《电机学》习题

1、第 2章直流电机P57，2-9一台并励直流电动机， 将其电枢单叠绕组改为单波绕组，试问对其电磁转矩会有何影响？答：由于直流电动机电磁转矩为Tepz2I aa所以1. 对于单叠绕组电动机支路对数 a = p，电枢电流 I a = 2ai aTepz2 aI apz2 a(2aia )pz2(2 ia )2. 对于单波绕组电动机支路对数 a = 1，电枢电流 I a = 2i aTpzIapz(2ia)pz (2ia)e2 a212因此，当磁通 保持不变时，在保证支路电流ia 不变的情况下，电磁转矩 Te 是不变的P57，2-13电动机的电磁转矩是驱动性质大的转矩， 当电磁转矩增大时， 转速似乎应

2、该是上升的， 当从直流电动机的电磁转矩及特性上看， 电磁转矩增大时，转矩反而是下降的，这是为什么？答：1. 对于并励直流电动机， 直流电动机的电磁转矩是随电枢电流的增大而增大，电枢电流又随负载的增大而增大。但由转速公式精选文库n U I a Ra 可知，并励直流电动机的电枢电流会使电阻电压降增Ce大，尽管电枢反应的去磁特性，会使转速呈现增大趋势，但电枢电压降增大的分量要比去磁效应大一些，所以会使电动机的转速随负载的增大而有所下降。2. 对于串励直流电动机， 电枢电流的增大会使电枢电压降和磁通同时增大。这两个因素都会使电动机的转速随负载的增大而下降。P57，2-15一台并励直流电动机在额定电压U

3、N =220V 和额定电流 I N =80A的情况运行，该电机的电枢回路总电阻Ra=0.08，2 Uc =2V ，励磁回路总电阻 Rf =0.08，额定负载时的效率N = 85%，试求：(1) 额定输入功率；(2) 额定输出功率(3) 总损耗；(4) 电枢回路铜耗；(5) 励磁回路铜耗；(6) 电刷接触损耗；(7) 附加损耗；(8) 机械损耗和铁耗之和。答：(1)额定输入功率P1NUNIN220 8017600W(2)额定输出功率P2NP1NN1760085% 14960 W(3)总损耗pP1NP2N17600149602640 W2精选文库(4) 电枢回路铜耗（不考虑电阻温度换算）U N22

4、0AI f2.48Rf88.8I a II f80 2.4877.5 A于是pCua I a2 Ra 77.5 20.08480 W(5) 励磁回路铜耗（不考虑电阻温度换算）pCuaI f2 Rf2.48288.8546 W(6) 电刷接触损耗pc 2U cI a2 77.5155 W(7) 附加损耗p 1% P2 N 1% 14960 150 W(8) 机械损耗和铁耗之和pmec pFeppCuapCufpcp26404805461551501309P57，2-16一台它励直流电动机接在一个电压为UN = 220V 的电网上运行时，电枢电流为 I a = 10A ，电刷压降为 2UC = 2

5、V ，电枢回路电阻为0.5，该电机内部反电动势为多少?假定由于某种原因，电网电压下降为 190V，但它励励磁电流和负载转矩皆保持不变，则达到新的平衡时，电机内部反电动势为多少?解：电动机接电压为UN = 220V 时，电机内部反电动势为EaUI a Ra2 U C220100.52213V电动机接电压为UN = 190V 时，由于励磁电流和负载转矩都不变，则I a 和也都不改变，于是电机内部反电动势为3精选文库EaUI a Ra2 U C190100.52183VP57，2-17一台并励直流电动机，PN = 96kW ，UN = 440V，I N = 255A，nN =500r/min，I f

6、N = 5A，Ra=0.078，试求(1) 电动机的额定输出转矩；(2) 在额定电流时的电磁转矩；(3) 当 I a 0 时电动机的转速；(4) 在总制动转矩不变的情况下，当电枢串入 0.1电阻并稳定时的转速。解：(1)I aI NI fN2555250 AT2NP2 NP2 N9.55P2 N9.5596 1031834 Nm2nNnN50060(2)EaU NI a Ra440250 0.078421 VPe Ea I a421250105000WPePe1051032006 NmTe2nN25006060(3)CeEa420nN0.84 V/r500n0U N440r/minCe5240

7、.84(4)U NI a (Ra R )440250(0.0780.1)n0Ce0.84471 r/min4精选文库P57，2-18一台并励直流电动机的额定数据如下，PN = 17kW ，UN = 220V，I N = 88.9A，nN =3000r/min，电枢回路电阻 Ra=0.114，励磁回路电阻Rf = 181.5，忽略电枢反应影响，试求(1) 电动机的额定输出转矩；(2) 在额定负载时的电磁转矩；(3) 在额定负载时的效率：(4) 理想空载时的转速；(5) 当电枢回路串入 R=0.15 电阻时，额定负载下的转速。解：(1)T2NP2NP2N9.55P2 N9.55 17 10 354

8、Nm2nNn3000N60(2)I fU N2201.2AR f181.5I aII f88.91.287.7ACeU N I a Ra22087.70.114nN30000.07 V/rTeCTI a9.55CeI a9.550.07 87.7 58.6Nm(3)PN100%PN100%1710386.9%P1220100%UNIN88.9(4)U N220n03143 r/minCe0.07(5)U N I a (RaR )22087.7(0.114 0.15)2812 r/minn0Ce0.845精选文库P57，2-19一台 220V 并励直流电动机，电枢回路电阻Ra，空载时=0.316

9、电枢电流 I a0 =2.8A ，空载转速 n0 =1600r/min(1) 今欲在电枢负载电流 56A 时，将转速下降到 800r/min，试问应在电枢回路中 串入多大的电阻；(2) 这时电源输入电机的功率只有百分之几输入到电枢中？这说明了什么问题？解：(1)CeU NI a0 Ra2202.8 0.316n00.1371600RaU N Ea2200.137R2.12I a52应在电枢回路中 串入电阻 的大小为R2.12Ra2.120.3161.8 (2) 电源的输入功率PU IN2205211440W1N(3) 输入到电枢中功率PP1I a2 R 1144052 21.8 6573WP1

10、00%6573100%57.5%P111440这说明有 42.5% 的能量将消耗在所串入的1.8电阻上，并以热量的形式散失了，该方法不够经济，效率低。6精选文库P57，2-20一台并励直流电动机在某负载转矩时的转速为1000r / min ，电枢电流为 40A，电枢回路总电阻Rs = 0.045，电网电压为 110V。当负载转矩增大到原来的4 倍时，电枢电流及转速各是多少？ （忽略电枢反应）解：由于 TeCTI a ，电网电压U 及磁通均不变时，有Te4Te 。则电枢电流为I a4I a 440160A而CeU N I aRa110400.045n0.1082V/r1000于是转速为U N I

11、 a Ra110 160 0.045n950.0924214r / minCe0.1082P57，2-21一台并励直流电动机的额定数据如下，PN = 7.5kW ，UN = 110V，I N = 82A，nN =1500r/min，电枢回路电阻 Ra=0.1014，励磁回路电阻Rf = 46.7，忽略电枢反应影响，试求(1) 电枢电流 I a = 60A 时的转速；(2) 若负载转矩不随转速而改变， 现将电动机的主磁通减少 15% ，则试求达到稳定状态时的电枢电流及转速。解：7精选文库U N1102.36AI f46.7RfI a I I f822.3679.64 AEaU NI a Ra11

12、0 79.64 0.1014 102 V(1) 当电枢电流 I' a = 60A 时Ea U NI a Ra 110 600.1014 104由于EaCenNEaCenN于是EanN1041529 r/minnN1500Ea102(2) 当主磁通减少 15%时，则0.85 ，如果负载转矩保持不变，则有 CT I aCT 0.85 I aI aI a79.64A0.8593.70.85于是，稳定状态时的电枢电流及转速分别为Ea U NI aRa11093.70.1014100.5 V又由于EaCenNCe nNEaCenNCe0.85 nNEanN100.51500nN0.8510217

13、39 r/minEa0.85P58，2-22一台串励直流电动机， UN = 220V，I N = 40A，nN =1000r/min，电枢回路电阻 0.5，假设运行时磁路不饱和。(1) 当 I a = 20A 时，电动机的转速及电磁转矩为多大？(2) 如果电磁转矩保持上述值不变，而电压降低到 110V，则此时电动机的转速及电流为多大？8精选文库解：由于该电机为串励直流电动机，所以I a = I N =40A，则此时电动机的电枢电动势为Ea U NI a Ra 220 40 0.5 200 V(1) 如果运行时磁路不饱和，则电枢电流为20A 时，有I a20I a0.540于是EaU NI a

14、Ra220200.5210 VnNE21012100 r/minEanN10002000.5TePe9.55Ea I a9.55 2102019.1Nmn2100(2) 如果电磁转矩保持上述值不变，则由 Te CT I a2 可知，电机的电枢电流保持应 不变，认为 20A，于是EaU NI a Ra 110 200.5100 VnNEEnN1001EanN2001000 1000Ea0.5P58，2-23一台并力直流电动机的数据为：UN = 220V，电枢回路电阻 Ra=0.032，励磁回路电阻 Rf = 275。将其装在起重重机上，当使重物上升时，Ua =UN ，I a =350A，；而将重

15、物下降时（重物负载不变，电磁转矩也近似不变），电压及励磁电流保持不变，转速nN =300r/min 。问电枢回路要串入多大电阻？解：9精选文库重物上升时的反电动势为EaU NI a Ra2203500.032208.8 V重物下降时，转向相反，转速为nN =-300r/min ，电磁转矩不变，电枢电流也不变，这时反电动势为Ean Ea300 208.8 78.8Vn795电枢回路总电阻为RaU N Ea220 ( 78.8)R0.854 I a350电枢回路应要串入电阻为R0.854Ra0.8540.0320.822 10精选文库第 3章变压器P91，3-5两台单相变压器U1N/U2N =22

16、0V/110V，一次侧匝数相等，但空载电流 I 0 =2 I 0 ，今将两台变压器一次侧绕组顺极性串联连接，一次侧加载 440V 电压，问两台变压器的二次侧空载电压是否相等？答不相等根据一次侧匝数相等，但空载电流I0=2 I0可得Zm1 Zm2当两台变压器一次侧绕组顺极性串联连接，一次侧加载 440V 电压时根据 U1+U1=440， Zm1Zm 可得2U1=2U1于是U1 =146.7V, U1=293.3V又根据变压器的电压比为2 可得U2 =73.3V, U1=146.6VP92，3-9单相变压器额定电压为 220V/110V，如图所示，设高压侧加 220V 电压，励磁电流为 I m，主

17、磁通为 m，若 X 与 a 连在一起， Ax 端加 330V 电压，此时励磁电流、主磁通各为多大？若 X 与 x 连在一起，Aa 端加 110V 电压，则励磁电流、主磁通又各为多大？11精选文库解：由题设可得电压比为2.1.如将 X与 a连 接 在 一 起 ， 且 UAx =330V，又因为UN111 m220V，则此时主磁通 不变。E 4.44 fNm3301.5220220m4.44 f ( N1N 2 )4.44 f ( N1 0.5N1 )4.44 fN1由于主磁通m 不变，所以磁动势也保持不变I0N1I0(N1N2)则有I 0N1I 0N1I 02 I 0N1N 2N1 0.5N13

18、2. 若将 X 与 x 连接在一起，且 UAa = 330V，则有1100.5220220m4.44 f ( N10.5 N1 )4.44 fN 14.44 f ( N1 N 2 )可见，主磁通m 仍不变，所以磁动势也保持不变I0N1I0(N1N2)则有12精选文库I 0N1I 0N1I 02I 0N 2N1 0.5N1N1P92，3-10变压器空载到额定负载时， 一次绕组中电流变化较大， 问其漏磁通 1是否变化？漏电抗x1 是否变化？为什么？答：漏磁通1是随绕组中电流的变化而变化。由于 I1 N1Rm ，而漏磁通1的流通路径为空气，其磁阻为常数，而 N 为一次绕组匝数，所以漏磁通 1会随一次

19、电流 I 1 的变化而变化。漏电抗 x1 是不变的。2由于 x2 fL ， LN1 ，而1、Rm为常数，所以漏电抗x1 是1RmN不变的。P92，3-11变压器在出厂前要进行“极性”试验，接线如下图所示，在 AX 端加电压，将 Xx 相连，用电压表测 Aa 间电压。设变压器额定电压为 220V/110V，若 A、a 为同极性端，电压表读数为多少？若不是同极性端，则电压表读数又为多少？VAa220VXx答：13精选文库若 A、a 为同极性端，电压表读数U AaU AXU ax220110110 V若 A、a 为非同极性端，电压表读数U AaU AXU ax220110330 VP92，3-12三

20、相变压器额定值为SN = 5600kVA ，U1N / U2N = 35000V/6300V，Yd11 连接。从负载试验得：U1k = 2610V，I 1k = 92.3A，pk = 53kW 。当 U1 = U1N 时，I2 = I 2N，测得二次绕组电压恰好为额定值U 2 = U2N 。求此时负载的性质及功率因数角的大小。（计算时不考虑温度换算）解：由负载试验得短路参数为U 1k261016.3Zk392.33I1kpk530002.07Rk392.323I12kX kZk2Rk216.322.07216.17当 I2 = I2N 时，U 2 = U2N，即有u 0于是I 1N Rk co

21、s 2I1N X k sin 2 0Rk2.07tg 20.128X k16.1727.3o因此，该负载为容性。P92，3-1314精选文库一台单相变压器，其额定值分别为：SN = 50kVA ，U1N / U2N = 7200V / 480V，f = 50Hz，空载和短路试验数据如下：试验名称电压 /kV电流 /A功率 /W备注空载4805.2245电压加在低压侧短路1577615电压加在高压侧试求；1. 短路参数和励磁参数；2. 空载铁耗和满载时的铜耗；3. 额定负载且 cos =0.9 （滞后）时的电压调整率、二次电压和效率。注：计算精度至少0.01解：1. 短路参数ZkU k15722

22、.43I k7Rkpk61512.55102041I k272xkZk2Rk222.432 12.55218.5903846励磁参数ZmU 048092.30769231I 05.2Rmp02459.060650888I 025.22X m(Zm ) 2 ( Rm) 292.3129.06291.861932622. 空载铁耗pFep0245W满载时的铜耗pCupk615W3. 电压调整率15精选文库uI 1N Rk cos 2 I1 N X k sin 2100%U1 N712.551020410.9718.59038460.436100%1.88624%7200二次电压U 2 U 2N (

23、1 u) 480 (11.88624) 470.946048V100效率(1p0pk)100%p0SN cos 2pk(1245615) 100% 98.12472743%1030.924550615P92，3-14三相变压器的额定值为， 1800kVA ，U1N / U2N = 6300V / 3150V ， Yd11 连接，空载，短路损耗 pk =21.2kW 。试求：（1） 当输出电流 I 2 =I 2N，cos2=0.8(滞后 )时的效率；（2） 效率最大时的负载系数；解：(1) I 2 =I 2N，即 = 1，cos2=0.8(滞后 )时的效率(1p0pk) 100%p0SN cos

24、 2pk(1660021200) 100% 98.1%1030.86600180021200(2) 设 d0 ，max ，md于是由 d0 得m2 pkp0dp06600mpk0.5621200因此，I 2mI 2N0.56I 2N16精选文库第 5 章 异步电动机P165, 5-13一台三相异步电动机，额定数据如下：U1N = 380V，f N = 50Hz，PN = 7.5lW ，nN = 962r/min ，定子绕组为三角形连接，2 p = 6，cosN= 0.827，pCu1 = 470W，pFe = 234W，pmech = 45W，p = 80W 。试求额定负载时的：（1）转差率；

25、（2）转子电流频率；（3）转子铜耗；（4）效率；（5）定子电流解：60 f N60501000（1）因为 2 p = 6，fN = 50Hz。所以 nsp3s 1000 9620.0381000（2） f2 sfN0.038501.9Hz（3）因为总机械功率PmechpmechpPN45807.51037625 W而pCu2sPe ,Pmech(1s) P于是 pCu 21sPmech10.0387625301.1954262Ws0.038（4）输入功率 P1PNpCu1pFepCu 2pmech p7.5103470234301.195426245808630.195426 W于是PN100

26、%7.5103100% 86.90417342%P18630.195426P（5） I118630.19542615.85516977 A3U 1 cos N33800.82717精选文库P165, 5-14一台三相异步电动机的额定数据和每相参数如下：PN = 10kW ，U1N = 380V，2 p = 4，fN = 50Hz， nN =1455r/min ，R1 = 1.375，X1 =2.43，R21.04 ， X 24.4 ，Rm = 8.34，Xm = 82.6，定子绕组为三角形连接，在额定负载时的机械损耗和附加损耗共为205W。求额定转速时的定子电流、功率因数、输入功率及效率。解：

27、(1) 采用 T 型等效电路的计算R1X1R'2X'2I1RI 2mE11 sI mR2U1sX m因为 2 p = 4，fN = 50Hz。所以 ns60 f N60 50p15002s150014550.031500转子支路漏阻抗R2jX 21.04j 4.4 34.94478184 4.233479597os0.03励磁支路阻抗 ZmRmX m8.34j82.683.01997109 84.2344693o转子支路漏阻抗与励磁支路阻抗的并联阻抗( R2jX 2 ) Zm(1.04j 4.4)(8.34j82.6)s0.03R2jX 2 Zm1.04j 4.4)(8.34j

28、82.6)s(0.0329.8931959224.7724945 o27.14238627 j12.52573471于是电机的总阻抗18精选文库( R2jX 2 )ZmZZ1s(1.375j 2.43) (27.14238627j12.52573471)R2jX 2Zms28.51738627j14.9557347132.2011695527.67443492 o设&o3800U 1I&1&380o11.8008136127.67443492 oU 10Z32.2011695527.67443492 o于是定子线电流为3I 1311.8008136120.4396087

29、5A功率因数为cos 1cos( 27.67443492 o )0.8856009477 （滞后）定子输入功率为P13U 1I 1 cos 13 38011.80081361cos( 27.67443492 o)11913.92536 W效率为PN100%10 10383.93539241%P1100%11913.92536(2) 采用近似型等效电路的计算I 1R1X 1R'2X' 2RmI 2U 1I m1 sR2sX m负载支路阻抗Z1R2jX 2 (1.375 j 2.43)(1.04j 4.4)s0.0336.041666667j 6.8336.68311105 10.

30、73047467 o励磁支路阻抗19精选文库ZmRmX m8.34j82.683.0199710984.2344693o&380 0o设 U 1负载电流为&3800ooI&2U1R2jX36.6831110510.73047467 o10.3589905310.73047467Z1s励磁电流为I&m&o4.577211905 84.2344693oU1380 0Zm83.01997109 84.2344693o于是定子电流为I&1I&2 I&m 10.35899053 10.73047467o 4.577211905 84.234

31、4693o 12.45738965 31.35889325o定子线电流为312.4573896521.5768318 A功率因数为cos 1cos( 31.35889325 o)0.853924375定子输入功率为P3U I cos338012.457389650.85392437512126.94228 W11 11效率为PN100%10 10382.46101751%P100%12126.942281P166, 5-15已知一台三相四极 异步电动机的额 定数据为， PN =10kV ，UN=380V，I N=11A，定子绕组为 Y 形连接，额定运行时， pCu1 =557W，20精选文库pCu2 =314W ，pFe=276W ，pmec=77W，p =77W 。试求（ 1）额定转速；（ 2）空载转矩；（3）电磁转矩；（4）电