耗。的能量被电阻消耗。QL=

7、I02XL=P0QQC=I02XC=P0Q I .相量图为：相量图为：UL . .UR U .UC .返回返回0.707I0I0ff0f1f2电流谐振曲线电流谐振曲线4. .电流频率特性电流频率特性 22221UUUIRXRLCz 返回返回IO f = f2 f1 可见可见,通频带通频带f 越小，表明谐振曲线越小，表明谐振曲线越尖锐，选择性越好。一般越尖锐，选择性越好。一般Q值越大曲线值越大曲线越尖。越尖。0.707I0I0ff0f1f2Q1Q2Q2 Q1返回返回IO 在在RLC串联交流电路中，串联交流电路中，C=8F, ,电压电压 , ,要要使电路吸收功率使电路吸收功率P=Pmax=100W

8、。求。求L、R及电路的及电路的Q值。值。102 sin(250015 )Vut 例例、解：解：电路发生谐振时，电流电路发生谐振时，电流I最大，则最大，则 P=RI2=100W最大最大 0=2500 rad/s L=1/ 02C=(1/250028106)H= 0.02H RU2/P102/100=1 Q0L/R=25000.02/1=50返回返回 收音机接收电路收音机接收电路1:L接收天线接收天线2L与与 C ：组成谐振电路：组成谐振电路3:L将选择的信号送将选择的信号送接收电路接收电路1L2LC3L返回返回L2C组成谐振电路组成谐振电路 ，选出所需的电台，选出所需的电台。e1、e2、 e3为

9、来自为来自3个不同电台（不同频率）个不同电台（不同频率）的电动势信号；的电动势信号；1L2LC3LC2L2LR1e2e3e返回返回已知：已知：22250H 20LLR 、1820 kHzf 解：解：1212fL C 2212 CfL 2361150pF28201025010C 如果要收听如果要收听 节目，节目，C应配多大？应配多大？1e问题问题：结论：结论：当当 C 调到调到 150 pF 时，可收听到时，可收听到e1的节目。的节目。C2L2LR1e2e3e返回返回二、并联谐振二、并联谐振图示为一线圈与电容并联的电路。图示为一线圈与电容并联的电路。1.谐振条件谐振条件当当XL/(R2+XL2)

10、1/XC 或或2f L/R2+(2f L)2 2f C 时，时，电压与电流同相位，电压与电流同相位，发生谐振。发生谐振。CI LI I U 返回返回 3. .并联谐振的特征并联谐振的特征 v 电路的阻抗最大，电流最小。电路的阻抗最大，电流最小。 z0(R2XL2) R R2(2f0L)2 RLRC 2. .谐振频率谐振频率由谐振条件可推出谐振频率为由谐振条件可推出谐振频率为一般一般 R2/L2XC2 （C2称旁路电容）称旁路电容）322/( j)jCCRXX 以下介绍近似计算法以下介绍近似计算法e_+R44kR3R24k4k2kC110FC210F返回返回（C1称耦合电容）称耦合电容）C2也可视为短路也可视为短路R2XC2 144jCXRR R4XC1同理同理返回返回u4i1R44kR1R2e4k2k_+简化后的交流通道简化后的交流通道41220 2sin1000 mVuet 对交流通道进行简化后的计算对交流通道进行简化后的计算4115 2sin1000AuiRt 返回返回最后结果：交、直流叠加最后结果：交、直流叠加 444202 sin 1000 m Vuuut 直流分量直流分量交流分量交流分量i1t 1