怎样运用理想气体状态方程解题

1、7怎样运用理想气体状态方程解题理想气体处在平衡状态时，描写状态的各个参量（压强P、体积V和温度T）之间关系式，叫理想气体状态方程，其数学表达式为：PV MRT 此式的适用条件是：理想气体；平衡态。上式中：M气体的质量；科摩尔质量；M 是气体的摩尔数。对于一定质量，一定种类的理想气体，在热平衡下，状态方程可写为：PVi PV2. M,L R constTiT2此式表明：一定质量、一定种类的理想气体，几个平衡状态的各参量之间的关系。对于种类相同的两部分气体的状态参量分别为P1, V1、1、P2、V2、T2,现将其混合。其状态参量为P、V、T ,则状态参量间具有下列关系式：PV 型 F2V2T Ti

2、 T2此式实质上说明了质量守恒：M M1 M2 （M1、M2与M分别表示混合前后的质量）按照质量守恒与状态方程是否可以得知：式（3）对不同气体也照样适合？请思考。一、关于气体恒量 R的单位选择问题：一摩尔质量的理想气体，要标准状况下，即P0 1atm, T0 273.15K , V0 22.4L,故有PV0 R。To在国际单位制 压强Pa N/m2,体积用m3作单位 中，R的量值选8.31J/mol K。3233因为:8.31J /mol K ；1.013 10 N/m 22.4 10 m /mol273.15K在压强用大气压、体积用m3时，R的量值取8.21 10 3atm m/mol K

3、,因为:33r 1atm 22.4 10 m /mol273.15K一一 _ 58.21 10 atm m/mol K在压强用大气压作单位、体积用升作单位时，R的量值选0.082atm l/mol K ,因为:1atm 22.4l / mol273.15K0.082atm l/mol KR一致在同时温度必须用热力应用PV MRT计算时，压强、体积单位的选取必须与学温标。二、怎样用状态方程来解题呢？1、根据问题的要求和解题的方便，倒塌选取研究对象。研究对象选择得合理，解题就会 很方便，否则会造成很多麻烦。选择对象时，容易受容器的限制。事实上，有时一摆脱容器 的束缚，就能巧选研究对象。选择时应注意

4、：在独立方程的个数等于未知量的个数的前提下， 研究对象的数目应尽可能地少。最好是，研究对象的数目恰好等于待求的未知量的数目，此时，中间未知量一个也没出现。2、描写研究对象的初、未平衡状态，即确定平衡状态下的P、V、T;3、根据过程的特征，选用规律列出方程，并求解。选择研究对象与选用规律，其根据都 是过程的特征，因此，这两者往往紧密联系。列方程时，一般用状态方程的式子多，而用状 态变化方程时式子较少，故能用状态变化方程时应尽可能优先考虑。气体的混合（如充气、贮气等）和分离（如抽气、漏气等）有关的习题不少。对于这类 习题，可从不同角度出发去列方程：从质量守恒定律或推广到不同种类的分子气体时总摩 尔

5、数不变来考虑；从同温、同压下的折合的加和减来考虑。由于气体体积是温度、压强的函数，所以，在利用利用“气体折合体积的加和性”时必须注意，只有统一折算成相同温度 和压强下的体积后， 才可以比较。如果将容器中的容积不变误为气体不折合即不可相加，必将得到错误结果。从道尔顿定律-在同温、同容积下各气体的分压强之和等于总压强来考 虑。上述三种不同的出发点，可得相同结果。另外，用气、排气、漏气等变质量问题，如将跑出气体的体积，设想包含在气体变化后 的状态中，即可转为定质量问题，从而使所建立的方程简单。3 一 3例1 A、B两容器的容积分别为 V1 250cm和V2 400cm ,用一带活塞的K的绝热细管连接

6、起来。容器A浸入温度为T1 373K的恒温沸水槽中，容器 B浸在温度为T2273K的冷水冷液中。开始时，两容器被关闭着的活拴隔开。容器 A中理想气体的压强P 400mmHg , B 中的压强为 P2 150mmHg ,求活拴打开后，两容器中的平衡压强。（图271）因为两容器内气体的总质量不变，所以从A迁移到B的质量应当相等:解法一从质量守恒定律考虑:M1 M2(1)PV1 业 RT1RTRM Mi 1(2)Q PV2 也 RT2RV2M2 RT2(3)由式（2）、（3）得M1、 M2,代入（1）式得：P MR2 V2RTRT2即:PP Vi工P P2 V2T2由此可以解得:PV1T2 PV2T

7、1V1T2 V2T1解法二取 A、B整体作为研究对象，从整体系统的总摩尔数（总质量）始终不变出 发来考虑。初态：Q PV1 M1RT1PV2 M2RT2PV1 P2V2 M1 M2RT1T2终态:PV1 PV2 M1 M2 _ RTiT2Q)式（1）、（2）右边相等，故其左边也应相等。经整理得:PV1 P2V2P 7三V1 V2T2检核：式（1）、（2）中P、V的角标1、2全部高调换，式子不变，故这是对称性方程。既然如此，式（3）中P、V的所有角标1、2也进行全部调换，结果没有变化。可见，答案 无误。解法三从气体体魄全体加和性出发来考虑，按下法选取研究对象。把变质量问题化为定质量问题，从可以利

8、用气态方程来解： 当活栓打开后，容器A中有一部分状态为 FM、T）的气体占体积V1,跑到容器B中去而处于状态为P、T2、V2下占据体积V2（注意V2 ）,选才i V1V1这部分气体作为研究对象，其质量为M1M ，打开活塞后膨胀成体积 V1；另选V2V2的气体为研究对象，其质量为 M2M ,打开活塞后收缩为V2。在变化过程中，这两个研究对象的质量都滑有变化，故适用气态方程。,它们都服从等温过程，且达到同一压强:对容器A:对容器B:之V2V2)T2Q)式（1）、（2）中除了待求的未知量 P以外,还有两个中间未知量V1、V2,因此，还得建立新的方程。考虑到A迁移到B的气体质量相同，故有:P V1P2

9、 V2T2MR即：V1型叫V2代入式（1）得:与式（2）相加，即可解得:PM PV2tT 1TVi V2400 250 150 400373273250 400229 mmHgTiT2373 273例2氧气瓶的容积30L,瓶中氧气的压强130atm。氧气厂规定：当压强下降到10atm时，就应当重新充氧气。有一个车间，每天用 40L的1atm的氧气。问这瓶氧气至多可用几 天？（设使用温度不变）。解法一把瓶内充足了氧气作为研究对象，并看成理想气体。这时，P 130atm,V1 30L。先设想把氧气瓶的体积等温扩大，使压强降到P210atm ,设其体积为V2,则根据玻意耳-马略特定律有:将已知数据代

10、入得:V3 3600LPV1 PV2(1)可见每天用40L,可用90天。解法二由解法一中的式（1）代入式（2）,得：g VP1 30V3 PV2 32 30且P3P3P3P3即：PV3 M P P2V V P P23 P这里告诉我们一种思维方法，即：一题多解的解法之间，有的存在有机联系，如解法中的两个方程，可以合成一个，直接可得V3。解法三以 M、M1、M2分别表示氧气瓶中氧气的质量，氧气瓶中余下的氧气质量以及用了的氧气的质量。并以 x表示所用的天数，则：M M1M2式中PVRTM1PV1RT于是有:PV PV1xP2V2M2RT130 30 10 3090天1 40解法四设剩余在氧气瓶中氧气

11、的质量为Mi,供使用的氧气的质量为M2。则充在氧气瓶中氧气的总质量为M = Mi+M2。再分别选取氧气瓶充氧后的氧气、被使用的那一部分氧气、剩在氧气瓶中的氧气为研究 对象列出三个状态方程，且考虑三个方程中的温度相同，即可得解。对解法三、四进行比较，解法三显然方便多了。例3有一种测定气体摩尔质量的方法是：将容器为V的容器充满测气体，出其压强为Pi,温度为To并用天平称出容器连同气体的质量为 mi;然后放掉一部分气体，使压强 降到P2,而保持温度不变，再称出容器连同气体的质量为m2,通过计算，即可求得该气体的摩尔质量科。分析1这是一个变质量问题。题设的质量为m1、m2不是气体的质量，而是气体连同容

12、器的质量。如何求得气体的质量呢？设容器的质量为m。则这两种气体质量分别为 m1 m、 m2 m,在解题过程中，m这个中间未知量肯定消去。解法一将容器中气体作为研究对象，并视为理想气体，则可列出放气前后的状态方程：m mPV RT（1）PV RT由式（1）得：m m, 一PV。代入式（2）得：RTPVWTPV R RTmi m2 RT即谓RT经过整理即得:解法二因为：PVRT 。 RT当V、T、科为常数时，可得：V p RT M此时压强的变化是由于质量的变化造成的，且两者成正比：P P2 P, M m2 m1于是得：m2_Jm1RTP2 P V显然这种方法简单得多了。例4在00C时1大气压的甲气体为 100cm3,与100C时的5大气压的乙气体 200cm3 混合在150cm3的容器中。求 300C时