1集合子集全集补集(精)

1、集合子集全集补集 知识梳理 1 集合是集合论中原始的、不定义概念，只对它做描述性说明. 一般地，我们把研究对象统称为_ (eleme nt),把一些元素组成的总体叫做 (set)(简称为_). 2 集合元素的特征集合中的元素具有确定性、互异性、无序性. (1) 集合中的元素是确定的设是一个给定的集合，是某一具体对象，则 或者是的元素，或者不是的元素，两种情况必有一种且只有一种成立. (2) 集合中的元素是互异的同一集合中不应重复出现同一元素. (3) 集合中的元素是无序的只要构成两个集合的元素是一样的，就称这两个集 合_ 例：判断下列事物能否构成集合，为什么？ 所有大于 1 小于 100 的整

2、数；(_) 所有自然数；(_) 我们班视力较好的学生； (_) 今年天津市气温较高的日子. (_) 3 集合的种类： 有限集：含有_元素的集合； 无限集：含有_元素的集合； 空集：不含任何元素的集合记为 4 集合的记号与常见数集 (1) 集合的记号.集合用大写字母、表示，集合元素用小写字母、 、表示元素|属于(bel ongto)集合，表示为一；元素.不属于(not bel ong to)集合，表示为一. (2) 常见数集.非负整数集(自然数集)：_；整数集：一; 有理数集：_;实数集： 注： 自然数集和非负整数集是相同的， . N +或 N*表示一. 5. 集合的表示方法. (1) 列举法：

3、把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合的方法.其 一般形式为_. (2) 描述法：用明确的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法.其一般形式 为(当集合已很明确时，可表示为.其中为代表元素，表示代表元素 满足的 特性. 例： 不等式 -的所有解构成的集合可表示为：_; 不等式 -的整数解构成的集合可表示为：_; 曲线 上的所有点构成的集合可表示为：_; 所有直角三角形构成的集合可表示为：)_. 例：请区分下列各组中的集合： ： 宀 ；(1，2，1，2， ， ; 实数集：，实数集， ;； -M 沁茫心勒 (3) 图示法：为了形象地表示集合，我们常常画一条封闭的曲线，用它的内部表 示一个

4、集合. 6. 子集概念反映的是两个集合之间的包含关系. (1) 定义：对于两个集合、，如果集合中的任何一个元素都是集合的元 素，那么集合叫集合的子集，记作_.即若 上二处$ (2) 性质： 任何一个集合是它本身的子集，即_; 空集是任何集合的子集，即_; 传递性：若.-,且.，则_ 7 真包含与集合相等. 一般讲，集合与集合之间的包含关系分为两种情况： (1) 集合相等：对于两个集合、，如果集合，我们就称集合 与集合相等，记为_ (2) 真子集：如果，且！ ，我们就称集合是集合的真子集，记 为_ 思考：能否这样定义真子集： 如果集合是的子集，并且中至少有一个元素 不属于 d,那么集合 d 叫集

5、合 B 的真子集” 8 全集与补集. (1) 全集(universe se):如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的所有元 素，那么就称这个集合为全集记作 注：全集因研究的问题而异.如要讨论 第的实数解，贝 U _； 若针对 某校女生”这个集合，则 =_. (2) 补集(complementary se):对于一个集合 1，由全集 中不属于集合的 所有元素组成的集合称为集合相对于全集 的补集，简称为集合的补集，记 作一， 即 一. 注：补集是对于给定的全集而言的，当全集不同时，补集也会不同.因此，求一个 集合的补集时，应先明确全集.即 求补看全集”. 精选例题 例 1 判断下列说法是否正确？说

6、明理由. (1) 某个城市的年轻人组成一个集合； () (2) 所有的小正数组成一个集合； ()3 (3) 1, 2 , , 0$这些数组成的集合有五个元素； () (4) 集合 与 是同一个集合. () 1 例 2 数集 中的，不能取哪些数值？ 例 3 设 L-恥 T 川八J= + 3* At /? 砂人 A , 例 8 若 ，集合 A、B 的 关系如何？ 例 9 试比较下列各组集合的异同. B = ye Z Z, y # 0 y C = (.V|.Y= 2Jt + 3 I te Z| C= y) y= + 1 xe /t) 例10已知人也宀PW讣豪厅+ x o+7=+ij 当辰2 时，求集

7、合 例 11 已知集合一八 八八厂 n 求满足： 的|值组成的集合. 例 12 (1)设全集 ； I ,求：； (/= J x=A= 丄恥 r h (2)设 2 , I 4 ，求 5 A. 例 13( 1)设全集 U=1，2，3，4，且八 V m ；比，若 !=2， 3，求和.的值. (2)设全集 U=1，2，3，4，且眉二 2*助-5，求 C 和川的值. 强化训练 1 .下列说法正确的是 () A、无限集的真子集是有限集 B、任何一个集合至少有两个子集 C、自然数集是整数集的真子集 D、：是质数集的真子集 2. 以下各写法中(1)MLI，2； (2“匚；心 14 匚临 2 川； H；0E0；

8、错误写法的个数是 () A、2 个 B、3 个 C、4 个 D、5 个 I 3. 已知 ， ， ，贝 U () A、 二 B、 ： C、 D、 Y 2卄 y= 0 4方程组一严 3的解集是 () A、： B、 C、 D、 5满足厂匚上机讥-，的集合 有 () A、15 个 B、16 个 C、18 个 D、31 个 6已知集合毗且 X 讥 M，则集合 M 的元素个数是 () A、6 B、7 C、8 D、9 7直角坐标系中，坐标轴上的点的集合可表示为 () A、住 或 Why二 0 B、 (卄 = 叫 c、W 川旷 S D、(川川后討；同时为 8.集合小环二 m； 又 d 匚片0E B 则有 () A、篦B、 芒论迟 C、汀欢疤二 D、芒 V 遐总、B、C 中的任何一个 9 已知集合 ，用“ ”或“ ”填空 5 卅 (1) ; (2) 1 ; (3) ； ; (4) _ 1 . x y z xyz a =： - 10设丫戶？是非零实数，若 + +*，则所有不同 d 的值 组成的集合为 2 ? 、 北)(x: - 2X卅，且 4c B，贝皿的取值范围是 18. 设 表示方程册十柚+ e=0，