《弧长和扇形面积》教学设计与反思

1、.教学设计名称弧长和扇形面积教学设计基本信息执教者刘春玲课时1所属教材目录人教版九年级数学上教材分析学情分析教学目标教学重难点教学策略与 设计说明教学环节（注明每个环节预设的时间）在实际问题中抽象出弧长或扇形面积解决实际问题。本节内容是圆有关计算中的一个重点， 是学习圆锥内容的基础， 也是高中进一步学习弧长公式和扇形面积公式的基本内容。知识与能力目让学生通过自主探索来认识扇形，掌握弧长和扇形面积标的计算公式。1、让学生经历弧长和扇形面积公式的推导过程， 培养学过程与方法目 生自主探索的能力。标2、在解题过程中，培养学生应用知识的能力，空间想象能力，体会由一般到特殊的数学思想。1、通过实际生活中

2、拱桥及圆弧设计的一些图片， 让学生感受古人的智慧与美的生活。情感态度与价2、通过对弧长和扇形面积公式的自主探究，让学生获得值观目标亲自参与研究探索的情感体验，让同学们在探讨、交流和解决问题树立良好的自信心。掌握弧长和扇形面积公式的推导，初步运用公式进行计重点算。弧长和扇形面积公式的应用，通过利用弧长和扇形面积难点解答实际问题。设计意图：1、主要采用了多媒体教学和自主探究法，让学生在老师的引导下提出问题，自主探索，合作交流，收获新知。2、通过尝试应用，巩固实践，来深化新知，感受收获的喜悦.教学过程教师活动学生活动设计意图;.利用幻灯片出示实际问题， 给出一些生活中拱桥，折扇的图形。知识引入3 分

3、钟让学生观看生学生欣赏图活中的拱桥，片会自觉提折扇等图形，出解决弧长感受数学的魅和扇形面积、力，激发学生的计算问题。的学习兴趣。问题 1：半径为 R 的圆的周长是 2R，圆的周长 小组讨论，完 关于弧长的计可以看作 360°的圆心角所对的弧长， 因 成 问 题 的 解 算，设计了几新知探索18 分钟此 1°的圆心角所对的弧长是 R ， n°180的圆心角所对的弧长是n R 。180归纳：在半径为R的圆中， n°的圆心角所对的弧长是 l= n R 。180问题 2：由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形叫做扇形.请同学们观察后思考：扇形的面积除了

4、与圆的半径有关还与组成扇形的哪些因素有关呢？结论：圆心角越大，扇形的面积也就越大 .答。个小问题让同学们小组讨论。学生自己尝试总结弧长 锻炼了学生思的计算公式。 维和语言表达能力。观看幻灯片， 通过幻灯片观让学生观察 看，直观的加扇形的构成， 深学生对扇形总结扇形的 概念的理解和概念。记忆。不断地提出问题，启发学生思考，鼓励学学生自己总生用自己的语;.那么，怎样计算圆半径为R，圆心角为 n°的扇形面积呢？问题 3：(1) 半径为 R的圆的面积是 R2，圆的面积可以看作 360°的圆心角所对的扇形的面积，因此 1°的圆心角所对的扇形面2积是R，n°的圆心角

5、所对的扇形面积3602是 n R.360归纳：在半径为R的圆中， n°的圆心角2n R所对的扇形面积是S 扇形 =.(2) 半径为 R 的圆中，设 n°的圆心角所对的弧长是 l ，所对的扇形面积是 S，则S=n R 2= 1 n R 2= 1 lR .36021802归纳： 半径为 R 的圆中，弧长是 l 的弧所对的扇形面积 S=1 lR .2结结论。言总结结论。学生独立思考。在此时我又提出几个问题，小组讨论，学引导学生小组生自己尝试讨论自己归纳总结扇形的总结。在启发面积公式。与思考中学习，联系旧知，得出新知，便于在学生头脑中形成连贯性的知识体系。学生自己讨对比弧长公 论，

6、总结扇形式和扇形面 的另一个面积积公式，小组 公式，能准确讨论交流，得 的理解两个扇出结论。形面积公式的联系与区别。实际应用：例题 1：制造弯形管道时，经常要先按中心线计算“展直长度” ，再下料，试计算下图所示的管道的展直长度 L（结果取整数）。例题讲解12 分钟解：由弧长公式，得AB的 长联系生活实际进行例题讲学生讨论分 解，能有效地析，由学生自 巩固新知，并己写出解题 让学生感到学过程。用实物 有所用，自己投影部分学 就可以解决生;.1009001570(mm) .l500180因此所要求的展直长度L=2700+1570=2970(mm ) .例题 2：如图 2-1 ，水平放置的圆柱形排水

7、管道的截面半径是 0.6m，其中水面高0.3m，求截面上有水部分的面积 （结果保留小数点后两位） .解：如图 2-2 ，连接 OA,OB,做弦 AB的垂直平分线，垂足为D，交 AB于点 C，连接AC.OC0.6m, DC0.3m,ODOCDC0.3( m).ODDC又AD DC ,AD 是线段 OC的垂直平分线 .ACAOOC.从而AOD60 ,AOB120 .有水部分的面积S S扇形 OAB - S OAB1200.621 ABOD360120.120.630.320.22(m 2 ).生的解题过 活实际问题。程，学生之间 在这一环节我发现错误，纠 有效地掌控课正错误。堂，积极地启发学生思路

8、，但是仍由学生独立完成解答过程。并在最后用实物投影展示不同层次学生的书写过程，比较其严密性和完整性，纠正学生在书写过程中犯的错误。1、弧长相等的两段弧是等弧吗？四道小题的练2、已知有一段弯道是圆弧形的，道长是学生独立思习中涵盖了本课堂练习考，独立完成12m，弧所对的圆心角是 81° . 这段圆弧节课主要讲的9 分钟四小题的练所在圆的半径 R 是多少米（结果保留小数两个知识点，点后一位）？习。其中有课后练;.课堂小结2 分钟布置作业1 分钟板书设计教学反思.3、已知扇形的面积为2，半径为 3，则习题又有中考该扇形的弧长为（结果保留 ） .题，巩固基础4、钟面上分针的长为1，从 9点到

9、9点又贴近中考。30 分，分针在钟面上扫过的面积是.1、与弧长有关的计算： 弧长公式中有三个量： 弧所对的圆心角 n°，半径R，弧长 l ，已知其中的两个量，代入弧长公式即可求出第三个量 .2、弧长公式 l= n R180扇形面积 S=n R 2= 1n R 2= 1 lR .360218023、不规则图形的面积：计算不规则图形的面积，关键是要通过适当的方法，把不规则图形转化为规则图形的和或差 .1、若扇形的半径为6，圆心角为 120°，则此扇形的弧长是.2、如图，AB是 O的直径， BC为 O的切线， D 为 O上的一点， CD=CB，延长 CD交 BA的延长线于点 E.

10、（1）求证： CD为 O的切线；（2）OF BD于点 F，若 OF=1， ABD=30°，求图中阴影部分的面积 . （结果保留 ）24.4 弧长和扇形面积弧长公式 l=n R例题 1180扇形面积 S=n R21n R21例题 2360=2lR .2180本节课自己基本满意， 备课比较充分，明确教学目标与本节的重难点，我按照新课标的要求设计，组织，参与了本节课，同时让学生提前预习所学课程，强调了课内课外的结合。一、启发学生的思维数学源于生活，最终又回归于生活。从现实生活中展开教学，往往会最大限度地激励学生的求知欲望，产生事半功倍的效果。我在教学过程中;.不断地提出问题，鼓励启发学生主

11、动思维，让所有同学的思维都动起来，从而让学生们更能轻松理解并吃透教材。二、培养学生的合作探究能力学生是学习的主体，教师是学生学习过程的引导者，学会本节重难点是其一，培养学生探究能力，创新能力是其二，从学生自主归纳并得出结论，看到学生信心满满是每一个精彩的瞬间。因此，最让我感到满意的是把不同层次的所有学生都调动参与其中，充分调动了学生的学习积极性，使成绩差的同学也能通过小组合作讨论自主得出公式。学生通过自主探究，合作交流获得新知，体会到团队合作的乐趣，体会到了分享成功的喜悦，实现了课堂学习的交互性。另外，采用多媒体辅助教学，实现了数学与信息技术的融合，提升了学生学习的兴趣， 从而我也更好地掌控了

12、课堂。从学生的作业情况去看，学生的效果还是良好的，如果不理解单纯去套公式，小学生都能做对，但学生通过分小组讨论自己得出结论，理解的更加深入，计算的更加熟练，也体现了学生在学习过程中的成就感。三、存在的不足学生这节课的学习基本上达到了期望的水平， 在教学过程中也没有大的意外事件发生。本节是一节新授课，在教学过程中没有把知识强加给学生，也使用多媒体给学生经历了知识的生成过程。但本节的内容较多，一节课讲了三个公式还有概念和例题，加上学生的讨论时间，一节课的时间显得不太充足。加之学生水平的差异， 在讲解例题时稍微增加了一点难度，有些同学不能很好的独立完成。但经过教师的启发，学生的讨论，都得到了圆满的解决。解题时，不能写出完整的解题过程，不会用几何语言进行描述，还有待进一步的加强练习。整节课都是在师生互