《坐标系与参数方程》练习题(含详解)

1、精品文档数学选修 4-4坐标系与参数方程 基础训练 A 组一、选择题1若直线的参数方程为x12t(t为参数 ) ，则直线的斜率为（）y23tA 2B 233C 3D 3222下列在曲线xsin 2(为参数 ) 上的点是（）ycossinA (1,2)B (3,1)C (2,3)D (1,3)2423将参数方程x2sin2(为参数 ) 化为普通方程为（）ysin 2A yx2B yx2C yx2(2x3)D y x 2(0 y 1)4化极坐标方程2 cos0 为直角坐标方程为（）A x2y20或 y 1 B x 1 C x2y20或 x1 D y 15点 M 的直角坐标是 ( 1,3) ，则点

2、M 的极坐标为（）A (2,)B (2,)C (2,2)D (2,2 k),( kZ)33336极坐标方程cos2sin 2表示的曲线为（）A一条射线和一个圆B 两条直线C 一条直线和一个圆D 一个圆二、填空题1直线x34t(t为参数 ) 的斜率为 _ 。y45t2参数方程xete t(t为参数 ) 的普通方程为 _ 。y2(ete t)3已知直线x13t为参数与直线l1 :y(t)l 2 : 2x 4 y 5 相交于点 B ，又点 A(1,2) ，2 4t。1欢迎下载精品文档则 AB _ 。x21 t4直线2224 截得的弦长为 _ 。(t为参数 ) 被圆 x yy 1 1 t25直线 x

3、cosy sin0 的极坐标方程为_ 。三、解答题1已知点P(x, y) 是圆 x2y22y 上的动点，（ 1）求 2xy 的取值范围；（ 2）若 xya0恒成立，求实数a 的取值范围。x1t2求直线 l1 :5(t为参数 ) 和直线 l2 : xy 2 3 0 的交点 P 的坐标，及点 Py3t与 Q (1, 5) 的距离。3在椭圆x2y21上找一点，使这一点到直线x2y120 的距离的最小值。1612数学选修 4-4坐标系与参数方程 综合训练 B 组一、选择题1直线xat为参数 )，上的点l的参数方程为tPt1P1P(a,b)l对应的参数是，则点与之间的距离yb(1t是（）。2欢迎下载精品

4、文档A t1B 2 t12C 2 t1 D t12xt12参数方程为t (t为参数 ) 表示的曲线是（）y2A一条直线B两条直线C 一条射线D两条射线x11 t3直线2(t为参数 ) 和圆 x2y216交于 A, B 两点，y333 t2则 AB 的中点坐标为（）A (3,3)B (3,3)C (3, 3)D (3,3)4圆5cos5 3 sin的圆心坐标是（）A (5, 4)B (5,) C (5,)D ( 5,5)33335与参数方程为xt(t为参数 ) 等价的普通方程为（）y21tA x2y21B x 2y21(0x1)44C x 2y21(0y2)D x2y21(0x1,0y 2)44

5、6直线x2t (t为参数 ) 被圆 (x 3)2( y1)225所截得的弦长为（）y1tA98B1C 82 D 93 43404二、填空题1曲线的参数方程是x11为参数 ,t0，则它的普通方程为 _ 。t(t)y1t 22直线x3at为参数过定点 _ 。y1(t)4t3点 P(x,y)是椭圆 2x23y 212 上的一个动点，则x2 y 的最大值为 _。3欢迎下载精品文档4曲线的极坐标方程为tan1，则曲线的直角坐标方程为 _ 。cos5设 y tx(t为参数 ) 则圆 x2y24 y 0 的参数方程为 _ 。三、解答题xcos (sincos )1参数方程sin (sin( 为参数 ) 表示

6、什么曲线？ycos )2点 P在椭圆 x2y21上，求点 P到直线 3x4 y24 的最大距离和最小距离。1693已知直线l 经过点 P(1,1), 倾斜角，6（ 1）写出直线l 的参数方程。（ 2）设 l 与圆 x 2y24 相交与两点A, B ，求点 P 到 A, B 两点的距离之积。数学选修 4-4坐标系与参数方程 . 提高训练 C组一、选择题1把方程xy1化为以 t 参数的参数方程是（）。4欢迎下载精品文档1xsin txcostx tantxt 2A1B y1C y1D 1yt2sin tcostytan t2曲线x25t(t为参数 ) 与坐标轴的交点是（）y12tA21B11、(0

7、,) (,0)(0, )(,0)5252C (0,4)、(8,0)D5、(0,) (8,0)93直线x12t(t为参数 ) 被圆 x2y29 截得的弦长为（）y2tA 12B 12555C 95D910554若点 P(3, m)在以点 F 为焦点的抛物线x4t 2y(t为参数 ) 上，4t则 PF 等于（）A2B3C 4D 55极坐标方程cos 20 表示的曲线为（）A极点B极轴C一条直线D 两条相交直线6在极坐标系中与圆4sin相切的一条直线的方程为（）Acos2Bsin2C4sin()D 4sin()33二、填空题x2 pt 2为参数 , 为正常数上的两点 M , N 对应的参数分别为t

8、和 t， 且，1已知曲线(tp)12,t1 t 20y2 pt那么 MN =_。5欢迎下载精品文档x22t2,3) 的距离等于2 的点的坐标是 _。2直线3(t为参数 ) 上与点 A(y2tx3sin4cos为参数 ) ，则此圆的半径为 _ 。3圆的参数方程为4sin(y3cos4极坐标方程分别为cos与sin的两个圆的圆心距为 _ 。xt cosx42cos_ 。5直线与圆y相切，则yt sin2sin三、解答题x1 (ete t)cos1分别在下列两种情况下，把参数方程2化为普通方程：1 (etye t)sin2（ 1） 为参数， t 为常数；（ 2） t 为参数，为常数；2过点 P(10

9、 ,0) 作倾斜角为的直线与曲线 x212 y21交于点 M ,N ，2求 PMPN 的值及相应的的值。6欢迎下载精品文档新课程高中数学训练题组参考答案数学选修 4-4坐标系与参数方程基础训练 A 组一、选择题1 Dy23t3k12t2x312 B转化为普通方程：y21x ，当 x时， y423 C转化为普通方程：yx2 ，但是 x2,3,y0,14 C(cos1)0,x2y 20,或 cosx15 C(2,2k2 ),( k Z ) 都是极坐标36 Ccos4sincos,cos0, 或4sin,即 24 sin则k, 或 x2y24y2二、填空题5ky45t51x34t442 x2y21,

10、( x 2)xete416yete2txy2etyy2( xty)( x) 4t22x2e23 5x1 3t2x4y5得 t1，则 B(5,0) ，而 A(1,2) ，得 AB5将2代入2y4t2224 14直线为 xy10 ，圆心到直线的距离d12，弦长的一半为22( 2)214，2222得弦长为1452coscossinsin0,cos()0 ，取2三、解答题1解：（ 1）设圆的参数方程为xcos，y1 sin2xy2cossin15 sin()1512xy51。7欢迎下载精品文档（ 2） xyacossin1a0a(cossin)12 sin()14a 2 1x 1 t2解：将代入 xy

11、2 30 得 t23，y53t得 P(123,1) ，而 Q(1,5) ，得 PQ(23) 26243x4cos， d4cos43 sin123解：设椭圆的参数方程为23 sin5y4 5 cos3sin345 2cos()3553当 cos() 1时， dmin45(2, 3) 。，此时所求点为35新课程高中数学训练题组参考答案数学选修 4-4坐标系与参数方程 综合训练 B 组一、选择题1 C距离为t12t122 t12 Dy2表示一条平行于x 轴的直线，而 x2, 或 x2 ，所以表示两条射线3 D(1 1 t) 2( 3 33 t) 216 ，得 t28t 80 ， t1t28, t1t

12、24222x114x3中点为23 4y3y3324 A圆心为 (5 ,53 )225 Dx2t , y21t1x2 , x2y21,而 t0,01 t1,得 0y244。8欢迎下载精品文档x2tx22t2x2t 代入26 C，把直线y1ty12y1t2t2(x3)2( y1)225得 (5 t) 2(2 t)225,t 27t 20t1t2(t1t2 )24t1t241 ，弦长为2 t1t282二、填空题1 yx( x 2)2( x1)1 x1 ,t1 , 而 y 1t 2 ，(x1)t1x即 y 1 ( 1 )2x( x 2)2 (x 1)1x(x1)2 (3,1)y14 ， ( y1)a4

13、x120 对于任何 a 都成立，则 x3,且 y1x3 a3 22椭圆为 x2y21，设 P(6 cos , 2sin) ，64x2y6 cos4sin22 sin()224 x2ytan1sin,cos2sin,2 cos2sin, 即 x2ycoscos2x4t1t 2x2(tx )24tx0 ，当x0 时， y0 ；当 x4t；54t20 时， x2y1 t1t 24t 2x4t而 ytx ，即 y1t 21t 2，得4t 2y1t 2三、解答题1解：显然ytany21121x，则x2cos2,cos2y1x2xcos2sincos1 sin2cos2112 tancos222tan2。

14、9欢迎下载精品文档12y1y1y2y即 xxx1222, x(12 )21y1y1yxxx2x2x2得 xy2y1，即x2y2xy0xx2解：设 P(4cos,3sin) ，则 d12cos12sin245122 cos()24即 d4，5当 cos()1时， dmax12 (22) ；45当 cos()1 时， dmin12 (22) 。45x1t cos6 ，即x13 t3解：（ 1）直线的参数方程为2y1t siny11 t62x13 t（ 2）把直线2代入 x2y241y1t2得 (13 t) 2(11 t)24, t 2(31)t2022t1t22 ，则点P 到 A, B 两点的距离

15、之积为2新课程高中数学训练题组参考答案数学选修 4-4坐标系与参数方程 提高训练 C组一、选择题1 Dxy1， x 取非零实数，而A， B， C中的 x 的范围有各自的限制2 B 当 x0 时， t2，而5当 y0 时， t1，而2y12t ，即 y1，得与 y 轴的交点为 (0, 1) ；55x25t ，即 x112，得与 x 轴的交点为 ( ,0)2。10欢迎下载精品文档x15t2x12t5 ，把直线x12t3 B代入y2ty15t1y2t5x2y29得 (12t) 2(2t)29,5 t 28t40t1t2(t1t2 ) 24t1t2(8) 21612，弦长为5 t1t212555554

16、 C抛物线为 y24x ，准线为 x1 ， PF 为 P(3, m) 到准线 x1 的距离，即为 45 Dcos20,cos20,k，为两条相交直线46 A4sin的普通方程为 x2( y2) 24 ，cos2的普通方程为x2圆 x2( y2) 24 与直线 x2 显然相切二、填空题1 4p t1显然线段 MN 垂直于抛物线的对称轴。即x 轴， MN2 p t1t22 p 2t12 (3,4),或(1,2)(2t )2(2t) 2(2) 2 ,t 21 , t2223 5由x3sin4cos得 x2y 225y4sin3cos42圆心分别为1和(0,1)(,0)2225，或 5直线为 yx tan，圆为 (x4) 2y24，作出图形，相切时，66易知倾斜角为，或566三、解答题1解：（ 1）当 t0时， y 0, xcos，即 x1,且y0 ；当 t0时， cosx,siny1 (ete t )1 (ete t )22而22x2y2y 1，即 111xtt2tet)24(e e)(e4。11欢迎下载精品文档（2）当k , k Z 时， y0， x1 (ete t ) ，即 x 1,且y 0 ；21 (et当k,