弯曲法测横梁弹性模量

1、基础物理实验研究性报告-A02弯曲法测横梁弹性模量目录内容摘要-1 -一、实验原理-2 -二、实验仪器-5 -三、实验步骤-6 -1. 调整系统-6 -2. 测量数据-6 -3. 数据处理-7 -五、数据处理-7 -1. 原始数据列表及初步处理 -7 -2. 用一元线性回归计算霍尔元件灵敏度 -9 -3. 利用逐差法计算横梁弹性模量 -10 -六、误差分析 -13 -七、实验改进意见 14八、 实验感受和思考15基础物理实验研究性报告一一A02弯曲法测横梁弹性模量物体在外力作用下，或多或少都要发生形变，当形变不超过 某个限度时，外力撤退后形变会随之消失，这种形变成为“弹性 形变”。发生弹性形变

2、时，物体内部会产生恢复原状的内应力。弹性模量就是描述材料形变与应力关系的重要特征量，它是工程技术中常用的一个参量。本实验小组选取“弯曲法测弹性模量”实验为研究对象，在 报告中，我们将从以下方面进行介绍：对实验的原理，方法，仪器及步骤进行介绍，对实验数据进 行记录，数据处理及不确定度计算。对实验过程中出现的问题进行了分析， 并通过讨论学习及查 阅资料进行了解释。针对实验成功率低的问题，我们总结了一些重要的实验技巧 以供分享。最后还写了一些实验感受及建议。-6 -一、实验原理将厚度为a，宽度为b的横梁放在相距为1的刀口上（如图3 所示），在梁上两刀口的中点处挂一质量为m的石去码，这时梁被压弯，梁中

3、心处下降的距离 A Z称为松垂度。在横梁发生微小弯曲时，梁的上半部发生压缩，下半部发生 拉伸；而中间存在一个薄层，虽然弯曲但长度不变，称为中性面，（如图1所示）。取中性面上相距为x、厚为dy、形变前长为dx的一段作为 研究对象（如图1所示）。梁弯曲后所对应的张角为 把，长度该 变量为y ，所受拉力为-dF。根据胡克定律有dFyd=-E dSdx式中，dS表示形变层的横截面积，设横梁宽度为b ,则dS=bdy。 于是d 71dF = - Eb ydydx此力对中性面的转矩dM为"2dM = dF y = Eb y dydx积分得M = Eb 2a y 2dy = -Ebadx T12

4、dxmg如果将梁的中点。固定，在两侧各为2处分别施以向上的力2梁上距中点。为x、长为dx的一段，由于弯曲产生的下降da）为2当梁平衡时，由外力1一 mg2对该处产生的力矩1mg2-x<2J等于由式adM = Eb 一3Eba ddxdy12dx求出的力矩mgl<2Eba123 d -dx从该式中解出中并积分，可求出驰垂度6 mgEa 3b12x dx3mgl_34 Ea b于是弹性模量为3mgl与前一实验同理， &属微小位移，用一般工具很难测准， 在此可用霍尔位置传感器进行测量。将霍尔远见之于磁感应强度为B的磁场中，在垂直与磁场方向通以电流 1 ,则与这二者相垂直 的方向上

5、将产生霍尔电势差：U H = kIB式中k为元件的霍尔灵敏度。如果保持霍尔元件的电流 1不变， 而使其在一个均匀提督的磁场中移动， 则输出的霍尔电势差变化 量为dB: U - = kl : Z = k ： ZHdZdB此式说明，若dZ为常数，则AU H与成正比，其比例系数用K表 示，称为霍尔传感器灵敏度。为实现均匀梯度的磁场，如图2所示，将两块相同的磁铁（磁 铁截面积及表面磁感应强度相同）相对放置，即 N极与N极相 对，两磁铁之间留一定间隙， 霍尔元件平行于磁铁放在该间隙的中轴上。间隙大小要根据测量范围和测量灵敏度要求而定，间隙越小，磁场梯度就越大，灵敏度就越高。磁铁街面要远大于霍尔 元件，以

6、尽可能减小边缘效应的影响，提高测量精度。图2均匀梯度磁场若磁铁间隙内中心截面处的磁感应强度为零，霍尔元件处于该处，则输出的霍尔电势差应该为零。当霍尔元件偏离中心沿Z轴发生位移时，由于磁感应强度不再为零， 霍尔元件也就产生相 应的电势差输出，其大小可以用数字电压表测量。由此可以将霍尔电势差为零时元件所处的位置作为位移参考点。霍尔电势差与位移量之间存在对应的关系，当位移量较小（2 mm）时，这一对应关系有良好的线性。二、实验仪器霍尔位置传感器测弹性模量装置一台 （底座固定箱、读数显 微镜、95型集成霍尔位置传感器、磁铁两块等）；霍尔位置传感 器输出信号测量仪一台（包括直流数字电压表） 。三、实验步

7、骤1. 调整系统(1) 参见图28-1,利用水准器将底座调水平，再通过调节架将霍尔位置传感器调至磁铁中间，当毫伏表很小时，旋调零电位器使毫伏表读数为零。(2) 调节读数显微镜，使观察到清晰分划板和铜架上的基 线，并使二者重合。1.诿敬显微铃2.刀口 3.横梁4.闱杠杵5.磁堪6_三肇调节台7.铜口上的基线8.邮9.读数显微辕支架10*平台图3杨氏模量测量仪2. 测虽数据(1) 对霍尔位置传感器定标。逐次增加秘码mi ,用读数显 微镜读出梁的弯曲位移AZi，同时用数字电压表测出霍尔电压 UHi(2) 测另一根横梁弹性模量。换另一种材料的横梁，仅测基础物理实验研究性报告一一A02弯曲法测横梁弹性模

8、量量霍尔电压uh随秘码m变化的数据。(3) 测量横梁两刀口间的长度l、横梁宽度b和横梁厚度ac3. 数据处理(1) 用一元线性回归计算霍尔位置传感器的灵敏度K及其 不确定度。(2) 用逐差法计算待测材料的弹性模量E,并估算不确定 度，计算与标准值的相对误差。102已知黄铜材料的标准值为 &=10.55妇0 N/m，铸铁材料的102标准值为 =185 乂10 Wm。五、数据处理1. 原始数据列表及初步处理(1) 两刀 口间距：l=23.12cm(2) 横梁的厚度与宽度横梁厚度a(mm)黄铜横梁铸铁横梁弓1.040.901.000.870.980.93a1.010.90-8 -基础物理实验

9、研究性报告一一A02弯曲法测横梁弹性模量横梁宽度b(mm)黄铜横梁铸铁横梁&L22.4023.10&222.3823.08&322.2823.12b22.3523.10(3)弯曲法测黄铜横梁弹性模量序号1234567891011石去码质量m(g)02030405060708090100120读数?022.834.645.859.574.185.597107.2117.2139.2读数?22436.549.461.27281.293.6106.1118弯曲位移?mm)0.0000.2280.3460.4580.5950.7410.8550.9701.0721.1721.3

10、92弯曲位移?初mm)0.0200.2400.3650.4940.6120.7200.8120.9361.0611.180弯曲位移?qmm)0.0100.2340.3560.4760.6040.7310.8340.9531.0671.1761.392霍尔电压?(mV)020531342052963573483493910381045霍尔电压?MmV)-72043084135196227288329381038-17 -霍尔电压? (mV)-4205311417524629731831938103810452. 用一元线性回归计算霍尔元件灵敏度(1)回归计算列表及结果类别=必月=叫桃左力=&qu

11、ot;“构10.0100.0001-416-0.04020.2340.05482054202547.97030.3560.126731196721110.71640.4760.2266417173889198.49250.6040.3648524274576316.49660.7310.5344629395641459.79970.8340.6956731534361609.65480.9530.9082831690561791.94391.0671.13859388798441000.846101.1761.3830103810774441220.688111.3921.9377104510

12、920251454.6407.8337.3704458252571036211.204平均0.7120.6700509477919564.6549(2)有一元线性回归法得xy0 .712509564.6549843 .946且经计算得2x0.7120.6700bx11.654564.6549- 0.712509222x y - y2 (0.712- 0.67 )( 509-477919 )=0.9936即x与y严格线性相关灵敏度K的不确定度为:a (k其中2(a b i )18.069s(U h46.8963. 利用逐差法计算横梁弹性模虽(1)铸铁材料的原始实验记录序号石去码质量m(g)霍尔电

13、压加mV)霍尔电压% (mV)10002201621603302442444403243215504054026604864827705715608806516479907407321010081981711120974(2)逐差法计算列表及结果逐差计算列表i2345Am. = A呜44 一白叫40404040&% =一324327327335叫七=凹心- %322316326330Au h323322326332mglmglmgl=4 .81相对误差为mgl10-12gi1 IH 一 U HHHi -4m i .4_J24.81102.07101121.8210 N m100 %-1

14、1A 2.0710 N m2 11-1 .82 10 N m=13.7%(3) 不确定度的计算根据不确定度的合成，有:2(E)2223（l）（k）-3（a） ： ,-lb）一山J十J十JEL lJ ! k 一- a一! b 一解得10所以，铸铁材料的弹性模量最终表述为:112（2.1 - 0.4） 10 N / m六、误差分析本次试验经过数据处理得到的结果和相应的标准值之间仍 然有很大的差距，即有较大的相对误差，先分析可能造成误差原 因如下:1. 仪器方面：霍尔元件不能稳定的固定在横梁上，实验过程 中的任何轻微触碰都会使元件晃动， 偏离与磁铁间隙内中心平面 平行的平面，从而改变相应的电动势，造

15、成较大误差。2. 读数方面：读数显微镜中的中央叉丝不能与分划板上的基 线完全重合，造成读数误差。此外，读数显微镜的读数原理与螺 旋测微器相同，因此在判断主尺与螺旋轮刻度线重合时会产生相 应的读数误差。3. 操作方面：由于操作不熟练，在操作时不能保证霍尔元件 完全平行于磁场，引入误差。同时相应的实验操作可能会导致分 划板上的基线偏离水平位置，引入误差。4. 计算方面：由于本实验是先通过黄铜材料的标准值来计算出霍尔元件的灵敏度，再通过霍尔元件灵敏度进行计算， 从而得 出铸铁材料的弹性模量，在计算过程中会引入一定的系统误差。七、实验改进意见本实验是一个新增实验，同时也是一个操作步骤简单， 方法 明了

16、的实验。但是唯一美中不足的是，该实验的精度不高，这在 一定程度上和实验仪器的设置有着很大的关系。因此我们实验小组在做完实验后经过认真反思，得到如下的改进意见。关于霍尔元件的固定装置： 在实验过程中，分划板连同铜杠 杆可在横梁上转动。这样的转动不但会影响霍尔元件在磁场中的 位置，还会使分划板上的基线发生偏斜，引入误差。为了改变这 种状况，可以考虑在两刀口上安装一个带可调螺钉和刻度尺的固 定装置。这样在进行实验操作时就可避免让霍尔元件产生不必要 的晃动，另外加刻度尺可以保证铜杠杆在中央位置，添加这样的装置可以有效减小误差。关于读数系统的改进：本实验通过读取铜刀口分划板上基线 位置来测定梁的弯曲位移。 因此，精确的读数对本实验的成功有 着很大的作用。但是在本实验中，由于铜刀口容易随着操作的进 行而晃动，因而导致基线不能保证稳定的水平。因此加上上述的固定装置可以有效减小实验误差， 另外刻划的铜刀口基线也不一 定能和铜刀口的断面未平行。 因此，如果读取铜刀口上下端面的 位置可有效减少因刻划基线不水平造成的读数误差。八、实验感受和思考做完本次试验，我们实验小组对本次实验有了更进一步的认 识。同时在接触材料力学之后， 我们对本实验又有了进一步的理 解。测量梁弯曲的弹性模量在现实生活中有着非比寻常的指导意义。通过测量不同材料梁的弹性模量， 我们了解不同材料的力 学性能，这在工程方