自动控制实验设计

1、<<自动控制课程设计 >>天津天狮学院自动控制理论实训报告题目： 直流电机PI控制稳态误差分析专业： 自动化 班级： 10级自动化1班 姓名： 总成绩： 天津天狮学院信息与自动化学院 2013年 1 月设计要求（1）建立直流电机的数学模型（微分方程、方框图）（2）设计PI控制器（确定Kp、Ki）（3）分析系统的稳态误差（单位阶跃输入/斜坡输入）（4）分析系统的稳态误差（单位阶跃扰动/斜坡扰动）（5）用MATLAB/SIMULINK验证分析结果（6）按要求完成报告目 录前 言2一、直流电机的数学模型（等效电路）3二、设计PI控制器7三、分析系统稳态误差10四、用MATLA

2、B/SIMULINK软件仿真11五、总结17六、参考文献17前 言直流电动机具有良好的运行和控制特性，长期以来，直流调速一直在自动调速系统中占据垄断地位。在许多工业部门，如轧钢、矿山采掘、纺织、造纸等需要高性能调速的场合得到广泛的应用。从控制技术的角度来看，又是近年发展迅速的交流调速系统的基础。目前直流调速系统仍然是自动调速系统的主要形式。特别是基于数据采集和计算机控制的直流调速系统得到了越来越广泛的应用，在这种系统中，各种各样的控制算法直接影响到控制系统的性能。MATLAB软件由于其强大的功能，早已被广泛运用于控制系统的计算、分析和设计当中，成为一种必需的工具。使用MATLAB软件对各种直流

3、调速系统进行仿真分析和设计，可以大大缩短控制系统算法的设计开发周期。直流调速系统仿真研究的内容包括系统建模、性能分析、算法设计和优化参数等几个方面。我们可以通过仿真实现各种算法的控制器设计，如采用PID调节器控制的直流调速系统设计，将积分校正网络算法应用于直流电机控制器的设计，例如应用于直流电机自动跟踪系统中的自校正积分分离PID控制算法设计等等。利用仿真还可以优化系统参数，如晶闸管直流电动机调速系统，通过仿真确定平波电抗器的最佳值，以获得最好的电机电流响应特性。就直流调速系统的MATLAB建模方式而言，主要有三种类型，即基于系统传递函数建模、面向电气原理图结构建模和编制MATLAB语言源程序

4、建模。其中前两种是在MATLABSIMULINK集成环境下建模。这几种方式各有特点，研究者大多使用基于系统传递函数的建模方式，这种方式建模依据系统各部分的传递函数直接建模，运行仿真的时间一般很短，往往在一两秒之间即出结果，非常便捷。综上所述，由于MATLAB软件能够很好地对直流调速系统进行仿真，因此在本课题中，我们将利用MATLAB特别是MATLABSIMULINK工具箱，构建直流调速系统的仿真模型，对其仿真实现、性能分析和算法设计等方面继续作深入而全面的研究。在研究方法上，考虑到上述提到的几种仿真方式的特点，进行多种方式的对调速系统的仿真研究，是会使我们的研究工作富有灵活性从而为我们带来便利

5、的。一、直流电机的数学模型（等效电路）1.1直流电机的基本工作原理图1直流电机的基本工作原理图如图1（a）所示，直流电流从电刷 A 流入，经过线圈abcd，从电刷 B 流出，根据电磁力定律，载流导体ab和cd收到电磁力的作用，其方向可由左手定则判定，两段导体受到的力形成了一个转矩，使得转子逆时针转动。如果转子转到如图1（b）所示的位置，电刷 A 和换向片2接触，电刷 B 和换向片1接触，直流电流从电刷 A 流入，在线圈中的流动方向是dcba，从电刷 B 流出。此时载流导体ab和cd受到电磁力的作用方向同样可由左手定则判定，它们产生的转矩仍然使得转子逆时针转动。这就是直流电动机的工作原理。外加的

6、电源是直流的，但由于电刷和换向片的作用，在线圈中流过的电流是交流的，其产生的转矩的方向却是不变的。  实用中的直流电动机转子上的绕组也不是由一个线圈构成，同样是由多个线圈连接而成，以减少电动机电磁转矩的波动，绕组形式同发电机。1.2直流电机的调速原理众所周知，直流电机转速n的表达式为: （1）式中:U-电枢端电压I-电枢电流R-电枢电路总电阻-每极磁通量K-与电机结构有关的常数由上式可知，直流电机转速n的控制方法有三种:调节电枢电压U。改变电枢电压从而改变转速，属恒转矩调速方法，动态响应快，适用于要求大范围无级平滑调速的系统;改变电机主磁通中只能减弱磁通，使电动机从额定转速向上变速，

7、属恒功率调速方法，动态响应较慢，虽能无级平滑调速，但调速范围小;改变电枢电路电阻R在电动机电枢外串电阻进行调速，只能有级调速，平滑性差、机械特性软、效率低。改变电枢电路电阻的方法缺点很多，目前很少采用:弱磁调速范围不大，往往与调压调速配合使用;因此，自动调速系统以调压调速为主，这也是论文中设计系统所采用的方法。改变电枢电压主要有三种方式:旋转变流机组、静止变流装置、脉宽调制（PWM）变换器(或称直流斩波器)。1.3直流电机的数学模型 电枢控制的它激直流电动机如图所示，电枢输入电压u0(t)，电动机输出转角为。Ra、La、ia(t)分别为电枢电路的电阻、电感和电流，if为恒定激磁电流，eb为反电

8、势，f为电动机轴上的粘性摩擦系数，G为电枢质量，D为电枢直径，ML为负载力矩。 图2直流电机的等效电路图1.3.1电枢电压控制他励直流电动机的速度电路。(1)电枢回路电压平衡方程： (2) (3)(2)电机轴上的力矩平衡方程。 电机产生的电磁转矩。 (4) (5) 微分方程化为标准方程： (6) (7) (8)整理成标准形式： (9)负载恒定时， (10)1.3.2 对于容量较大的直流电机，一般可认为约等于0，即Ta=0则上述二阶模型可化简为一阶模型，即： (11)对于上式在零初始条件下，两边去拉氏变换 (12)（） (13) (14) (s)-+图3电机参数、由方框图可知，对于某电机，由、三

9、个参数决定了共模型二、设计PI控制器2.1 PID控制简介PID控制中的积分作用可以减少稳态误差, 但另一方面也容易导致积分饱和, 使系统的超调量增大。微分作用可提高系统的响应速度, 但其对高频干扰特别敏感, 甚至会导致系统失稳。所以, 正确计算控制器的参数, 有效合理地实现 PID控制器的设计,对于PID 控制器在过程控制中的广泛应用具有重要的理论和现实意义。在PID控制系统中, PID控制器分别对误差信号e（t）进行比例、积分与微分运算, 其结果的加权和构成系统的控制信号u（t），送给对象模型加以控制。 PID控制器的数学描述为U(t)=(e(t)+)其传递函数可表示为: (S)=(1+s

10、)从根本上讲, 设计PID控制器也就是确定其比例系数Kp、积分系数T i 和微分系数T d , 这三个系数取值的不同, 决定了比例、积分和微分作用的强弱。控制系统的整定就是在控制系统的结构已经确定、控制仪表和控制对象等处在正常状态的情况下, 适当选择控制器的参数使控制仪表的特性和控制对象的特性相配合, 从而使控制系统的运行达到最佳状态, 取得最好的控制效果。2.2设计PI控制器（1）控制器系统：从理论上讲控制器应该有多种形式（2）PID控制器（90%以上）PID控制器的数学模型： (15)三个参数Kp，Ti，Td四种应用形式：P,PI,PD,PID（P是比例控制器）P是最基本的I/D不能单独使

11、用，与P配合使用。PI是实际应用最多的。PI滞后校正，PD超前校正，PID滞后超前校正对上式零初始条件下的拉氏变换。得： (16)则 (17)从而得到PI控制器控制的直流电机的闭环控制系统方框图如下：1200300(S)-R(S)+E(S)(s)+-图4直流电机的闭环控制系统方框图2.3性能指标：稳准快时域：超调量Mp，稳态误差，调整时间Ts。频域：相角域度，稳态误差Ess，截止频率。指标：系统具有最佳阻尼比由上图可得，系统的开环传递函数G(s)=(= (18)对应的根轨迹程序：z=-60;p=0 -30;k=30;sys=zpk(z,p,k);rlocus(sys);hold on;x=-5

12、0:5:0;y=-x;grid on;line(x,y)图5开环传递函数根轨迹图在根轨迹图上作最佳阻尼比直线U=-u因为=0.707S=u+ju=-设计kp,kI即是配置零点-，使根轨迹图形和最佳阻尼比直线相切，得到一对希望的闭环极点。可证明根轨迹圆的方程（u+）+=()2 得： (19)所以U= (20)因为根轨迹与最佳阻尼比直线相切故只有一个U=-=-30即此时 S=-302.4计算KP KI由G(S)得=特征方程为1+G（s）=0即1+（Kp+）*300*=0 推出 (21)将希望闭环极点S=-30+30j代入上式，应得：Re=0=0可求得=0.1=61200300(S)R(S) +E(

13、S)(s)+- 图6电机控制系统方框图三、分析系统稳态误差3.1计算系统的稳态误差（两种方法）Ess两种方法：定义：中值定理。误差系数。Kp,Ku,Ka计算3.1.1单位阶跃输入：r(t)=i(t)R(s)=,方法一：方法二：3.1.2单位斜坡输入：R(t)=t*i(t)R(s)=方法一：方法二：Kv=0.0173.1.3单位阶跃扰动： r(t)=0,推出R(t)=0E(s)=R(s)-1200300(S)+-图7 单位阶跃扰动方框图 (22) (23)方法一：s不能用误差系数，误差系数只能用于输入，不能用于扰动3.1.4单位斜坡扰动： (24)*=0.67四、用MATLAB/SIMULINK

14、软件仿真4.1 MATLAB简介 MATLAB是由美国MATHWORKS公司发布的主要面对科学计算、可视化以及交互式程序设计的高科技计算环境。它将数值分析、矩阵计算、科学数据可视化以及非线性动态系统的建模和仿真等诸多强大功能集成在一个易于使用的视窗环境中，为科学研究、工程设计以及必须进行有效数值计算的众多科学领域提供了一种全面的解决方案，并在很大程度上摆脱了传统非交互式程序设计语言（如C、Fortran）的编辑模式，代表了当今国际科学计算软件的先进水平。 MATLAB的基本数据单位是矩阵，它的指令表达式与数学、工程中常用的形式十分相似，故用MATLAB来解算问题要比用C，FORTRAN等语言完

15、成相同的事情简捷得多，并且MATLAB也吸收了像Maple等软件的优点，使MATLAB成为一个强大的数学软件。在新的版本中也加入了对C，FORTRAN，C+，JAVA的支持。可以直接调用,用户也可以将自己编写的实用程序导入到MATLAB函数库中方便自己以后调用，此外许多的MATLAB爱好者都编写了一些经典的程序，用户可以直接进行下载就可以用。4.2MATLAB/SIMULINK软件仿真结果4.2.1单位阶跃输入：源程序：num=30 1800;den=1 60 1800;sys=tf(num,den);step(sys);grid onMATLAB仿真结果：图8单位阶跃参考输入时系统响应曲线4

16、.2.2单位斜坡输入源程序：num=30 1800;den=1 60 1800 0;sys=tf(num,den);step(sys);gridMATLAB仿真结果：图9单位斜坡参考输入曲线和响应曲线4.2.3单位阶跃扰动源程序：t=0:0.05:0.35;u=t;num=30 1800;den=1 60 1800 0;sys=tf(num,den);step(sys);hold on;plot(t,u);gridMATLAB仿真结果：图10单位阶跃扰动曲线和响应曲线SIMULINK程序：图11单位阶跃扰动输入时系统的SIMULINK仿真模型SIMULINK仿真结果：图12单位阶跃扰动输入时系

17、统响应曲线4.2.4单位斜坡扰动源程序：num=-1200 0;den=1 60 1800;sys=tf(num,den);step(sys);gridMATLAB仿真结果：图13单位斜坡扰动输入时系统响应曲线SIMULINK程序：图14单位斜坡扰动输入时系统的SIMULINK仿真模型SIMULINK仿真结果：图15单位斜坡扰动输入时系统响应曲线五、总结短短三个星期的自动控制原理课程设计很快就结束了，从这次课程设计里我不仅体会到了成功的喜悦，也收获了学习的快乐。 拿到课程设计题目时，由于刚刚结束了自动控制原理的期末考试，我就觉得特别亲切，题目内容是刚刚复习过的不同输入下的系统稳态误差分析。但是

18、真正开始课程设计时才发现原来并不像想象中的那么容易。参数计算部分不难，很快就能把各种稳态误差算出来，但是到了MATLAB仿真阶段遇到了很大问题，我对MATLAB的用法完全不熟悉，不知道如何能绘出系统响应的图形。于是，我又开始钻研MATLAB的基本用法。从学习MATLAB的过程中我体会到MATLAB的确是一款功能十分强大的工具软件，简单的几个编程就能轻松绘出该系统的输出相应曲线和稳态误差。学会了MATLAB的基本用法后，很快仿真曲线和仿真计算数据也得出来了，通过与理论计算数据比较得到相同的结果，由此完成任务。 课程设计和平时的理论学习不同。课程设计是培养学生综合运用所学知识，发现，提出，分析和解决问题，并锻炼实践能力的过程，这也将为我们未来进入社会工作打下了坚实的基础。从这次设计过程中，我懂得了理论与实际结合的重要性，只有把所学的理论知识与实践相结合起来，才能提高自己的实际动手能力和独立思考能力。从课程设计中我也发现自己平时学习的不足和薄弱环节，从而加以弥补。六、参考文献1 刘锐乡.电机的数学摸拟M.北京：机械工业出版社，1