电磁学-0321-2013

1、7-6 7-6 静电场中的导体静电场中的导体 1.1.导体的静电平衡导体的静电平衡 +感应电荷感应电荷1010-6-6 秒秒(1)(1)静电感应静电感应毫毫微微纳纳皮皮飞飞阿阿金原子在金原子在 (111)点阵平面上的分布点阵平面上的分布7-6 7-6 静电场中的导体静电场中的导体 金属结构金属结构7-6 7-6 静电场中的导体静电场中的导体 (2)(2)静电平衡静电平衡+0E静电平衡状态静电平衡状态: :导体中没有任何电荷作任何宏观定向运动的状态导体中没有任何电荷作任何宏观定向运动的状态00EEE7-6 7-6 静电场中的导体静电场中的导体 静电平衡必要条件静电平衡必要条件: :导体内任一点场

2、强为导体内任一点场强为0 00E0E+0E+E0E0E感应电场感应电场7-6 7-6 静电场中的导体静电场中的导体 (3)(3)静电平衡条件下的导体静电平衡条件下的导体导体是等势体，其表面是等势面导体是等势体，其表面是等势面00EVE导体内电势的空间变化率等于0导体表面处的电场强度的方向导体表面处的电场强度的方向, ,都与导体表面垂直都与导体表面垂直+ +nEEE若场强有沿表面的切线分量 ，电子会沿表面运动，破坏静电平衡 E场强 必须垂直于导体表面7-6 7-6 静电场中的导体静电场中的导体 2.2.导体上的电荷分布导体上的电荷分布当带电导体处于静电平衡状态时，导体内部处处没有净电荷存在，电荷

3、只能分布于导体的表面上。(1)(1)实心导体实心导体+S00d0qSEES0 q导体内部无电荷7-6 7-6 静电场中的导体静电场中的导体若内表面带电,则由环路定理00ddddlElElElE沿电场线导体内沿电场线与场强环路定理矛盾内表面不带电电荷分布在外表面上，内表面上无电荷(2)(2)空心导体空心导体S00diSqSE，+L+ +_7-6 7-6 静电场中的导体静电场中的导体qq2SqQ1S00d22iSqSE，qq内qqq外表面有感应电荷内表面因静电感应出的时候，当空腔内有 +E0ESne (3)(3)导体表面电场强度与电荷面密度的关系导体表面电场强度与电荷面密度的关系7-6 7-6 静

4、电场中的导体静电场中的导体 为表面电荷面密度为表面电荷面密度 neEorESSESEd000表面电场强度的大小与表面电场强度的大小与该表面电荷面密度成正比该表面电荷面密度成正比7-6 7-6 静电场中的导体静电场中的导体(4)(4)导体表面电荷分布导体表面电荷分布+0E导体表面电荷分布与导体形状以及周围环境有关导体表面电荷分布与导体形状以及周围环境有关曲率大曲率大, ,(面密度面密度)大大凹进去的地方凹进去的地方, ( (面密度面密度) )更小更小Q解解:两个导体所组成的整体可看成是一个孤立导体系，在静电平衡时有一定的电势值。两个导体所组成的整体可看成是一个孤立导体系，在静电平衡时有一定的电势

5、值。设这两个球相距很远，使每个球面上的电荷分布在另一球所激发的电场可忽略不计。细设这两个球相距很远，使每个球面上的电荷分布在另一球所激发的电场可忽略不计。细线的作用是使两球保持等电势。因此，每个球又可近似的看作为孤立导体，在两球表面线的作用是使两球保持等电势。因此，每个球又可近似的看作为孤立导体，在两球表面上的电荷分布各自都是均匀的。上的电荷分布各自都是均匀的。7-6 7-6 静电场中的导体静电场中的导体两个半径分别为两个半径分别为R和和r 的球形导体（的球形导体（Rr），用一根很长的细导线连），用一根很长的细导线连接起来（如图），使这个导体组带电，电势为接起来（如图），使这个导体组带电，电势

6、为V，求两球表面电荷，求两球表面电荷面密度与曲率的关系。面密度与曲率的关系。rqRQV004141 rRqQ 7-6 7-6 静电场中的导体静电场中的导体设大球所带电荷量为设大球所带电荷量为Q，小球所带电荷量为，小球所带电荷量为q，则两球的电势为，则两球的电势为可见大球所带电量可见大球所带电量Q比小球所带电量比小球所带电量q多。多。两球的电荷密度分别为两球的电荷密度分别为24,24rqRQrR p 可见电荷面密度和半径成反比，即曲率半径愈小（或可见电荷面密度和半径成反比，即曲率半径愈小（或曲率愈大），电荷面密度愈大。曲率愈大），电荷面密度愈大。7-6 7-6 静电场中的导体静电场中的导体例子例

7、子: :尖端放电尖端放电带电导体尖端附近电场最强带电导体尖端附近电场最强 带电导体尖端附近的电场特带电导体尖端附近的电场特别大，可使尖端附近的空气发生别大，可使尖端附近的空气发生电离（碰撞电离：电离（碰撞电离：impact impact ionizationionization）而成为导体产生放）而成为导体产生放电现象，即电现象，即尖端放电尖端放电 . .7-6 7-6 静电场中的导体静电场中的导体3.3.空腔导体内外的静电场（以静电平衡为基础进行讨论）空腔导体内外的静电场（以静电平衡为基础进行讨论）空腔内表面上处处没有电荷分布导体内部及空腔内的总场强等于0导体外的电场对导体内部的电场和电荷分

8、布没有影响空腔导体外的静电场：空腔导体外的静电场： 空腔内没有带电体空腔内没有带电体空腔导体内的静电场空腔导体内的静电场：空腔内有带电体空腔内有带电体qqqqqq只改变腔内表面电荷分布与导体外带电体分布无关4.4.静电屏蔽静电屏蔽空腔导体可以屏蔽外电场空腔导体可以屏蔽外电场, , 使空腔内物体不受外电场影响使空腔内物体不受外电场影响整个空腔导体和腔内的电势也必处处相等整个空腔导体和腔内的电势也必处处相等. .定义定义:使导体空腔内的电场不受外界的影响；利用接地的空腔导使导体空腔内的电场不受外界的影响；利用接地的空腔导体将腔内带电体对外界的影响隔绝的现象体将腔内带电体对外界的影响隔绝的现象7-6

9、 7-6 静电场中的导体静电场中的导体E外电场外电场E空腔导体屏蔽外电场空腔导体屏蔽外电场7-6 7-6 静电场中的导体静电场中的导体例例. . 内外半径分别为内外半径分别为R1，R2的导体球壳内，有一个半径为的导体球壳内，有一个半径为r的导的导体小球，小球与球壳同心，小球带电体小球，小球与球壳同心，小球带电q, ,球壳带电球壳带电Q. .求求(1)(1)小球的电势，球壳内外表面的电势小球的电势，球壳内外表面的电势 解解l由对称性知由对称性知: :各导体电荷分布均匀各导体电荷分布均匀; ;lq在球壳内外表面上感应出在球壳内外表面上感应出q;lQ只能分布在球壳的外表面只能分布在球壳的外表面电势:

10、V 电势的计算:PPl dEV12341R2RrqQ)( 01rrE)(41202RrrrqE)( 0213RrRE) ( 42204rRrQqEPPl dEV9-2 9-2 空腔导体内外的静电场空腔导体内外的静电场1R2RrqQ1234niiSqSE10e1d高斯定理高斯定理21041RQqRqrqVr计算得：小球的电势无穷远为0点小球自身qq在球壳内表面感应出的-qq在球壳外表面感应出的+q2110411RQqRqRqVR7-6 7-6 静电场中的导体静电场中的导体球壳内表面的电势2220412RQqRqRqVR球壳外表面的电势球壳内外表面电势相等求求(2)(2)小球与球壳的电势差小球与球

11、壳的电势差10114RrqVVURrBABAABlEVVUd电势差:U 电势差的计算:1R2RrqQ7-6 7-6 静电场中的导体静电场中的导体求求(3)(3)若外球壳接地，再求小球与球壳的电势差若外球壳接地，再求小球与球壳的电势差1010114011421RrqVVUVVRrqVRrRRrl球壳外表面上的电荷消失无论外球壳接地与否，两球的电势差恒保持不变1R2RrqQ7-7 7-7 电容器的电容电容器的电容1.1.孤立导体的电容孤立导体的电容VqC C: :孤立导体的电容孤立导体的电容 ( (C/V=F, ,法拉法拉) )物理意义物理意义: :使导体升高单位电势所需的电荷量使导体升高单位电势

12、所需的电荷量是表征导体储电能力的物理量是表征导体储电能力的物理量只与导体的大小和形状有关只与导体的大小和形状有关孤立带电体的电位孤立带电体的电位V随着带电量随着带电量q增加而增加增加而增加7-7 7-7 电容器的电容电容器的电容2.2.电容器的电容电容器的电容UqVVqCBAAVBVqq仅与导体的大小仅与导体的大小, ,形状形状, ,相对相对 位置和其间的电解质有关位置和其间的电解质有关与导体所带电荷量无关与导体所带电荷量无关1)1)设两极板分别带电量设两极板分别带电量Q; ;2)2)求电场强度求电场强度 ; ;（高斯定理）（高斯定理）3)3)求电势差求电势差U ; ; （电势的定义）（电势的

13、定义）4)4)求电容求电容C. . （定义）（定义）电容器电容的计算电容器电容的计算:电容器：电容器：导体极少孤立存在，消导体极少孤立存在，消除其他导体对主导体的影响，采取静除其他导体对主导体的影响，采取静电屏蔽的方式。他们之间的电位差固电屏蔽的方式。他们之间的电位差固定，且与定，且与q成正比。成正比。只与两极板的形状只与两极板的形状( (S) )和相对距离和相对距离( (d) )有关有关7-7 7-7 电容器的电容电容器的电容常见电容器及其电容常见电容器及其电容(1)(1)平行板电容器平行板电容器dS+ + + +qq-导体带电量: q两平板之间的:SqE00两平板之间的U:SqdEdU0两

14、平板之间的C:dSUqC07-7 7-7 电容器的电容电容器的电容(2)(2)圆柱形电容器圆柱形电容器ARBRlBRl +-单位长度带电量: =q/l两柱面之间的:002rE两柱面之间的U:两柱面之间的C:ABRRRRRRlqrrrdEUBABAln22d00ABRRlUQCln20ARBRPr7-7 7-7 电容器的电容电容器的电容(3)(3)球形电容器球形电容器导体带电量: q两球面之间的:204rqE两球面之间的U:两球面之间的C:ABABRRRRUqC04ARBRPr)11(4d4020BARRRRRRqrrqrdEUBABA7-7 7-7 电容器的电容电容器的电容,BRARC04当外

15、球壳子无限远处,相当于一个孤立导体球:(4)(4)电介质电容器电介质电容器: :两极板之间充满电介质实验验证实验验证: :0CCr极板之间充满电介质极板之间为真空r：相对电容率相对电容率( (是表征介质本身性质的物理量是表征介质本身性质的物理量) )dSdSCCrr00：电介质的电容率电介质的电容率7-7 7-7 电容器的电容电容器的电容3.3.电容器的串联和并联电容器的串联和并联(1)(1)串联电容器串联电容器1C2CnCUU1U2Un+q-q+q-qniiCC111串联等效电容器的电容串联等效电容器的电容的倒数等于每个电容器电的倒数等于每个电容器电容的倒数之和容的倒数之和(2)(2)并联电

16、容器并联电容器7-7 7-7 电容器的电容电容器的电容1C2CnCq1Uq2qnniiCC1并联等效电容器的电容并联等效电容器的电容等于每个电容器电容之和等于每个电容器电容之和7-8 7-8 静电场中的电介质静电场中的电介质1.1.有极分子和无极分子电介质有极分子和无极分子电介质有极分子有极分子: :当外电场不存在时，电当外电场不存在时，电介质分子的正负电荷介质分子的正负电荷“重重心心”不重合不重合; ;等效的电偶极矩等于等效的电偶极矩等于0 0无极分子无极分子: :当外电场不存在时，电介当外电场不存在时，电介质分子的正负电荷质分子的正负电荷“重心重心”是重合的是重合的;等效于一个电偶极子等效

17、于一个电偶极子电介质是绝缘介质电介质是绝缘介质 QQ+ + + + + + + - - - - - - -r0EE 0rCC0r1UU1r相对相对电容率电容率电容率电容率r00U0CCUrQQ+ + + + + + + - - - - - - -7-8 7-8 静电场中的电介质静电场中的电介质7-8 7-8 静电场中的电介质静电场中的电介质2.2.电介质的极化电介质的极化 把电介质插入电场后，由于同号电荷相斥，异号电把电介质插入电场后，由于同号电荷相斥，异号电荷相吸的结果，介质表面上会出现负电荷，这种现象叫电荷相吸的结果，介质表面上会出现负电荷，这种现象叫电介质的极化，它表面出现的这种电荷叫极

18、化电荷。介质的极化，它表面出现的这种电荷叫极化电荷。(1) (1) 无极分子的位移极化无极分子的位移极化 在外加电场作用下，无极分子原本重合的正负电荷在外加电场作用下，无极分子原本重合的正负电荷“重心重心”错开了，形成了一个电偶极子，分子电偶极矩的方向沿外错开了，形成了一个电偶极子，分子电偶极矩的方向沿外电场方向。电场方向。 在外场作用下，主要是电子位移，通常称为电子位移极化。在外场作用下，主要是电子位移，通常称为电子位移极化。+p 0E-+-+-+-+-+-+-+-+-+0E7-8 7-8 静电场中的电介质静电场中的电介质(2) (2) 有极分子的取向极化有极分子的取向极化 在外电场作用下，

19、在外电场作用下， 受到力矩的作用，分子的电偶极矩转受到力矩的作用，分子的电偶极矩转向电场的方向向电场的方向, ,这样的极化叫做取向极化。这样的极化叫做取向极化。 取决于外电厂强弱和电介质的温度。取决于外电厂强弱和电介质的温度。 -+-+-+-+-+-+-+-+-+0E-+p 1F2F0E-+-+-+-+-+-+-+-+-+电子位移极化在任何电介质中都会产生；电子位移极化在任何电介质中都会产生；取向极化只能在有极分子构成的电介质中产生。取向极化只能在有极分子构成的电介质中产生。加热加热: :分子与微波同频率的极高频震动分子与微波同频率的极高频震动7-8 7-8 静电场中的电介质静电场中的电介质3

20、.3.电极化强度电极化强度7-8 7-8 静电场中的电介质静电场中的电介质VpPP:电极化强度电极化强度p :分子偶极矩分子偶极矩 单位体积内分子偶极矩的矢量和，称为该点的电极化强度。单位体积内分子偶极矩的矢量和，称为该点的电极化强度。 ( (C/m2) ) 电介质极化程度的度量电介质极化程度的度量极化是电场和介质分子相互作用极化是电场和介质分子相互作用的结果，实验证明的结果，实验证明: :各向同性介各向同性介质中，质中， 和介质该点处的合场强和介质该点处的合场强成正比。成正比。 : :介质的电极化率介质的电极化率EPe0Pezyxe,定量描述电介质内部各处极化状况的物理量定量描述电介质内部各

21、处极化状况的物理量7-8 7-8 静电场中的电介质静电场中的电介质+ + + + + + - - - - - - + + + + + + + + + + +r- - - - - - - - - - -lPSSlSlVpP表面表面极化电荷面密度极化电荷面密度nP电介质中的电场强度电介质中的电场强度 极化电荷与自由电荷的关系极化电荷与自由电荷的关系r00EEEE0rr1EE0rr10rr1QQEP0r) 1 （EP0/r0000PEEE7-8 7-8 静电场中的电介质静电场中的电介质-+00d7-8 7-8 静电场中的电介质静电场中的电介质电介质中的电场强度被削弱的状况电介质中的电场强度被削弱的状

22、况-+00d两板间的电容两板间的电容000)1 ()1 (CdSEdSUqCee极板上的电荷密度不变电介质内部场强减弱到外场强的C0:真空时电容真空时电容电容器充满电介质后电容增大r1e00e1EEEP0000EEE7-8 7-8 静电场中的电介质静电场中的电介质eCC1r0r00r0r1e又电极化率 ，相对电容率 和电容率 都是表征电介质性质的物理量，知其一可求其他的两个。er真空介电常数相对介电常数介电常数电介质表面电荷密度电介质表面电荷密度电介质介电常数及其相互关系电介质介电常数及其相互关系007-9 7-9 有电介质时的高斯定理有电介质时的高斯定理 电位移电位移1 1.有电介质时的高斯

23、定理有电介质时的高斯定理 电位移电位移极化电荷的静电场特性和自由电荷的相同极化电荷的静电场特性和自由电荷的相同只相当于在真空中增加了极化电荷所激发的场只相当于在真空中增加了极化电荷所激发的场极化电荷也是有势场（保守力场，与路径无关）qqqSdEl dES00110E:自由电荷和极化电荷激发的静电场 和和 相互影响相互影响Eq引入新的物理量，使其只与自由电荷有关，从而方便求解引入新的物理量，使其只与自由电荷有关，从而方便求解E7-9 7-9 有电介质时的高斯定理有电介质时的高斯定理 电位移电位移以充满介质的平行板电容器为例以充满介质的平行板电容器为例00+ + + + + + - - - - - - + + + + + + + + + + + +- - - - - - - - - - -rSPE)(1d21000SSqSES因此00dqSPES22dSPSSPSSSSPSSEd11d0100PED00dqSDS7-9 7-9 有电介质时的高斯定理有电介质时的高斯定理 电位移电位移电位移矢量电位移矢量 ( (C/m2) )有电介质时的高斯定理有电介质时的高斯定理: 通过电介质通过电介质中任一闭合曲面的电位移通量等于该中任一闭合曲面的电位移通量等于该面所包围的自由电荷量的代数和面所包围的自由电荷量的代数和只包含自由电