第七章__水平荷载下钢筋混凝土杆系结构的荷载-位移关系

1、第七章 水平荷载下钢筋混凝土杆系结构的 荷载-位移关系同济大学土木工程学院建筑工程系顾祥林一、概述 千斤顶加水平荷载PNN杆系结构试件带定向滑轮的千斤顶基础梁位移计预加节点竖向荷载，其值大小在试验过程中保持恒定 分级加节点水平荷载，直至结构形成可变机构而破坏 二、破坏特征梁端和柱端产生塑性铰，梁端和柱端产生塑性铰，最终形成机构而使结构最终形成机构而使结构破坏破坏三、非线性分析的一般方法1. 计算简图横向框架计算单元纵向框架计算单元跨度跨度跨度取轴线间的距离相邻楼板板底间的距离基础顶面至一层楼板底间的距离节点：视构造情况可以是刚节 点也可以是铰接点三、非线性分析的一般方法 2.基本方程基本方程

2、对任一杆单元 fdk 单元刚度矩阵 杆端力向量 单元两端的节点位移向量 采用矩阵位移法 000FDK引入支座位移条件 FDK 结构总体刚度矩阵 节点位移向量 节点荷载向量 三、非线性分析的一般方法 2.基本方程基本方程 荷载较小时，处于线弹性状态。随着荷载的增加，进入非线性状态 材料非线性几何非线性结构刚度不断发生变化二次弯矩的影响结构的大变形按变形后的形位重新建立基本方程FDK为非线性方程组三、非线性分析的一般方法 2.基本方程基本方程 FDK非线性方程组通过迭代法求解。其中用到的结构刚度矩阵为结构的割线刚度，对材料非线性和几何非线性耦合问题，割线刚度很难获得，为此可将其变为增量方程 FDK

3、T结构的切线刚度矩阵，可在求解过程中跟踪结构状态变化过程而获得 节点位移增量向量 节点荷载增量向量 三、非线性分析的一般方法 3.基本假定基本假定 单元为等截面直杆。对于节点区加强的构件，如大单元为等截面直杆。对于节点区加强的构件，如大开口剪力墙、牛腿柱和加腋梁等，可将节点区视作开口剪力墙、牛腿柱和加腋梁等，可将节点区视作刚域刚域 单元截面变形满足平截面假定单元截面变形满足平截面假定 单元剪切变形的影响忽略不计单元剪切变形的影响忽略不计 等截面直杆只发生弯曲破坏，塑性铰只是在杆件两端出现等截面直杆只发生弯曲破坏，塑性铰只是在杆件两端出现 结构构件的几何非线性和材料非线性影响分别考虑，且不考虑结

4、构构件的几何非线性和材料非线性影响分别考虑，且不考虑节点的非线性节点的非线性 四、等截面直杆单元刚度矩阵 1.建立单元刚度矩阵时的基本问题建立单元刚度矩阵时的基本问题 M012IIIIIIMM确定单元的刚度随内力的变化关系确定单元的刚度随内力的变化关系 确定沿单元长度方向刚度的变确定沿单元长度方向刚度的变化规律化规律 四、等截面直杆单元刚度矩阵 1.集中刚度模拟集中刚度模拟 将塑性变形集中于单元端的一点处建立单元的刚度矩阵将塑性变形集中于单元端的一点处建立单元的刚度矩阵 MMyykMpMyk1MqMyyk2+*Clough、Benusaka和Wilson (1965)建议了一种双分量模型，用两

5、个平行的单元来模拟构件，一种是表示屈服特性的弹塑性单元，另一种是表示硬化特性的弹性单元 四、等截面直杆单元刚度矩阵 1.集中刚度模拟集中刚度模拟 单元刚度矩阵 21kkk 22221112126612126666426624lllllllllllllkkMpMyk1MqMyyk2+MiMj四、等截面直杆单元刚度矩阵 1.集中刚度模拟集中刚度模拟 单元刚度矩阵 21kkk 22222212126612126666426624lllllllllllllkk两端未出现塑性铰时 MpMyk1MqMyyk2+MiMj四、等截面直杆单元刚度矩阵 1.集中刚度模拟集中刚度模拟 单元刚度矩阵 21kkk 22

6、22223330333033320000lllllllllkk当i端出现塑性铰时 MpMyk1MqMyyk2+MiMj四、等截面直杆单元刚度矩阵 1.集中刚度模拟集中刚度模拟 单元刚度矩阵 21kkk 2222223303330300003303lllllllllkk当j端出现塑性铰时 MpMyk1MqMyyk2+MiMj四、等截面直杆单元刚度矩阵 1.集中刚度模拟集中刚度模拟 单元刚度矩阵 21kkk 02k当i、j端均出现塑性铰时 MpMyk1MqMyyk2+MiMj四、等截面直杆单元刚度矩阵 1.集中刚度模拟集中刚度模拟 *Giberson于1967年提出了一种单分量模型，利用杆端的弹塑

7、性转角描述杆单元的弹塑性性能，杆件两端的弹塑性参数相互独立。弯矩-曲率关系可以是折线型，也可以是曲线型，适用范围较广。 四、等截面直杆单元刚度矩阵 2.分布刚度模拟分布刚度模拟 yyxlOlp2lp1EI1EI2EI3MiViVjNiNjMjx*Takizawa（1973）假定弯曲刚度沿杆长的分布是杆端弯矩的函数。 *纤维模型（或条分模型），先用条分法确定截面的弯矩曲率关系，然后沿杆长积分求杆件的刚度，此法需要进行大量的计算，很不经济。 *分段变刚度杆单元模型。采用分段变刚度模型既保证了计算精度，又不过多地增加计算工作量，是一种比较理想的模型。 作 者方向lp备 注Baker单向k1k2k3（

8、z/d）1/4dk1软钢0.7、冷加工钢0.9k2=1+0.5Pu/P0k3=0.60.9Pu 轴向压力P0 轴心抗压强度z 临界截面到反弯点距离d 截面的有效高度Corley单向0.5d+0.2z/（d1/2）z、d 同上Mattock单向0.5d+0.05zz、d 同上Sawyer单向0.25d+0.075zz、d 同上胡德忻单向a+2h0/3h0a 构件等弯曲区段的长度h0 截面有效高度（下同）坂静雄单向（1-0.5sfy/fc）h0fy 钢筋的屈服强度fc 混凝土轴心抗压强度s 截面配筋率朱伯龙单向1-0.5(sfy-sfy+N/bh)/fch0s 受压钢筋配筋率fy 受压钢筋屈服强度

9、N 轴向力朱伯龙双向h(1-k)各参数的意义见文献13-15杜宏彪沈聚敏双向lp=Max(lyx, lyy)lyi=1.0-yi/(T)1/2lymax(i=x, y)lymax=1.1h0(1.0-) 临界截面曲率向量yx、yy 单向加载时截面在x轴和y轴方向上的屈服曲率lymax 最大屈服区长度 截面等效受压区高度四、等截面直杆单元刚度矩阵 2.分布刚度模拟分布刚度模拟 yyxlOlp2lp1EI1EI2EI3MiViVjNiNjMjx66655655443635332625232214110000000000kkkkkkkkkkkkkkk对称 llpq/221-/202EIEIp 223

10、32baklAEkkkbak2136bbk22121255522)(2lbbaakkklbbakk2123523)2(lbbakk2115626)2(1)1 (13113221pqpqpa1)1 (23223112pqpqpa1)23()23(121122221qqpqqpb1-/101EIEIp llpq/11)4/(6212102lblaaEIb四、等截面直杆单元刚度矩阵 3.塑性铰区段截面抗弯刚度塑性铰区段截面抗弯刚度 单调加载yyxlOlp2lp1EI1EI2EI3MiViVjNiNjMjx EI1和EI2为塑性铰区段的截面抗弯刚度，为切线刚度 加载时可以直接

11、根据第二章所述的条分法分析得到的截面弯矩-曲率骨架曲线确定 对超静定结构，即便是单调加荷试验，由于内力重分布(尤其在塑性铰出现之后)，结构中部分单元截面可能会出现卸载 考虑卸载刚度 四、等截面直杆单元刚度矩阵 3.塑性铰区段截面抗弯刚度塑性铰区段截面抗弯刚度 单调加载 uEyc-cMuMMyMc-McOABCE21043 0ccMcycyMMyuyuMMcAcAMMyuuyEuukkk)()/()(cAcAyMMkuuuMk/5 . 2四、等截面直杆单元刚度矩阵 4.塑性铰区段截面抗弯刚度塑性铰区段截面抗弯刚度 反复加载 yyxlOlp2lp1EI1EI2EI3MiViVjNiNjMjxMcO

12、MMycym四、等截面直杆单元刚度矩阵 3.塑性铰区段截面抗弯刚度塑性铰区段截面抗弯刚度 转折点处理 uEyc-cMuMMyMc-McOABCE21043 0？细分加载步重新计算五、带刚域杆单元刚度矩阵 yxlOe2e1刚域刚域dAdsfAfsT100000100000010000001000001000000121eeA TAkAkr六、P-效应的影响 1.一般方法一般方法 yyxlOlp2lp1EI1EI2EI3MiViVjNiNjMjx对于P-效应，可以采用对按照体系变形前位形建立的平衡方程引入几何刚度矩阵来考虑 )(FDGKT结构的几何刚度矩阵，由单元几何刚度矩阵组装而成，组装方法与单

13、元刚度矩阵的组装方法相同 六、P-效应的影响 2.单元几何刚度矩阵单元几何刚度矩阵 yyxlOlp2lp1EI1EI2EI3MiViVjNiNjMjx两端未出现塑性铰 单元几何刚度矩阵可由假定的杆件挠度曲线按能量法导得 223624303033603360000000304303360336000000030llllllkllllllNg六、P-效应的影响 2.单元几何刚度矩阵单元几何刚度矩阵 yyxlOlp2lp1EI1EI2EI3MiViVjNiNjMjxi端出现塑性铰 单元几何刚度矩阵可由假定的杆件挠度曲线按能量法导得 660006600000000000000000000000052l

14、lllllNg六、P-效应的影响 2.单元几何刚度矩阵单元几何刚度矩阵 yyxlOlp2lp1EI1EI2EI3MiViVjNiNjMjxj端出现塑性铰 单元几何刚度矩阵可由假定的杆件挠度曲线按能量法导得 660006600000000000000000000000052llllllNg六、P-效应的影响 2.单元几何刚度矩阵单元几何刚度矩阵 yyxlOlp2lp1EI1EI2EI3MiViVjNiNjMjxi、j端均出现塑性铰 单元几何刚度矩阵可由假定的杆件挠度曲线按能量法导得 5500005500000000000000000000000000005lNg七、杆系结构的破坏准则 在基于有限

15、元法的结构分析中，关于杆系结构的破坏目前尚无统一的准则 为便于计算分析，判断结构出现塑性铰的数目和位置，当出现足够多的塑性铰(这些塑性铰处均未发生卸载)并能导致结构成为整体瞬变机构时，认为结构已失去承载力而停止计算 八、结构荷载-位移关系计算 1.一般方法一般方法 一般采用分级加荷载 在P-曲线的上升段，结构刚度矩阵是正定的，采用非线性方程组一般的求解方法都能获得满意的解答 PbacOa原结构b刚性弹簧c原结构+刚性弹簧对于P-曲线的临近顶点(最大承载力)处及以后的下降段，上述方法都会致使计算发散 采取特殊的处理方法 八、结构荷载-位移关系计算 2.虚拟弹簧法虚拟弹簧法 PbacOa原结构b刚性弹簧c原结构+刚性弹簧NP虚加弹簧对于第i增量步虚加刚性弹簧后的结构增量刚度方程为 )(FDKGKiiNT八、结构荷载-位移关系计算 2.虚拟弹簧法虚拟弹簧法 PbacOa原结构b刚性弹簧c原结构+刚性弹簧NP虚加弹簧)(FDKGKiiNTiiNiDKFFiiiFFF1八、结构荷载-位移关系计算 3.计算步骤计算步骤 开 始形成初始刚度矩阵K0，K=K0形成初始荷载向量F计算初始位移向量V=K-1xF形成增量荷载向量F各杆单元截面状态转换求解：KD = F该结构已形成可变机构？F=F+F-KNDD=D+D形成切线刚度矩阵K形成弹簧刚度矩阵KN形