[精选]中考数学压轴题(对称问题、双动点对称问题)--资料VIP

1、（2014?济宁，第 22 题 11 分）如图，抛物线 y= x2+bx+c 与 x 轴交于 A（ 5， 0）、 B（ 1， 0）两点，过点 A 作直线 AC x 轴，交直线 y=2x 于点 C；（ 1）求该抛物线的解析式；（ 2）求点 A 关于直线 y=2x 的对称点 A的坐标，判定点 A是否在抛物线上，并说明理由；（3）点 P 是抛物线上一动点，过点 P 作 y 轴的平行线，交线段 CA 于点 M ，是否存在这样的点使四边形 PACM 是平行四边形？若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由P，分析：（ 1）利用待定系数法求出抛物线的解析式；（ 2）首先求出对称点A的坐标，然后代入抛

2、物线解析式，即可判定点A是否在抛物线上本问关键在于求出A的坐标如答图所示，作辅助线，构造一对相似三角形Rt AEA Rt OAC，利用相似关系、对称性质、勾股定理，求出对称点A的坐标；（ 3）本问为存在型问题解题要点是利用平行四边形的定义，列出代数关系式求解如答图所示，平行四边形的对边平行且相等， 因此 PM =AC=10 ；利用含未知数的代数式表示出 PM 的长度， 然后列方程求解解答：解：（ 1） y=x2+bx+c 与x 轴交于A（5， 0）、B（ 1， 0）两点，解得抛物线的解析式为y=x2 x（ 2）如答图所示，过点 A作 AE x 轴于 E， AA与 OC 交于点 D，点 C 在直

3、线 y=2 x 上， C（ 5，10）点 A 和 A关于直线 y=2x 对称， OC AA， AD=AD OA=5， AC=10， OC= S OAC=OC?AD=OA?AC， AD = AA =，在 Rt AEA 和 RtOAC 中， AAE+ AAC=90°， ACD+ AAC=90°， AAE= ACD又 AEA= OAC=90°， Rt AEA Rt OAC，即 AE=4 ，AE=8 OE=AE OA=3点 A的坐标为（ 3， 4），当 x= 3 时， y= ×（ 3）2+3 =4所以，点 A在该抛物线上（ 3）存在理由：设直线 CA的解析式为

4、y=kx+b，则，解得直线 CA 的解析式为y=x+ （ 9 分）设点 P 的坐标为（ x，x2 x），则点 M 为（ x，x+）PM AC，要使四边形PACM 是平行四边形，只需PM=AC又点 M 在点 P 的上方，（x+）（x2 x） =10解得 x1=2， x2=5 （不合题意，舍去）当 x=2 时， y=当点 P 运动到（ 2，）时，四边形PACM 是平行四边形点评：本题是二次函数的综合题型，考查了二次函数的图象及性质、待定系数法、相似、平行四边形、勾股定理、对称等知识点，涉及考点较多，有一定的难度第（ 2）问的要点是求对称点 A 的坐标，第（ 3）问的要点是利用平行四边形的定义列方程

5、求解（ 2014?贵州黔西南州 , 第 26 题 16 分）如图所示，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c 经过 A（ 3， 0）、 B（1， 0）、C（ 0， 3）三点，其顶点为 D，连接 AD，点 P 是线段 AD 上一个动点（不与A、 D 重合），过点 P 作 y 轴的垂线，垂足点为 E，连接 AE（1）求抛物线的函数解析式，并写出顶点D 的坐标；（2）如果 P 点的坐标为（ x， y）， PAE 的面积为S，求 S 与 x 之间的函数关系式，直接写出自变量x 的取值范围，并求出S 的最大值；（3）在（ 2）的条件下，当 S 取到最大值时，过点 P 作 x 轴的垂线，垂足为 F

6、 ，连接 EF，把 PEF 沿直线 EF 折叠，点 P 的对应点为点 P，求出 P的坐标，并判断 P是否在该抛物线上第1题图分析：（ 1）由抛物线2a，b，y=ax +bx+c 经过 A（ 3， 0）、 B（1， 0）、C（ 0， 3）三点，则代入求得c，进而得解析式与顶点D（ 2）由 P 在 AD 上，则可求 AD 解析式表示 P 点由 S APE=?PE?yP，所以 S 可表示，进而由函数最值性质易得 S 最值（ 3）由最值时， P 为（， 3），则 E 与 C 重合画示意图， P'过作 P'M y 轴，设边长通过解直角三角形可求各边长度，进而得 P'坐标判断 P是

7、否在该抛物线上，将 xP'坐标代入解析式，判断是否为 yP '即可解答：解：（ 1）抛物线y=ax2+bx+c 经过 A（ 3，0）、 B（ 1， 0）、 C（0， 3）三点，解得，解析式为y= x2 2x+3 x2 2x+3=（ x+1） 2+4，抛物线顶点坐标D 为（ 1， 4）（ 2） A（ 3，0）， D（ 1， 4），设 AD 为解析式为y=kx+b，有，解得， AD 解析式： y=2x+6， P 在 AD 上， P（ x， 2x+6）， S APE=?PE?yP=?（ x） ?（ 2x+6）= x2 3x（ 3 x 1），当 x=时， S 取最大值（ 3）如图 1，

8、设 PF 与 y 轴交于点 N，过 P作 PM y 轴于点 M， PEF 沿 EF 翻折得 PEF，且 P（， 3）， PFE= PFE， PF=PF=3， PE=PE=， PF y 轴， PFE= FEN， PFE= PFE， FEN =PFE ， EN=FN ，设 EN=m，则 FN=m， PN=3 m在 Rt PEN 中，（ 3 m） 2+（） 2=m2， m= S PEN=?PN?PE=?EN?PM， PM=在 Rt EMP 中， EM = P（，）=， OM=EO EM =，当 x=时， y=（）2 2?+3=，点 P不在该抛物线上点评：本题考查了待定系数法求抛物线解析式， 二次函数

9、图象、 性质及设边长利用勾股定理解直角三角形等常规考点，题目考点适中，考法新颖，适合学生练习巩固（2014?攀枝花，第24 题 12 分）如图，抛物线y=ax2 8ax+12a（ a 0）与 x 轴交于 A 、B 两点（ A在 B 的左侧），与 y 轴交于点 C，点 D 的坐标为（ 6， 0），且 ACD=90° （1）请直接写出 A 、 B 两点的坐标；（2）求抛物线的解析式；（3）抛物线的对称轴上是否存在点P，使得 PAC 的周长最小？若存在，求出点P 的坐标及周长的最小值；若不存在，说明理由；（4）平行于 y 轴的直线 m 从点 D 出发沿 x 轴向右平行移动，到点 A 停止设

10、直线 m 与折线 DCA 的交点为 G，与 x 轴的交点为H（t，0）记 ACD 在直线 m 左侧部分的面积为s，求系式及自变量t 的取值范围s 关于 t 的函数关分析：（ 1）令 y=ax2 8ax+12a=0，解一元二次方程，求出点A 、B 的坐标；（ 2）由 ACD=90° 可知 ACD 为直角三角形，利用勾股定理，列出方程求出a 的值，进而求出抛物线的解析式；（ 3）PAC 的周长 =AC+PA+PC ，AC 为定值，则当 PA+PC 取得最小值时， PAC 的周长最小设点 C 关于对称轴的对称点为C，连接AC 与对称轴交于点P，由轴对称的性质可知点P 即为所求；（ 4）直线

11、 m 运动过程中，有两种情形，需要分类讨论并计算，避免漏解解答：解：（1）抛物线的解析式为：y=ax2 8ax+12a（ a 0），令 y=0，即 ax2 8ax+12a=0，解得 x1=2， x2=6， A （ 2， 0）， B （6， 0）（ 2）抛物线的解析式为： y=ax2 8ax+12a（a 0），令 x=0，得 y=12a， C（ 0， 12a）， OC=12a在 RtCOD 中，由勾股定理得： CD2=OC2+OD2= （ 12a）2+62=144a2+36 ；在 RtCOD 中，由勾股定理得： AC2=OC2+OA2= （ 12a）2+22=144a2+4 ；在 RtCOD 中

12、，由勾股定理得： DC2+AC2=AD2 ；即：（144a2+36） +（ 144a2+4） =82 ，解得： a=或 a=（舍去），抛物线的解析式为：y=x2x+（ 3）存在对称轴为直线：x= =4由（ 2）知C（ 0，），则点C 关于对称轴x=4的对称点为C（ 8，），连接 AC ，与对称轴交于点P，则点 P 为所求此时设直线 AC 的解析式为y=kx+b ，则有：PAC 周长最小，最小值为AC+AC，解得， y=x当 x=4 时， y=， P（ 4，）过点 C作 CE x 轴于点 E，则 CE=，AE=6 ，在 RtAC E 中，由勾股定理得：AC =4；在 RtAOC 中，由勾股定理得

13、：AC=4 AC+AC =4+4存在满足条件的点P，点 P 坐标为（ 4，）， PAC 周长的最小值为4+4（ 4）当 6t 0时，如答图 41 所示直线 m 平行于 y 轴，即，解得： GH=（ 6+t） S=S DGH =DH?GH= （6+t ） ?（ 6+t ） =t2+2t+6；当 0 t 2时，如答图4 2 所示直线 m 平行于 y 轴，即，解得： GH= t+2 S=S COD+S 梯形 OCGH=OD?OC+ （GH+OC ） ?OH =×6×2 +（ t+2 +2 ） ?t=t2+2t+6 S=点评：本题是典型的二次函数压轴题，综合考查二次函数与一次函数的

14、图象与性质、待定系数法、解一元二次方程、相似、勾股定理等知识点，难度不大第（3）考查最值问题，注意利用轴对称的性质；第（ 4）问是动线型问题，考查分类讨论的数学思想，注意图形面积的计算（2014?山东烟台，第 26 题 12 分）如图，在平面直角坐标系中，Rt ABC 的顶点 A， C 分别在 y 轴，x 轴上， ACB=90 °， OA=，抛物线 y=ax2 ax a 经过点 B（ 2，），与 y 轴交于点 D（ 1）求抛物线的表达式；（ 2）点 B 关于直线 AC 的对称点是否在抛物线上？请说明理由；（ 3）延长 BA 交抛物线于点 E，连接 ED ，试说明 ED AC 的理由分

15、析：（ 1）把点 B 的坐标代入抛物线的表达式即可求得（ 2）通过 AOC CFB 求得 OC 的值，通过 OCD FCB 得出 DC=CB， OCD= FCB ，然后得出结论（3）设直线AB 的表达式为y=kx+b，求得与抛物线的交点E 的坐标，然后通过解三角函数求得结果解答：（ 1）把点B 的坐标代入抛物线的表达式，得=a×22 2aa，解得a=，抛物线的表达式为y=x2x（ 2）连接 CD，过点 B 作 BF x 轴于点 F，则 BCF+ CBF =90° ACB=90°， ACO + BCF =90°， ACO =CBF ， AOC=CFB =9

16、0°， AOC CFB ，=，设 OC=m，则 CF =2 m，则有=，解得 m=m=1， OC=OF =1，当 x=0 时 y=， OD =， BF=OD， DOC= BFC =90°， OCD FCB ， DC=CB， OCD=FCB ，点 B、C、 D 在同一直线上，点 B 与点 D 关于直线 AC 对称，点 B 关于直线AC 的对称点在抛物线上（3）过点 E 作 EGy 轴于点 G，设直线AB 的表达式为y=kx+b，则，解得 k=，y=x+，代入抛物线的表达式x+=x2x解得 x=2 或 x= 2，当 x= 2 时 y=x+=×（ 2） +=，点 E 的

17、坐标为（ 2，）， tan EDG =， EDG=30° tan OAC=， OAC=30°， OAC=EDG ， ED AC点评： 本题考查了待定系数法求解析式，三角形相似的判定及性质，以及对称轴的性质和解三角函数等知识的理解和掌握(2014 年湖北咸宁23（ 10 分） )如图 1， P（ m，n）是抛物线y=1 上任意一点， l 是过点（ 0，2）且与 x 轴平行的直线，过点P 作直线 PH l ，垂足为H【探究】（1）填空：当m=0 时， OP=1，PH=1；当 m=4 时， OP=5， PH=5；【证明】（ 2）对任意 m， n，猜想 OP 与 PH 的大小关系，

18、并证明你的猜想【应用】（3）如图 2，已知线段AB=6 ，端点 A ，B 在抛物线y= 1 上滑动，求A ， B 两点到直线l 的距离之和的最小值分析： （1）m 记为 P 点的横坐标 m=0 时，直接代入 x=0 ，得 P（ 0， 1），则 OP，PH 长易知 当 m=4 时，直接代入 x=4 ，得 P（ 4， 3）， OP 可有勾股定理求得， PH=y P（ 2）（2）猜想 OP=PH 证明时因为P 为所有满足二次函数y= 1 的点，一般可设（m，1）类似（ 1）利用勾股定理和PH=y P（ 2）可求出OP 与 PH，比较即得结论（3）考虑（ 2）结论，即函数y= 1 的点到原点的距离等于

19、其到l 的距离要求A 、 B 两点到 l 距离的和，即 A、B 两点到原点的和， 若 AB 不过点 O，则 OA+OB AB=6 ，若 AB 过点 O，则 OA+OB=AB=6 ，所以 OA+OB 6，即 A、 B 两点到 l 距离的和 6，进而最小值即为6解答：（1）解： OP=1， PH=1 ； OP=5， PH=5如图 1，记 PH 与 x 轴交点为Q，当 m=0 时， P（0， 1）此时 OP=1， PH=1当 m=4 时， P（4， 3）此时 PQ=3，OQ=4 ，OP=5，PH=y P（ 2） =3 （ 2） =5（ 2）猜想： OP=PH证明：过点 P 作 PQ x 轴于 Q，P

20、 在二次函数y= 1 上，设 P（ m， 1），则 PQ=|1|， OQ=|m| ， OPQ 为直角三角形，OP=，PH=y P（ 2） =（ 1）（ 2） =，OP=PH （ 3）解：如图 2，连接 OA ，OB，过点 A 作 AC l 于 C，过点 B 作 BD l 于 D，此时 AC 即为 A 点到 l 的距离， BD 即为 B 点到 l 的距离则有 OB=BD ，OA=AC ，在 AOB 中， OB+OA AB ， BD+AC AB 当 AB 过 O 点时， OB+OA=AB ， BD+AC=AB 综上所述， BD+AC AB ， AB=6 ，BD+AC 6，即 A ，B 两点到直线l

21、 的距离之和的最小值为6点评：本题考查了学生对函数与其图象的理解，另外涉及一些点到直线距离，利用勾股定理就坐标系中两点间的距离及最短距离等知识点，总体来说难度不高，但知识新颖易引发学生对数学知识的兴趣，非常值得学生练习( 2014 年河南 ) (23. 11 分）如图，抛物线 y= x2+bx+c 与 x 轴交于 A(1,0),B(5,0）两点，直线 y= 3 x+34与 y 轴交于点 C，与 x 轴交于点D.点 P 是 x 轴上方的抛物线上一动点，过点P 作 PF x 轴于点 F，交直线 CD 于点 E.设点 P 的横坐标为m。（ 1）求抛物线的解析式；（ 2）若 PE =5EF,求 m 的

22、值；（3）若点 E/ 是点 E 关于直线 PC 的对称点、是否存在点P，使点 E/落在 y 轴上？若存在，请直接写出相应的点 P 的坐标；若不存在，请说明理由。解： (1) 抛物线 y= x2B(5,0)两点，+bx+c 与 x 轴交于 A ( 1,0) ,0=（2b+cb=4）1y52c=50=5b+cP抛物线的解析式为 y=x2+4x+53 分（ 2）点 P 横坐标为 m，则 P(m, m2 4m 5） ,E( m, 3m+3) ， F(m,0),C4点 P 在 x 轴上方，要使PE =5EF,点 P 应在 y 轴右侧，E 0ABm 5.OF DXPE= m2 4m 5 ( 3m 3)=

23、m2 19m4424分分两种情况讨论：当点 E 在点 F 上方时， EF= 3 m 3.4 PE=5EF ， m2 19 m 2=5( 3 m 3)4413217m 26=0，解得 m1=2， m2=（舍去） 6 分即 2m2当点 E 在点 F 下方时， EF=3m3.4 PE=5EF ， m2 19 m 2=5( 3 m 3)，44即 m2m 17=0，解得 m3=169 ， m4=169 （舍去），22 m 的值为 2 或 169 8分2(3), 点 P 的坐标为 P1( 1， 11),P2(4， 5), P3(3 11 ， 211 3). 11分24/关于直线 PC/【提示】 E 和 E

24、对称， E CP= ECP ;又 PE y 轴， EPC=E/CP= PCE, PE=EC,又 CE CE/，四边形PECE /为菱形过点 E 作 EM y 轴于点 M, CME COD ， CE= 5 m .4219m 2=52195m， PE=CE, m 44m 或 m 4m 2=4解得 m1= 1 ， m2=4， m3=311 ， m4=3+11 （舍去）2可求得点 P 的坐标为 P1( 1， 11),P2(4， 5), P3(311 ， 2 11 3)。24yyE/PEMCCPE /MEBBAOFDXAFODX（ 2014?广州 , 第 24 题 14 分）已知平面直角坐标系中两定点A

25、（ -1， 0）， B（ 4， 0），抛物线（ ）过点 A、B，顶点为 C点 P（m， n）（ n<0）为抛物线上一点（ 1）求抛物线的解析式与顶点C 的坐标（ 2）当 APB为钝角时，求m 的取值范围（ 3）若，当 APB后对应的点分别记为为直角时，将该抛物线向左或向右平移、，是否存在t，使得首尾依次连接t（A、B、）个单位，点 P、 C 移动、 所构成的多边形的周长最短？若存在，求t 值并说明抛物线平移的方向；若不存在，请说明理由【考点】动点问题.(1)二次函数待定系数法;(2) 存在性问题 ,相似三角形 ;(3) 最终问题 ,轴对称 ,两点之间线段最短【答案】 (1)解 :依题意把

26、的坐标代入得:;解得 :抛物线解析式为顶点横坐标,将代入抛物线得(2)如图 ,当时,设,则过作直线轴,( 注意用整体代入法)解得,当在之间时，或时，为钝角 .(3) 依题意，且设移动（向右，向左）连接则又的长度不变四边形周长最小，只需最小即可将沿轴向右平移5 各单位到处沿轴对称为当且仅当、 B、三点共线时，最小，且最小为，此时，设过的直线为，代入即将代入，得：，解得：PC向左移动单位时，此时四边形ABPC当， 、周长最小。（2014?四川泸州， 第 25 题，12 分）如图，已知一次函数 y1=x+b 的图象 l 与二次函数2y2= x +mx+b的图象 C都经过点 B（ 0， 1）和点 C，

27、且图象 C过点 A（ 2， 0）（1）求二次函数的最大值；（2）设使 y2 y1 成立的 x 取值的所有整数和为 s，若 s 是关于 x 的方程=0 的根，求 a 的值；（3）若点 F、 G 在图象 C上，长度为的线段 DE 在线段 BC 上移动， EF 与 DG 始终平行于 y 轴，当四边形 DEFG 的面积最大时，在x 轴上求点P，使 PD+PE 最小，求出点P 的坐标考点：二次函数综合题分析： （ 1）首先利用待定系数法求出二次函数解析式，然后求出其最大值；（ 2）联立 y1 与 y2 得，求出点 C 的坐标为 C（ ， ），因此使 y2 y1 成立的 x 的取值范围为0 x ，得 s=

28、1+2+3=6 ；将 s 的值代入分式方程，求出a 的值；（ 3）第 1 步：首先确定何时四边形DEFG 的面积最大如答图 1，四边形 DEFG 是一个梯形，将其面积用含有未知数的代数式表示出来，这个代数式是一个二次函数，根据其最值求出未知数的值，进而得到面积最大时点D 、E 的坐标；第 2 步：利用几何性质确定PD+PE 最小的条件，并求出点P 的坐标如答图 2，作点 D 关于 x 轴的对称点 D ，连接 D E，与 x 轴交于点 P根据轴对称及两点之间线段最短可知，此时PD+PE 最小利用待定系数法求出直线D E 的解析式，进而求出点 P 的坐标2经过点 B（ 0， 1）与 A （2， 0

29、），解答： 解：（1）二次函数 y2= x +mx+b，解得 l： y1= x+1；2C： y =x +4x+1 222，y2= x +4x+1= （ x2） +5 ymax=5；（ 2）联立 y1与 y2 得：x+1= x2+4x+1 ，解得 x=0 或 x=，当 x=时， y1= × +1=， C（，）使 y2 y1 成立的 x 的取值范围为0 x， s=1+2+3=6 代入方程得解得 a=；（ 3）点 D、 E 在直线 l： y1=x+1 上，设 D （p，p+1 ）， E（ q，q+1 ），其中 qp 0如答图 1，过点 E 作 EH DG 于点 H ，则 EH=q p， D

30、H=（ q p）在 RtDEH 中，由勾股定理得：222222DE +DH =DE，即（ q p） +（ qp） =（） ，解得 q p=2 ，即 q=p+2 EH=2 ， E（p+2， p+2 ）当 x=p 时， y22= p +4p+1， G（ p， p2+4p+1 ），2+4p+1）（2p； DG= （ pp+1） = p +22当 x=p+2 时， y2=（ p+2） +4（ p+2） +1= p +5 ， F（ p+2 ， p2+5）22 p+3 EF=（ p +5）（ p+2） = pS 四边形 DEFG=（ DG+EF ） ?EH=22p+3） ×2= 2p2（ p +

31、p）+（ p +3p+3当 p=时，四边形DEFG 的面积取得最大值，D（，）、E（，）如答图 2 所示，过点D 关于 x 轴的对称点D，则 D（，）；连接 D E，交 x 轴于点 P， PD+PE=PD +PE=D E，由两点之间线段最短可知，此时PD+PE 最小设直线 D E 的解析式为： y=kx+b ，则有，解得直线 D E 的解析式为： y=x令 y=0，得 x= ，P（， 0）（2014?海南 , 第 24 题 14 分）如图，对称轴为直线x=2 的抛物线经过A （ 1， 0）， C（0， 5）两点，与 x 轴另一交点为 B 已知 M （ 0， 1）， E（a， 0），F（ a+1

32、， 0），点 P 是第一象限内的抛物线上的动点（1）求此抛物线的解析式；（2）当 a=1 时，求四边形MEFP 的面积的最大值，并求此时点P 的坐标；（3）若 PCM 是以点 P 为顶点的等腰三角形，求 a 为何值时， 四边形 PMEF 周长最小？请说明理由分析： （ 1）利用待定系数法求出抛物线的解析式；（ 2）首先求出四边形MEFP 面积的表达式，然后利用二次函数的性质求出最值及点P 坐标；（ 3）四边形 PMEF 的四条边中， PM、 EF 长度固定，因此只要 ME+PF 最小，则 PMEF 的周长将取得最小值 如答图 3 所示，将点 M 向右平移1 个单位长度 （ EF 的长度），得

33、M 1（ 1，1）；作点 M1关于 x 轴的对称点 M ，则 M（ 1， 1）；连接 PM ，与 x 轴交于 F 点，此时 ME+PF=PM2222最小解答： 解：（1）对称轴为直线 x=2 ，设抛物线解析式为y=a（ x22） +k 将 A （ 1， 0）， C（ 0， 5）代入得：，解得，2 2 y=（ x 2） +9= x +4x+5 （ 2）当 a=1 时， E（ 1， 0）， F（ 2， 0），OE=1 ， OF=2 设 P（ x， x2+4x+5 ），2如答图 2，过点 P 作 PN y 轴于点 N，则 PN=x ， ON= x +4x+5 ， MN=ON OM= x2+4x+4

34、S 四边形 MEFP=S 梯形 OFPN S PMN SOME=（ PN+OF） ?ON PN?MN OM ?OE22） ×1×1=（ x+2）（ x +4x+5） x?（ x +4x+42= x +x+2=（ x） +当 x= 时，四边形 MEFP 的面积有最大值为，此时点 P 坐标为（，）（ 3） M （ 0， 1）， C（ 0， 5）， PCM 是以点 P 为顶点的等腰三角形，点 P 的纵坐标为 3令 y= x2+4x+5=3 ，解得 x=2±点 P 在第一象限， P（ 2+， 3）四边形 PMEF 的四条边中， PM、EF 长度固定，因此只要ME+PF 最

35、小，则 PMEF 的周长将取得最小值如答图 3，将点 M 向右平移1 个单位长度 （ EF 的长度），得M 1（ 1，1）；作点 M 1 关于 x 轴的对称点M 2，则 M 2（ 1， 1）；连接 PM 2，与 x 轴交于 F 点，此时 ME+PF=PM 2 最小设直线 PM2 的解析式为 y=mx+n ，将 P（ 2+，3），M 2（ 1， 1）代入得：，解得： m=， n=， y=x当 y=0 时，解得 x= F（，0） a+1=， a= a=时，四边形PMEF 周长最小点评：本题是二次函数综合题，第（ 1）问考查了待定系数法；第（ 2）问考查了图形面积计算以及二次函数的最值；第（ 3）问主要考查了轴对称最短路线的性质试题计算量偏大，注意认真计算（2013 湖南张家界， 25， 12 分）如图，抛物线y=ax 2+bx+c （a0）的图象过点C（ 0，1），顶点为 Q（2， 3），点 D 在 x 轴正半轴上，且 OD=OC （1）