动量定理、动量守恒在电磁感应中导轨与导体棒的应用—解析版

1、导轨与导体棒问题一、单棒问题【典例1】如图所示，AB杆受一冲量作用后以初速度 v°=4m/s沿水平面内的固定轨道运动，经一段时间后而停止.AB的质量为m=5g导轨宽为L=,电阻为R=2Q，其余的电阻不计，磁感强度 B=,棒和导轨间的动_X X摩擦因数为卩二，测得杆从运动到停止的过程中通过导线的电BX X B XX 量q=102C,求：上述过程中 (g取10m/s2) (1) AB杆运动的距离；(2) AB杆运动的时间；(3)当杆速度为2m/s时，其加速度为多大？【答案】(1); (2); (3) 12m/s2.(2) 根据动量定理有：-(F安t+卩mgt) =0- mv而 F安t=B

2、Lt=BLq，得：BLq+口 mgt=mv,解得：t=(3) 当杆速度为2m/s时，由感应电动势为：E=BLv安培力为：F=BIL，而匸然后根据牛顿第二定律：F+卩mg二ma_2 2 代入得：解得加速度：a=12m/s2,25. (20分)如图，超级高铁(Hyperloop)是一种以“真空管道运输”为理论核心设计的交通工具，它具有超高速、低能耗、无噪声、零污染等特 占八、如图(b),已知管道中固定着两根平行金属导轨 MN PQ两导轨间距为 r; 运输车的质量为m横截面是半径为r的圆。运输车上固定着间距为 D与 导轨垂直的两根导体棒1和2,每根导体棒的电阻为R,每段长度为D的导轨的电阻也为R。其

3、'他电阻忽略不计，重力加速度为 g。二聞2)(1) 如图(c)，当管道中的导轨平面与水平面成B =30°时，运输车恰好能无动力地匀速下滑。求运输车与导轨间的动摩 擦因数卩；(2) 在水平导轨上进行实验，不考虑摩擦及空气阻力。 当运输车由静止离站时，在导体棒2后间距为D处接通固定在导轨上 电动势为E的直流电源，此时导体棒1、2均处于磁感应强度为B,垂直导轨 平向下的匀强磁场中，如图(d)。求刚接通电源时运输车的加速度的大小；(电源内阻不计，不考虑电磁感应现象) 当运输车进站时，管道内依次分布磁感应强度为 B,宽度为D的匀强 磁场，且相邻的匀强磁场的方向相反。求运输车以速度 vo

4、从如图(e)通过距 离D后的速度V。【典例3】如图所示,水平放置的光滑平行金属导轨上有一质量为 m的金属棒 ab.导轨的一端连接电阻R,其他电阻均不计，磁感应强度为B的匀强磁场垂 直于导轨平面向下，金属棒ab在一水平恒力F作用下由静止开始向右运 动.则()A. 随着ab运动速度的增大，其加速度也增大B. 外力F对ab做的功等于电路中产生的电能C. 当ab做匀速运动时，外力F做功的功率等于电路中的电功率D. 无论ab做何种运动，它克服安培力做的功一定等于电路中产生的电能【答案】CD目f V【解祈】设諾的速度为G运动的加速度 尸一 、随看的増尢甜由静止先做加速度逐端咸小的挪JSS速运顼当戶o后做匀

5、速运动则上选腆错误,由能量守恒知，夕卜力F对晶俶的功等于电踣中产生的电能 和处増袖的动能之和曲克服安培丈I做的功一定等于电路中产生的电能则B选顷错误，E选顶正确当 曲俶匀速运动时，片园工外力F做功的功率等于电路中的电功率则C选项正确.【典例4】一个闭合回路由两部分组成，如图所示，右侧是电阻为 r的圆 形导线,置于竖直方向均匀变化的磁场B中，左侧是光滑的倾角为6的平行 导轨，宽度为d,其电阻不计.磁感应强度为 B的匀强磁场垂直导轨平面向 上，且只分布在左侧，一个质量为m电阻为R的导体棒此时恰好能静止在导 轨上,分析下述判断正确的是()A. 圆形导线中的磁场，可以方向向上且均匀增强，也可以方向向下

6、且均匀减弱B. 导体棒ab受到的安培力大小为 mgin 6c.回路中的感应电流为mg二6B2d2 2. 2 6D.圆形导线中的电热功率为 盹,*(r + R)【答案】ABC【解析】根据左手定则，导体棒上的电流从 b到a,根据电磁感应定律可得A项正确；根据共点力平衡知识，导体棒ab受到的安培力大小等于重力沿导 轨向下的分力，即mgsin 6 , B项正确；根据mgsin 6 = Rid，解得1 =mgsin 62 mgsin 6 2 nig2sin 2 6Bd , C项正确；圆形导线的电热功率 P=I 2r=(Bd )2r=囱2r,D项错误.【典例4】如图甲所示，两根足够长平行金属导轨 MN P

7、Q相距为L,导轨平 面与水平面夹角为a，金属棒ab垂直于MN PQ放置在导轨上，且始终与导 轨接触良好，金属棒的质量为 m导轨处于匀强磁场中，磁场的方向垂直于 导轨平面斜向上，磁感应强度大小为 B。金属导轨的上端与开关 S、定值电 阻R和电阻箱R2相连。不计一切摩擦，不计导轨、金属棒的电阻，重力加速 度为g。现在闭合开关S,将金属棒由静止释放。(1) 判断金属棒ab中电流的方向；(2) 若电阻箱R2接入电路的阻值为0，当金属棒下降高度为h时，速度为v， 求此过程中定值电阻上产生的焦耳热 Q 当B= T , L= m, a = 37°时，金属棒能达到的最大速度 Vm随电阻箱 R阻值的变

8、化关系，如图乙所示。取 g= 10 m/s2, sin 37°=, cos 37°=。 求R的阻值和金属棒的质量 m【答案】 (1) b a (2) mgh- ；mV (3) Q kg 金属棒达到最大速度Vm时，切割磁感线产生的感应电动势：E= BLw 由闭合电路的欧姆定律得：I = R £r 从b端向a端看，金属棒受力如图所示金属棒达到最大速度时，满足：mgi n a BIL = 0由以上三式得Vm=看l (R + R)由图乙可知：斜率k = 60 2 " mrsTQ1= 15 m -s 1 Q ： 纵轴截距 v=30 m/smgsin av,B2L2

9、=k解得 R1= Q, m= kg24.如图所示，相距L= m电阻不计的两平行光滑金属导轨水平放置，一端 与阻值R= Q的电阻相连，导轨处于磁感应强度 B= T的匀强磁场中， 磁场方向垂直于导轨平面向里。质量 m= kg、电阻r= Q的金属棒置于 导轨上，并与导轨垂直。t=0时起棒在水平外力F作用下以初速度vo=2 m/s、加速度a=1 m/s2沿导轨向右匀加速运动。求：(1) t=2 s时回路中的电流；(2) t=2 s时外力F大小；(3) 前2 s内通过棒的电荷量。【答案】(1) 4 A(2) N (3) 6 C【解析】(1) t =2 s时，棒的速度为：V1=vo+at=2+1x2=4

10、m/s此时由于棒运动切割产生的电动势为：E二BLv=xx4 V二V由闭合电路欧姆定律可知，回路中的感应电流：I E0A 4AR r 0.15 0.05(2)对棒，根据牛顿第二定律得：F?BIL=ma解得 F=BIL+ma=x4x +x 1= N(3) t=2 s 时棒的位移 xv0t A2 2 2 2 1 4 6m 根据法拉第电磁感应定律得：E 根据闭合电路欧姆定律得IR r通过棒的电荷量：q I At -BL 6 CR r R r【名师点睛】(1)棒向右匀加速运动，由速度时间公式求出t=1 S时的速度，由E=BLv求出感应电动势，由闭合电路欧姆定律求解回路中的电 流。(2) 根据牛顿第二定律

11、和安培力公式求解外力F的大小。(3) 由位移时间公式求出第 2 s内棒通过的位移大小，由法拉第电磁感应定律、欧姆定律和电荷量公式求解电荷量。2. 如图所示，两根足够长平行金属导轨 MN PQ固定在倾角9二37°的绝缘斜面上， 顶部接有一阻值R= 3 Q的定值电阻，下端开口，轨道间距 L= 1 m.整个装置处于磁感 应强度B= 2 T的匀强磁场中，磁场方向垂直斜面向上质量哙1 kg的金属棒ab置于导轨上，ab在导轨之间的电阻r = 1 Q,电路中其余电阻不计金属棒 ab由静止释放后 沿导轨运动时始终垂直于导轨，且与导轨接触良好不计空气阻力影响已知金属棒ab与导轨间动摩擦因数 卩二，si

12、n 37 °=, cos 37 °=，取g= 10 m/s2.(1) 求金属棒ab沿导轨向下运动的最大速度vm(2) 求金属棒ab沿导轨向下运动过程中，电阻 R上的最大电功率Pr;(3) 若从金属棒ab开始运动至达到最大速度过程中，电阻 R上产生的焦耳热总共为 J，求流过电阻R的总电荷量q.解析：(1)金属棒由静止释放后，沿斜面做变加速运动，加速度不断减小，当加速度 为零时有最大速度Vm由牛顿第二定律得 m®n 9 卩mgcos 9 F安=0BLVm F 安=BIL， I =，解得 Vm= m/sR+ r(2) 金属棒以最大速度Vm匀速运动时，电阻R上的电功率最大

13、，此时l2R,解得Pr= 3 W(3) 设金属棒从开始运动至达到最大速度过程中，沿导轨下滑距离为x，由能量守恒 定律得mgxsin1 20 =卩 mg>cos 0 + Q+ Q + 尹诒QR R根据焦耳定律Q=r，解得x= m_E根据q= 1At，1 - R+rAE _ A t -BLx -at，解得 q C答案：(1)2 m/s (2)3 W (3) C26. CD EF是水平放置的电阻可忽略的光滑平行金属导轨， 两导轨距离水平 地面高度为H导轨间距为L,在水平导轨区域存在方向垂直导轨平面 向上的有界匀强磁场（磁场区域为 CPQ）磁感应强度大小为 B,如图 所示。导轨左端与一弯曲的光滑

14、轨道平滑连接，弯曲的光滑轨道的上端 接有一电阻F。将一阻值也为R的导体棒从弯曲轨道上距离水平金属导 轨高度h处由静止释放，导体棒最终通过磁场区域落在水平地面上距离 水平导轨最右端水平距离x处。已知导体棒质量为m导体棒与导轨始 终接触良好，重力加速度为g。求：（1）电阻R中的最大电流和整个电路中产生的焦耳热。（2）磁场区域的长度d。【答案】（1） Q mgh ：g；（ 2） dJ2gh X 2H【解析】（1）由题意可知，导体棒刚进入磁场的瞬间速度最大，产生的 感应电动势最大，感应电流最大由机械能守恒定律有：mgh丄mv22解得：y 2gh由法拉第电磁感应定律得：E BLV1由闭合电路欧姆定律得：

15、I2R联立解得：|归型2R由平抛运动规律可得：x v2t, H 1gt22解得:v2 x 2gH由能量守恒定律可知整个电路中产生的焦耳热为：【名师点睛】对于电磁感应问题两条研究思路：一条从力的角度，重点 是分析安培力作用下导体棒的平衡问题，根据平衡条件列出方程；另一 条是能量，分析涉及电磁感应现象中的能量转化问题，根据动能定理、 功能关系等列方程求解。【典例9】如图所示，水平放置的足够长平行导轨 MN PQ的间距为L二，电 源的电动势E=10V内阻r= Q,金属杆EF的质量为m=1kg其有效电阻为 R二Q,其与导轨间的动摩擦因素为卩二，整个装置处于竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度B=1T,现在

16、闭合开关，求：(1) 闭合开关瞬间，金属杆的加速度；(2) 金属杆所能达到的最大速度；(3) 当其速度为v=20m/s时杆的加速度为多大？ (g=10m/s2,不计其它阻力).【答案】(1) 1m/s2; (2) 50m/s; (3) s2.【解析】(1)根据闭合电路欧姆定律，有：1=7一-丄安培力：Fa=BIL=1X 20X =2N根据牛顿第二定律，有：a"：1:1<m1【典例10】如图所示，长平行导轨PQ MN光滑，相距I 0.5m处在同一水 平面中，磁感应强度B=的匀强磁场竖直向下穿过导轨面.横跨在导轨上的直 导线ab的质量m二、电阻R= Q,导轨电阻不计.导轨间通过开关

17、 S将电动势E二、内电阻r =Q的电池接在M P两端，试计算分析：(1) 在开关S刚闭合的初始时刻，导线ab的加速度多大？随后ab的加速度、速度如何变化？(2) 在闭合开关S后，怎样才能使ab以恒定的速度u =s沿导轨向右运动？ 试描述这时电路中的能量转化情况(通过具体的数据计算说明).【答案】见解析【解析】在5刚团台的瞬间得线曲速度為零，没有电晞感应现熟由酋到白的电流打="勺， ic-kr曲受安培力水平冋右，此叭敬协1速度处=r)i m拙运动起来且特发生电磁感IS现象必向右运动的速度为"时，感应电动势* =剧护，根18右手定则 前上的感应电动势(呂端电势比厠犒)在诩合电路

18、中芍电池电动势相反.电蹌中的电流(顺时甘方向，F _ p*1=将减小小于片1血力油所受的向右的安培力随之减*，力哒度也減小.导管加速度减小,丘十厂速度还是在增>6感应电动势厅随速度的増大而就 电路中电浇进一步减小，安培力、加速度也随之进 步減小，当感应电动势F与电池电动势£相等时户电路中电流为霍吻所受安培力、加速度也为零这 时加的速度遅U最大值随后则以最大速度继续向右诙匀速运动.设最终达到的最大速度为Um,根据上述分析可知：E Bl m 0所以m 上 15 m/s=s.Bl 0.8 0.5(2)如果ab以恒定速度7.5m/s向右沿导轨运动，则ab中感应电动势E' Blv

19、 0.8 0.5 7.5V=3V由于E'> E，这时闭合电路中电流方向为逆时针方向，大小为：3 1.50.8 0.2A=直导线ab中的电流由b到a,根据左手定则，磁场对ab有水平向左的安培力作用，大小为f' BII '0.8 0.5 1.5N =所以要使ab以恒定速度V 7.5m/s向右运动，必须有水平向右的恒力F 0.6N 作用于ab.上述物理过程的能量转化情况，可以概括为下列三点： 作用于ab的恒力(F)的功率：P Fv 0.6 7.5W= 电阻(R +r)产生焦耳热的功率：p' I2(R r) 1.52 (0.8 0.2) W=逆时针方向的电流I&#

20、39;，从电池的正极流入，负极流出，电池处于“充电”状态，吸收能量，以化学能的形式储存起来.电池吸收能量的功率：p' i'e 1.5 1.5 W=由上看出，P P' P",符合能量转化和守恒定律(沿水平面匀速运动机械能不变).3. 如图所示，一对足够长的平行光滑金属导轨固定在水平面上，两导轨间距为L,左端接一电源，其电动势为 E、内阻为r，有一质量为m长度也为L的金属棒置于导轨 上,且与导轨垂直，金属棒的电阻为 R,导轨电阻可忽略不计，整个装置处于磁感应强度 为B,方向竖直向下的匀强磁场中.(1) 若闭合开关S的同时对金属棒施加水平向右恒力 F,求棒即将运动时

21、的加速度和 运动过程中的最大速度；(2) 若开关S开始是断开的，现对静止的金属棒施加水平向右的恒力F, 一段时间后再闭合开关s；要使开关s闭合瞬间棒的加速度大小为m则f需作用多长时间.解析：(1)闭合开关S的瞬间回路电流I二金属棒所受安培力水平向右，其大小 Fa= ILB由牛顿第二定律得Fa+ F a="m整理可得aEF?R+ r ?m_B+ m金属棒向右运动的过程中，切割磁感线产生与电源正负极相反的感应电动势，回路 中电流减小，安培力减小，金属棒做加速度逐渐减小的加速运动，匀速运动时速度最大, 此时由平衡条件得FA= f由安培力公式得Fa'= I ' LB由闭合电路

22、欧姆定律得1=罟+卢联立求得Vm=F?R+ r ? EBV + BLmF BLv- ELBm ?R+ r?m由牛顿第二定律得设闭合开关S时金属棒的速度为v, 此时电流丨"=BL竿所以加速度aF F BLv EF若加速度大小为m则m- ?r+?mLB = mE E 2F?R+ r ?解得速度 vi=bl，v2=bl+ Bp 未闭合开关s前金属棒的加速度一直为ao=m解得恒力F作用时间Vi mEV2 mE 2n?R+ r ?ao= fbl或 t2=a0=fbl+ bll“宀EF F?R+ r ? E答案：（1）?r+b+m blmE、mE 2m?R+ r ? fbl或 fbl+ bl【典

23、例8】如图所示，在水平面内有一个半径为 a的金属圆盘，处在竖直向下磁感应强度为B的匀强磁场中，金属圆盘绕中心 0顺时针匀速转动，圆盘 的边缘和中心分别通过电刷与右侧电路相连，圆盘的边缘和中心之间的等效电阻为r，外电阻为R,电容器的电容为C,单刀双掷开关S与触头1闭合, 电路稳定时理想电压表读数为 U,右侧光滑平行水平导轨足够长，处在竖直 向下磁感强度也为B的匀强磁场中，两导轨电阻不计，间距为L，导轨上垂直放置质量为m电阻也为R的导体棒，导体棒与导轨始终垂直且接触良好， 求：(1) 金属圆盘匀速转动的角度3；(2) 开关S与触头2闭合后，导体棒运动稳定时的速度 v.【答案】(1)； (2).RB

24、a2hH-B2L2C(2)根据动量定理得：t=mv-0,而 FAt=BIL t=BLq,电荷的变化量 q=CA U,电压的变化量 U=U- U =U- BLv则 mv二BLC(U- BLv)解得：v=-nrtB2LZC【典例11】光滑U型金属框架宽为L,足够长，其上放一质量为 m的金属 棒ab,左端连接有一电容为C的电容器，现给棒一个初速vO，使棒始终垂 直框架并沿框架运动，如图所示。求导体棒的最终速度。【答案】 一讥_：i/练习：如图所示，水平放置的金属导轨宽为L,质量为m的金属杆ab垂直放置在导轨上，导轨上接有阻值为R的电阻和电容为C的电容器以及电流表。竖直向下的匀强磁场的磁感应强度为B。

25、现用水平向右的拉力使 ab杆从静止开始以恒定的加速度向右做匀加速直线运动，电流表读数恒为I，不计其它电阻和阻力。求：（1）ab杆的加速度。（2）t时刻拉力的大小。8.平行金属导轨MNg直放置于绝缘水平地板上如图所示，金属杆 PQ可以 紧贴导轨无摩擦滑动，导轨间除固定电阻 R外，其他电阻不计，匀强磁场 B 垂直穿过导轨平面，导体棒 PQ质量为M闭合S,同时让金属杆PQ自由下 落，试确定稳定时，（1）金属杆的速度是多少？（2）若将固定电阻R换成一个耐压值足够大的电容器，电容为 C闭合S的同时，释放金属杆，试求稳定状态下回路的电流.【答案】MgRBLCmg皐（2）Bvc+ma= E=A u= BLA

26、 v Q= CA u 将得：I = BLa（对金属杆由牛顿第二定律，得 Mg- BIL = ma© 由得a=E2l2C+ mBLCmg eL2c+ m【典例12】如图所示，竖直放置的光滑平行金属导轨，相距I ,导轨一端接有一个电容器，电容量为C,匀强磁场垂直纸面向里，磁感应强度为B, 质量为m的金属棒ab可紧贴导轨自由滑动.现让ab由静止下滑，不考虑空 气阻力，也不考虑任何部分的电阻和自感作用问金属棒的做什么运动？ 棒落地时的速度为多大？【答案】v、2ah ' 2mgh2 2 m CB2|2【解析】：ab在mg作用下加速运动，经时间t ，速度增为v, a =v / t产生感应

27、电动势E=BI v电容器带电量 Q=CE=CBI v ，感应电流 匸Q/t二CBL v/ t=CBI a产生安培力F=BII =CB2 I 2a ，由牛顿运动定律 mg-F二ma2 2 2 2ma= mg - CB I a ， a= mg / (m+C B I ) ab做初速为零的匀加直线运动，加速度a= mg / (m+C B 2 I 2)落地速度为v' 2mgh.m CB2I225. （18分）如图，在竖直平面内有两条间距为 L的足够长的平行长直金属导轨，上端接有一个阻值为 R的电阻和一个耐 压值足够大的电容器，电容器的电容为 C,且不带电。质量为 m的导体棒ab垂直跨在导轨上，接

28、触良好。导轨所在空间有垂直导轨平面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为 B。S为单 刀双掷开关。现将开关 S接1,由静止释放导体棒ab。已知 重力加速度为g,不计导轨和导体棒的电阻，不计一切摩擦。（1）当金属棒向下运动的速度为Vi时，电容器所带的电量q；（2）求导体棒ab下落h高度时的速度大小V2；（3）当速度为V2时迅速将开关S接2,请分析说明此后导体棒ab的运动 情况；并计算导体棒ab在开关接2后又下落足够大的高度 H的过程中电阻R 上所产生的电热Q25、【答案】（1）CBLv12mghm B2L2C（3） mgH2322m gh m g R4 . 4m B L C 2B L（1）金属棒向下以

29、速度为 Vi切割磁感线产生的感应电动势E BLVi （ 2分）电容器所带电荷量q CE CBLv1（ 2分）（2）设在t时间内，金属棒速度变化为v，金属棒产生的感应电动势变化EBL v （1 分）电容器两极板电压变化UBL v （ 1 分）电容器所带电何量变化qC U CBL v（1 分）金属棒中的电流1q tCBL V CBLa t（1 分）对金属棒，由牛顿第二定律有：mgBILma （ 1 分）联立解得a肓%C（1分）可以看出加速度与时间无关，说明金属棒做匀加速直线运动，设金属棒沿导轨向下运动h时的速度为V2，由V22 2ah（ 1分）解得V2戶（ 1分）V m B L C（3）此时迅速将

30、开关S接2。若重力大于安培力，则棒先做加速运动后做匀速运动；若重力等于于安培力，则棒做匀速运动；若重力小于安培力，则棒先做减速运动后做匀速运动分)因为最后匀速，所以由平衡条件解得对导体棒在该过程使用动能定理:故此过程中电阻R上产生的电热：QW克安mg F安mgRmgHmgH2. 2B L V3（1 分）（2 分）1 2 1 2W克安-mv3- mv2（22 .322m gh m g R2'44m B L C 2B L（1 分）双杆模型前提条件都是光滑导轨:21.两固定水平平行金属导轨间距为L,导轨上放着两根相同导体棒ab和已整个导知每根导体棒质量均为 m电阻均为R导轨光滑且电阻不计,轨

31、平面内都有竖直向上的匀强磁场，磁感强度为B,开始时ab和cd两导体棒有方向相反的水平初速度，大小分别为 V。和2vo。(1) 求从开始到最终稳定的过程中回路总共产生的焦耳热；(2) 当d棒的速度大小变为vo/4时，求： 通过d棒的电荷量为多少？ 两棒间的距离增大了多少？【答案】(1 ) -mv2( 2丿q1 沁或q2亟。为竺罂或44BL4BL2B2L25mv0RX2【解析】(1)从开始到最终稳定的过程中，两棒总动量守恒，则有：2mv- mv=2mv解得：v匹2由能量守恒可得从开始到最终稳定回路中产生的焦耳热为：(2)分析两棒运动的情况可知，ab棒的速度大小为Vo/4有两种情况:1.当ab棒速度

32、未反向时，即Vo，设此时cd棒的速度为vi，由动4量守恒定律：2mv0 mvo解得：Vi 5V04mV0mv12 .当ab棒速度反向时，即vab vo，4设此时cd棒的速度为v2,由动量守恒定律:解得：v23vo4对棒由动量定理可得:F安t m v其中F安=BILE=BL vcd vab)q=lt带入两种情况可知：当vabv。时4时，BLqiv。mv。 m4解得：3mv0qi4BL当vab乞时，BLq2 mv。4v。 m一4解得：5mv。q2 4BL由qBL %可得:2R2RXi3mv0R2. 2 2B L或X25mv0R2. 2 2B L22.如图所示，在大小为B的匀强磁场区域内跟磁场方向垂

33、直的平面中有两根固定的足够长的金属平行导轨，在导轨上面平放着两根导体棒ab和cd,两棒彼此平行，构成一矩形回路。导轨间距为I，导体棒的质量都是m电阻各为R,导轨部分电阻可忽略不计。设导体棒可在导轨上无 摩擦地滑行，初始时刻ab棒静止，给cd棒一个向右的初速v。，求(1) 当cd棒速度减为时加速度；(2) 从开始运动到最终稳定，电路中产生的电能多大；（3）两棒之间距离增长量x的上限。2 20.3B l v0【答案】（1）amR1 2-mvo4mRv0【解析】（1）设当cd棒速度减为时ab棒的速度为V ,由动量守恒定律mvo 0.8mv0 mv 解之得:v0.2v0此时回路的电流是Bl 0.8 0

34、.2 v02RCd棒的加速度为a列解得：0.3Bl2v0 amR(2)m据动量守恒定律，设两棒稳定时共同的末速度为vm%得:1v v°2PP处以速度vi=2m/s滑入平行导轨，且始终没有与棒b相碰。重力加速度2g=10m/s,不计一切摩擦及空气阻力。求(1) 导体棒b的最大加速度。(2) 导体棒a在磁场B2中产生的焦耳热。闭合开关K后，通过电源的电荷量q。25. (1) am 0.02m/s2 (2) Q 0.02J (3) q 1c【解析】试题分析：设a棒在水平轨道上时的速度为V2，根据动能定理求出 速度，因为a棒刚进入磁场时，ab棒中的电流最大，b受到的力最大，加速 度最大，再根

35、据电磁感应定律和牛顿第二定律即可求出加速度；两个导体棒 在运动过程中，动量守恒和能量守恒，当两棒的速度相等时回路中的电流为 零，此后两棒做匀速运动，两棒不在产生焦耳热，根据动量守恒和能量守恒， 即可求出导体棒a在磁场中产生的焦耳热；设接通开关后，a棒以速度vo水 平抛出，根据动量定理即可通过电源的电荷量。(1)设a棒在水平轨道上时的速度为V2,根据动能定理：0 1 2 1 2mg r rcos60m1v2 m1v)22(2 分)解得：V2=3m/s（1 分）因为a棒刚进入磁场时，ab棒中的电流最大，b受到的力最大，加速度最大，所以有：电动势为：E B2Lv2（1 分）电流为：I-R R2（1

36、分）根据牛顿第二定律:B2ILm2amax联立以上解得:2amax 0.02m/ s（1 分）(2)两个导体棒在运动过程中，动量守恒和能量守恒，当两棒的速度相等时回路中的电流为零，此后两棒做匀速运动，两棒不在产生焦耳热，所以根据动量守恒:mhv2m1m2 v3（2 分）由能量守恒定律:1m1v22m2 v； Qa（2 分）由于ab棒串联在一起，所以有:（2 分）解得：Qa 0.02J（1 分）(3)设接通开关后，a棒以速度vo水平抛出,则有:v0 v1cos6001m/ s（1分)对a棒冲出过程由动量定理:B1IL tm|V0即:Bi LqmiVo（2 分）代入数据解得：q=1C(2分)如图，

37、MN PQ为两根足够长的水平放置的平行金属导轨，间距L= 1 m;整个空间以00为边界，左侧有垂直导轨平面向上的匀强磁场，磁感应强度大小B1= 1 T ,右侧有方向相同、磁感应强度大小=2 T的匀强磁场。两根完全相同的导体棒a、b,质量均为mr kg，与导轨间的动摩擦因数均为=，其在导轨间的电阻均为 R= 1 Q。开始时，a、b棒均静止在导轨上，现用平行于导轨的恒力N向右拉b棒。假定a棒始终在00左侧运动，b棒始终在00右侧运动，除导体棒外其余电阻不计， 滑动摩擦力和最大静摩擦力大小相等，g取10 m/s 2。 a棒开始滑动时，求 b棒的速度大小； 当b棒的加速度为 m/s2时，求a棒的加速度

38、大小； 已知经过足够长的时间后，b棒开始做匀加速运动，求该匀加速运动的加速度大小，并计算此时a棒中电流的热功率。2 2【答案】(1) m/s (2) m/s (3) m/s 4 W25. (19分)如图所示，PQ和MN是固定于倾角为30°斜面内的平行光滑运动；求:BNdo速Qb_310_'(1)金属棒cd做匀速运动的速度为v,金属棒cd克服安培力做功的功率P安 = F av金属轨道，轨道足够长，其电阻可忽略不计。金属棒ab、cd放在轨道上，始终与轨道垂直，且接触良好。金属棒 ab的质量为2m cd的质量为m长 度均为L、电阻均为R;两金属棒的长度恰好等于轨道的间距，并与轨道形

39、 成闭合回路。整个装置处在垂直斜面向上、磁感应强度为B的匀强磁场中，若锁定金属棒ab不动，使金属棒cd在与其垂直且沿斜面向上的恒力F=2mg 作用下，沿轨道向上做匀速运动。重力加速度为 g；(1)试推导论证：金属棒cd克服安培力做功的功率P安等于电路获得的电功率P电;(2)设金属棒cd做匀速运动中的某时刻10=0，恒力大小变为F二，方向不变，同时解锁、静止释放金属棒 ab,直到t时刻金属棒ab开始做匀 t时刻以后金属棒ab的热功率Pb； 0 t时刻内通过金属棒ab的电量25.解:E=BLvI=E/2RH=IBL6电路获得的电功率pfR2. 2 2所以：P安 = P电解得 BLq-mgt=2mv

40、（评分标准： 各式1分， ©各式分，共6分。其他 解法正确同样给分。）（另解：金属棒cd做匀速运动的速度为v, cd杆受力平衡有联立解得1 |mgImgRB2L2根据:所以：P安9m2g2R2B2L2（2）金属棒ab做匀速运动，则有I iBL=2mgsinl00金属棒ab的热功率Pab=I i2R由© ©»解得:m2g2RB2L2（评分标准：©、©各式2分，©式1分，共5分。其他解法正确同 样给分。）设t后时刻金属棒ab做匀速运动速度为vi,金属棒cd也做匀速运动 的速度为V2；由金属棒ab、金属棒cd组成系统动量守恒：mv

41、=2mv+m v©回路电流©14t内，速度的li=BL（V2 Vi）2R由©解得：金属棒ab做匀速运动速度为vi二卫g£IB L0t时刻内对金属棒a b分析：在电流为i的很短时间该变量为v由动量定理得：对进行求和得：22 2由® 15解得：q=2m 笃B3；mgBLt（评分标准：10®各式1分，15式2分，共8分。其他解法正确同样给分。）（或：设ab、cd杆之间距离变化量为x，贝S：设任意时刻，ab杆速度为vi, cd杆速度为V2，利用微元求和可得：对ab杆进行动量定理：t22联立可得：B L (V2 也 t 2mg sin 30o

42、t 2m v0 2R求解得:B2L2x2R2mgsin30o t2m同样可以得到答案）如图所示，平行金属导轨与水平面间夹角均为B = 370，导轨间距为Im , 电阻不计，导轨足够长.两根金属棒 ab和a ' b '的质量都是，电阻都 是1 Q，与导轨垂直放置且接触良好，金属棒和导轨之间的动摩擦因数为 ， 两个导轨平面处均存在着垂直轨道平面向上的匀强磁场（图中未画出），磁感应强度B的大小相同.让a' , b'固定不动，将金属棒ab由静止释放， 当ab下滑速度达到稳定时，整个回路消耗的电功率为8W .求（1 ） ab达 到的最大速度多大？ （ 2 ） ab 下落了

43、 30m高度时，其下滑速度已经达到 稳定，则此过程中回路电流的发热量 Q多大？ （ 3 ）如果将ab与a ' b ' 同时由静止释放，当ab下落了 30m高度时，其下滑速度也已经达到稳定， 则此过程中回路电流的发热量Q '为多大？ （ g =10m / s2 , sin370= ,cos370 =0 . 8 )1. 如图所示，足够长的光滑平行金属导轨cd和ef水平放置，在其左端连接倾角为0 =37。的光滑金属导轨ge、he,导轨间距均为 L=lm在水平导轨和倾斜导轨上，各放一根与导轨垂直的金属杆，金属杆与导轨接触良好金属杆a、b质量均为M=,电阻艮=2Q、FL=3Q,其余电阻不计.在水平导轨和斜面导轨区域分别有竖直向上和竖直向下的匀强磁场B、B,且B=B= 已知从t=