2004年吉林省长春市中考数学试卷

1、第1页（共 12 页）2004年吉林省长春市中考数学试卷、填空题（共 10 小题，每小题 2 分，满分 20 分）1._ （ 2 分）-3 的相反数是.22.（ 2 分）分解因式：a -1 =_.3.（ 2 分）不等式 2x- 1 0 的解是_ .2 24.（ 2 分）北京故宫占地面积约为_ 720 000m，用科学记数法表示为m .5._ （ 2 分）的整数部分是.6.（ 2 分）反比例函数-的图象在第象限.& （ 2 分）等腰三角形的两边长为 6 和 3,则它周长是9.（ 2 分）如图，AC 为OO 的直径，BC 为OO 切线，切点为 C,写出图中一对相等的角10.（2 分）两圆半

2、径分别为 2 和 5,若两圆相切，则圆心距为 _二、选择题（共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分）11.（3 分）下列各式计算正确的是（ ）3门36A . a ?a = a33n6B . a +a = 2aC. (a2、35)=a2 2D. (3a)= 6a12. (3 分)点 P（2, 3）关于 x 轴的对称点为（)A . (- 2, 3)B. (2,- 3)C. (-2,- 3)D .以上都不对13. (3 分)设 x12、X2是方程 2x - 4x- 3= 0 的两根，则X1+ x2的值是 ( )b 相交，且a / b，若/ 1 = 40，则/ 2 = _ 度.a、第2页（共 1

3、2 页）A . 2B . - 2C.D.-第3页（共 12 页）14. （3 分）一次函数 y= ax+b 的图象如图所示，则下面结论中正确的是（C./ ABP=/ C D . / APB = / ABC20.（4 分）如图，Rt ABC 中，/ C = 90.（1）请以 AC 所在的直线为对称轴，画出与厶 ABC 成轴对称的图形;（2）所得图形与原图形组成的图形是等腰三角形吗？请说明理由.C. a0, b0D.a0,bv0C. 3 个16.（ 3 分）如图,P 是厶 ABC 的边 AC 上一点，连接 BP,以下条件中不能判定 ABP三、解答题（共 10 小题，满分 62 分）17.（4分）化

4、简：3a -（ 2b a） +b.18.AB = 6, BC = 10,/ B = 60，求？ABCD 的面积.15.A . 1 个ACB 的是（4分）解方程组:第4页（共 12 页）21.（6 分）如图，AB 是OO 的直径，弦 CD 丄 AB,垂足为 P,若 AP: PB= 1 : 4, CD = 8, 求直径AB 的长.22.（6 分）已知正比例函数 y= kix 的图象与一次函数 y= k2x-9 的图象交于点 P （3, - 6）.（1 ）求 ki, k2的值；（2）如果一次函数 y= k2x - 9 与 x 轴交于点 A,求 A 点坐标.23.（ 8 分）小刚在商场发现他喜欢的随身

5、听和书包单价之和是452 元，并且随身听的单价 比书包单价的 4 倍少 8 元.求小刚喜欢的随身听和书包的单价.24. （ 8 分）如图，AM / DN ,直线 L 与 AM、DN 分别交于点 B、C .在线段 BC 上取一点 P,直线 I 绕点 P 旋转，写出变化过程中，直线I 与 AD、AM、DN 围成的图形的名称.（至25. （8 分）在对某地区一次人口抽样统计中， 各年龄段的人数如下表所示（年龄为整数）.请根据此表回答下列问题：年龄0910 1920 2930 3940 4950 5960 6970 7980 89人数91117181712862第5页（共 12 页）（1 ）这次抽样的

6、样本容量是 _ ;（2） 在这个样本中，年龄的中位数位于哪个年龄段内 _;（3）_在这个样本中，年龄在 60 岁以上（含 60 岁）的频率是 _（ 4）如果该地区有人口 80 000，为关注人口老龄化问题，请估算该地区60 岁以上（含60 岁）的人口数226.（10 分）已知二次函数 y=x -8x+15 的图象交 x 轴于 A、B 两点，交 y 轴于点 C 请结合这个函数的图象解决下列问题：（1 ）求厶 ABC 的面积；（2） 点 P 在这个二次函数的图象上运动， 能使 PAB 的面积等于 1 个平方单位的 P 点共有多少个？请直接写出满足条件的 P 点坐标；（3） 在（2）中，使 PAB

7、的面积等于 2 个平方单位的 P 点是否存在？如果存在，写出P 点的个数；如果不存在，请说明理由.第6页（共 12 页）2004 年吉林省长春市中考数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（共 10 小题，每小题 2 分，满分 20 分）1.（ 2 分）-3 的相反数是 3.【解答】解：-（-3 ）= 3, 故-3 的相反数是 3.故答案为：3.22.（ 2 分）分解因式：a - 1 =（ a+1） （a - 1）.【解答】解：a2- 1=（ a+1） （a - 1）.故答案为：（a+1） （ a- 1）.3 . （ 2 分）不等式 2x- 1 0 的解是 x .【解答】解：移项，得 2x 1,系

8、数化为 1,得 x-.2524.（ 2 分）北京故宫占地面积约为720 000m，用科学记数法表示为7.2X10 m .【解答】解：根据题意 720 000m2，用科学记数法表示为 7.2X105m2.故答案为 7.2X105m2.5.（ 2 分）的整数部分是3 .【解答】解：T3V V4,的整数部分是 3 .故答案为：3 .6.（ 2 分）反比例函数 -的图象在第二，四 象限.【解答】解：反比例函数 y-中 k=- 3v0,图象在第二象限与第四象限.7.（ 2 分）如图，直线 c 与直线 a、b 相交，且 a/ b，若/ 1 = 40，则/ 2 = 40 度.第7页（共 12 页）【解答】解

9、：TBC 为OO 切线，/ BCP=Z A.（答案不唯一）10.（2 分）两圆半径分别为 2 和 5,若两圆相切，则圆心距为3 或 7【解答】解：两圆相切，两圆可能外切和内切，外切时，圆心距为 5+2= 7;内切时，圆心距为 5 - 2 = 3.圆心距为 3 或 7.& （ 2 分）等腰三角形的两边长为 6 和 3,则它周长是 15 .【解答】解：根据三角形三边关系可得出：等腰三角形的腰长为长=6+6+3 = 15.当底边为 6,腰为 3 时，不符合三角形三边关系，此情况不成立.故填 15.6,底长为 3，因此其周9. （2 分）如图，AC 为OO 的直径，BC 为OO 切线，切点为

10、C,写出图中一对相等的角 / BCP = / A ./ 1 = 40第8页（共 12 页）二、选择题（共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分）第9页（共 12 页）11. （3 分）下列各式计算正确的是（直线与 y 轴负半轴相交，所以 bv0 .故选：A .15 . （3 分）下列图案中是轴对称图形的有（）3小36a ?a = a33小6B . a +a = 2aC.2、35(a )= a(3a)2= 6a2【解答】解：A、a3?a3= a3+3= a6,正确;333B、应为 a +a = 2a，故本选项错误；C、应为（a2）3=a20C . a 0, b 0【解答】解：如图所示，一次函

11、数 y= ax+b 的图象经过二、三、四象限,a0,bv0则av0,第10页（共 12 页）A . 1 个B . 2 个C. 3 个D . 4 个【解答】解：第 1 个不是轴对称图形，第 2 个、第 3 个、第 4 个都是轴对称图形. 故选：C.16. （ 3 分）如图，P 是厶 ABC 的边 AC 上一点，连接 BP,以下条件中不能判定 ABP ACB 的是（）A. B. C.ZABP=ZC D. ZAPB= ZABC【解答】解：A 正确，符合两组对应边的比相等且相应的夹角相等的两个三角形相似；B 不正确，不符合两组对应边的比相等且相应的夹角相等的两个三角形相似；C 正确，符合有两组角对应相

12、等的两个三角形相似；D 正确，符合有两组角对应相等的两个三角形相似.故选：B .三、解答题（共 10 小题，满分 62 分）17 . （4 分）化简：3a -（ 2b-a） +b .【解答】解：原式=3a- 2b+a+b=4a-b.18 . （4 分）解方程组:【解答】解: + ，得 8x= 8,x= 1.把 x = 1 代入，得(1) 请以 AC 所在的直线为对称轴，画出与厶 ABC 成轴对称的图形;(2) 所得图形与原图形组成的图形是等腰三角形吗？请说明理由.【解答】解：(1 ) ABiC 为所求；(2)答：是等腰三角形，由轴对称的性质，可知 AC 垂直平分线段 BB , AB= AB故厶

13、 ABB 为等腰三角形.21.(6 分)如图，AB 是OO 的直径，弦 CD 丄 AB,垂足为 P,若 AP: PB= 1 : 4, CD = 8,第 9 页(共12 页)所以方程组的解为，求？ABCD 的面积.BC = 10,/ B = 60/ B= 60, AB = 6, AE= 3求直径 AB 的长.【解答】解：IAB 为直径，CD 丄 AB PC= PD/ CD = 8PC= PD = 4 （ 3 分）设 AP = x,贝UPB = 4x由相交弦定理，得xX4x=4X4 x= 2 AB 的长为 10 . （6 分）22. （6 分）已知正比例函数 y= kix 的图象与一次函数 y=

14、k2x-9 的图象交于点 P （3, - 6）.（1 ）求 ki, k2的值；（2）如果一次函数 y= k2x - 9 与 x 轴交于点 A,求 A 点坐标.【解答】解：（1）T点 P （3, - 6 ）在 y= kix 上（ 1 分） - 6= 3k1（2 分） k1=- 2 （3 分）点 P （3, - 6）在 y= k2x- 9 上（ 4 分） - 6= 3k2- 9 （5 分） k2= 1; （6 分）（2）. k2= 1 , y= x - 9 （1 分）一次函数 y= x- 9 与 x 轴交于点 A （2 分）又当 y= 0 时，x= 9 （4 分） A （9, 0） . （6 分）

15、23. （ 8 分）小刚在商场发现他喜欢的随身听和书包单价之和是452 元，并且随身听的单价比书包单价的 4 倍少 8 元.求小刚喜欢的随身听和书包的单价.第 10 页（共 12 页）第13页(共 12 页)【解答】解：设随身听单价为 x 元，则书包的单价为(452 -x)元，列方程得：x= 4 (452 - x)- 8,解得：x= 360.当 x = 360 时，452 - x= 92.故随身听单价为 360 元，书包单价为 92 元.24. ( 8 分)如图，AM / DN ,直线 L 与 AM、DN 分别交于点 B、C .在线段 BC 上取一点 P, 直线 I绕点 P 旋转，写出变化过程

16、中，直线I 与 AD、AM、DN 围成的图形的名称.(至【解答】解：(1)当 I / AD 时，四边形 ABCD 为平行四边形；(2)当 BC 与 AD 不平行，且与线段 AD 不相交时，四边形 ABCD 为梯形;(3 )当 BC 经过点 D 时，形成 ABD .25. (8 分)在对某地区一次人口抽样统计中，各年龄段的人数如下表所示(年龄为整数).请根据此表回答下列问题：年龄0910 1920 2930 3940 4950 5960 6970 7980 89人数91117181712862(1 )这次抽样的样本容量是100 ;(2)在这个样本中，年龄的中位数位于哪个年龄段内30 - 39(3

17、) 在这个样本中，年龄在 60 岁以上(含 60 岁)的频率是 0.16;(4)如果该地区有人口 80 000，为关注人口老龄化问题，请估算该地区60 岁以上(含60 岁)的人口数.【解答】 解：(1)抽样的样本容量为：9+11 + 17+18+17+12+8+6+2 = 100;(2)样本容量是 100,根据表格可以知道中位数在3039 年龄段内;(3) (8+6+2 ) - 100 = 0.16 在这个样本中，年龄在 60 岁以上(含 60 岁)的频率是 0.16;第14页(共 12 页)故填 100; 3039; 0.16.(4)80 000X0.16=12800.估计该地区 60 岁以上(含 60 岁)的人口数是 12800 人.226.(10 分)已知二次函数 y= x - 8x+15 的图象交 x 轴于 A、B 两点，交 y 轴于点 C 请结 合这个函数的图象解决下列问题：(1 )求厶 A