[精选]中考数学专题(十九)阅读理解题专题--资料

1、中考数学专题9 阅读理解题专题【前言】新课标以来中考题型越来越活，阅读理解题出现在数学当中就是最大的一个亮点。不同以往的单纯“给条件”to“求结果”式的题目，阅读理解往往是先给一个材料，或介绍一个超纲的知识，或给出针对某一种题目的解法，然后再给条件出题。对于这种题来说，如果考生为求快速而完全无视阅读材料而直接去做题的话，往往浪费大量时间也没有思路，得不偿失。所以如何读懂题以及如何利用题就成为了关键，让我们先看以下的例题。【例 1】请阅读下列材料问题：如图 1，在等边三角形ABC 内有一点P，且 PA=2， PB=3 ， PC=1求 BPC度数的大小和等边三角形ABC 的边长李明同学的思路是：将

2、 BPC 绕点 B 顺时针旋转60°，画出旋转后的图形 （如图 2）连接 PP，可得 PPB是等边三角形， 而 PPA又是直角三角形 （由勾股定理的逆定理可证）所以 APC=150°，而 BPC= APC=150°进而求出等边 ABC 的边长为7 问题得到解决请你参考李明同学的思路，探究并解决下列问题：如图3，在正方形ABCD内有一点P，且PA=5，BP=2 ， PC=1求 BPC度数的大小和正方形ABCD的边长图 1图 2图 3【思路分析】首先仔细阅读材料，问题中小明的做法总结起来就是通过旋转固定的角度将已知条件放在同一个（组）图形中进行研究。 旋转 60 度以

3、后 BP 就成了 BP,PC 成了 PA,借助等量关系BP=PP,于是 APP就可以计算了.至于说为什么是60° ,则完全是因为大图形是等边三角形 ,需要用 60 度去构造另一个等边三角形。看完这个，再看所求的问题，几乎是一个一模一样的问题，只不过大图形由三角形变成了正方形。那么根据题中所给的思路，很自然就会想到将 BPC 旋转 90 度看看行不行。旋转 90 度之后，成功将 PC 挪了出来，于是很自然做 AP 延长线，构造出一个直角三角形来，于是问题得解。说实话如果完全不看材料，在正方形内做辅助线，当成一道普通的线段角计算问题也是可以算的。但是借助材料中已经给出的旋转方法做这道题会

4、非常简单快捷。 大家可以从本题中体会一下领会材料分析方法的重要性所在。【解析】（ 1）如图，将 BPC 绕点 B 逆时针旋转 90°，得 BPA，则 BPC BPA AP=PC=1， BP=BP= 2 连结 P P，在 RtBPP中， BP=BP= 2 ， PBP=90°， P P=2， BPP=45°在 APP中， AP=1， P P=2， AP= 5 ， 1222( 5)2 ，即 AP2 + PP2 = AP2 APP是直角三角形，即 A PP=90° APB=135° BPC= APB=135°（ 2）过点 B 作 BE AP

5、交 AP 的延长线于点 E EPB=45°. EP=BE=1. AE=2. 在 Rt ABE 中，由勾股定理，得AB=5 BPC=135° ，正方形边长为5 【例 2】若 x1, x2 是关于 x 的一元二次方程2bxc 0(a0) 的两个根，则方程的两个根x1, x2ax和系数 a,b, c 有如下关系：x1x2bx1 x2c我们把它们称为根与系数关系定理.,.aa如果设二次函数yax2bx c( a 0)的图象与 x 轴的两个交点为A( x1 ,0), B( x2 ,0) .利用根与系数关系定理我们又可以得到A 、 B 两个交点间的距离为：AB x1 x2( x1x2

6、)24 x1 x2(b )24cb24acb24ac .aaa2a请你参考以上定理和结论，解答下列问题:设二次函数 y2c(a 0) 的图象与 x 轴的两个交点为A( x1 ,0), B( x2 ,0) ，抛物线ax bx的顶点为 C ，显然ABC 为等腰三角形 .（ 1）当ABC 为等腰直角三角形时，求b24ac的值 ;（ 2）当ABC 为等边三角形时， b24ac.（ 3）设抛物线2kx 1与 x 轴的两个交点为 A 、 B ，顶点为 C ，且 ACB 90 ,y x试问如何平移此抛物线，才能使ACB 60？【思路分析】本题也是较为常见的类型，即先给出一个定理或结论，然后利用它们去解决一些

7、问题。题干中给出抛物线与X 轴的两交点之间的距离和表达式系数的关系,那么第一问要求 b24ac 取何值时 ABC为等腰直角三角形.于是我们可以想到直角三角形的性质就是斜边中线等于斜边长的一半.斜边中线就是顶点的纵坐标,而斜边恰好就是两交点的距离 .24ac 作为一个整体,列出方程求解 .第二问也是一样,把握等边三角形底边与中线的于是将 b比例关系即可 .第三问则可以直接利用第一问求得的2值求出 K, 然后设出平移后的解b 4ac析式 ,使其满足第二问的结果即可.注意左右平移是不会改变度数的，只需上下即可。【解析】 解：当 ABC 为等腰直角三角形时，过C 作 CDAB ，垂足为 D ，则 AB

8、 2CD 抛物线与x 轴有两个交点， 0 ，（不要忘记这一步的论证） b24acb24ac ABb24acab24ac又 CD，4 a a 0 ， b 24acb 24ac2b 24ac224ac（看成一个整体）b4b22 b 24ac4ac4 b 24ac4 当 ABC 为等边三角形时，b24ac12 ACB90 ， b 24ac4 即 k 244 ， k22因为向左或向右平移时，ACB 的度数不变，所有只需要将抛物线yx22 2x1 向上或向下平移使ACB 60 ，然后向左或向右平移任意个单位即可设向上或向下平移后的抛物线解析式为：y x22 2x1 m ， 平移后ACB60， b24ac

9、12， m2 抛物线 y x2kx1向下平移 2 个单位后，向左或向右平移任意个单位都能使ACB 的度数由 90 变为 60【例 3】阅读下列材料：小明遇到一个问题： 如图 1，正方形 ABCD 中， E 、 F 、G 、 H 分别是 AB 、 BC 、CD和 DA 边上靠近 A 、B 、C 、D 的 n 等分点，连结 AF 、BG 、CH 、DE ，形成四边形 MNPQ 求四边形 MNPQ 与正方形ABCD 的面积比（用含n 的代数式表示） 小明的做法是：先取 n2 ，如图 2，将 ABN绕点 B 顺时针旋转 90 至 CBN ' ，再将 ADM 绕点 D逆时针旋转 90至 CDM

10、' ，得到 5个小正方形，所以四边形MNPQ 与正方形 ABCD 的面积比是 1；5然后取 n3 ，如图 3，将 ABN 绕点 B 顺时针旋转 90至 CBN ' ，再将 ADM 绕点D 逆时针旋转90 至 CDM ' ，得到 10 个小正方形，所以四边形MNPQ 与正方形 ABCD 的面积比是4，即2；105请你参考小明的做法，解决下列问题：（ 1）在图 4 中探究 n4 时四边形 MNPQ 与正方形ABCD 的面积比（在图4 上画图并直接写出结果） ；（ 2）图 5 是矩形纸片剪去一个小矩形后的示意图，请你将它剪成三块后再拼成正方形（在图 5 中画出并指明拼接后的正方形）AHDAHDAHDEMQMQEMQ都是矩形EGPGP GNNMNPMBFCBFCBFC图 1N图N图 3HADEMQNPGBFC图 4图 5【思路分析