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文档简介
1、平面向量的实际背景及基本概念X1J勸畳狗筋I!常1傷滋會向量:既有大小,又有方向的量。数量:只有大小,没有方向的量。图2. Mffl 2. 1-2m 2. 1-3Ifi2. 1-4bab没有意义(终点)有向线段:在线段AB的两个端点中,规定一 个*血襪设A另趙点,B为终点,我们就说线 段AB具有方向。具有方向的线段叫做有向线 段。有向线段的三个要素:起点.方向、长度向量请说出下列一些量那些是数量那些是向量?请说出下列一些量那些是数量那些是向量?距离、位移、身高、力、质量、时间、速度、加速度、面积、电场强度、温度.数以进行代数运算、能比较大小;向量有 方向,大小,双重性,不能比较大小。本书何中A
2、(向量的几何表示:用有向线段表示。向量砸的大小,也就是向量忑的 长度(或称模),记作|AB|o|AB|o长度为0的向量叫做零向量,记作 0 0。长度等于 1 1个单位的向量,叫做单位向 量。向量的字母表示:(1 1) a a5 5b b5 5c c,(2 2)用表示向量的有向线段起点和 终点字母表示,例如,AB,AB, CDCD三.向量的有关概念1 1向量的长度(模):向量乔 的大小(长度)表示:I ABI或同、网、冋向量是不能比较大小的,但向量的模 是可以进行大小比较的.ab有意义2两个基本向量:bab没有意义零向量:长度为零的向量(方向任意). 表示:6, I oi=o单位向量:长度为1个
3、单位长度的向量.仅对向量的大小明确规定,而没有对向量的方向明确规定又向量的关系二(1)平行向量:方向相同或相反的非零 向量.规定:零向量与任一向量平行.表乔为:a II b(2)共线向量:任一组平行向量都可平 移到同一直线上.如图、方向相同或相反的非零向量叫平 仅对向 量的方向 明确规定, 而 没有对向 量的大小明确规定(3)相等向量:长度相等,方向相同的两个向量行向量(也叫共线向量)。 即平行即平行向量也叫做共线向量向量也叫做共线向量. .比如(与A) )Bj=A2概念:与派度相等,方向相反的向量叫办冃反向量,记为_方a=b=cD例1 判断下列命题真假或给出问题的答案:(1)平行向量的方向一
4、定相同X(2)不相等的向量一定不平行X(3)与零向量相等的向量是什么向量?零向量(4)存在与任何向量都平行的向量吗?零向量(5)若两个向量在同一直线上,则这两个向 量一定是什么向量?平行向量(共线向量)(6)两个非零向量相等的条件是什么?模相等且方向相同(7)共线向量一定在同一直线上X例2已知飞机从A地按北偏东30方向飞行2000km到达B地,再从B地按南偏东30方向飞行2000km到达C地, 再从C地按 西南近回飞彳口000至m到达D地.(1)画图表示向量BC CD5(2)求飞机从A地到达D地的位移所对应的向量的模和方向.花B1、下列命题正确的是、下列命题正确的是( (D )(A)共线向量都
5、相等共线向量都相等(B)单位向量都相等单位向量都相等(C)平行向量不一定是共线向量平行向量不一定是共线向量(D)零向量与任一向量平行零向量与任一向量平行2.下列说法是否正确下列说法是否正确A.若若I a | | b |, jmfa b xB.若若I a | = O,则则a = O xC.若若 | |a | = | b |,则则a = b或或a = -b XD. a/b,JH!ja = b XE.若云若云= =百百, ,则则|a| = |b|F.若云工若云工b,则云与环是共线向量则云与环是共线向量XG.若云若云=6,贝贝”- -云云= =6xX3.把所有相等的向量平移到同一起点后,这些向量的终点
6、将落在BA.同一个圆上B.同一个点上C.同一条直线上D.以上都有可能问题:Q4与FE相等吗? 丽与AF相等吗?c(3)与04长度相等的向量有几个111与无共线的向量有 哪几个? 亠一一_有C5FE, DO.4:如哪几个?BAFE5 5下列说法正确的是(A A )A A)方向相同或相反的非零向量是匚行向量.B B)零向量是 0 0 C C)长度相等的向量叫做相等向量.D D)共线向量是在一条直线上的向量.6 6已須壬 B B 是任臺两个向量,下列条件:(g g)|a|=|b|;|a|=|b|;W 与 6 6 的方回相反;_a=a=(Mb=O;Mb=O;W 与 B B 都是单位向量.其中是向量示与
7、 b b 平行的有.思考:在4X5排列方格中有一个向量AB,以图中 的格点为起点和终点作向量,其中与丽相等的向量有多少个?与丽长度相等的共线向量有多少个?B知识回顾:K向量定义:既有大小又有方向的量。2、有向线段:卑有方向的线段叫做有 向线段。记作豈注意:起点一定写在终点的前面。有向线段的长度:线段AB的长度也叫做 有向线段的长度。有向线段的三要素:起点、方向、长度。:liA A相等的有7个长度相等的有B3.向量的表示:用有向线段或字母3、b、c(黑体字)来表示。4 的长度(或称为模)。记作I爲I5 记作6.单位向量:长度为1的向量叫做单位 向量。如:右边这个向得可以表示为:A .ABA7 平行向量:方向相同或相反的非零 向量叫做平行向量。如图:a b c就是一组平行向量。记作:abc。规企:零向量0与任一向量平行。向量的长度:向量的大小就是向量零向&相等向量:长度相等且方向相同的向量叫 做相等向量。记作a=b。注意:1零向量与零向量相等。2任意两个相等的非零向量,都可以 用一条有向线段来表示,并且与有向线段的起点 无关。如下图:OAOA= a,OBOB = = /?,/?, OCOC = = c c9.共线向量:任一组平行向量都可以移到 同一直线上,因此,平行向量也叫做
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