热力学与统计物理期末考试整理电子版本

1、热力学与统计(tngj)物理期末考试(q m ko sh)第一页，共42页。简答题第七章：能量均分定理：对于处在温度为T的平衡状态的经典系统，粒子能量表达式中每一个独立平方项的平均值等于kT/2。主要的不足之处：1.低温下氢的热容量所得结果(ji gu)与实验不符。2.解释不了原子内电子对气体的热容量为什么没有贡献。3.解释不了双原子分子的振动为什么对系统的热容量没有贡献。（见7.5节原因分析）第二页，共42页。 关于“双原子分子的振动为什么对系统的热容量没有贡献”的叙述性解释 在常温范围内双原子分子的振动能级间距 远大于kT.由于能级分立，振子必须取得能量 才有可能跃迁到激发态。在 的情况下

2、，振子取得 的热运动能量而跃迁到激发态的概率是极小的。因此几乎全部振子都冻结在基态。当气体温度升高时，它们几乎不吸收能量。这就是在常温下振动自由度不参与(cny)能量均分的原因。vT第三页，共42页。第八章：波色爱因斯坦凝聚：在 时，宏观量级的粒子在能级 凝聚，这一现象称为波色爱因斯坦凝聚。对于波色粒子，一个(y )量子态所能容纳的粒子数目不受限制，因此绝对零度下波色粒子将全部出在 的最低能级。凝聚在 的粒子集合称为玻色凝聚体。凝聚体不但能量、动量为零，由于凝聚体的微观状态完全确定，熵也为零。凝聚态中的粒子动量为零，对压强就没有贡献。0cTT 00第四页，共42页。第三章单元系的复相平衡条件整

3、个系统(xtng)达到平衡时，两相的温度、压强和化学势必须分别相等。这就是单元复相系达到平衡所要满足的平衡条件。 ppTT ( ( 热 平 衡 条 件热 平 衡 条 件(tiojin) (tiojin) （ 力 学 平 衡 条 件（ 力 学 平 衡 条 件(tiojin)(tiojin)） （ 相 变 平 衡 条 件（ 相 变 平 衡 条 件(tiojin)(tiojin)）第五页，共42页。第四章化学平衡(huxupnghng)条件单相化学反应的化学平衡单相化学反应的化学平衡(huxupnghng)(huxupnghng)条件。条件。0 iiiv 如果由化学平衡条件求得的如果由化学平衡条件求

4、得的 满足满足 ，反应就，反应就可以达到平衡。可以达到平衡。abnnn n 第六页，共42页。多元多元(du yun)(du yun)复相系的平衡条件复相系的平衡条件 TTT 21 ppp 21 ii 1, 2 , 1 ki, 2 , 1 平衡条件全部平衡条件全部(qunb)(qunb)用强度量决定。用强度量决定。第七页，共42页。证明题第八页，共42页。第九页，共42页。第十页，共42页。第十一页，共42页。第十二页，共42页。第十三页，共42页。第十四页，共42页。第十五页，共42页。（d）由自由能的定义FUTS和式（1）知在虚变动中必有.FS TW 在F和V不变的情形下，有0,0,FW故

5、在虚变动中必有0.S T（5）由于0S ， 如果系统达到了T为极小的状态， 它的温度不可能再降低，系统就不可能自发发生任何宏观的变化而处在稳定的平衡状态，因此，在,F V不变的情形下，稳定平衡态的T最小.第十六页，共42页。第十七页，共42页。第十八页，共42页。8.4 光子光子(gungz)气体气体一、空窖中的（电磁一、空窖中的（电磁(dinc)）辐）辐射场射场一封闭空窖，窖壁原子不断向空窖发射并从空窖吸收电一封闭空窖，窖壁原子不断向空窖发射并从空窖吸收电磁波，经过一定时间，空窖内的电磁辐射和窖壁达到磁波，经过一定时间，空窖内的电磁辐射和窖壁达到(d do)平衡，称为平衡辐射。（研究对象）平

6、衡，称为平衡辐射。（研究对象）2、光子观点光子观点1、波动观点、波动观点二、普朗克公式二、普朗克公式光子气体系统的统计分布光子气体系统的统计分布11lllae能级上每一个量子态的平均光子数能级上每一个量子态的平均光子数lkpcpck1leall(光子子数不守恒光子子数不守恒)decVdTUkT1,3320 Nall 0 Ealll 黑体、黑体辐射黑体、黑体辐射第十九页，共42页。cp （1）在）在 范围内，光子可能的量子态数为范围内，光子可能的量子态数为zyxdpdpdxdydzdp3hdpdpdxdydzdpzyx2 （2）在）在 体积体积V 内，在内，在 的动量大小范围内，的动量大小范围内

7、，在在 动量方向范围内，光子可能的量子态动量方向范围内，光子可能的量子态数为数为 dpppdd,32sin2hddpdVp （3）在）在 体积体积V 内，在内，在 的动量大小范围内，的动量大小范围内，光子可能的量子态数为光子可能的量子态数为 dppp328hdpVp第二十页，共42页。 （4）在）在 体积体积(tj)V 内，在内，在 的能量范围内，的能量范围内，光子可能的量子态数为光子可能的量子态数为 d （5）在）在 体积体积V 内，在内，在 的圆频率的圆频率(pnl)范围内，范围内，光子可能的量子态数为光子可能的量子态数为 d 能级上每一个量子态的平均光子数能级上每一个量子态的平均光子数l

8、11lllae328chdV322cdV第二十一页，共42页。 （7）在）在 体积体积V 内，在内，在 的圆频率范围内的的圆频率范围内的光子光子(gungz)对辐射场内能的贡献为对辐射场内能的贡献为 d 普朗克公式普朗克公式(gngsh)辐射辐射(fsh)场内能按频率的场内能按频率的分布分布 （6）在）在 体积体积V 内，在内，在 的圆频率范围内，的圆频率范围内，光子数为光子数为 ddcV32211edecVkT1232decVkT1232dTUdecVkT,1332第二十二页，共42页。第二十三页，共42页。第二十四页，共42页。第二十五页，共42页。第二十六页，共42页。对d积分，从 0

9、积分到2，有20d2.可得在面积2L内，动量大小在p到dpp范围内（动量方向任意） ，二维自由粒子可能的状态数为222d .Lp ph（3）将能量动量关系22pm代入，即有 222dd .LDmh（4）第二十七页，共42页。第二十八页，共42页。（2）其中3VL是系统的体积，常量222222xyzannnm，并以单一指标l代表,xyznnn三个量子数.由式（2）可得511322.33aVVV （3）代入压强公式，有22,33llllllUpaaVVV （4）式中lllUa是系统的内能.第二十九页，共42页。第三十页，共42页。其中122222.xyzac nnn由此可得4311.33llaVV

10、V （3）代入压强公式，得1.33llllllUpaaVVV （4）本题与 7.1 题结果的差异来自能量本征值与体积V 函数关系的不同.式（4）对玻耳兹曼分布、玻色分布和费米分布都适用.第三十一页，共42页。（1）4.9，试求，在，试求，在 NH3 分解为分解为N2和和H2的反应的反应(fnyng)中的定压（中的定压（p）平衡常量）平衡常量 22313022NHNH pKT解：解：（初始（初始(ch sh)时，有时，有n0摩尔的摩尔的NH3)1120 iiiA 23231 初始初始(ch sh)时的物质的时的物质的量：量：000n平衡时的物质的量改变：平衡时的物质的量改变：n32n12n平衡时

11、的物质的量：平衡时的物质的量：102n 302n 00nn 00nn 0ann0bnbannn 0nn0nn （反应度为（反应度为 )平衡时的物质的量改变：平衡时的物质的量改变：0n032n012n3232计算题第三十二页，共42页。22313022NHNH平衡平衡(pnghng)时的物质的量：时的物质的量：12n32n0nn 0nn 012n平衡平衡(pnghng)时的物质的时的物质的量：量：032n00nn平衡平衡(pnghng)时总的物质的时总的物质的量：量：012n03+2n0+1n0=1+n12 1+x0 iiiA 232 1+x311+x11223231 =1iivv =ivvpi

12、iKTpx3333第三十三页，共42页。 4.8 4.8 绝热容器中有隔板隔开，一边装有绝热容器中有隔板隔开，一边装有 molmol的理想气的理想气体，温度为体，温度为 ，压强为，压强为 ；另一边装有；另一边装有 molmol的理想气体，的理想气体，温度为温度为 ，压强为，压强为 。今将隔板抽去，。今将隔板抽去，1nT1p2nT2p（1 1）试求气体）试求气体(qt)(qt)混合后的压混合后的压强；强；（2 2）如果两种气体是不同的，计算）如果两种气体是不同的，计算(j sun)(j sun)混合后的熵混合后的熵增；增；（3 3）如果两种气体是相同的，计算）如果两种气体是相同的，计算(j su

13、n)(j sun)混合后混合后的熵增。的熵增。1A11,pTn2A22,pTn1ApTnn,212A解：（解：（1 1）RTnVp111 RTnVp222 RTnnpV21 221121pRTnpRTnVVV VRTnnp21 3434第三十四页，共42页。（2 2）如果如果(rgu)(rgu)两种气体两种气体是不同的是不同的1A11,pTn2A22,pTn01111111lnlnmpmsnpRnTcnS 02222222lnlnmpmsnpRnTcnS 混合混合(hnh(hnh)前前21SSS 混合混合(hnh)(hnh)后后01111111lnlnmpmsnpRnTcnS02222,222

14、lnlnmmpsnpRnTcnSpnnnp2111pnnnp212221SSS熵熵 增增SSS1ApTnn,112A3535第三十五页，共42页。（3 3）如果如果(rgu)(rgu)两种气体两种气体是相同的是相同的A11,pTnA22,pTn混合混合(hnh)(hnh)前前011111lnlnmpmsnpRnTcnS 022222lnlnmpmsnpRnTcnS 混合混合(hnh)(hnh)后后ApTnn,21 0212121lnlnmpmsnnpRnnTcnnS21SSS 熵熵 增增SSS第三十六页，共42页。 （3）第九章（正则(zhn z)分布、巨正则(zhn z)分布的简单应用（处理

15、理想气体问题）第三十七页，共42页。二、正则分布的简单二、正则分布的简单(jindn)应用应用(P300:9.3)、试用正则分布、试用正则分布(fnb)求三维单原子分子理想气体的物态方程、内能求三维单原子分子理想气体的物态方程、内能和熵。和熵。 分析：对于单原子分析：对于单原子(yunz)分子，只考虑分子的平动，平动能量分子，只考虑分子的平动，平动能量等是准连续的，可应用正则分布的经典表述来处理。等是准连续的，可应用正则分布的经典表述来处理。由由N个单原子分子组成的三维理想气体，其能量的表达式为个单原子分子组成的三维理想气体，其能量的表达式为NiimpE322dehNZqpENr,!1zNyN

16、xNzyxNNNmpNdpdpdpdpdpdpdzdydxdzdydxehNZNii1111112332!1lElleZ3838 NmpNNdpdpehNVZNii312332!NimpNNdpehNVZi3232!2322!NNhmNVZ第三十八页，共42页。yZYln1VZpln12322!lnlnlnNhmNVNZ2322!NNhmNVZVNkTVNVZp11ln1ZEln232322!NNNhmNVZln232!lnln232NhmNVZNNkTNE23（1）物态方程）物态方程（2）内能）内能(ni nn)（3）熵）熵Nk23lnNk23hm2!lnlnln232kTNVkZZkSNN

17、3939第三十九页，共42页。试用试用(shyng)巨正则分布求（三维）单原子分子理想气体的物态方程、内能和熵。巨正则分布求（三维）单原子分子理想气体的物态方程、内能和熵。例、巨正则分布求解例、巨正则分布求解(qi ji)理想理想气体气体分析：对于单原子分子分析：对于单原子分子(fnz)，只考虑分子，只考虑分子(fnz)的平动，平动能量等是准连续的，可的平动，平动能量等是准连续的，可应用巨正则分布的经典表述来处理。应用巨正则分布的经典表述来处理。由由N个单原子分子组成的三维理想气体，其能量的表达式为个单原子分子组成的三维理想气体，其能量的表达式为NiimpE322 0NpqENrNdehNe,! NNmpNNNdpdpdqdqehNeNii313120332!NmpNNNNdpdpehNVeNii3120332!404023032!NNNNNmkThNVe02332!1NNmkThVeN2332expmkThVe2332lnmkThVeVhme232322第四