2008年江苏省镇江市中考数学试卷

1、第 1 页（共21 页）2008年江苏省镇江市中考数学试卷、填空题（共 12 小题，每小题 2 分，满分 24 分）围为（2 分）一组数据 1, 3, 2, 3, 4,这一组数据的众数为（2 分）如图，DE 是厶 ABC 的中位线，DE = 2cm, AB+AC = 12cm，则 BC =10. （2 分）如图，OO 是等腰三角形 ABC 的外接圆，AB = AC，/ A = 45, BD 为OO 的厘米，一只蚂蚁由 A 点开始按 ABCDEFCGA直径，BD = 2 ，连接 CD，则/ D =度，BC =11. （2 分）圆锥的底面半径为 1,母线长为则它的侧面积为.（结果保留n）1.（2分

2、）-3 的相反数是，绝对值是2.（2分）计算:2+3 =； （-2）X（3.（2分）计算:a?a+a2=;a-3?a4=4.（2分）计算:（x+2） （x- 1）=2；分解因式：x-1=5.（2分）若代数式 - 的值为零，则 x=中，自变量 x 的取值范7.（2 分）如图（1），图中的/ 1 =度；如图（2），已知直线 11 12,/ 1 = 35,那6.cm,9.梯形 DBCE 的周长为（2 分）如果 mcm.1，贝 U m2+m=2;2m +2m - 1 =的顺序沿菱形的边循环运动，行走2008 厘米后停下，则这只蚂蚁停在 _点.GDS戸、选择题（共 5 小题，每小题 3 分，满分 15

3、分）13（ 3 分）已知两圆的半径分别是 2 和 3，两圆的圆心距是 4，则这两个圆的位置关系是（14. （3 分）用代数式表示“ a 的 3 倍与 b 的平方的差”，正确的是（15. （3 分）图中几何体的左视图是（正面A 外离B .外切C.相交D .内切2A . (3a- b)C.2(a - 3b)D. 3a- b2A 出16. （3 分）如图，把矩形OABC 放在直角坐标系中,OC 在 x 轴上,OA 在 y 轴上，且OC=2, OA= 4，把矩形OABC绕着原90得到矩形OA B C,则点C.(4, 2)D . (2,- 4)17. （ 3 分）福娃们在一起探讨研究下面的题目：函数2y

4、= X - x+m（m 为常数） 的图象如下图，如果 x= a 时，yv0;那么 x= a - 1 时，函数值是多少.参考下面福娃们的讨论，请 你解该题，你选择的答案是（）第 2 页（共 21 页）第4页(共 21 页)三、解答题（共 11 小题，满分 81 分）18.（10 分）计算化简:(1)219.（10 分）解方程或不等式组（1） x - 2x= 0; （2）20.（6 分）有A, B 两个黑布袋，A 布袋中有两个完全相同的小球，分别标有数字1 和 2. B布袋中有三个完全相同的小球，分别标有数字-1,- 2 和 2 .小明从 A 布袋中随机取出一个小球，记录其标有的数字为x，再从 B

5、 布袋中随机取出一个小球，记录其标有的数字为 y,这样就确定点 Q 的一个坐标为（x, y）.（1） 用列表或画树状图的方法写出点Q 的所有可能坐标；（2）求点 Q 落在直线 y= x- 3 上的概率.21.（6 分）如图，在 ABC 中，作/ ABC 的平分线 BD，交 AC 于 D,作线段 BD 的垂直平 分线 EF，分别交 AB 于 E, BC 于 F，垂足为 O,连接 DF .在所作图中，寻找一对全等 三角形，并加以证明.（不写作法，保留作图痕迹）贝贝！我注意至!I当工二0时，V = m 0.晶軽我发现圍彖的对晞为“二迎迎=妮妮E我判新出 A| 3 mD. y= m第5页（共 21 页

6、）22.(6 分)推理运算：二次函数的图象经过点A( 0,- 3) , B ( 2,- 3) , C (- 1, 0).(1) 求此二次函数的关系式；(2) 求此二次函数图象的顶点坐标；(3)_ 填空：把二次函数的图象沿坐标轴方向最少平移 _个单位，使得该图象的顶 点在原点.23.(6 分)5.12 汶川大地震发生以后，全国人民众志成城首长到帐篷厂视察，布置赈灾生产任务，下面是首长与厂长的一段对话：首长：为了支援灾区人民，组织上要求你们完成12000 顶帐篷的生产任务.厂长：为了尽快支援灾区人民，我们准备每天的生产量比原来多一半.首长：这样能提前几天完成任务？厂长：请首长放心！保证提前4 天完

7、成任务！根据两人对话，问该厂原来每天生产多少顶帐篷？24. (6 分)如图，在直角坐标系 xOy 中，直线 y -x+2 与 x 轴，y 轴分别交于 A, B 两点, 以 AB 为边在第二象限内作矩形 ABCD，使 AD 一.(1) 求点 A，点 B 的坐标，并求边 AB 的长；(2) 过点 D 作 DH 丄 x 轴，垂足为 H，求证： ADH BAO ;25.( 7 分)如图，奥运圣火抵达某市奥林匹克广场后，沿图中直角坐标系中的一段反比例函数图象传递.动点 T ( m, n)表示火炬位置，火炬从离北京路 10 米处的 M 点开始传 递，到离北第6页(共 21 页)京路 1000 米的 N 点

8、时传递活动结束. 迎圣火临时指挥部设在坐标原点 0(北 京路与奥运路的十字路口) ，OATB 为少先队员鲜花方阵，方阵始终保持矩形形状且面积第7页（共 21 页）恒为 10000 平方米（路线宽度均不计）.（1） 求图中反比例函数的关系式（不需写出自变量的取值范围）；（2）当鲜花方阵的周长为 500 米时，确定此时火炬的位置（用坐标表示） ；（3）设 t = m- n,用含 t 的代数式表示火炬到指挥部的距离；当火炬离指挥部最近时,26.（ 7 分）如图，AB 为OO 直径，CD 为弦，且 CD 丄 AB,垂足为 H .（1）/ OCD 的平分线 CE 交OO 于 E,连接 OE.求证：E 为

9、 的中点;（2）如果OO 的半径为 1 , CD_.求 O 到弦 AC 的距离;填空：此时圆周上存在 _ 个点到直线 AC 的距离为-.27.（ 9 分）阅读以下材料：对于三个数 a、b、c,用 M （a, b, c）表示这三个数的平均数，用这三个数中最小的数. 例如：M - 1,2,31, 2, a = a (a - 1)解决下列问题：(1) 填空：minsin30 , cos45, tan30 =_ ,如果 min2 , 2x+2, 4 - 2x = 2,则 x 的取值范围为_wxw_；(2) 如果 M2 , x+1 , 2x = min2 , x+1 , 2x，求 x.min (a, b

10、, c)表示一；min - 1, 2, 3 = - 1; min-确定此时火炬的位置（用坐标表示）0（指聲部）奥运路第8页(共 21 页)根据，你发现了结论如果 Ma , b , c = mina , b , c,那么_(填 a , b ,c 的大小关系）证明你发现的结论.运用的结论，填空：若 M2x+y+2, x+2y, 2x- y = min2x+y+2, x+2y, 2x-y，则x+y=_；2(3)在同一直角坐标系中作出函数y= x+1, y=( x - 1) , y=2 - x 的图象(不需列表描点)，通过观察图象，填空： minx+1, (x- 1)2, 2 -x的最大值为 _ .T

11、I h 1 I1 11 h .0X228.(8 分)如图，在直角坐标系 xOy 中，点 P 为函数 y -x 在第一象限内的图象上的任一点，点 A 的坐标为(0, 1),直线 I 过 B (0,- 1)且与 x 轴平行，过 P 作 y 轴的平行线 分别交 x 轴，I于 C, Q,连接 AQ 交 x 轴于 H，直线 PH 交 y 轴于 R.(1) 求证：H 点为线段 AQ 的中点；(2)求证：四边形 APQR 为平行四边形； 平行四边形 APQR 为菱形；(3) 除 P 点外，直线 PH 与抛物线 y -x2有无其它公共点并说明理由.2008 年江苏省镇江市中考数学试卷参考答案与试题解析一、填空

12、题（共 12 小题，每小题 2 分，满分 24 分）1.（ 2 分）-3 的相反数是 3 ，绝对值是3 .【解答】解：根据相反数、绝对值的性质可知：-3 的相反数是 3,绝对值是 3.2.（2 分）计算：-2+3=1; （-2）X（-3）=6.【解答】解：（1）- 2+3 = 1 ;（2） （-2）X（-3）=6.故本题答案为：1; 6.22-3 43.（2 分）计算：a?a+a = 2a ; a ?a = a .【解答】解：（1） a?a+a2= a2+a2= 2a2;34（2） a3?a4= a.2 24.（ 2 分）计算：（x+2） （x - 1）= x +x - 2 ;分解因式： x

13、- 1 =（x+1 ） （ x- 1）【解答】解：（x+2） （x- 1 ）= x2+x- 2;2x - 1=（ x+1 ） （x- 1）.5.（ 2 分）若代数式 的值为零，贝 V x= 1 ;函数 y中，自变量 x 的取值范围为 X2.【解答】解：分式的值为零，即：x+2丰0, x- 1 = 0,解得 x= 1;根据题意得：x-20，所以 x2.6.（2 分）一组数据 1, 3, 2, 3, 4,这一组数据的众数为3 ;极差为 3 .【解答】解：一组数据 1, 3, 2, 3, 4，这一组数据的众数为 3;极差为 3. 故填 3; 3.7.（ 2 分）如图（1）,图中的/ 1 =65 度如

14、图（2）,已知直线 11 12,/ 1 = 35,那【解答】解：图（1）中/ 1= 100- 35= 65;图（2）中：/ 2 的对顶角与/ 1 为两第10页（共 21 页）平行直线 11、12被第三条直线 13所截形成的同位角，所以/ 1 = / 2 = 35 度.第 7 页（共 21 页）第11页（共 21 页）答：图中的/ 1= 65 度，/ 2 = 35 度.& (2 分)如图，DE是厶ABC 的中位线，DE = 2cm, AB+AC= 12cm,贝 U BC= 4 cm, 梯 形 DBCE的周长为 12 cm.BC=2DE=2X2=4cm.DE 是厶 ABC 的中位线，.BD

15、 AB, CE AC,.梯形 DBCE 的周长为 BD+CE+DE+BC - ( AB+AC) + ( BD+CE)- 12+6 = 12cm.故答案为 12.2 29.(2 分)如果 m 1，贝Um +m=1; 2m +2m- 1=1.2222【解答】 解：m 1,. m - 1 =- m, . m +m= 1; . 2m +2m - 1 = 2 (m +m)-1 = 2-1 = 1 .10.(2 分)如图，OO 是等腰三角形 ABC 的外接圆，AB =AC,/ A = 45, BD 为OO 的 直径，BD = 2 一，连接 CD，则/ D = 45 度，BC =2.【解答】解： BD 为O

16、O 的直径，/ BCD = 90,D =/ A= 45, BCD 是等腰直角三角形， BC= BD?s in 45= 2.11.（2 分）圆锥的底面半径为 1,母线长为 2，则它的侧面积为 .（结果保留n）DE = 2cm, DE 是厶 ABC 的中位线,第12页（共 21 页）【解答】解：圆锥的底面半径为 1,母线长为 2,第13页（共 21 页）它的侧面积为nX1X2= 2n.故答案为：2n.12. （2 分）如图所示，两个全等菱形的边长为 1 厘米，一只蚂蚁由 A 点开始按 ABCDEFCGA的顺序沿菱形的边循环运动，行走2008 厘米后停下，则这只蚂蚁停在A 点.【解答】解：根据题意分

17、析可得：一只蚂蚁由A 点开始按 ABCDEFCGA 的顺序沿菱形的边循环运动，即每 8 厘米一个循环,2008 - 8 = 251 ,故行走 2008 厘米即循环 251 次后停下，则这只蚂蚁停在A 点.故答案为 A.、选择题（共 5 小题，每小题 3 分，满分 15 分）2 和 3，两圆的圆心距是 4，则这两个圆的位置关系是（A .外离B .外切C.相交D .内切【解答】解：两圆的半径分别是 2 和 3,两圆的圆心距是 4,3-2V4V3+2,两圆的位置关系是相交.故选C.14. （3 分）用代数式表示“ a 的 3 倍与 b 的平方的差”，正确的是（2 2A . (3a- b)B . 3

18、(a - b)C. (a- 3b)2【解答】解：a 的 3 倍与 b 的平方的差为 3a-b .故选：D.15. （3 分）图中几何体的左视图是（13.（ 3 分）已知两圆的半径分别是)2D. 3a- b止闻第14页（共 21 页）C.D.第15页（共 21 页）【解答】解：从物体左面看，第一层 3 个正方形，第二层左上角 1 个正方形.故选：B.16. （3 分）如图，把矩形OABC 放在直角坐标系中,OC 在 x 轴上，OA在 y 轴上，且 OC=2, OA= 4，把矩形OABC绕着原90得到矩形 OA B C,则点 BC.(4,2)D . (2,- 4)【解答】解：矩形的对边相等， B

19、C= OA= 4, AB = OC = 2,点 B的坐标为（4, 2）故选：C.17. （ 3 分）福娃们在一起探讨研究下面的题目：函数y= x2- x+m （m 为常数）的图象如下图，如果 x= a 时，yv0;那么 x= a - 1 时，函数值是多少参考下面福娃们的讨论，请你解该题，你选择的答案是（）贝贝E我注意到当 h 二0时，v = m 0,晶驻我发现圍彖的对瞬处丄吹欢；我判斷出迎迎；我认为关键要判断灯-1的符号.妮颯仍可以取一个特殊的他B . (- 2, 4)第16页（共 21 页）22【解答】 解：x= a 代入函数 y= x - x+m 中得：y= a - a+m= a (a -

20、 1) +m,/ x= a 时，yv0, a(a-1)+mv0,由图象可知：m 0,-a(a-1)v0,又Tx= a 时，yv0,a0 贝Ua-1v0,由图象可知：x= 0 时，y= m,又 xv-时 y 随 x 的增大而减小， x= a- 1 时，ym.故选：C.三、解答题（共 11 小题，满分 81 分）18. （10 分）计算化简：（1）一 - ；(2)- .【解答】解：(1)原式=1 - 2+2 = 1;(2)原式 - -B.OvyvmC. ymD. y= m第17页（共 21 页）故答案为 1、2第18页(共 21 页)19.(10 分)解方程或不等式组(1) x - 2x= 0;

21、(2)【解答】解：(1)原方程变形得 x (x- 2)= 0,. xi= 0, X2= 2.(2)由，得 xv4;由，得 x 1.原不等式组的解集为 K xv4.20.(6分)有 A,B 两个黑布袋，A 布袋中有两个完全相同的小球，分别标有数字1 和 2. B布袋中有三个完全相同的小球，分别标有数字-1,- 2 和 2 小明从 A 布袋中随机取出一个小球，记录其标有的数字为x，再从 B 布袋中随机取出一个小球，记录其标有的数字为 y,这样就确定点 Q 的一个坐标为(x, y).(1)用列表或画树状图的方法写出点Q 的所有可能坐标；(2) 求点 Q 落在直线 y= x- 3 上的概率.【解答】解

22、：(1)树状图如下：-1 -2 2 *1 -2 2Q 点的所有可能是 Q (1,- 1); Q (1 , 2); Q (1,- 2); Q (2, - 1); Q (2, 2);Q (2,- 2).(2 )只有 Q (1, - 2), Q ( 2,- 1)在直线 y= x- 3 上,点 Q 落在直线 y= x- 3 上的概率为：一 一.21.(6 分)如图，在 ABC 中，作/ ABC 的平分线 BD，交 AC 于 D,作线段 BD 的垂直平分线 EF，分别交 AB 于 E, BC 于 F，垂足为 0,连接 DF .在所作图中，寻找一对全等三角形，并加以证明.(不写作法，保留作图痕迹)1 2/

23、N /T开妇2第19页(共 21 页)【解答】解：(1)画角平分线，线段的垂直平分线；(3 分，仅画出 1 条得 2 分)第20页(共 21 页)(2) BOEBOF (4 分)，证明全等.(6 分)证明： BD 为/ ABC 的角平分线/ ABO=Z OBF/ EF 丄 BD/ BOE=Z BOF在厶 BOE 与厶 BOF 中,ZZ BOEABOF(ASA)22.(6 分)推理运算：二次函数的图象经过点A ( 0,- 3) , B ( 2,- 3) , C (- 1, 0).(1) 求此二次函数的关系式；(2) 求此二次函数图象的顶点坐标；(3)填空：把二次函数的图象沿坐标轴方向最少平移5

24、个单位，使得该图象的顶点 在原点.2【解答】解：(1)设 y= ax+bx-3, (1 分)把点(2, - 3), (- 1, 0)代入得，(2 分)解方程组得- y= x2- 2x - 3; (3 分)2(也可设 y= a (x- 1) +k)(2) y= x2- 2x - 3=( x - 1)2- 4, (4 分)函数的顶点坐标为(1，- 4); (5 分)(3) |1- 0|+| - 4 - 0| = 5. (6 分)第21页（共 21 页）23.(6 分)5.12 汶川大地震发生以后，全国人民众志成城首长到帐篷厂视察，布置赈灾生产任务，下面是首长与厂长的一段对话：首长：为了支援灾区人民

25、，组织上要求你们完成12000 顶帐篷的生产任务.厂长：为了尽快支援灾区人民，我们准备每天的生产量比原来多一半.首长：这样能提前几天完成任务？厂长：请首长放心！保证提前4 天完成任务！根据两人对话，问该厂原来每天生产多少顶帐篷？【解答】解：设该厂原来每天生产 x 顶帐篷，（1 分）根据题意得： - - （3 分）解方程得：x= 1000 （ 4 分）经检验：x= 1000 是原方程的根，且符合题意（5 分）答：该厂原来每天生产 1000 顶帐篷.（6 分）24.（6 分）如图，在直角坐标系 xOy 中，直线 y -x+2 与 x 轴，y 轴分别交于 A, B 两点,以 AB 为边在第二象限内作

26、矩形 ABCD，使 AD（1）求点 A，点 B 的坐标，并求边 AB 的长；（2）过点 D 作 DH 丄 x 轴，垂足为 H，求证： ADH BAO ;解得 x=- 4,令 x = 0,解得 y= 2，因而 A (- 4, 0), B (0, 2),在 RtAAOB 中，令 y= 0,第22页（共 21 页）(2)证明：由/ ADH +ZDAH = 90,/ BAO+ / DAH = 90,/ BAO=/ ADH ,又/ AOB = Z DHA = 90,ADHsBAO ;（3）解： ADH BAO , ,即 DH = 2, AH = 1 , D （- 5, 2）.25.（ 7 分）如图，奥运

27、圣火抵达某市奥林匹克广场后，沿图中直角坐标系中的一段反比例函数图象传递.动点 T（ m, n）表示火炬位置，火炬从离北京路10 米处的 M 点开始传递，到离北京路 1000 米的 N 点时传递活动结束. 迎圣火临时指挥部设在坐标原点0（北京路与奥运路的十字路口）， OATB 为少先队员鲜花方阵， 方阵始终保持矩形形状且面积 恒为 10000平方米（路线宽度均不计）.（1） 求图中反比例函数的关系式（不需写出自变量的取值范围）；（2） 当鲜花方阵的周长为 500 米时，确定此时火炬的位置（用坐标表示）；（3）设 t = m- n,用含 t 的代数式表示火炬到指挥部的距离；当火炬离指挥部最近时，确

28、定此时火炬的位置（用坐标表示）.北京Y奧林匹克广场鲜花方阵NA-.O（扌需部）奥运路【解答】解：（1）设反比例函数为-（k 0）,则 k = xy= mn= S矩形OATB=10000,（2）设鲜花方阵的长为 m 米，则宽为（250 - m）米，由题意得第23页（共 21 页）m （250 - m）= 10000,2250m- m = 10000,第 16 页(共 21 页)2即 m2- 250m+10000 = 0,解得 m= 50 或 m= 200,满足题意.此时火炬的坐标为（50, 200）或（200, 50）.（3）Tmn= 10000，在 Rt TAO 中，当 t = 0 时，TO

29、最小，/t= m- n,此时 m= n,又 mn= 10000, m0, n 0,m=n=100,且 10v100v1000, T (100, 100).26.( 7 分)如图，AB 为OO 直径，CD 为弦，且 CD 丄 AB,垂足为 H .(1)ZOCD 的平分线 CE 交OO 于 E,连接 OE.求证：E 为的中点;(2)如果OO 的半径为 1, CD I求 O 到弦 AC 的距离；填空：此时圆周上存在3 个点到直线 AC 的距离为-.【解答】（1）证明：TOC = OE/E=ZOCE（1 分）又/ OCE=ZDCE/E=ZDCE OE/ CD （2 分）又 OE 丄 AB/AOE=ZB

30、OE=90 E 为 的中点；（3 分）第仃页（共 21 页）（2）解：T CD 丄 AB, AB 为 O O 的直径，CD -二 CH -CD （4 分）又 OC = 1/ sin/COB 一 一/ COB= 60（ 5 分）/ BAC= 30 作 OP 丄 AC 于 P,贝 U OP -OA -； （6 分）OP -,贝 U MP ,即卩 M 到 AC 的距离是-，在 上其它点到 AC 的距离一定小于-;在 上一定有 2 个点到 AC 的距离等于故圆上有 3 点到 AC 的距离是故答案是：3. （7 分）527.( 9 分)阅读以下材料：对于三个数 a、b、c,用 M(a, b, c)表示这

31、三个数的平均数，用min (a, b, c)表示这三个数中最小的数. 例如：M - 1,2,3 - -； min - 1,2,3 = - 1; min-1, 2, a = a (a - 1)解决下列问题：(1) 填空：minsin30 , cos45, tan30 ，如果 min2 , 2x+2, 4 - 2x = 2,贝 U x 的取值范围为 0wxw1 ;(2) 如果 M2 , x+1 , 2x = min2 , x+1, 2x，求 x.根据，你发现了结论如果 Ma, b, c = mina, b, c，那么_a = b= c (填 a, b, c 的大小关系)” 证明你发现的结论.运用的

32、结论，填空：若 M2x+y+2, x+2y, 2x- y = min2x+y+2, x+2y, 2x- y，则第26页（共 21 页）x+y= 4 ;2（3）在同一直角坐标系中作出函数y= x+1, y=（ x - 1） , y= 2 - x 的图象（不需列表描点），通过观察图象，填空： minx+1，（x- 1）2, 2 -x的最大值为1 .BTL J 1 Li i i i o-X【解答】解：(1) minsin30 , cos45, tan30 -,如果 min2 , 2x+2 , 4 - 2x = 2,贝 U x 的取值范围为 0 x 1 时，则 min2 , x+1, 2x = 2,则 x+1 = 2,/ x= 1 .当 XV1 时，则 min2 , x+1, 2x = 2x，则 x+1