循环小数综合练习题

1、循环小数知识点两数相除，如果不能得到整数商，就会出现两种情况：一是除得尽，商的小数位数是有限的，这叫有限小数；二是除不尽，除到小数部分，余数重复出现，商中某些数字也不断重复出现， 且商的小数部分是无限的，这叫无限小数。【循环小数】(一) 循环小数的意义：一个小数，从小数部分的某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。.如：3.2222，这个小数可以记作3.25.3272727，这个小数可以记作5.327(二) 区分有限小数和无限小数，小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数；小数部分的位数是无限的小数，叫做无限小数。循环小数是无限小数的一种，但还有不少循环小数的无

2、限小数。【循环节】(1) 循环节的意义。一个循环小数的小数部分，依次不断地重复出现的数字，叫做这个循环小 数的循环节。如：3.33333 ,的循环节是“3”5.28282828,的循环节是“28”10.051301730173017 ,的循环节是 “3017”(2) 循环小数的简写。写循环小数的时候，为了简便，小数的循环部分只写出第一个循环节， 并在这个循环节的首位和末位数字上面各记一个圆点。(3) 纯循环小数和混循环小数的意义 纯循环小数的意义。循环节从小数部分第一位开始的，叫做纯循环小数。 混循环小数的意义。循环节不是从小数部分第一位开始的，叫做混循环小数。【小数的比较】比较两个小数的大小

3、的时候，先比较它们的整数部分。整数部分大的那个数较大；整数部 分相同时，比较它们的小数部分十分位上的数大的那个数较大；十分位上的数相同时，比较百分 位,，如果两个小数，所有数位上的数都相同，那么这两个小数的大小相等。我们在做循环小数的比较大小的时候，把循环小数的简便写法改写成一般写法的形式，这样更便于比较。例如：比较 0.308,0.308,0.3083,0.308,0.3088,0.308典型例题，.例 1、把 1.32,1.3232,1.32,1.323 四个数按照 从大到小的顺序排列起来。例3、在循环小数0.3021中，小数点右面第 1997位上的数字是几？练习：.1、在循环小数 0.3

4、021997中，小数点右面第1997位上的数字是几？练习：在下面式子的数中合适的位置上点上 循环点，使式子成立。(1) 0.894>0.8943(3) 3.88 ,=3.8例2、在混循环小数添一个表示循环的圆点，(2) 8.045<8.045(4) 5.47>5.4752.718281的某一位上再使新得到的循环小数尽可能大，请写出新的循环小数。2、循环小数0.37 02054的小数点右面第100位上的数字是几？例4. 一个小于1的纯循环小数，它的循环节有5 个数字，已知它小数点右面第20位上的数字是3, 第36位上的数字是4,第52位上的数字是5,第 79位上的数字是6,第9

5、8位上的数字是7,求这个 纯循环小数。家庭作业1、在小数0.7082169453中，添上表示循环节的两个点，使它变成循环小数。(1) 如果把两个点加在 8和3的上面，那么 第100位的数应该是几？例5.把一个小数0.987654321变成循环小数。(1)如果把表示循环节的两个点加在 7和1 上面，则此循环小数第 200位上的数字是几？(2) 如果要使第100位上的数字是5,那么表 示循环节的两个点应分别加在哪两个数字的 上面？2. 在下列混循环小数中，移动循环节左边的循 环点，使新产生的循环小数尽可能大。(1) 3.618172(2) 0.956956 83(2)如果要第100位上的数是5，那

6、么表示循 环节的两个点应分别加在哪两个数字上面？3. 在下列混循环小数中，移动循环节左边的循 环点，使新产生的循环小数尽可能小。(1) 0.4535 36(2) 0.956956 83例 6. 0.618,0.618,0.6180.618,0.68 是七个数其中的5个，已,知按从大到小的顺序排列的 第四个数是0.618,那么按从小到大顺序排列 的第三个数是多少？4. 把下面各组小数均按从小到大排列0.45 , 4.05 , 0.445 , 0.455 , 0.4 , 0.5 , 0.345 , 0.40512.23, 1.233, 1.2& 1.023, E23,12.39,04, 9

7、.014, 0.094, 0.104, 9.04, y_O14, 9-140, 10.495.用竖式计算。(1)结果保留一位小数。193.2 + 232.346+ 0.236. 一个小于1的纯循环小数，它的循环节有3 个数字，已知它小数点右面第20位上的数字是4,第30位上的数字是 7,第40位上的数 字是9,求这个循环小数。7. 0.366,0.336,0.36,0. 36,0.336,3.036 是八 个数其中的六个，巨却按从小到大的顺序排列 的第四个数是0.336，那么按从大到小的顺序 排列的第四、第五个数各是多少？25.65 + 4.21752.4+ 192(2)结果保留两位小数。43.776 + 729.45+ 0.0277.524 + 3.815.12+ 2