第四章 网络方程的修正解法20110409

1、第四章第四章网络方程的修正解法网络方程的修正解法网络网络结构结构或者或者运行参数运行参数发生发生局部变化局部变化，网络的，网络的大大部分部分没有变化，如何利用变化前已经有的信息快没有变化，如何利用变化前已经有的信息快速计算出变化后的网络解，这是提高电网计算速速计算出变化后的网络解，这是提高电网计算速度的关键之一。度的关键之一。在电力系统在电力系统在线分析在线分析应用中对计算速度有很高的应用中对计算速度有很高的要求，或者有时要求，或者有时需要对许多种情况进行分析需要对许多种情况进行分析计算，计算，而每种情况只涉及电网中的局部变化，这时要多而每种情况只涉及电网中的局部变化，这时要多次反复计算大量网

2、络改变后的结果，在这样的场次反复计算大量网络改变后的结果，在这样的场合采用快速的合采用快速的网络修正算法网络修正算法就能大大提高计算速就能大大提高计算速度。度。网络方程修正解法的网络方程修正解法的基本思想基本思想: :利用变化前网络利用变化前网络方程中已有的信息或变化前网络方程的解对它进方程中已有的信息或变化前网络方程的解对它进行少量的修正计算得到变化后的网络方程的解行少量的修正计算得到变化后的网络方程的解。这种修正解法可以成倍地提高计算速度，因而在这种修正解法可以成倍地提高计算速度，因而在电网计算的诸多领域已得到了十分广泛的应用。电网计算的诸多领域已得到了十分广泛的应用。4.1 4.1 补偿

3、法网络方程的修正解补偿法网络方程的修正解. .矩阵求逆辅助定理矩阵求逆辅助定理 A A矩阵发生局部变化：矩阵发生局部变化： 变化后的矩阵的逆阵：变化后的矩阵的逆阵：TaNMAA.AAA,AAAN)MAN(MAAA-11-11111111的的基基础础上上作作修修正正只只需需要要在在的的逆逆阵阵则则变变化化后后的的矩矩阵阵已已知知矩矩阵阵的的逆逆如如果果 TT4.1 4.1 补偿法网络方程的修正解补偿法网络方程的修正解2.2.补偿法网络方程的修正计算补偿法网络方程的修正计算un n维电力系统网络方程维电力系统网络方程: :IUYIUYY)（IUyMMY)(TIyMMYU1 -)(T111111)(

4、)(MYMycIYMcMYYUTT(1)(1)后补偿后补偿: :先计算网络方程的解先计算网络方程的解, ,然后计算补偿项然后计算补偿项. .UUUUMcMYUIYU11T111111)()(MYMycIYMcMYYUTT2. 2. 前补偿前补偿：先计算补偿项，然后再求解网络方程。：先计算补偿项，然后再求解网络方程。111111)()(MYMycIYMcMYYUTTIYUIIIIMcMI11YT3.3.中补偿中补偿：在网络方程求解的前代和回代计算之间进行补偿：在网络方程求解的前代和回代计算之间进行补偿修正。修正。FUFFFFWWcFILFUMWMLWLUY: 1111VTTT中补偿计算设中间变量

5、：4.1 4.1 补偿法网络方程的修正解补偿法网络方程的修正解三三. . 补偿法在电网计算中的应用补偿法在电网计算中的应用应用补偿法时，关键是合理的构造应用补偿法时，关键是合理的构造Y Y，以正确反映网络，以正确反映网络的局部变化，同时还要尽量减少计算量。的局部变化，同时还要尽量减少计算量。1.1.面向支路的修正面向支路的修正当开断当开断m m条支路时条支路时, ,M M是是n nm m阶矩阵阶矩阵, ,y y是是m mm m阶对角矩阵阶对角矩阵. .TyMMY4.1 4.1 补偿法网络方程的修正解补偿法网络方程的修正解2.2.面向节点的修正面向节点的修正 添加一条支路添加一条支路lllln

6、nijyyiyyjY4.1 4.1 补偿法网络方程的修正解补偿法网络方程的修正解三三. .补偿法的物理解释补偿法的物理解释4.2 4.2 因子表的修正算法因子表的修正算法 网络结构或参数发生变化时，网络方程的系数矩阵将发生网络结构或参数发生变化时，网络方程的系数矩阵将发生变化，可以变化，可以不改变网络方程的系数矩阵用补偿法对新网络不改变网络方程的系数矩阵用补偿法对新网络进行计算，也可以改变网络方程系数矩阵以反映这一变进行计算，也可以改变网络方程系数矩阵以反映这一变化化 改变网络方程系数矩阵有两类处理方法，一类方法是改变网络方程系数矩阵有两类处理方法，一类方法是修改修改导纳矩阵然后重新分解因子表

7、导纳矩阵然后重新分解因子表，另一类方法是，另一类方法是利用原来的利用原来的导纳矩阵因子表，然后对这个因子表进行修正得新因子表导纳矩阵因子表，然后对这个因子表进行修正得新因子表，因子表修正有两种方法，一种直接对原因子表进行修正，因子表修正有两种方法，一种直接对原因子表进行修正，另一种对因子表要改变的部位重新进行因子分解。这两种另一种对因子表要改变的部位重新进行因子分解。这两种因子表的修正解法和局部再分解的方法可以大大提高网络因子表的修正解法和局部再分解的方法可以大大提高网络方程修正计算的速度，得到了十分广泛的应用。方程修正计算的速度，得到了十分广泛的应用。1.1.系数矩阵不增阶时的因子表修正秩系

8、数矩阵不增阶时的因子表修正秩1 1因子修正因子修正TTaaNMLDUUDLUDLAAANMAALDUA已知右端各项，求左端各项已知右端各项，求左端各项1111111111111111111111111111111,11,1UDLulluUDLAUDLulluLDUAUuUDDLlLUuUDDLlLUDLLDU1111dddddddddd写成分块矩阵的形式和选第一行一列并将TTTTTaanamanmdddddldlddaanamanmanm111111111111111111111111111111111111111 ,NMMNUDLulluUDLuuAAAAAANMMNNMANNMMANM11

9、1代入：和将写成分块形式和、将TTaddanddamddanmdd111111111111111111111111111:NMUDLulUDLulMllNuu111取出对应的各项得111111111111111111111111111 TTddl dl dddm anm addana111AAAuuL D UuNlluL D UMM N TTTTTTTaamdanaaadaddadmdannamdanmdd111111111111111111111111111111111111111111111111111111111:34-4,d, NMUDLUDLNMulNMulAAAAulNMulAAUDLAUDLAlMMMlluNNNuuul11111111111111由此可得可以证明简写为可得根据令的表达式根据上式求出二二. .系数矩阵阶次变化时因子表的修正系数矩阵