新初中数学函数知识点（清风）

1、初中数学函数知识点函数是初中数学一个非常重要的知识点,那么学习函数时,有哪些知识点是必须要掌握的呢?下面是松鼠整理的初中数学函数知识点,欢迎大家阅读分享借鉴,希望对大家有所帮助，也希望大家喜欢。初中数学函数知识点1自变量x和因变量y有如下关系:y=kx+b则此时称y是的一次函数。特别地，当时，y是的正比例函数。即：y=kx(k为常数,0)二、一次函数的性质:1.的变化值与对应的x的变化值成正比例，比值为 即:y=k+ (k为任意不为零的实数b取任何实数).当x=时，b为函数在轴上的截距。三、一次函数的图像及性质:1.作法与图形：通过如下3个步骤（1)列表;()描点;（3）连线，可以作出一次函数

2、的图像一条直线。因此,作一次函数的图像只需知道2点,并连成直线即可。(通常找函数图像与x轴和y轴的交点)2性质：（1)在一次函数上的任意一点P(,y),都满足等式:y=kxb。(2)一次函数与y轴交点的坐标总是(0，)，与x轴总是交于（-bk,)正比例函数的图像总是过原点。.，b与函数图像所在象限：当0时,直线必通过一、三象限,随x的增大而增大;当；0时,直线必通过二、四象限，y随的增大而减小。当b时，直线必通过一、二象限；当0时,直线通过原点当bl;0时，直线必通过三、四象限。特别地，当b=时,直线通过原点O（0,0)表示的是正比例函数的图像。这时,当k0时,直线只通过一、三象限;当kt;0

3、时,直线只通过二、四象限。四、确定一次函数的表达式：已知点A(x1，y1)；B(x2，y）,请确定过点A、的一次函数的表达式。(1)设一次函数的表达式(也叫解析式)为y=k+。（2)因为在一次函数上的任意一点P(x，),都满足等式y=kxb。所以可以列出个方程:1=k1+b 和y2=kx2+b （3）解这个二元一次方程,得到k，b的值。(4）最后得到一次函数的表达式。五、一次函数在生活中的应用:1.当时间t一定，距离s是速度v的一次函数。s=vt。当水池抽水速度f一定,水池中水量是抽水时间的一次函数。设水池中原有水量S。g=Sft。六、常用公式：1.求函数图像的k值：（y-)（x1-x)2.求

4、与x轴平行线段的中点:|x1x2|/23.求与轴平行线段的中点:|y1-|/24.求任意线段的长：（x-x2)2（y-2）2 （注：根号下(1-2)与(1y2)的平方和)初中数学函数知识点2正比例函数及性质一般地，形如yk(k是常数,k0）的函数叫做正比例函数，其中k叫做比例系数.注：正比例函数一般形式 x （k不为零) 不为零 x指数为 取零当k时，直线y=kx经过三、一象限,从左向右上升,即随x的增大y也增大；当klt;0时,直线y=k经过二、四象限，从左向右下降,即随x增大y反而减小(1)解析式：yx（k是常数，k)(2) 必过点:（0，)、（，k)（3) 走向:0时,图像经过一、三象限

5、;l;0时,图像经过二、四象限() 增减性:k,y随x的增大而增大;klt；0，y随x增大而减小(5） 倾斜度：|k|越大,越接近轴;k|越小,越接近x轴3、一次函数及性质一般地,形如y=x+b(k,是常数，k0),那么叫做x的一次函数当b=0时，y=x+即x,所以说正比例函数是一种特殊的一次函数.注：一次函数一般形式=k b(k不为零) 不为零x指数为1 b取任意实数一次函数y= b的图象是经过(0,b)和（-/,)两点的一条直线，我们称它为直线y=kxb,它可以看作由直线y=k平移b个单位长度得到.(当b0时,向上平移；当lt;时,向下平移)(1)解析式:ykx (k、b是常数，k)（)必

6、过点:(0,b)和(k/b，）(3）走向:k,图象经过第一、三象限;k;0,图象经过第二、四象限b0，图象经过第一、二象限;l;0，图象经过第三、四象限（)增减性:k0,随x的增大而增大；lt;0，随x增大而减小.()倾斜度:|越大，图象越接近于y轴;|越小,图象越接近于x轴.(6)图像的平移：当b0时，将直线ykx的图象向上平移b个单位;当blt;0时，将直线=x的图象向下平移b个单位.初中数学一次函数知识点汇总4、一次函数y=kx+b的图象的画法根据几何知识:经过两点能画出一条直线，并且只能画出一条直线,即两点确定一条直线,所以画一次函数的图象时，只要先描出两点，再连成直线即可.一般情况下

7、：是先选取它与两坐标轴的交点：(，b)，（/b，）.即横坐标或纵坐标为0的点。初中数学一次函数知识点汇总5、正比例函数与一次函数之间的关系一次函数y=k+b的图象是一条直线，它可以看作是由直线yk平移|个单位长度而得到(当b0时,向上平移;当blt；时，向下平移）6、正比例函数和一次函数及性质、用待定系数法确定函数解析式的一般步骤：（1)根据已知条件写出含有待定系数的函数关系式;（2)将、的几对值或图象上的几个点的坐标代入上述函数关系式中得到以待定系数为未知数的方程；（)解方程得出未知系数的值;（4)将求出的待定系数代回所求的函数关系式中得出所求函数的解析式。初中数学函数知识点I.定义与定义表

8、达式一般地,自变量x和因变量y之间存在如下关系：y=ax+bx+c(a，b，为常数，a0，且a决定函数的开口方向，a0时，开口方向向上,alt;0时，开口方向向下,I还可以决定开口大小，aI越大开口就越小,Ia越小开口就越大.)则称y为的二次函数。二次函数表达式的右边通常为二次三项式。I.二次函数的三种表达式一般式:y=abx+c(a,b,c为常数，a0）顶点式:y=(xh)2+抛物线的顶点(，k）交点式：=（x-)(-x)仅限于与轴有交点A(x,0）和B(x，0)的抛物线注：在3种形式的互相转化中,有如下关系：-b/a k=(ac-）/4a x,x=(-±-4ac）2aIII.二次

9、函数的图像在平面直角坐标系中作出二次函数y=x2的图像，可以看出，二次函数的.图像是一条抛物线。IV.抛物线的性质1.抛物线是轴对称图形。对称轴为直线x=-b/2。对称轴与抛物线唯一的交点为抛物线的顶点P。特别地，当b时,抛物线的对称轴是y轴(即直线x0)2.抛物线有一个顶点P，坐标为：（-b2a，（4ac-b2)当a=0时，P在y轴上;当=b24ac0时，P在x轴上。3二次项系数决定抛物线的开口方向和大小。当0时，抛物线向上开口;当alt；0时,抛物线向下开口。|越大,则抛物线的开口越小。4.一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。当与b同号时(即ab0），对称轴在y轴左;当与b异号

10、时(即abt;），对称轴在轴右。5.常数项c决定抛物线与y轴交点。抛物线与轴交于（0,)6.抛物线与x轴交点个数=b2-4ac0时,抛物线与x轴有个交点。=b2-4ac=时，抛物线与轴有1个交点。=b2-4ac;时,抛物线与x轴没有交点。X的取值是虚数(x-b±b2-4ac的值的相反数,乘上虚数i,整个式子除以a)V.二次函数与一元二次方程特别地,二次函数(以下称函数)ax2+c，当y=0时，二次函数为关于x的一元二次方程(以下称方程)，即ax2+bx+c=此时，函数图像与x轴有无交点即方程有无实数根。函数与x轴交点的横坐标即为方程的根。1.二次函数yax2,y=(x-h)2，y=(

11、xh）+k，ya2+x+(各式中,a0)的图象形状相同,只是位置不同,它们的顶点坐标及对称轴如下表：当h0时，y=a(x-h)2的图象可由抛物线y=ax2向右平行移动h个单位得到，当hlt;0时，则向左平行移动|h个单位得到当h,k时,将抛物线y=ax2向右平行移动h个单位，再向上移动k个单位,就可以得到=a(x-h)2+k的图象;当h,klt;0时，将抛物线y=x2向右平行移动个单位,再向下移动|个单位可得到=a(x-h)2+的图象;当hlt；0，k0时,将抛物线向左平行移动|h|个单位,再向上移动k个单位可得到(-h)2+k的图象;当t;0,kl；0时,将抛物线向左平行移动|h|个单位,再

12、向下移动|k|个单位可得到y=a（x-)+k的图象;因此，研究抛物线y=2+b+c(a0)的图象,通过配方，将一般式化为y=(xh）+k的形式，可确定其顶点坐标、对称轴,抛物线的大体位置就很清楚了这给画图象提供了方便.2.抛物线x2+bx+c(a0）的图象:当0时,开口向上,当alt；0时开口向下，对称轴是直线x=b/a,顶点坐标是(b/，ac-b4a）.3抛物线y=x(0），若a,当x-b/时,y随x的增大而减小;当xb/2a时,y随x的增大而增大若al；0,当x-b/a时,y随x的增大而增大;当xb2时,y随x的增大而减小.抛物线y=x+bx的图象与坐标轴的交点:(1)图象与y轴一定相交,

13、交点坐标为(0，c);（)当=b2-4ac0,图象与x轴交于两点A(x，)和B(x,0)，其中的x1,x2是一元二次方程x2+c=0（0)的两根.这两点间的距离AB=x-x|当=0.图象与x轴只有一个交点;当lt;0.图象与x轴没有交点.当时，图象落在x轴的上方,为任何实数时，都有y0;当alt;时,图象落在x轴的下方,x为任何实数时,都有ylt;0.5.抛物线y=ax+bx+c的最值：如果a(at;0），则当x=b/2时，最小(大)值=(4a-b2)/a.顶点的横坐标，是取得最值时的自变量值，顶点的纵坐标,是最值的取值.6用待定系数法求二次函数的解析式(1)当题给条件为已知图象经过三个已知点或已知x、y的三对对应值时,可设解析式