第四章 波沿线路传导

1、1第四章第四章 波沿线路传导波沿线路传导22.0 2.0 电磁暂态分析的理论基础电磁暂态分析的理论基础u波传导和电磁辐射是电磁干扰传播的两种最基本的形式n任何形式的干扰都可以归纳到这两种机理u电磁暂态波传播的波过程u理论动态电磁场基本理论u电磁辐射理论32.1 2.1 波过程的物理概念波过程的物理概念u传输线的概念42.1 2.1 波过程的物理概念波过程的物理概念u传输线产生电磁干扰 n与复杂系统相连，导致沿线路的电磁干扰传输进入系统内部 n与复杂系统相连，在系统内部产生电磁辐射n电磁波耦合进入传输线，沿线路进入屏蔽很好的电子设备内部n传输线间的耦合，特别是电路板上的耦合，能引起EMC问题 5

2、2.1 2.1 波过程的物理概念波过程的物理概念u电源向电容充电，在导线周围建立起电场，靠近电源的电容立即充电，并向相邻的电容放电u由于电感作用，较远处电容要间隔一段时间才能充上一定的电荷，电压波以某速度沿线路传播u随着线路电容的充放电，将有电流流过导线的电感，在导线周围建立起磁场。电流波以同样速度沿x方向流动 62.1 2.1 波过程的物理概念波过程的物理概念u电压波和电流波沿线路的流动，实际上就是电磁波沿线路的传播过程 u电压波和电流波的关系 u电流波和电压波沿导线的传播过程实际上就是电磁能量传播的过程 ZCLiu0020202121uvCivL72.2 2.2 波动方程波动方程u单根无损

3、线 tuCxitiLxu0022222002222222002211tivtiCLxituvtuCLxudxxiitudxCidxxuutidxLu0082.2 2.2 波动方程波动方程采用运算微积求解：拉氏变换),(),(),(),(pxItxipxUtxu),(),(),(),(2002220022pxIpCLdxpxIdpxUpCLdxpxUdxpbxpfxpbxpfepIepIpxIepUepUpxU)()(),()()(),(92.2 2.2 波动方程波动方程根据拉氏变换的延迟定理 )()(),()()(),(xtixtitxixtuxtutxubfbf)()(),()()(),(t

4、xitxitxitxutxutxubfbf)()(pFtf)()(tfepFp10前行波和反行波前行波和反行波1111)(vtxvtttvxvtx电压波的分量 以速度v向x方向运动 )(vtxuf另一分量 不变，以速度v向x反方向运动 )(vtxubbfuuubfiii11前行波和反行波前行波和反行波u电压波和电流波的关系 n电压波与电流波通过波阻抗Z相互联系n电压波符号只与地电容电荷的符号有关n电流波符号由电荷符号和运动方向决定 Ziuff/Ziubb/12前行波和反行波前行波和反行波u单根无损线波过程特点 n波阻抗表示同一方向传播的电压波与电流波之间的比例大小 n不同方向的行波，Z前面有正

5、负号 nZ只与单位长度的电感和电容有关，与线路长度无关 n既有前行波，又有反行波 ZuuuuZiiuuiubfbfbfbf13波的折射和反射波的折射和反射 u线路参数突然改变 引起n边界条件：在节点A只有一个电压和电流 fbffbfiiiuuu211211EEZZZZuEEZZZubf2112121222114波的折射和反射波的折射和反射 u线路末端开路n折射系数=2，反射系数 =1n能量角度解释：P2=0，全部能量反射回去，使线路上反射波到达的范围，单位长度总能量等于入射波能量的2倍，反射波到达后线路电流为零，磁场能量也为零，全部能量都储存在电场 Z1u1f=EAu1b=EZ1i1f=E/Z

6、1Ai1b=-E/Z115波的折射和反射波的折射和反射 u线路末端短路n折射系数=0，反射系数 =-1n能量角度解释：因为线路末端接地短路，入射波到达末段后，全部能量反射回去成为磁场能量，电流增加1倍 16波的折射和反射波的折射和反射 u线路末端接有负载电阻R=Z1 n折射系数=1，反射系数 =0n相当于线路末端接于另一波阻抗相同的线路，波到达末端后无反射 n两种情况的物理意义相同吗？相同吗？ Z1u1f=EAR=Z1Z1i1f=E/Z1AR=Z1172.3 2.3 集中参数等值电路（彼德逊法则）集中参数等值电路（彼德逊法则） )()()()()(211211titititututubfbf

7、111111/ )()(,/ )()(ZtutiZtutibbff)()()(22121tiZtutuf适用范围：入射波必须沿分布参数线路传播而来，和节点相连的线路必须无穷长 182.4 2.4 等值波法则（广义彼德逊法则等值波法则（广义彼德逊法则 ） Z1u1xxZxux1unxuxnu2xux2Z2ZnixZxuxZix2unmmxxmxiii1)(nxxnxxxxxuuuuuuu2211mxmxmmmxmxZuiZui,nmmnmxmmxxZuZui1112xxiZuu2192.4 2.4 等值波法则（广义彼德逊法则等值波法则（广义彼德逊法则 ） Z1u1xxZxux1unxuxnu2x

8、ux2Z2ZnixZxuxZix2u也适用于有限长线路连接的节点，只要把线路m在t时刻传播到节点x的入射电压 波正确地理解为包含 时刻从线路的另一端m反射回来的反射波和从其他线路折射到线路m上来的折射波的总和即可。这样等值波法则就可用来计算任意的复杂网络)(tumxxmt20丢阿摩尔（丢阿摩尔（DuhamelDuhamel）积分）积分 tdtyetyeu0)()( )()0(212.5 2.5 波经过电容和电感波经过电容和电感Z2U2(p)Z1I2(p)2E/pZ1Z212u1f=EAC1/pCAZ1Z2u1f=EACu2fu1b)1(111/1/2)(2122ccTppTEpCZZpCZpE

9、pU222.5 2.5 波经过电容和电感波经过电容和电感)1(112)(2122LLTppTEpLZZZpEpU232.5 2.5 波经过电容和电感波经过电容和电感)1 ()(/2TteEtuu最大陡度发生在t=0时刻 u只要增加电容或电感就可以将限制侵入波的陡度 u在无穷长的直角波作用下，电容和电感对最终的稳态值没有影响，因为直流电压作用下，电容相当于开路、电感相当于短路 CZEdtdut1022LEZdtdut2022TtbEeZZZEZZZZu/212121212242.5 2.5 波经过电容和电感波经过电容和电感TttoTtTeTtbEdebEtu1)(2u先求出线路在斜角波u1=Et

10、/b作用下的解u再将波头时间为b、幅值为E的斜角波分解为两个极性相反、且在时间上相差b的斜角波 252.5 2.5 波经过电容和电感波经过电容和电感TtTeTtbEtubt)(,2TbTteTebbEtubt1)(,2262.5 2.5 波经过电容和电感波经过电容和电感【例】幅值E100kV的直角波，发电机绕组Z2=800，绕组每匝长度为3m，匝间绝缘耐压为600V，绕组中波的传播速度v=6107m/s。求用并联电容器来保护匝间绝缘时所需的电容值 sVdtdxdxdudtdu/1012106360097max2max2FdtduZEC33. 0101250102295max21272.6 2.

11、6 计算波过程的特性线法计算波过程的特性线法ZvtxuvtxiZvtxuvtxibbff/ )()(/ )()()(2),(),(vtxutxZitxuf)(2),(),(vtxutxZitxub)()(),()()(),(vtxivtxitxivtxuvtxutxubfbf282.6 2.6 计算波过程的特性线法计算波过程的特性线法)(2),(),(vtxutxZitxuf)(2),(),(vtxutxZitxubuiu+iZ = 常数uiu - iZ = 常数29应用特性线法求解线路波过程的方法应用特性线法求解线路波过程的方法 Case 1Case 230应用特性线法求解线路波过程的方法应

12、用特性线法求解线路波过程的方法 Case 3)()(BBBBAAAAigiRuifiREuuiuAuA=f(iA)uB=g(iB)u(t)uA(t)tuB(t)246801a2a1b2b31应用特性线法求解线路波过程的方法应用特性线法求解线路波过程的方法 Case 4u/EiuA=2E-Z1iAuB=Z2iBtuB(t)/E246801a2a1b2b3b4b3a4aZ1=50Z0=500Z2=5000AB322.7 2.7 波的多次折反射波的多次折反射u (t )12 1 2u (t )1u (t )1u (t -)12u (t -)1 2u (t -)1 2u (t - 2)1 1 2u (

13、t - 2)1 1 2u (t - 3)12 1 2u (t - 3)1 1 22u (t - 3)1 1 22u (t - 4)1 12 22u (t - 4)1 12 22u (t - 5)12 12 22u (t - 5)Z0,332.7 2.7 波的多次折反射波的多次折反射) 1(2)()5()()3()()(212121222121221212212ntututututun212121121221212121)(1)()(1 nnEEU t0)(21nEEZZZU1221222342.7 2.7 波的多次折反射波的多次折反射1, 1, 0, 021211, 1, 0, 021211,

14、 1, 0, 021211, 1, 0, 02121352.8 2.8 波在平行多导线系统中的传播波在平行多导线系统中的传播 nnnnnnnnnnqPqPqPuqPqPqPuqPqPqPu22112222121212121111静电方程 kmkmkmkkkkkDHPrHPln21ln2100PQU 362.8 2.8 波在平行多导线系统中的传播波在平行多导线系统中的传播Ziu kkivq考虑到 为第k根导线中的电流 kkkkkkkrHvpZln2100 kmkmkmkmDHvpZln2100 37平行多导线的耦合系数平行多导线的耦合系数22212122121111iZiZuiZiZu11221

15、111iZuiZukEkuuZZu 1111122导线1对导线2的耦合系数C20，此时U20U0，从而可能造成低压绕组的损坏u若在低压绕组开路后还接有一段电缆，则由于电缆对地电容较大，即C20增大，一般来说，静电耦合分量仍很低，对低压绕组没有危险三绕组来波201201220CCUCU47变压器内部保护变压器内部保护u横补偿：使用与线端相连的附加电容，在绕组首端加电容环或采用屏蔽线匝，向对地电容C0提供电荷，以使所有纵向电容K0上的电荷都相等或接近相等48变压器内部保护变压器内部保护u纵补偿：尽量加大纵向电容K0的数值，以削弱对地电容电流的影响u工程上常采用的措施是纠结式绕组492.10 2.1

16、0 旋转电机绕组中的波过程旋转电机绕组中的波过程u电机绕组的线圈深嵌在定子铁芯的槽中，大容量电机多为单匝，各匝间的电容影响可略去，则发电机绕组的等值电路与输电线路一样。只有衰减, 不会变形的条件u绕组可分槽内、槽外两部分。由于绝缘介质不同，对地高度不一样，因此槽内、外波阻抗及速度均不同。通常所说的波阻抗、波速只是槽内外的平均值 502.10 2.10 旋转电机绕组中的波过程旋转电机绕组中的波过程u电机绕组的波阻抗与其匝数、电压等级及额定容量有关，一般随容量增大而减小，随额定电压提高而增加u电机绕组的波速也随容量的增加而下降u通常电机绕组的波阻抗Z在2001000范围u在电机绕组的槽内部分波速只

17、有1023m/s 512.10 2.10 旋转电机绕组中的波过程旋转电机绕组中的波过程u若在直角波作用下，中性点不接地，中性点附近的主绝缘所承受的电压将达来波电压的两倍，随着反射波向首端推进，这个两倍电压将逐渐作用在主绝缘上u若降低来波陡度，将会有效地降低末端开路电压；加之损耗的存在，会使波的幅值下降u将来波陡度限制在2kV/s以下u估算绕组中的最大纵向电位梯度时，可以近似认为仅由侵入绕组的前行电压波造成 valU/斜角波作用522.11 2.11 波的衰减和变形波的衰减和变形u只有衰减, 不会变形的条件 u不致引起波传播过程中电能与磁能的相互交换，电磁波只是逐渐衰减而不致变形00000000

18、CGLRCLGR，或tuGtiRuCiL202020202121532.12 2.12 波的衰减和变形波的衰减和变形u电压波和电流波的形式为 u实际中输电线路并不满足无变形条件，因此波在传播过程中不仅会衰减，还会变形 )(1),()(),(bftbftuueZtxiuuetxu54冲击电晕的伏库特性冲击电晕的伏库特性 u伏库特性，就是波传播过程中，导线上的冲击电压瞬时值u与电晕套内的总电荷q的关系u现行规程计算负极性伏库特性经验公式 u比较通用的伏库特性 )21 (32. 10huuCq3400)(uuBAqq55冲击电晕的伏库特性冲击电晕的伏库特性 u伏库特性，就是波传播过程中，导线上的冲击电压瞬时值u与电晕套内的总电荷q的关系u现行规程计算负极性伏库特性经验公式 u比较通用的伏库特性 )21 (32. 10huuCq3400)(uuBAqq56电晕电路的波动方程电晕电路的波动