yerAAA2016年秋九年级数学上册4.5相似三角形判定定理的证明导学案(新版)北师大版

1、相似三角形判定定理的证明【学习目标】1了解相似三角形判定定理的证明过程，知道构造全等三角形是一种有效的证明方法.2 进一步掌握相似三角形的三个判定定理.【学习重点】 掌握相似三角形的三个判定定理.【学习难点】 通过已有的知识储备，相似三角形的定义以及构造三角形全等的方法完成证明过程.情景导入生成问题我们已经学习过相似三角形的判定定理有哪些？你能证明它们一定成立吗？答：相似三角形的判定定理有：（1）两角分别相等的两个三角形相似；（2）两边成比例且夹角相等的两个三角形相似；（3）三边成比例的两个三角形相似.自学互研生成能力知识模块一相似三角形判定定理的证明會i攔究先阅读教材P99-101的内容，然

2、后完成下面的填空：如图，已知ABC 和A1BC,/A=ZA1, -AB =AC,求证：ABSAA占心.证明的主要思路是，在边 ADA B AC1上截取 AD= AB,作 DE/ BC 交 AC 于 E,在厶 ABC 中构造 AD0AABC 再通过比例式得 AE= Af，证AA1BC1ADE 从而得到AA1BQsABC.金I生攔宣1 证明：两角分别相等的两个三角形相似，见教材P99-100页.2 证明：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似，见教材P100-101页.3 证明：三边成比例的两个三角形相似，见教材P101-102页.知识模块二 相似三角形判定定理的应用自1挥究解答下列各题：=Z C.

3、如果从中任取两个条件组成一组，那么能判断 ABSAAB C的共有（C）A. 1 组B. 2 组C. 3 组D. 4 组2 .如图，已知 E 是矩形 ABCD 勺边 CD 上一点，BF 丄 AE 于 F，试证明： ABFAEAD.证明：矩形 ABCD 中, AB/ CD / D=90，A/BAF=/ AED.vBF 丄 AEAFB= 90 . / AFB=/ D,ABFAEAD.1 在 ABC 与厶 A B C中，有下列条件：AAB =旦 B C；BCACAC;/A=ZA;/C2E典例讲解：已知，如图， D为厶ABC 内一点，连接BDAD,以 BC 为边在 ABC 外作/ CB 吕/ABD /

4、BCB/BAD 连 接 DE.求证： DB0AABC.分析：由已知条件/ ABD=ZCBE / DBC 公用，所以/ DB 吕/ABC 要证的 DBE 和厶 ABC 有一对角相等， 要证两个三角形相似，可再找一对角相等，或者找夹这个角的两边对应成比例从已知条件中可看到 CB0AABD 这样既有相等的角，又有成比例的线段，问题就可以得到解决.BC BE BC AB证明：在厶 CBE 和厶 ABD 中，/ CBEZABD / BCEZBADCBEAABD 二 AB= BD 即:BE=BD在BCAB DBE 和厶 ABC 中,/ CBEZABD :丄CB 曰/DBC=ZABDFZDBC :丄DB 吕

5、/ABC 且 = ,/ DBEBE BDABC.对应练习：1. 教材P102页习题 4.9 的第 1 题.答：相似.证明： ABC 为等边三角形./A=ZB=ZC= 60 .又TAE= BF= CD / AD= FC= EB,贝 U AEDACDFABFE. ED= DF= EF. EDF 为等边三角形.DEFAABC.2. 教材Pi02页习题 4.9 的第 3 题.证明：/ BE 为/ DBC 平分线，DBE=ZEBC 又TAE= AB,ABE=ZAEB / ABE=ZABDFZDBE=ZABD“AB ADAE+ZEBC / AEB=ZEBOZC,./ ABD=ZC,ZA=ZA,.AABDA

6、ACB则AC=屁.TAB= AE,.AC=AE 即AE=AD-AC.交流展示生成新知1.将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板 上.并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑.2 .各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”.知识模块一相似三角形判定定理的证明知识模块二 相似三角形判定定理的应用检测反馈达成目标1.如图，在 ABC 中，AB= AC, BD= CD CE! AB 于 E.求证： ABBACBE.证明：在厶 ABC 中，AB= AC, BD= CD AD! BCTCE 丄 AB,ADB=ZCEB= 90 .又TZB=ZB,ABDACBE.2 .存在困惑：A2.如图，D 是厶 ABC 的边 BC 上的一点，AB= 2, BD= 1 , DC= 3，求证： ABBACBA.22AB BD证明：AB=2,BD=1,DC=3AB=4,BDBC=仆(1+ 3) = 4. AB= BDBC 即-=巫而/ABD=/CBA/.AABDACBA.3 .教材Pio2页习题 4.9 的第 4 题.BP BQ8-2t 4t解：设 t 秒后 PBQ 与厶 ABC 相似， PBQA