函数与导数完整版ppt课件PPT学习教案

1、会计学1函数与导数完整版函数与导数完整版ppt课件课件(2)已知单调性已知单调性,求参数的范围求参数的范围-方程或不等式有解方程或不等式有解(或或恒成立恒成立)的问题的问题3.函数极值函数极值(最值最值)问题问题 4.函数零点与曲线的交点问题函数零点与曲线的交点问题-函数极值问题函数极值问题5.不等式恒成立的问题不等式恒成立的问题 -最值问题最值问题第1页/共41页 minmax,xD afxafxxD afxafx 恒恒成成立立恒恒成成立立 mmin,axxD afxafxxD afxafx 有有解解有有解解 ,xD afxxDafxafx 有有解解使使得得的的值值域域第2页/共41页 mi

2、n6.:00fxg xh xfxg xh x 证证明明不不等等式式函数的单调性与最值问题函数的单调性与最值问题第3页/共41页 421.32 31+411=,621,1 fxaxaxxafxfxa 已已知知函函数数当当求求的的极极值值若若在在上上是是 增增函函数数，求求 的的范范围围 211,2126afxxx解解： , 222,111,0012xfxf x 第4页/共41页 =-12fx极极小小 212fxf 极极小小第5页/共41页 222222222413311,11,1 ,0331010,1 ,023()111,66311-1,0 ,03()414414,3363fxxaxaxfxxf

3、xaxaxxaxxxxaxxxaxxxxaaxx 在在上上是是增增函函数数，即即：当当所所以以当当所所以以, ,综综上上所所述述：- -第6页/共41页 2.lnln 2011120 1,2fxxxax aafxfxa 设设函函数数当当时时，求求的的单单调调区区间间若若在在（ ，上上的的最最大大值值为为求求 的的值值 2211,0220,222 20 xafxxxxxfxfx 解解 ：，极极 大大 022 2fx 的的增增区区间间，减减区区间间，第7页/共41页第8页/共41页 max2 1112222 10,1 ,0,0,020,1112xfxaaxxxxxxafxxxfxfxfa 在在上上

4、单单调调递递增增，第9页/共41页 13. 10,0,xkfxexkxkkkfxkk kkkfxkkkk 的的单单调调区区间间为为：的的单单调调区区间间为为：第10页/共41页 12max2120,1,10,0,0,114141,02kkkxkfxeexfxekfxkfxfkkeekk 设设这这与与矛矛盾盾在在，-k-k第11页/共41页 22224 13232 1023301 3029103432112sin cos2 3cos312sin cos2 3cos315sin 222232636fxbxaxafabfabbfxxxxfxtttttttktk 由由题题设设: :第12页/共41页

5、223322303307, 442=436090,1,111219912427tkkkzfxababbP a bSxdxxdxxx 若若在在R R上上单单调调函函数数，点点的的轨轨迹迹如如图图所所示示第13页/共41页 max15. 1,1,1 +1=1xxxfxxefxefxfxfxfe 极极大大函函数数在在在在，第14页/共41页 22222222110,1,111,00 xxxxxfxg xyxxg xfxexxh xfxg xeehxexexxhxh x 与与的的图图像像关关于于对对称称设设第15页/共41页 121212221212121,103,1221,21,122xh xh x

6、hf xg xf xf xxxf xf xg xfxxxf xxxxx 则则由由因因为为在在第16页/共41页 22max6. 13,200320202 , 1,)222fxxa gxxbafx gxxaxbxbbxxxb 时时，恒恒成成立立第17页/共41页2max(2)0( )(,)(,)33(,).331.0,0( , ),(0) (0)0()2.0,( , )( , )(,0)( )0( )01,0,0333011,0,( )3,( )23313aaaf xaaba bfgabbb aa bg xfxaaaaababfxxg xxab ，的单增区间为和，单减区间而舍去 ；或此时第18页

7、/共41页 222227. 11,ln10121221 21,22ln22,22ln22ln2afxxxxxxxxxfxxxxxkfffxfyxyx 在在处处的的切切线线方方程程：即即：第19页/共41页 222221211121110,0 11 +10,01,10,0 11 +aaxxafxaxxxxaxaxxafxf xxafxxxaf x 在在， ，在在， ，第20页/共41页 1222110,01,112110 1, 1,1,1,11,0220 +afxxxafxaaxafxxfx 在在，在在，第21页/共41页 1238. 13,330,3,0,3, 33-3 000 333 +00

8、+0 xabfxx xxefxxxxxfxfx ，极极大大极极小小极极大大 , 3,3,0,0,3, 3,fx 的的单单调调区区间间为为：第22页/共41页第23页/共41页 322262 20,0122222024420612224232 96xxxa xabfxefabfxxxxaexxaaaaa 由由题题设设，方方程程有有两两个个不不相相等等实实数数根根, , 且且第24页/共41页 9. 120,ln2,ln2ln2ln2,0 xfxexxfxfx极极小小 ,ln2, ln2,=2-2ln22fxfxa 极极小小的的单单调调区区间间为为：第25页/共41页第26页/共41页 min22

9、2ln21ln210=2ln210220212200 +0021xxxxaafxafxexaxexaxgxexafxg xg xgexax即即设设g g在在，上上递递增增第27页/共41页 2maxmax110. 1ln10 +lnln,111,0 11 +11,1fxxxxfxxaxaxxxxxag xxgxg xxxg xga 在在，恒恒成成立立设设g g则则在在， ，第28页/共41页 222111ln0,1010101 ,= ln,11100 11100 1101010 xxfxxfxxfxfxfxxfxxxxfxxxxfxfxffxfxfxfxxfx 当当时时 ， 等等 号号 成成

10、立立当当时时 ，当当时时在在，在在， 上上 递递 增增 ，综综 上上 所所 述述 ：第29页/共41页 2122111. 101100,0 +1210,0 +113100,0210,2110,22axafxxxafxfxafxfxaafxxaaxaaafxaa 当当时时，在在，当当时时，在在，当当时时, ,在在，第30页/共41页 121212121211222221,0,0,| 4|4x442410,02410afxx xxxfxfxfxfxxxfxxfxg xxfxaxxaxgxxaxxa 在在不不妨妨设设可可化化为为函函数数是是减减函函数数第31页/共41页 22224+110010,0

11、16818 2021202,12h xaxxaxahah xa aaaaaaaaaa 开开口口向向下下，对对称称轴轴的的充充要要条条件件或或综综上上所所述述：第32页/共41页222212121112( )( )0,10.44(2)02,( )0( )(0,).2,1,1.2,0,( )(0,1),(1,)(1,1)2,011,( )(01),(1,)axaxafxxaxxfxxaxaaaaafxfxaxaxaxxf xaaaaf xa 、解：令则当恒成立，在上增当当1在上增，在上减.当在 ，上增(1,1)a，在上减.第33页/共41页222(2)( )( )(0,)1( )(1)(1)ln

12、.(0,15)21( )(1)(1)10(0,)( )(1)10(1)(5)0( )0(0,)g xxf xg xxa xax xaag xxaxxa xaxh xxa xaaah x 只需证：在单增只需证：在恒成立.只需证在恒成立.第34页/共41页3232232213.(1) ( )43441042 (252)2 (21)(2)11(0, ),(2,),(,0),( ,2)22(2)(0)0,4340.889640,.33fxxaxxxxxxxxxxxfxaxxaa 增区间减区间且无变号零点第35页/共41页3232(3) 2,2,4340( )(434 )(0)0(,0),( )0,(0

13、,),( )0,( 1)121,(1)1212,2,4.axaxxfxxxaxxfxfxxfxfabfabbabab 第36页/共41页221214.( )3693()(3 )(1)1( )0,1,3fxxaxaxaxaafxxx 当当时时, ,令令得得( )( 1)6( )(3)26f xff xf 极极大大极极小小所所以以第37页/共41页 122( )0,34 ,2 311|(1)| 12131,4|(1)| 12405fxxa xaaxaafaafaa 令令对对称称轴轴当当时时01|( )| 1241, |(4 )| 1205|(1)| 121131445afaaafaaafaaa 当当时时无无解解综综上上可可得得1445a第38页/共41页222215.(1)5,1110(56)11,2532(2)10(6)32( )(3)10(6)3210(3)(6) ,36( )30(4)(6)axyayxxf