直角三角形全等的判定方法-斜边直角边

1、人教版八年级上册数学 1、 某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（那么最省事的办法是（ ）。）。A A 带去带去 B B带去带去 C C 带去带去 D D带带和去和去 c1 1、判定两个三角形全等方法有哪些？、判定两个三角形全等方法有哪些？2 2、如图，、如图，Rt ABCRt ABC中，直角中，直角边边 、 ，斜边，斜边 。ABC3 3、如图，、如图，AB BEAB BE于于B B，DE BEDE BE于于E E，（1 1）若）若 A= DA= D，AB=DE

2、AB=DE，则，则 ABCABC与与 DEFDEF （填（填“全等全等”或或“不全等不全等”）根据）根据 （ 用简写法）用简写法） ABCDEF ABCDEF（2 2）若）若 A= DA= D，BC=EFBC=EF，则则 ABCABC与与 DEFDEF （填（填“全等全等”或或“不全等不全等”）根据根据 （用简写法）用简写法） AAS全等全等（3 3）若）若AB=DEAB=DE，BC=EFBC=EF，则则 ABCABC与与 DEFDEF （填（填“全等全等”或或“不全等不全等”）根）根据据 （用简写法）用简写法） 全等全等SAS（4 4）若）若AB=DEAB=DE，BC=EFBC=EF，AC=

3、DFAC=DF则则 ABCABC与与 DEFDEF （填（填“全等全等”或或“不全等不全等”）根）根据据 （用简写法）用简写法） 全等全等SSSACB如图，如图， ABC中中, C是直角是直角斜边直角边直角边直角三角形用Rt表示。表示。学习目标：1、理解直角三角形全等的判定方法斜边直角边；2、熟练运用“HL”定理证明执教三角形全等；3、熟练运用“HL”定理解决有关问题.1、对于两个直角三角形，除了直角相等的条件，还要找哪几个条件就能说明它们全等？2、“HL”定理的内容是什么？如何理解？3、到目前为止，你能够用几种方法说明两个直角三角形全等？用尺规作用尺规作图法，做图法，做一个一个RtRtABC

4、ABC, ,使使C= C= 9090斜边斜边AB=10cm,AB=10cm,一直一直角边角边CB=6cm.CB=6cm.剪下这个三角形，和其他同学所剪下这个三角形，和其他同学所作的三角形进行比较，它们能重作的三角形进行比较，它们能重合吗？合吗？想一想，怎样想一想，怎样画呢？画呢？按照下面的步骤做一做：按照下面的步骤做一做： 作作MCN=90;CMN 在射线在射线CM上截取线段上截取线段CB=6cm;CMNB 以点以点B为圆心为圆心,以以10cm为半径画弧，为半径画弧，交射线交射线CN于点于点A;CMNBA 连接连接AB.CMNBA 两个直角三角形全等的判定：两个直角三角形全等的判定：斜边和一直

5、角边对应相等的两个直角三角形全等斜边和一直角边对应相等的两个直角三角形全等（可以简写成（可以简写成“斜边、直角边公理斜边、直角边公理”或或“HL”）用符号语言表达为：用符号语言表达为： 在在RtRtACBACB和和RtRtDFEDFE中，中， AB=DFAB=DF AC=DF AC=DFRtRtACBRtACBRtDFEDFE（HLHL）ACBDEF注意：使用注意：使用HL判定时，必须先得出两个直判定时，必须先得出两个直角三角形，然后角三角形，然后再再证明斜边和一直角边分别证明斜边和一直角边分别对应相等。对应相等。ABCDEFAB = DEAC= DF 在在RtABC与与RtDEF中，中，Rt

6、 ABC Rt DEF（HL） 斜边和一条直角边对应相等的两个斜边和一条直角边对应相等的两个直角直角三角形三角形全等全等(简写成简写成“斜边、直角边斜边、直角边”或或“HL”)如图，如图，AC=ADAC=AD，C C，D D是直角，是直角，求证：求证：BC=BDCDAB例例2 如图，如图，ACBC，BDAD，ACBD.求证：求证：BCAD.ABCD证明：证明： ACBC， BDAD C与与D都是直角都是直角. AB=BA, AC=BD .RtRtABCABCRtRtBAD BAD ( (HLHL). ). BC BCADAD在在 RtRtABC ABC 和和 RtRtBAD BAD 中，中，A

7、FCEDB如图，如图，AB=CD, BFAC,DEAC,AE=CFAB=CD, BFAC,DEAC,AE=CF求证：求证：BF=DEBF=DE巩固练习AFCEDB如图，如图，AB=CD, BFAC,DEAC,AE=CFAB=CD, BFAC,DEAC,AE=CF求证：求证：BDBD平分平分EFEFG G变式训练1如图，如图，AB=CD, BFAC,DEAC,AE=CFAB=CD, BFAC,DEAC,AE=CF想想：想想：BDBD平分平分EFEF吗吗? ?CDAFEBG变式训练2 如图，如图，ACB=ADB=90,要使要使ABC BAD还需增加一个什么条件？把增加的条件填在横线上，还需增加一个什么条件？把增加的条件填在横线上，并在后面相应括号内填上判定它们全等的理由：并在后面相应括号内填上判定它们全等的理由：_( ) ;_( ) ;_( ) ;_( ) .ABCDAC=BDHLBC=ADCAB=DBAHLAASCBA=DABAAS例题变式两个直角三角形全等的判定：两个直角三角形全等的判定：斜边和一直角边对应相等的两个直角三角形全等斜边和一直角边对应相等的两个直角三角形全等（可以简写成（可以简写成“斜边、直角边公理斜边、直角边公理”或或“HL”）用符号语言表达为：用符号语言表达为： 在在RtRtACBACB和和RtRtDFEDFE中，中， AB=DFAB=DF AC=D