勾股定理导学案

1、八年级数学（下）教学案 第1课时班级 姓名课题：17.1勾股定理（1）课型:新授【学习目标】：1 了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定 理。2. 培养在实际生活中发现问题总结规律的意识和能力。 学习重点：勾股定理的内容及证明。学习难点：勾股定理的证明。学习过程一、自学导航（课前预习）1、直角AABC的主要性质是：乙390。（用几何语言表示）（1）两锐角之间的关系：（2）若D为斜边中点，则斜边中线（3）若ZB=30。，则乙B的对边和斜边：2、勾股定理证明：b方法一；如图，让学生剪4个全等的直角三角形，拼成如图图形，利用而积i正明。S正方形= 方法二;已知：在AABC中

2、，乙090°,乙A、乙B、乙C的对边为a、b、cob求证：a" + b"=c"o分析：左右两边的正方形边长相等，则两个正方形的 面积相等。左边S二右边S二左边和右边面积相等，即化简可得。二、合作交流（小组互助）思考:（1）观察图A的面积是个单位面积；B的面积是个单位面积；（图中每个小方格代表一个单位面积） 你能发现图1-1中三个正方形A, B, C的面积之间有什么关系吗？图1-2中的呢？由此我们可以得出什么结论？可猜想：如果直角三角形的两直角边分别为&、b,斜边为c,那么（三）展示提升（质疑点拨）1在 RtAABC 中，ZC = 90°

3、.（1）如果 a二3, 24,则 c二（2）如果 a=6, b二8,则 c二（3）如果 a二5, b=12,则 c二（4）如果 a=15, b二20,则 c二2、下列说法正确的是（）c是/（：的三边，则a2+b2=c2c是RtAABC的三边,c是RtAABC的三边,贝 ij/ +b2 =c2ZA = 9O°,则“则/ +b2 =c2D.若a、b x c是RtAABC的三边,ZC = 90°3、一个直角三角形中，两直角边长分别为3和4,下列说法正确的是（）A 斜边长为25 B .三角形周长为25 C .斜边长为5D .三角形面积为204、如图，三个正方形中的两个的面积Sl=2

4、5, S2 = 144,则另一个的面积S3为5、一个直角三角形的两边长分别为5cm和12cm,则第三边的长为。（四）达标检测1 在 RtAABC 中，乙090。,若 斫5, b=12,则 c二:若二 15, c二25,则 b二；3 若 c=61, b-60,则 a=； 4 若 a ： b=3 : 4, c=10 则 2、一直角三角形的一直角边长为6,斜边长比另一直角边长大2,则斜边的长为3、一个直角三角形的两边长分别为3cm和4cm,则第三边的为。4、已知，如图在A ABC中，AB=BC=CA=2cm, AD是边BC上的高.求:AD的长；A ABC的面积.八年级数学（下）教学案第2课时班级 姓

5、名课题：17.1勾股定理（2） 课型:新授学习目标：1 会用勾股定理进行简单的计算。2 .勾股定理的实际应用，树立数形结合的思想、分类讨论思想。 学习重点：勾股定理的简单计算。学习难点：勾股定理的灵活运用。c=O （已知a、b,求c）a=o （已知b、c,求a）b=o （已知a、c,求b）2、(1)在 RtAABC,乙 C二90。. a=3. b 二4.贝ij c二o(2)在 RtAABC,210=90°, a=6, c二8 则 b二o(3)在 RtAABC,ZC=90°, b=12, c=13,则 a二oAC ClbA BD C2 aOB D OD学习过程一、自学导航（课

6、前预习）1、直角三角形性质有：如图，直角AABC的主要性质是：ZC-9O0 ,（用几何语言表示）（1）两锐角之间的关系：; 若ZB=30° ,则ZB的对边和斜边： ;（3）直角三角形斜边上的等于斜边的o（4）三边之间的关系：o（5）已知在 RtAABC 中，ZB二90° , a、b、c 是AABC 的三边,二、合作交流（小组互助）例1 ： 一个门框的尺寸如图所示. 若薄木板长3米，宽2.2米呢？实际问题匚 数学模型例2、如图，一个3米长的梯子力5斜宾在一竖直的墙力。上，这时力。的距离为2.5米如 果梯子的顶端力沿墙下滑0.5米，那么梯子底端3也外移0.5米吗？（计算结果保留

7、两位小 数）分析：要求出梯子的底端3是否也外移0.5米，实际就是求30的长，而BD二OBOB（三）展示提升（质疑点拨）1、一个高1.5米、宽08米的长方形门框，需要在其相对的顶点间用一条木条加固，则需木条长为O2、从电杆离地面5m处向地面拉一条长为7m的钢缆，则地面钢缆A到电线杆底部B的距离为。3、有一个边长为50dm的正方形洞口，想用一个圆盖盖住这个洞口,圆的直径至少为（结果保留根号）4、一旗杆离地面6m处折断，其顶部落在离旗杆底部8m处，则旗杆折断前高o如下图，池塘边有两点A, B,点C是与BA方 向成直角的AC方向上一点测得CB = 60m,AC = 20m, 你能求出A、B两点间的距离

8、吗乍C5、如图，滑杆在机械槽内运动，乙ACB为直角，已知滑杆AB长100cm,顶端A在AC ±运动，量得滑杆下端B距C点的距离为60cm, 滑多长？当端点B向右移动20cm时，滑杆顶端A下（四）达标检测2、若等腰三角形中相等的两边长为10cm,第三边长为16 cm,那么第三边上的高为（）A、12 cmB、10 cmC、8 cmD、6 cm2、若等腰直角三角形的斜边长为2,则它的直角边的长为,斜边上的高的长为O3、如图，在ZJABC 中，乙ACB二90： AB=5cm, BC=3cm, CD丄AB 与 D。求：（1J AC的长；（2）刀ABC的面积；（3） CD的长。八年级数学（下）教

9、学案 第3课时班级 姓名课题：17.1勾股定理（3） 课型:新授 学习目标：1. 能运用勾股定理在数轴上画出表示无理数的点，进一步领会数形结合的思想。2. 会用勾股定理解决简单的实际问题， 学习重点：运用勾股定理解决数学和实际问题学习难点：勾股定理的综合应用。DC学习过程一、自学导航（课前预习）1、（1）在 RtAABC, ZC=90°, a二3, b二4,则 c二。（2）在 RtAABC.乙090°, a二5, c=13,则 b二2、如图，已知正方形ABCD的边长为1,则它的对角线AC二 二、合作交流例：用圆规与尺子在数轴上作出表示的点，并补充完整作图方法。q/ 0 1

10、2步骤如下：1 在数轴上找到点A,使0A二；2 作直线I垂直于0A,在I上取一点B,使AB =；3 .以原点0为圆心，以0B为半径作弧，弧与数轴交于点C,则点C即为表示屈 的点分析：利用尺规作图和勾股定理画岀数轴上的无理数点，进一步体会数轴上的点与实数一- 对应的理论。如图，已知OA=OB.(1) 说岀数轴上点A所表示的数(2) 在数轴上作出、国对应的点三、展示提升(质疑点拨)1、你能在数轴上找出表示、的点吗？请作图说明。2、已知直角三角形的两边长分别为5和12,求第三边。3、已知：如图，等边AABC的边长是6cm。(1) 求等边AABC的高。(2) 求 SAABCo四、达标检测1、已知直角三

11、角形的两边长分别为3cm和5cm,则第三边长为2、已知等边三角形的边长为2cm,则它的高为,面积为o3、已知等腰三角形腰长是10,底边长是16,求这个等腰三角形的面积。4、在数轴上作出表示JF7的点。5、已知：在 RtAABC 中，乙 090°, CD 丄 AB 于 D, A=60°, CD 二 Ji,求线段AB的长。八年级数学(下)教学案 第4课时班级 姓名课题：17.2勾股定理逆定理(1)课型:新授学习目标：2、了解勾股定理的逆定理的证明方法和过程；2、理解互逆命题、互逆定理、勾股数的概念及互逆命题之间的关系；3、能利用勾股定理的逆定理判定一个三角形是直角三角形.学习重

12、点：勾股定理的逆定理及其应用。学习难点：勾股定理的逆定理的证明。学习过程、自学导航1、勾股定理：直角三角形的两条的平方等于的即.2、填空题(1) 在 RtAABC. ZC=90°, a =8t Z?=15,(2) 在 RtAABC. ZB二90。，a=3t b=4,3、直角三角形的性质(1) 有一个角是； (2)两个锐角_(3) 两直角边的平方和等于斜边的平方: 在含30。角的直角三角形中，30。的角所对的边是边的一半.-X合作交流1、怎样判定一个三角形是直角三角形？2、下面的三组数分别是一个三角形的三边长a.b.c5、 12、 137、 24、 258、 15、 17(1)这三组数

13、满足a2+h2=c2吗？(2) 分别以每组数为三边长作出三角形，用量角器量一量，它们都是直角三角形吗？猜想命题2 :如果三角形的三边长a、b、c ,满足a2+b2=c2t那么这个三角形是三 角形问题二：命题1 :命题2 ：命题1和命题2的Jn正好相反，把像这样的两个命题叫做命题，如果把其中一个叫做那么另一个叫做展示提升由此得到勾股定理逆定理：命题2 ：如果三角形的三边长a、b、c满足a2+b2=c那么这个三角形是直角三角形. 已知：在中，S&G BE C4二/?,且a1 +b2 = 求证：乙090。思路：构造法构造一个直角三角形，使它与原三角形全等， 利用对应角相等来证明证明：1v判断

14、由线段d、b、C组成的三角形是不是直角三角形：(1) a = 5,b = &c = 17 ；(2) a = 3.b = 14,c = 15 .2、说出下列命题的逆命题.这些命题的逆命题成立吗乍(1) 两条直线平行，内错角相等(2) 如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等(3) 全等三角形的对应角相等(4) 在角的平分线上的点到角的两边的距离相等.四、达标检测2、以下列各组线段为边长，能构成三角形的是能构成直角三角形的是.(填序号)3, 4, 5 1, 3, 4 4, 4, 6 6, 8, 10 5, 7, 2 13, 5, 12 7, 25,242、在下列长度的各组线段中，能组成直角三

15、角形的是()A 5, 6, 7 B 1, 4, 9 C 5, 12, 13 D 5, 11, 123、在下列以线段a、b、c的长为三边的三角形中，不能构成直角三角形的是()A、a 二 9, b=41, c 二 40 B、a 二b 二 5, c二 5 近 C、a ： b ： c二 3 ： 4 ： 5 Da 二11, b=12, E54、若一个三角形三边长的平方分别为：3； 4； X；则此三角形是直角三角形的£的值是 ()A 4B . 52 C 7D 5'或 75、命题全等三角形的对应角相等"(1) 它的逆命题是,(2) 这个逆命题正确吗？(3) 如果这个逆命题正确，请

16、说明理由，如果它不正确，请举出反例，八年级数学(下)教学案 第5课时班级 姓名课题：17.2勾股定理逆定理(2) 课型:新授学习目标：2、勾股定理的逆定理的实际应用；2、通过用三角形三边的数量关系来判断三角形的形状，体验数形结合. 学习重点：勾股定理的逆定理及其实际应用，学习难点：勾股定理逆定理的灵活应用。学习过程、自学导航1、判断由线段d、b、c组成的三角形是不是直角三角形：(1) a = l,b = 2,c = >/5 ; (2) a = 1.5,Z? = 2,c = 2.5(3) a = 5,b = 5,c = 62、写出下列真命题的逆命题，并判断这些逆命题是否为真命题。(1) 同

17、旁内角互补，两直线平行；解：逆命题是:；它是命题：(2) 如果两个角是直角，那么它们相等；解：逆命题是：；它是命题；(3) 全等三角形的对应边相等；解：逆命题是：；它是命题：(4) 如果两个实数相等，那么它们的平方相等；解：逆命题是：；它是命题:二、合作交流1、勾股定理是直角三角形的定理；它的逆定理是直角三角形的定理.2、请写出三组不同的勾股数：、3、借助三角板画岀如下方位角所确定的射线：南偏东30° ；西南方向；北偏西600.厂r r 例1远航塢、“海天塢轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，远航号每小时航行16海里，“海天11号每小时航行12海里，它们离开港口一个半小时后相距3

18、0海里如果知 道远航刃号沿东北方向航行，能知道"海天号沿哪个方向航行吗？三、展示提升lx已知在中，。是3Q边上的一点，若力3二10, BW 力力8,力0二17,求 久込D2、如图，南北向MN为我国领域，即MN以西为我国领海以东为公海上午9时50分，我 反走私A艇发现正东方向有一走私艇C以13海里/时的速度偷偷向我领海开来，便立即通 知正在MN线上巡逻的我国反走私艇B.已知A、C两艇的距离是13海里，A、B两艇的距离是 5海里；反走私艇测得离C艇的距离是12海里.若走私艇C的速度不变，最早会在什么时间 进入我国领海？分析:为减小思考问题的经跨度：可将原问题分解成下述经子问题(1) AA

19、BC是什么类型的三角形？(2) 走私艇C进入我领海的最近距离是多少？I(3) 走私艇C最早会在什么时间进入？四、达标检测1、一根24米绳子，折成三边为三个连续偶数的三角形，则三边长分别为此三角形的形状为O2、已知：如图，四边形 ABCD 中，BC=4, CD=5, AD= 5y/2 ,ZB=90%求四边形ABCD的而积.3、如图，在我国沿海有一艘不明国籍的轮船进入我国海域，我海军甲、乙两艘巡逻艇立即 从相距13海里的A、B两个基地前去拦截.六分钟后同时到达C地将其拦截：已知甲巡逻 艇每小时航行120海里，乙巡逻艇每小时航行50海里：航向为北偏西矿，问：甲巡逻艇的 航向？八年级数学（下）教学案

20、第6、7课时班级 姓名课题：勾股定理全章复习 课型复习学习目标：复习勾股定理及其逆定理.能利用它们求三角形的边长或证明三角形是直角三角 形.学习重点：勾股定理及其逆定理的应用。学习难点：利用定理解决实际问题。学习过程、知识要点1:直角三角形中，已知两边求第三边1 勾股定理：若直角三角形的三边分别为J b、c, ZC = 90°.则lz公式变形：若知道S b.则。=公式变形：若知道S c,则 =公式变形：若知道c ,则。=例1 :求图中的直角三角形中未知边的长度：b =, c =.(1) 在RtAABC中，若ZC = 90°, “ = 4, b = 3.则。=.(2) 在 R

21、tAABC中，若 ZB = 90° , a = 9, Z? = 41, WJc =.在 RtAABC 中，若乙4=90°, a = l, h = 5,则。=.二、知识要点2:利用勾股定理在数轴找无理数。例2 :在数轴上画出表示頁的点.在数轴上作出表示、而的点-三、知识要点3:判别一个三角形是否是直角三角形。例3：分别以下列四组数为一个三角形的边长：(1) 3、4、5 (2) 5、12 13 (3) 8、15、 17 (4) 4、5、6,试找出哪些能够成直角三角形。1、在下列长度的各组线段中，能组成直角三角形的是()A 12, 15, 17 B 9, 16, 25 C 5a.

22、 12a, 13a (a>0) D 2, 3, 42、判断由下列各组线段a, b. c的长，能组成的三角形是不是直角三角形，说明理由.(1) a = 6.5, /? = 7.5, c = 4 ;(2) a = t Z? = 60, c = 61 ;Q1 031(3) u = ， h = 2t a = ；(4) a = 3 , b = 2, c = 4；3344四、知识要点4：利用列方程求线段的长例4：如图，铁路上A, B两点相距25km, C, D为两村庄，DA丄AB于A, CB丄AB于B, 已知DA二15km, CB = 10km,现在要在铁路AB上建一个土特产品收购站E,使得C, D

23、两村 到E站的距离相等，则E站应建在离A站多少km处？如图，某学校(A点)与公路(直线L)的距离为300米，又与公路车站(D点)的距离 为500米，现要在公路上建一个小商店(C点)，使之与该校A及车站D的距离相等，求商 店与车站之间的距离五、知识要点5:构造直角三角形解决实际问题例5：如图，小明想知道学校旗杆AB的高，他发现固定在旗杆顶端的绳子垂下到地面时还 多I米，当他把绳子的下端拉开5米后，发现下端刚好接触地面，你能求出旗杆的高度吗。六.课后巩固练习（-）填空选择1、写出一组全是偶数的勾股数是2、直角三角形一直角边为12 cm,斜边长为13 cm,则它的面积为.3、斜边长为17 cm,条直角边长为15 cm的直角三角形的面积是（）A 60 cm2 B 30 cm2 C 90 cm2 D