北京市房山区2018-2019学年高一数学上册期末考试题

1、房山区 2018 2018 学年度第一学期期末检测试题高一数学考1. 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共150 分,考试时间为 120 分钟。生 2. 第卷选择题和第卷非选择题直接写在答题纸上的指定位置，在试卷须上作答无效。知 3. 考试结束后，将答题纸交回，试卷按学校要求自己保存好。第 I 卷 选择题（共 50 分）一、选择题 :本大题共 10 小题 , 每小题 5 分, 共 50 分。在每小题列出的四个选项中 , 选出符合题目要求的一项，直接写在答题纸上。1已知集合 A1,2,3, 4,5，集合 B2,2,3, 4,5,9，则集合 ABA 2,3,4B 2,3,4,5C 1

2、,2,3, 4,5D2,1,2,3,4,52已知函数 fx为奇函数，且当 x0 时， f xx2 2 ，则 f1xA 2B2C 3D33已知,3， sin3 ，则 tan25A 4B4C 3D 33344x4. 函数 y12 的图象一定经过2A 第一、二、三象限B第一、二、四象限C第一、三、四象限D第二、三、四象限5已知函数 f xlog 2 x 1，若 f a1，则 a 等于A 0B1C2D36.下列各式的值为1 的是4A sin15 cos15B 1 2sin 2 752tan22.52C1 tan2 22.5D 2cos1217. 下列各函数为偶函数，且在 0,上是减函数的是A y x

3、3B y x 2xC yx xD y x8如图，某港口一天6 时到 18 时的水深变化曲线近似满足函数y 3sin( x) k ，据此函数可知，这段时间水深（单位：m）的最6大值为A 5B 6C 8D 109已知 atan1 ， btan 2 ， ctan 3 , 则 a,b, c 的大小关系为A ab cB a c bC c b aD c ab10当 x1x2时，有 f ( x1 x2 )f ( x1 )f ( x2 ) ，则称函数 f (x) 是“严格22下凸函数”，下列函数是严格下凸函数的是A. yxB. yxC. y x2D. y log 2x第 II 卷 非选择题（共 100 分）二

4、、填空题：本大题共 6 小题，每题 5 分，共 30 分。将答案直接写在答题纸上。11 已知函数 f(x) xx 1,3,xx0 ，那么 f 22012若函数 f ( x) 的定义域是 0,4，则函数 f2x 3 的定义域是13已知集合 Mx 2x3， Nx xm，若 MN ，则实数 m 的取值范围是14若 是第三象限角，且 cos0 ，则是第象限角15已知 sin 2 ,cos322,都是第二象限角， 则 cos( )35 ，16某种病毒每经 30 分钟由 1个病毒可分裂成2 个病毒，经过 x 小时后，病毒个数 y 与时间 x （小时）的函数关系式为，经过 5 小时，1个病毒能分裂成 _个【

5、来源三、解答题：本大题共6 小题，写出必要的文字说明，计算或证明过程。其中第 16 题满分 10 分，第 17题到第 22 题，每题满分 12 分；共计 70 分。将解题过程直接在答题纸上。17. 已知全集 U x |6x5 ， M x |3x2 ， N x | 0x2 （）求 MN；（）求 CU (MN) 18已知 sin2cos（） 6 sincos3sin2 cos，求值：；（）sin 22sin22 sincos2cos19已知函数 f x2cos2xsin2 x （）求 f 的值；3（）求 fx 的最大值和最小值20设 m 是实数，函数 f ( x)m3x3 1 （）求f ( x)

6、的定义域；（）用定义证明：对于任意实数m ，函数 f ( x) 在 0,上为增函数21已知函数f (x)的定义域为R ，当x, yR 时，恒有f ( xy)f ( x)f ( y)（）求f (0) 的值；（）写出一个具体函数，满足题目条件；（）求证 :f ( x) 是奇函数22已知函数 f ( x) loga1 x ， g( x)log a 1x ， a 0 且 a 1 （）设 a 2 ，函数 f ( x) 的定义域为3,63，求函数 f ( x) 的值域；（）求使 f ( x) g (x) 0的 x 的取值范围房山区 2018 2018 学年度第一学期期末检测试题高一数学答题纸一、选择题（每

7、题5 分，共 50 分）题号12345678910答案二、填空题（每题5 分，共 30 分）11_; 12. _;13._;14._;15._;16._，_.三、解答题（写出必要的文字说明，计算或证明过程。第17题10分，；第 18 题到第 22 题每题 12 分，共计 70 分）17解：18解：19解：20解：21解：22解：房山区 2018 2018 学年度第一学期期末检测试题高一数学参考答案一、选择题题号12345678910答案BCADBADCBC二、填空题11 112 3,713 a 214四15 3 5 8221516 y4x ， 1024三、解答题17解：（）因为 M x |3

8、x2，N x | 0 x2所以M Nx3x2 .5 分（）因为 U x | 6x5，M x | 3x 2 ， N x | 0 x 2所以M Nx 0x2 .7 分所以CU (MN )x6x0,或2x 5 .10 分18解法1：（）6sincos12 coscos13cos13.6分3sin2 cos6 cos2sin4 sin4（）sin 22 sin cos4 cos24 cos28 cos28.12分2sin 2cos28 cos2cos27 cos27解法 2：（）因为 sin2 cos ，所以 tan26 sincos6tan1133sin2 cos3 tan24.6分（）sin 22

9、sin costan22 tan8 .2sin 2cos22 tan21712 分19解：（） 2cos22 333 sin314f1.4分4（ ） f x 2(2cos2x 1) (1 cos2x) 3cos2x 1.6分x R，.7分cosx1,1，.8分当 cos x ±1时， f(x) 取最大值2；当 cosx 0时， f(x) 取最小值1. .12分20 (I)解：由 3x10得， x0 ，所以f ( x) 的定义域是,00, .4 分(II) 任取 x1, x20,，且 xx2x10 , 则.6 分yf x2fx1m33).7 分3x21(m3 x11333 3x23x1

10、.8 分3x113x21 (3x21) 3x11由于指数函数 y3x 的定义域在 1,上是增函数，且x2x1所以 3x23x1 即3x23x10 ， .9 分又因为 x10, x20，所以 3x11,3x21 ， 3x1 10, ,3x21 0 .10分所以 y0.11分所以，对于任意实数 m ，函数 f ( x) 在 0,上为增函数 .12 分21解： （ ）令x y 0，则f (0 0)f (0)f (0).2分所以f (0f， f所以f (0) 0.3分（）f ( x)或f ( x) 2x等均可。.6分（）证明：令yx，则.7分f (xx)f ( x)f (x).8分所以f (f.9分因为 f (0)0所以f (x.10分所以f (x.11分所以f (x)是奇函数。.12 分22（I） 当a 2时 ，f (x)2l为 增 函o x g(1 )数 .1 分因为 f(x)的定义域为3,63所以当x1时, f ( x) minf (3）=log 2 42 .3 分当x3时,f ( x)maxf (63)log2 646 .5 分因此，f ( x)的值域为2,6 .6 分(II)f (x) g( x)0，即log a (