[正式]年1月广东省学业水平考试数学试题复习过程

1、资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除2017 年 1 月广东省学业水平考试数学试题满分 100 分一、选择题（本大题共15 小题，每小题4 分，满分60 分）1.已知集合 M=0,2,4, N=1,2,3, P=0,3,则 (MN )P =（）A.0,1,2,3,4B.0,3C.0,4D.02.函数 ylg( x1) 的定义域是（）A. (,)B.(0,)C.(1,)D.1,)3.设 i1i（）为虚数单位 ,则复数=iA. 1+ iB.1 - iC. - 1+ i44.命题甲：球的半径为1cm，命题乙 : 球的体积为3D. - 1- icm3，则甲是乙的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充

2、分条件C.充要条件D. 既不充分也不必要条件11垂直 ,则直线 l的方程是（）5.已知直线 l 过点 A(1,2), 且与直线 yx2A. y=2xB. y=- 2x+4C. y1 x3D. y1 x522226.顶点在原点，准线为x= 2 的抛物线的标准方程是（）A. y28xB. y28xC. x28 yD. x28 y7.已知三点A( - 3, 3), B(0, 1), C(1,0), 则 |+|= （）A. 5B. 4C.132D.1328.已知角的顶点为坐标原点,始边为 x 轴的正半轴 ,终边过点 P5, 2,下列等式不正确的是A. sin2B. sin(2C. cos5D.tan5

3、)32339.下列等式恒成立的是（）12B. (3x )23x2A.x 3 ( x 0 )3 xC. log 3( x21)log 3 2log 3 ( x23)D. log 31x3xword 可编辑资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除10.已知数列 an 满足 a11 ,且 an 1an2 ,则 an 的前 n 项之和 Sn =（）A. n21B.n2C. 2n1D. 2n 1x311.已知实数 x, y, z 满足yxxy2,则 z=2 x+y 的最大值为（）A. 3B. 5C. 9D. 1012.已知点 A( - 1, 8)和 B(5, 2), 则以线段 AB 为直径的圆的标准方程是

4、（）A. ( x 2)2( y5)232B.( x2) 2( y5)218C.(x2) 2( y5) 232D.( x2) 2( y5)21813.下列不等式一定成立的是（）A. x12( x 0 )B.x211 ( x R )xx21C.x21 2x ( x R )D.x25x 6 0( x R )14.已知 f (x)是定义在 R 上的偶函数， 且当 x(,0 时,f ( x) x2sin x ,则当 x 0,) 时,f ( x)（）A.x2sin xB.x2sin xC.x2sin xD.x2sin x15.已知样本 x1, x2 , x3 , x4 , x5 的平均数为4,方差为3,

5、则 x16, x26, x36, x4 6, x56 的平均数和方差分别为（）A.4和3B.4和9C.10 和3D.10 和 9二、填空题（本大题共4 小题，每小题4 分，满分16 分）16.已知 x >0,5, x,15 成等比数列 ,则 x=且317.函数 f (x) sin xcos(x1) sin( x1)cos x 的最小正周期是18.从 1，2，3，4 这四个数字中任意选取两个不同的数字，将它们组成一个两位数，该两位数小于 20 的概率是19.中心在坐标原点的椭圆，其离心率为1 ，两个焦点 F 1 和 F 2 在 x 轴上， P 为该椭圆上的任意2一点 ,若 | PF 1 |

6、+|PF 2|=4，则椭圆的标准方程是word 可编辑资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除三、解答题（本大题共2 小题，每小题12 分，满分24 分）20. ABC 的内角 A, B, C 的对边分别为aba, b, c, 已知cosBABC 为等腰三角形 ;cos A(1)证明 :(2)若 a=2, c=3, 求 sin C 的值 .21.如图 ,在四棱锥P- ABCD 中 , PAAB , PAAD , ACCD ,ABC60o , PA=AB=BC =2.E是PC的中点.P(1) 证明: PA CD;(2) 求三棱锥 P- ABC 的体积 ;(3) 证明 :AE平面 PCDEADBCw

7、ord 可编辑资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除2017 年广东省普通高中学业水平考试数学试卷参考答案一、选择题1.B【解析】M N= 0,1,2,3,4,(M N)P= 0,3 .2.C【解析】对数函数要求真数大于0, x+ 1> 0 即 x>- 1.3.D【解析】=-i- 1=- 1-i ,其中 i 2=- 1.4.C【解析】33,同样利用此公式可证必要性 .充分性 : 若 r= 1cm,由 V= r可得体积为cm5.B【解析】垂直 :斜率互为倒数的相反数 (k1 2k =- 1),所以直线 l 的斜率为 k=- 2,根据点斜式方程 y-y0=k (x-x0)可得 y-2=

8、- 2(x-1),整理得 y=- 2x+ 4.6.A【解析】准线方程为x=- 2 可知焦点在x 轴上 ,且 - =- 2,p= 4.由 y2= 2px 得 y2= 8x.7.A【解析】= (3,-2),= (1,-1),+= (4,-3),|+|= 5.8.D【解析】r= 3,sin =,cos=,tan= A,B,C 正确 ,D 错误 ,tan= =-.word 可编辑资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除9.D【解析】A.=(x0)x 22xB.(3 ) =3C.log 3(x2+ 1)+ log32= log 32(x2 + 1).10.B【解析】 an 为公差为2 的等差数列 ,由 S

9、n=na 1+d=n+·2=n2.11.C【解析】如图 ,画出可行域当 y=- 2x+z 移动到 A 点时与 y 轴的截距z 取得最大值 , A(3,3), 所以 z=2x+y 的最大值为 9.12.D【解析】圆的标准方程 ( x-a)2+ (y-b)2=r 2圆心 :C(,)= (2,5)半径 r= =3所以圆的标准方程为(x-2)2+ (y-5)2= 18.13.B【解析】A 选项 :错在 x 可以小于0;B 选项 :x2+2=2=21,word 可编辑资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除其中1;C 选项 :x2-2x+ 10,x2+ 12x;D 选项 :设 y=x 2+ 5x

10、+6 可知二次函数与x 轴有两个交点,其值可以小于0.14.A【解析】x 0,+)时 ,-x( -,0,由偶函数性质f(x)=f ( -x)= (-x)2 -sin(-x)=x 2+sinx.15.C【解析】平均数加6,方差不变 .二、填空题16.5【解析】,x,15 成等比数列 ,2 x = ×15=25,又 x>0,x= 5.17. 【解析】f(x)= sinxcos(x+ 1)+ cosxsin(x+1)= sinx+ (x+ 1)= sin(2x+ 1)最小正周期T=.18.【解析】建议文科生通过画树形图的办法解此题.选取十位数 :1342选取个位数 :31 3 424

11、13224113 1421 232431 32 3441424312结果 :word 可编辑资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除总共 :3×4= 12 种 ,满足条件的有3 种 ,所以概率为= .19.+= 1【解析】根据焦点在x 轴上可以设椭圆标准方程为+= 1(a>b> 0)离心率 :e= =长轴长 :2a=|PF 1|+|PF 2|= 4a= 2,c= 1,b=椭圆标准方程为+= 1.三、解答题20.(1)证明 :=,= =,即 tanA= tanB,又 A,B (0,),A=BABC 为等腰三角形.(2) 解:由 (1) 知 A=B ,所以 a=b= 2222根

12、据余弦定理:c =a +b -2abcosC9= 4+ 4-8cosC, cosC=C(0,),sinC> 0sinC=.21.(1)证明 :PA AB,PA AD ,AB? 平面 ABCD ,AD? 平面 ABCD ,ABAD=A PA 平面 ABCD ,又 CD? 平面 ABCDAP CD.word 可编辑资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除(2) 解:由 (1)AP 平面 ABCVP-ABC=SABC·AP=× AB·BC·sin ABC·AP=× ×2×2×sin60 ×°2=.(3) 证明 :CD AP,C