一元二次方程根的判别式教案

1、一元二次方程根的判别式教案2.3一元二次方程根的判别式教学目标【知识与技能】能运用根的判别式，判别方程根的情况和进行有关 的推理论证.【过程与方法】经历思考、探究过程，发展总结归纳能力，能有条 理地、清晰地阐述自己的观点.【情感态度】 积极参与数学活动，对其产生好奇心和求知欲.【教学重点】能运用根的判别式，判别方程根的情况和进行有关 的推理论证.【教学难点】从具体题目来推出一元二次方程ax2+bx+c=0(az0)的b2-4ac的情况与根的情况的关系.教学过程一、情景导入，初步认知 同学们，我们已经学会了怎么解一元二次方程，对 吗？那么，现在老师这儿还有一手绝活，就是：我随便拿到一个一元二次方

2、程的题目，我不用具体地去解它，就能很快知道它的根的大致情况，不信呀！同学们可以 随便地出两个题考考我.【教学说明】 这样设计，能马上激发学生的学习兴趣 和求知欲，为后面发现结论创造一个最佳的心理状态.二、思考探究，获取新知1.问题：什么是求根公式？它有什么作用？2.观察求根公式 回答下列问题：(1) 当b2-4ac0时，一元二次方程ax2+bx+c=0(az0)有几个根？(2)当b2-4ac=0时，一元二次方程ax2+bx+c=0(az0)有几个根？(3)当b2-4ac0时，一元二次方程ax2+bx+c=0(az0)有几个根？3.综上所知，一元二次方程ax2+bx+c=0(az0)的根的情况是

3、由b2-4ac来判断的.【归纳结论】我们把b2-4ac叫做一元二次方程的根的判别式，通常用符号“”表示.即：=b2-4ac当=b2-4ac0时，一元二次方程ax2+bx+c=0(az0)有两个不相等实数根即，.当=b2-4ac=0时，一元二次方程ax2+bx+c=0(az0)有两个相等实数根.当=b2-4ac0时，一元二次方程ax2+bx+c=0(az0)没有实数根不解方程判定下列方程的根的情况(1) 3x2+4x-3=0(2) 4x2=12x-9(3) 7y=5(y2+1)解：因为 =b2-4ac=42-4X3X(-3)=520所以，原方程有两个不相等的实数根.(2)将原方程化为一般形式，得

4、4x2-12x+9=0因为 =b2-4ac=(-12)2-4X4X9=0所以，原方程有两个相等的实数根.(3)将原方程化为一般形式，得5y2-7y+5=0因为 =b2-4ac=(-7)2-4X5X5=-510所以，原方程没有实数根.【教学说明】 学生从具体到抽象的观察、分析与概括 能力并使学生从感性认识上升到理性认识，真正体验自 己发现结论的成功乐趣.三、运用新知，深化理解1.已知方程x2+px+q=0有两个相等的实根，则p与q的关系是【答案】p2-4q=02.若方程x2+px+q=0的两个根是-2和3，则p，q的 值分别为.【答案】-1，-判断下列方程是否有解：（1）5x2-2=6x（2）3

5、x2+2x+1=0解析：演算或口算出b2-4ac，从而判断是否有根解：（1）有（2）没有4.不解方程，判定方程根的情况.（1）16x2+8x=-3（2）9x2+6x+1=0（3）2x2-9x+8=0（4）x2-7x-18=0分析：不解方程，判定根的情况，只需用b2-4ac的 值大于0、小于0、等于0的情况进行分析即可解：（1）化为16x2+8x+3=0这里a=16,b=8,c=3,b2-4ac=64- 4X16X3= -1280所以，方程没有实数根（2）a=9，b=6，c=1，b2-4ac=36-36=0，方程有两个相等的实数根.（3）a=2，b=-9，b2-4ac=（-9 ）2-4X2X8=

6、81-64=170方程有两个不相等的实根.(4)a=1，b=-7，c=-18b2-4ac=(-7)2-4X1X(-18)=1210方程有两个不相等的实根.5.若关于x的一元二次方程(a-2)x2-2ax+a+1=0没 有实数解，求ax+30的解集(用含a的式子表示)分析：要求ax+30的解集，就是求ax-3的解集，那 么就转化为要判定a的值是正、负或0.因为一元二次方 程(a-2)x2-2ax+a+1=0没有实数根，即 (-2a)2-4(a-2) (a+1)0就可求出a的取值范围解：关于x的一元二次方程(a-2)x2-2ax+a+1=0没有实数根(-2a)2-4(a-2)(a+1)=4a2-4

7、a2+4a+80a-2ax+30即ax- 3,x-3/a所求不等式的解集为x-3/a6.已知关于x的一元二次方程x2+2x+m=0(1)当m=3时，判断方程的根的情况；(2当m=-3时，求方程的根分析：(1判断一元二次方程根的情况，只要看根 的判别式 =b24ac的值的符号即可判断：当0,方程有两个不相等的实数根；当 =0,方程有两个相等 的实数根；当 0,即卩 0,所以，关于x的方程x2+px+q=0有两个不相等的实数 根.即抛物线y=x2+px+q与x轴有两个交点.【教学说明】 使学生能及时巩固本节课所学知识,培 养学生自觉学习的习惯,同时对学有余力的学生留出自由的发展空间.四、师生互动、课堂小结 先小组内交流收获和感想，而后以小组为单位派代 表进行总结.教师作以补充.课后作业布置作业:教材“习题2.3”中第1、2、3题.教学反思 本节课的教学坚持从学生实际出发，以学生为主体，注重对新理念的贯彻和教学方法的使用；在突破难点时， 多种方