冥的运算说课讲解

1、精品文档精品文档一.单选题(共9题；共18分)冥的运算1 方程 W+x - 1) x+3=l的所有整数解的个数是()D.2个A. 5个B.4个C. 3个2.19容93塌的个位数字是()C. 6A. 2B.43.在©a4-a2；(一a 2尸；a122； (4)a2a3中,计算结果为a&的个数是()A. 1个B. 2个C. 3个D.8D.4个4.的结果是()(|)2016><(.1.5)2017332A. B二C二2235若x, y均为正整数，且2也=12&贝ljx+y的值为()A. 3B. 5C. 4 或 5D. 3或4或56计算(3的结果是()A. - a

2、3b5B. - a3b6C. - ab6D. - 3ab22- ) 2O16X ( - 1.5)3B一28己知 23, 26,2D.-32C=12,则a, b, c的关系为b=a+lc=a+2a+c=2bb+c=2a+3,其中正确的个数有()B. 2个C. 3个D. 4个A. 1个9计算C 2a2bc) 3的结果正确的一项是()A. - 2a6b3c3B. 8a6b3c3C. - 8a6b3c3D. - 8a6b3c二解答题(共5题；共25分)10 用字母表示同底数幕的乘法法则，并写出推导过程及每一步的依据.已知以 am=2, an=4, ak=32,求 a3m+2n k 的值.12.iS M

3、(i)=-2, M(2)=(-2)x(-2), M=(-2)x( 2)x( 2), A=-2)X(-2)X-X(2)x个一2和乘(I)计算：M+M;(H)求 2M(2015)+M(2016)的值：(m )说明2M(“)与互为相反数.13.S知 3叫5, 3n=2,求 32m+3n+1 的值.14.设n为正整数,且X2"巧,求(2x3n) 2-3 (x2) 2"的值.三、综合（共9题；共104分）15. 我们规定：a*b=10axl0b ,例如 3*4=103x104=107 .（1）试求12*3和2*5的值;（2）想一想（a*b） *c与a* （b*c）相等吗？如果相等，请

4、验证你的结论.16. 在数学学习过程中，通常是利用已有的知识与经验，通过对研究对象进行观察、实验、推理、抽象概括，发现数学 规律，揭示研究对象的本质特征.比如"同底数幕的乘法法则"的学习过程是利用有理数的乘方概念和乘法结合律，由"特殊"到"一般"进行抽彖概括的： 22x23=25,23x24=27,22x26=28.=2mx2n=2m+n.=amxan=am+n （m. n 都是正整数）.“八亠,一 2 2 + 12 2 + 22 2 + 32 2 + 4我们亦知：mJ + l ' 3<3 + 2 ' 3<

5、34-3 ' 3< 3 + 4"（1）请你根据上而的材料，用字母a、b、c归纳出a、b、c （a>b>0, c>0）之间的一个数学关系式.（2）试用（1）中你归纳的数学关系式，解释下而生活中的一个现彖："若m克糖水里含有n克糖，再加入k克糖（仍不饱 和），则糖水更甜了17. 先阅读下列材料，再解答后面的问题.材料:一般地,n个相同因数相乘，聲二记为a",如企&此时3叫做以2为底8的对数，记为log28（即2。923） n一般地，若a"=b （a>0且aHl, b>0）,则n叫做以a为底b的对数，记为lo

6、g上（logab = n）.如34=81, 4叫做以3为底81的对数，记为log381 = 4 .问题：（1）计算以下各对数的值：log24=: log216=: log264=.（2）观察（I）中三数4、16、64之间满足怎样的关系？咧24、？。9216、b/64之间又满足怎样的关系？（3）由（2）的结果，你能归纳出一个一般性的结论吗？logaN+logaM= （a>0,且 时1, MAO, N>0）（4）根据幕的运算法则am>an=am+n以及对数的含义证明上述结论.18 综合题（1）已知n正整数，且= 2 ,求(3a3n)2-4(a2)2ri的值;Z AOE = 90&

7、#176;,若Z AOC : Z COE = 5 : 4,求Z AOD 的度数.19 综合题5为正整数）的值;（1）已知 x二 ，y= ，求 _“-55%2 -x2n-（2）观察下列各式：32-l2=8xl, 52-32=8x2, 72-52=8x3,探索以上式子的规律，试写出第门个等式，并运用所学的数学知识说明你所写式子的正确性.20如果 10m=a, 10n=b,求(1) 102m+10n(2) 102m+n的值(m、n为整数).21. 求出下列各式中的x：(1) 32>92x+14-27x+1=81(2) 33x+1*53x+1=152x+4 22. 用简便方法计算下列各题：4(1

8、) ( - ) 2016x ( - 1.25) 20175251(2) (2 - ) 10x ( - - ) 10x (-)56223 计算:(1)(-2 ) 2015x ( - - ) 20142(2)2x% ( - 3x) 2一 ( 一x)(3)(6m2n - 6m2n2 3m2) 一 (-3m2)(4)(-1) 100 - (3+n) 0 -(-1 )3四、填空题(共7题；共8分)24已知a=255,b=344 ,c=433 ,d=522,则这四个数从大到小排列顺序是.25. 若 23n+1*22n*1=屋，贝ljn=.26. 计算：82014x ( - 0.125) 2015=.27.

9、 若|a+51 +(b-4)2=0,贝iJ(a+b)2017=28. 直接写出计算结果：(2xy) y q a,2X(-3xy3/29.(-|)2015x 22014p2017_4的值.2329. ( - - ) '2- 5-3.14) 0+ ( - - ) 2017x ( 一 )232五、计算题(共6题；共50分)30. 计算:(1) (X)九(-X)% ( -X)5(2) (-a2) (-a) 3» (-a) 4»a2 .31. 已知 8x2mxl6m=213,求 m 的值.32. 用简便方法计算下列各题(1)2015X(-1.25)2016(2)(3泸X

10、69;严X(-2尸34已知 3x+2>5x+2=153x 4,求(x- 1) 2-3x (x- 2)35.计算.3tti271)2- (2m2)3 -i- (m27i)2 36 计算:X)(a - am+1)2 - (a2)w+3-fa(2)(-|)2 + 0.22016 X (-5)2015 -一护1（3）求代数式（加+厅-a-b0 + b）+5a（b）的值'其中"=2 ' f答案解析部分一、单选题1. 【答案】B【解析】【解答】解：(1)当x+3=0, x2+x-"0时，解得x=- 3；(2)当x2+x - 1=1 解得x=-2或1.(3)当x2+

11、x - 1= - 1, x+3为偶数时，解得因而原方程所有整数解是3, -2, 1, -1共4个.故答案为：B.【分析】解本题关键要知道：任何非零的数0次幕为1, 1的任何次幕都为1； -1的偶数次幕也为1.本题的易错点为丢 解.2. 【答案】C【解析】【分析】一个数的乘方的个位数字=这个数的个位数字的乘方的个位数字。依题意知，【解答】易知9的n次方的个位数有两种情况，当n是偶数是，其个位数=1,当n为奇数时，个位数=9, /. 1993的个 位数为9。而93则考虑个位3的n次方：319=32x9+1=99x3,且9?的个位数=9,所以护的个位数=9x3,所以其个位数=7。结合前者 9+7=1

12、6, /. 1993+9319 的个位数为 6o【点评】本题难度较高，主要考查学生对幕的乘方的学习。需要进行分析数字n次方卞个位数的特殊情况。本题主要 鬧绕9来分析为解题关键。3. 【答案】A【解析】【解答】®a4<a2=a6 ,故本选项正确；10a=2a_12a®5 a =3a2a故本选项错误;故本选项错误:故本选项错误：【分析】根据同底数幕的除法，底数不变指数相减：合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变：同底数幕的乘法, 底数不变指数相加；幕的乘方，底数不变指数相乘，对各选项计算后利用排除法求解.4.【答案】A【解析】【解答】解：原式二(I)2016(-厂(-1

13、)2016X3=2(-1)故答案为：A【分析】根据同底数幕的乘法逆运算a=aman ,将(-1.5) 2017转化为，再利用积的乘方的逆运算严O)ambm= (ab) m将原式转化为,计算即可得出答案。(-1)5. 【答案】C【解析】【解答 2x+1-4y=128,27=128,x+l + 2y=7,即x+2y=6 X, y均为正整数,-(；：2 或/ x+y=4 或 5.【分析】根据题意先将方程转化为2x+1+2v=27 ,得出x+2y=6,再求出此方程的整数解即可。6. 【答案】B【解析】【解答】解：(- ab2) 3= ( - a) 3* (b2) 3=-a3b6 ,故答案为：B.【分析

14、】幕的乘方是底数不变，指数相乘：积的乘方是等于各因数分别乘方的积.7. 【答案】A2 2【解析】【解答】解：( q)2016x( 1.5) 2017= ( - - ) x ( - 1.5) 2016x ( - 1.5)3=-2故答案为：A.【分析】直接利用积的乘方运算法则将原式变形进而得出答案.8-【答案】D【解析】【解答】解：23, 2b=6, 2C=12,.2-22,b - a=l,b=a+l»故正确;2c4-2a=22,则c - a=2,故正确；2ax2c= (2b) 2,则a+c=2b,故正确： 2bx2c= (2a) 2x23,b+c=2a+3,故正确.故答案为：D.【分析

15、】分别利用同底数幕的乘除法运算法则得出a, b, c直接的关系即可.4-9.【答案】C【解析】【解答】解：原式=-8a6b3c3 , 故答案为：C.【分析】根据积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幕相乘；幕的乘方法则：底数不变，指数相乘进行 计算即可.二、解答题10. 【答案】解：同底数幕的乘法法则：am>a=a m+n (m, n是正整数)，推导：a叫屮二3x卩“£ (乘方的意义)=乞&匸(乘法结合律)=am+n (乘方的意义)【解析】【分析】依据乘方的意义以及乘法结合律，即可得到同底数幕的乘法法则.11. 【答案】解：a3m= (am) 3=23=8, a

16、2n= (an) 2=42=16, ak=32, a3m+2n k=a3m*a2n4-ak=8xl6-32=4.【解析】【分析】根据幕的乘方，可得同底数幕的乘除法，根据同底数幕的乘除法，可得答案.12. 【答案】试题分析：(I )根据题意，可知M(n尸卜2)，即可分别表示出M和M，分别计算，然后求和， 即可求解；< H)根据 M(n)=(-2)n ,可分别表示出 M(2O15)和 M(2O16),根据 2x(-2)2015=-(-2)2016 ,即可求解；(HI)同理，分别表示出M(时和M(n+1),根据2x(-2)n=-(-2)n+1,即可得解.试题解析：(I) M(n)=(-2) x

17、(-2) x(-2)x. (n 个-2 相乘)，即 M(n尸卜2)", M +M(6)=(-2)5+(-2)6=-32+64=32；() M(n)=(-2)n, 2M(2015)+M(2016)=2x(-2)2015+(-2)2016=-(-2)2016+(-2)2016=0；(HI) V M(n)=(-2)n , 2M(n)+M(n+1)=2x(-2)n+(-2)n+1=-(叨 ”i+(-2)n 化 0, 2M何与M(n+i)互为相反数.【解析】【分析】：同底数幕的乘法法则的使用条件是同底数幕相乘，即只要使底数相同的幕相乘就行，不论底数是 单个的数字或字母，单项式还是多项式.同底数

18、幕的乘法运算性质可以逆用，即一个幕可以写成两个同底数幕的积.13. 【答案】解:V3m=5, 3n=2,.原式=(3m) 2x (3n) 3x3=25x8x3=600【解析】【分析】原式利用幕的乘方与积的乘方运算法则变形，将已知等式代入计算即可求出值.14. 【答案】解：(2x3n) 2-3 (x2) 2n=4x6n - 3x4n=4 (x2n) 3-3 (x2n) 2=4x53 - 3x52=425【解析】【分析】首先计算积的乘方可得4x6n - 3x4n ,再根据幕的乘方进行变形，把底数变为x2n ,然后代入求 值即可.三、综合题15. 【答案】(1)解：12*3=1012xl03=101

19、5,2*5=102xl05=107(2)解：不相等.T (a*b) *c= (10axl0b) *c=10a+b*c= loioa + 6 xlOc= 1Qioa + d + e ,a* (b*c) =a* (10bxl0c) =a*10b+c=10ax loioh + <: = 1()ioa + loh + C ,/. (a*b) *c#a* (b*c)【解析】【分析】(1)依据定义列出算式，然后再依据同底数幕的乘法法则进行计算即可，最后，再进行比较即可:(2)首先依据定义进行进行计算，然后，依据计算结果进行判断即可.16. 【答案】(1)解：根据上面的材料可得：-<a a +

20、c、nb b + c b(a + c) ab + c)be - ac c(b - a)说明：/ _ =,a a + c a(a + c) a(a + c)必十b血a(a + c) a(a + c)a.(a+c?又 a>b>Ot 00,a+cAO, b - a<0,c(b- a)<Ota(a + c)b b + c <0,a a + c即：-成立;a a + cn（2）解：原来糖水中糖的质量分数二一, m 加入k克糖后糖水中糖的质量分数壬;m + k由（1）-<a a + c所以糖水更甜了.【解析】【解答】（1）你根据上面的材料可得:b b + c-<a

21、 a + cbe - ac c(b - a)b(b + c) ab + c)_a + c a(a + c) a(a + c)必 +bc-M a(a + c) a(a + c) H*又 a>b>Ot c>0,a+c>0, b - a<0,c(b - a)a(a + c)VO,<0,BP：b土成立;a + c（2） 原来糖水中糖的质量分数，m7? + k加入k克糖后糖水中糖的质量分数,tn + k、b b + c一n + k由（1）-<可得一V，a a + c m m + k所以糖水更甜了.2 2 + 1【分析】（1）根据已知不等式可找出规律，因为3>

22、;2>0, 1>0, 2>0, 3>0,&V亓y2 2 + 2 -<33 + 22 2 + 3-<3 3 + 3 fv岁.故 a>b>0, c>0,则-< 71 A? + "7722 + k因为訂市说明原来糖水中糖的质量分数捫于加入k克糖后糖水中糖的质量分数市33 + 4a a + c所以糖水更甜了.17. 【答案】(1) 2； 4； 6(2) 解:4x16=64r log2Mog216=log264.(3) logaMN(4) 证明：设 logaM=m, logaN=n,则 M=am , N=an ,MN=am&g

23、t;an=am+n ,logaMN=logaam+n=m+n»故 logaN+logaM=logaMN【解析】解：(1)T 4=22,16=24 ,64=26 , log2； log216=4- log26.(2) 4x16=64, log24+log216=log264.(3) logaN+logaM=logaMN.(4) 证明:logaM=m, logaN=n,则 M=am , N=an ,二 MN=am>an=am+n ,logaMN=logaam+n=m+nt故 logaN+logaM=logaMN.【分析】(1)根据对数的定义，把求对数写成底数的幕即可求解：(2) 根

24、据(1)的计算结果即可写出结论：(3) 利用对数的定义以及幕的运算法则am.an=am+n即可证明.18. 【答案】(1)解：原式=9a6n-4a4n=9 (a2n) 3-4 (a2n) 2当 a2-2 时，原式=9x23-16=56(2) 解:VZAOE=90°, Z AOC+Z EOC=90°, Z AOC:Z COE=5:4,5 Z AOC=90°x -一- =50°,5 + 4 Z AOD=180°-50°=130°【解析】【分析】(1)先利用枳的乘方计算，再利用积的逆运算化成含有a2n的形式，再把a2n=2代入计算

25、即可；(2)由于Z AOC与ZEOC互余，Z AOC： Z COE=5： 4,所以Z AOC的度数可求，再根据邻补角的定义求解即可.19【答案】(1)解：原式二(5) 2x (-5) 2nx (- : ) 2n=25 (-5) x (- ) 2n=2555(2)解：规律：(2n+l)2- (2n-l)2=8n.验证:(2n+l)2- (2n-l)2=(2n+l)+ (2n-l) (2n+l)- (2n-l) =4nx2=8n【解析】【分析】(1)将x、y的值代入代数式，得出(-5) 2x (-5) 2nx (-15 ) 2n ,再利用同底数幕的乘法法则 及积的乘方法则计算即可。(2)根据各个算

26、式可知，左边为两个连续奇数的平方差，右边是8的倍数，根据此规律，即可得出第n个等式为(2n+l)2- (2n-l)2=8n：再将等式的左边化简即可得证。20. 【答案】(1)解：原式=(10m) 2+10n=a2+b(2)解：原式=(10m) 2xlOn=a2b【解析】【分析】(1)根据幕的乘方与积的乘方的概念和运算法则进行求解即可；(2)结合幕的乘方与积的乘方及 同底数幕的乘法概念和运算法则进行求解即可.21. 【答案】(1)解：原方程等价于93纵论3女+3=81,3X1=9,解得x=3（2）解：原方程等价于15环-152土即 3x+l=2x+4,解得x=3【解析】【分析】（1）根据幕的乘方

27、底数不变指数相乘，可得同底数幕的除法，根据同底数幕的除法，可得答案；（2） 根据积的乘方，可得底数相同的幕，根据根据等底数的幕相等，可得指数相等，可得答案.422. 【答案】(1)解：(-)2016x ( - 1.25) 201754 5 =-x ( - 1.25 ) 2016x (-)5 45=4 251(2)解：(2 - ) 10x ( - - ) 10x ( ) 116 2=256)X【解析】【分析】（1）直接利用积的乘方运算法则将原式变形进而求出答案；（2）直接利用积的乘方运算法则将原 式变形进而求出答案.23. 【答案】(1)解：原式二(-2) ( -2) x ( - 1 ) 201

28、4= 2（2）解：原式=2x3- 9x24- （ -x） =18x4（3）解：原式=-2n+2n2+l（4）解：原式=1 - 1 - 9= - 9【解析】【分析】（1原式变形后，逆用枳的乘方运算法则计算即可得到结果；（2）原式先计算乘方运算，再计算 乘除运算即可得到结果；（3）原式利用多项式除以单项式法则计算即可得到结果；（4）原式利用乘方的意义，以及 零指数幕、负整数指数幕法则计算即可得到结果.四、填空题24. 【答案】b>c>a>d【解析】【解答】解：a=255=32n,b=81n,c=64n,d=25n, 81>64>32>25,b>c>a

29、>d.故答案为：b>c>a>d.【分析】把四个数字的指数化为口，然后比较底数的大小.25. 【答案】-11【解析】【解答】解：2两2加丄,25n=2 5 ,则 5n=-5,故 n= - 1,故答案为：-1.【分析】依据同底数幕的乘法法则可得到2环】22n25n ,于是可得到5n= - 5,故此可求得n的值.26【答案】-0.125【解析】【解答】原式=82014x ( - 0.125) 2014x ( - 0.125)=(-8x0.125 ) 2014x ( - 0.125)=-0.125,故答案为：-0.125.【分析】逆用积的乘方法则、同底数幕的乘法法则将原式变形为

30、(-8x0.125) 2。叫(-0.125),然后再进行计算即可.27.【答案】-1【解析】【解答】依题可得：厂，(a + 5 二 0幅一4 = 0fa 二5I b = 4(a+b)2017= (-5+4) 2017“故答案为：-1.【分析】根据绝对值和平方的非负性，即可得出a和b的值，从而得出(a+b)20"的值.28.【答案】18x3y7: -3【解析】【解答】解：(1)(2xy)3= (2xy) 9x2y6 =(2x9) ) (x工) (y.y6) = i8x3y7 :(一?xy J(2)( | )°-( )'2=l-4=-3.129.【答案】二【解析】【解答】解：原式二CI)2014 x c|) X 22014=c|x 2)2014 x cj)30.【答案】2【解析】【解答】解：原式=4-14-