北京市东城区(南片)2019年八年级下期末数学试题及答案

1、数学试卷北京市东城区（南片）2018- 2019 学年下学期八年级期末考试数学试卷一、选择题（本题共30 分，每小题3 分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的。1. 用配方法解方程 x24x 70 时，原方程应变形为A.( x2) 211B.( x2)211C.( x4)223D.( x4) 2232. 下列各曲线中，不 表示 y 是 x 的函数的是ABCD3. 对于函数y2x1 ，当自变量x2.5 时，对应的函数值是A. 2B.2C.2D. 44. 在社会实践活动中，某小组对甲、乙、丙、丁四个地区三到六月的黄瓜价格进行调查。四个地区四个月黄瓜价格的平均数均为3.60 元，方差分别

2、为S甲218.1 ， S乙217.2 ， S丙220.1 ，2S丁12.8 。三到六月份黄瓜的价格最稳定的地区是A.甲B. 乙C. 丙D. 丁5.关于 x 的方程 x23x c0 有实数根，则整数c 的最大值为A. 3B. 2C. 1D. 06.如图 1 ，在矩形 ABCD 中，有以下结论： AOB 是等腰三角形； S ABOS ADO ； ACBD ； ACBD ；当 ABD45 时，矩形 ABCD会变成正方形。正确结论的个数是数学试卷A. 2B. 3C. 4D. 57. 一次函数y(1m)xm5 的图象经过二、三、四象限，则实数m 的取值范围是A.1m5B.m5C.m1或m5D.m18.

3、如图2，在四边形ABCD中， A= C=90°，且BD平分ABC ， BD=3 ，BC=2 ，AD的长度为A. 1B.5C.13D. 59. 依次连接四边形ABCD 的四边中点得到的图形是正方形，则四边形ABCD 的对角线需满足A.ACBDB.ACBDC.ACBD且 ACBDD.ACBD 且 AC 与 BD 互相平分10. 如图3，四边形ABCD中， AD BC， B=60 °， AB=AD=BO=4cm ， OC=8cm，点M 从点B出发，按BA D C 的方向，沿四边形BADC的边以1cm/s 的速度作匀速运动，运动到点C 即停止。若运动的时间为t， MOD的面积为y，

4、则y 关于t 的函数图象大约是数学试卷ABCD二、填空题（本题共14 分，每空2 分）11. 我市 5 月份某一周最高气温统计如下表：温度 /22242629天数2131则这组数据的中位数是_ ，平均数是 _。12. 在函数 yx1 中，自变量 x 的取值范围是 _ 。x 213. 如图 4，将 ABC 纸片折叠， 使点 A 落在边 BC 上，记落点为点 D，且折痕 EF BC，若 BC=4，则 EF 的长度为 _ _。14. 一次函数 y=kx+b 的图象如图 5，当 y>1 时， x 的取值范围是 _ 。15.关于 x 的方程 mx2(2m 1)x m 10有实数根，则字母 m 的取

5、值范围是 _。16.直线 y4 x 4 与 x 轴、y 轴分别交于点A 和点 B，在 x 轴上取点 C，使 ABC 为等腰三角形，3则点 C 的坐标是 _ 。三、解答题（本题共30 分）数学试卷17.解方程： x24x12(2 x 1) 。18.已知 a 是方程 x25x14 的根，求 (2 a11)(a1)( a1)2(3 2a)(3 2a) 的值。19.已知关于 x 的一元二次方程： mx2(4m1)x3m30 。（ 1）求证：方程总有两个实根；（ 2）若 m 是整数，方程的根也是整数，求m 的值。20.如图 6，在菱形 ABCD 中， AD=13 ， BD =24， AC， BD 交于点

6、 O。（ 1）求菱形 ABCD 的面积；（ 2）求点 O 到边 CD 的距离。21. 如图 7，在四边形 ABCD 中， AB=AD =2， A=60°， BC= 2 5 ， CD=4。（ 1）求 ADC 的度数；（ 2）求四边形 ABCD 的面积。22. 列一元二次方程解应用题在一块长22 米、 宽 17 米的矩形地面上，要修建宽度相同的两条互相垂直的道路（两条道路各与矩形的一边平行），剩余部分种植花草，使花草的面积为300 平方米。求道路的宽度。四、解答题（本题共26 分）数学试卷23. 一次函数 y=kx+b（ k0）的图象由直线 y=3x 向下平移得到，且过点A（ 1， 2）

7、。（ 1）求一次函数的解析式；（ 2）求直线 y=kx+b 与 x 轴的交点 B 的坐标；（ 3）设坐标原点为O，一条直线过点B，且与两条坐标轴围成的三角形的面积是1 ，这条直线2与 y 轴交于点 C，求直线AC 对应的一次函数的解析式。24. 已知，如图 9，在平行四边形 ABCD 中，点 M，N 分别在边 AB ，DC 上，作直线 MN，分别交DA 和 BC 的延长线于点E， F，且 AE=CF。（ 1）求证： AEM CFN；（ 2）求证：四边形 BNDM 是平行四边形。25.设 一 元 二 次 方 程 ax2bxc0 的 两 根 为x1 ， x2 ， 根 据 根 与 系 数 的 关 系

8、 ， 则 有x1x2b, x1 x2c。根据以上材料，解答下列问题：aa已知关于 x 的方程 x22( k 1)x k 20 有两个实数根x1， x2。（ 1）求实数k 的取值范围；（ 2）若 xx2x x 1 ，求 k 的值。11226. 如图 10，在平面直角坐标系xOy 中，点 A 在 x 轴的正半轴上，点B 在 y 轴的负半轴上，且OA=OB=5。点 C 是第一象限内一动点，直线 AC 交 y 轴于点 F。射线 BD 与直线 AC 垂直，垂足为点D，且交 x 轴于点 M。OE OC，交射线BD 于点 E。数学试卷（ 1）求证：不论点 C 怎样变化，点 O 总是在线段 CE 的垂直平分线

9、上；（ 2）若点 C 的坐标为（ 2， 4），求直线 BD 的解析式。数学试卷初二数学参考答案及评分标准一、选择题（本题共30 分，每小题3 分）题号12345678910答案ACADBCABCC二、填空题（本题共14 分，每空2 分）题号11121314151631（ 2,0） ,（ 8,0）答案26， 25x1且 x22xm（ 3,0） ,（ 728,0 ）6三、解答题：（本题共30 分，其中第17 题 4 分，第 19 题 6 分，其余均5 分）17.（本小题满分 4分）解： x 28x 301 分(x4) 2132 分x1413，x24134 分18.（本小题满分 5分）解：原式 =

10、2a213a11 a22a 1 9 4a 23 分3a 215a 194 分 a 是方程 x 25x14 的根， a 25a 14 。原式23 。5 分19. （本小题满分 6 分）解：（ 1）证明：= (4m1) 24(33)(2m1)20，1 分m m( 21)20，m数学试卷方程总有两个实根；2 分（ 2） x4m1 ( 2m 1)24m 1 (2m 1)2m，2m x1 3,x211，4 分m m, 1均为整数，m m1。6 分20.（本小题满分5 分）解：（ 1）菱形 ABCD，且， 互相平分，1 分AC BDAC BD OD=12 ，在 Rt ABC中， AD=13， OD=12，

11、根据勾股定理， AO=AD 2OD 25 ，2 分S菱形 ABCD= 41125120 ；3 分2（ 2）作于点 ，则长就是点到的距离，4 分OE CDEOEOCD在 Rt DOC中，S DOC1DOOC1CD OE，22OE OD OC12560 。5 分CD131321.（本小题满分 5分）解：（ 1）连接 BD， AB=AD=2， A=60o，数学试卷 ABD是等边三角形， =2，=60o，2 分BDADB在 BDC中， BD=2 ，DC=4， BC= 25 ， BD2DC 2BC2 ， BDC是直角三角形， BDC=90o， ADC= ADB+ BDC=150o；341（ 2） S 四

12、边形 ABCD =SABD +S BDC24344222.（本小题满分 5 分）解：设道路的宽度为x 米， 0 x17 ，根据题意， 22 17 (17x22 x)x2300 ，整理得， x 239x740解得， x137, x22， 0 x 17 ， x2 。答：道路的宽度为2 米。四、解答题（本题共26 分）23.（本小题满分6 分）k3解：（ 1）根据题意得，kb2k3,解得，b 1. y 3x 1 ；3 分4 分5 分1 分3 分4 分5 分1 分2 分（ 2）B（ 1, 0 ）；3 分3（ 3）设直线 AC 的解析式为 ymx n, （其中 m0），则点 C 的坐标为（ 0， n），

13、数学试卷111根据题意，SBOC =n，232 n3 ， n=3 ，4 分当 n=3 时，n3,mn2,解得，n3,m1 yx3，5 分当 n=n3,3 时，2,m n解得，n3,m5, y5x3，6 分直线 AC 的解析式为yx 3或 y 5x 3 。24.（本小题满分6 分）证明：（ 1）平行四边形ABCD ， DE BF， AB DC ， E= F， EAB = ABF=FCD ， EAB= FCD ，EF ,在 AEM 和 CFN 中，AECF ,EAMFCN , AEM CFN （ASA）；3 分（ 2）由（ 1）知， AEM CFN ，数学试卷 AM=CN，4 分又平行四边形ABC

14、D ， AB=DC，5 分 MB=ND ， MBND四边形 BNDM 是平行四边形。6 分25.（本小题满分6 分）解：（ 1）依题意， 0 即 2( k1) 24k 20 , 解得 k1；1 分2（ 2 ）根据阅读材料，x1 x22(k1), x1 x2k 22 分由（ 1）知， k1x22( k1)0 ，因此 x12 x1x2( x1x2 ) x1 x21， 2( k 1)k 21 ，3 分解得， k=1，或 k=35 分又 k1，2 k3 。6 分26.（本小题满分8 分）（ 1）证明： BD AC， BDF =90o， OBM+ OFA=90o，数学试卷 AOF =90o， OAF +OFA =90o OAF =OBM，1 分在 OAF 和 OBM 中，OAFOBM ,OA OB,FOAMOB90 OAF OBM ，2 分 OFOM ， OFA = OMB， OC OE， EOC=90°， AOF AOC=EOC AOC， FO