2-1-1简单随机抽样10

1、 简单随机抽样简单随机抽样南通市小海中学南通市小海中学高二数学组高二数学组 葛梅葛梅 引例引例1: 国际奥委会国际奥委会2003年年6月月29日决定，日决定，2008年北京奥运会的举办年北京奥运会的举办日期将比原定日期推迟两周，改在日期将比原定日期推迟两周，改在8月月8日至日至8月月24日举行，原因是日举行，原因是7月月末末8月初北京地区的气温高于月初北京地区的气温高于8月中月中下旬下旬.请问：这一结论是如何得到的？请问：这一结论是如何得到的？情境创设情境创设情境创设情境创设引例引例2 :为了了解全国中学生的视力情况，为了了解全国中学生的视力情况，需要将所有学生逐一进行检查吗？需要将所有学生逐

2、一进行检查吗？引例引例3 :灯泡厂要了解灯泡的使用寿命灯泡厂要了解灯泡的使用寿命,需要需要将所有灯泡逐一测试吗将所有灯泡逐一测试吗? 如何科学、合理地收集数据？如何科学、合理地收集数据？思考：思考：引例引例2:2:容量大容量大引例引例3:3:破坏性破坏性解决办法解决办法: :抽取若干个或部分抽取若干个或部分. .( (样本样本) )( (总体总体) )估计估计统统 计计统计学统计学:统计的基本思想统计的基本思想: 用样本估计总体，即通常不直接去研究总用样本估计总体，即通常不直接去研究总体，而是通过从总体中抽取一个样本，根据体，而是通过从总体中抽取一个样本，根据样本的情况去估计总体的相应情况样本

3、的情况去估计总体的相应情况。 研究客观事物的数量特征和数量关系，研究客观事物的数量特征和数量关系，它是关于数据的搜集、整理、归纳和分析它是关于数据的搜集、整理、归纳和分析方法的科学。方法的科学。 总体的概念把所要考察的对象的全体叫做总体. 个体的概念总体中的每一个考察对象叫做个体. 样本的概念 从总体中所抽取的一部分个体叫做总体的一个样本. 样本容量的概念 样本中所含个体的数目叫做样本的容量.思 考问题一：为什么要抽样？问题一：为什么要抽样？问题二：问题二：对一个确定的总体其样本唯一吗对一个确定的总体其样本唯一吗？问题三：如何科学地问题三：如何科学地抽取样本？怎样使抽取抽取样本？怎样使抽取 的

4、样本充分地反映总体的情况？的样本充分地反映总体的情况？ 合理、公平合理、公平抽样方法抽样方法样本有偏差样本有偏差 为了了解高一（为了了解高一（5）班）班51名名同学的视力情况，从中抽取同学的视力情况，从中抽取10名名同学进行检查。同学进行检查。（2）如何抽取呢？如何抽取呢？请问请问： 抽签法抽签法实实 例例 一一 （1）此例中总体、个体、样本、样本容此例中总体、个体、样本、样本容量分别是什么？量分别是什么？ 抽抽签签法法开始51名同学从名同学从1到到51编号编号制作制作1到到51个号签个号签将将51个号签搅拌均匀个号签搅拌均匀随机从中抽出随机从中抽出10个签个签对号码一致的学生检查对号码一致的

5、学生检查结束 为了了解高一（为了了解高一（5 5）班）班5151名同学的视力情况，从中抽名同学的视力情况，从中抽取取1010名同学进行检查。名同学进行检查。抽签法的一般步骤：抽签法的一般步骤：（1）将总体中的）将总体中的N个个体编号个个体编号( (号号码从码从1 1到到N)N)；（2）将这）将这N个号码写在形状、大小相个号码写在形状、大小相 同的号签上；同的号签上；（3）将号签放在同一箱中，并搅拌均）将号签放在同一箱中，并搅拌均匀；匀；（4）从箱中每次抽出）从箱中每次抽出1个号签，个号签，并记并记录其编号录其编号, ,连续抽出连续抽出n次；次；（5）将总体中与抽到的号签编号一致）将总体中与抽到

6、的号签编号一致的的n个个体取出。个个体取出。开始51名同学从名同学从1到到51编号编号制作制作1到到51个号签个号签将将51个号签搅拌均匀个号签搅拌均匀随机从中抽出随机从中抽出10个签个签对号码一致的学生检查对号码一致的学生检查结束（总体个数（总体个数N，样本容量样本容量n）抽签法的一般步骤：抽签法的一般步骤：（1）将总体中的）将总体中的N个个体编号个个体编号(号码从号码从1到到N)；（2）将这）将这N个号码写在形状、大小相个号码写在形状、大小相 同的号签上；同的号签上；（3）将号签放在同一箱中，并搅拌均）将号签放在同一箱中，并搅拌均匀；匀；（4）从箱中每次抽出）从箱中每次抽出1个号签，并记个

7、号签，并记录其编号录其编号,连续抽出连续抽出n次；次；（5）将总体中与抽到的号签编号一致）将总体中与抽到的号签编号一致的的n个个体取出。个个体取出。（总体个数（总体个数N，样本容量样本容量n）开始编号编号制签制签搅匀搅匀抽签抽签取出个体取出个体结束抽签法的特征抽签法的特征适用范围：总体的个体数不多时适用范围：总体的个体数不多时. .优点：简单易行优点：简单易行 学校组织参观南通博物馆, 高二(4)班共有50 人,分有10 个名额,如何抽取?实实 例二例二解解: : 抽签法抽签法 学校经常组织活动学校经常组织活动, ,每次都用抽签的方每次都用抽签的方法解决吗法解决吗? ?每次都要制作标签每次都要

8、制作标签? ?如何简化制如何简化制签过程签过程? ?随随机机数数表表法法随机数表的制作方法：随机数表的制作方法：抽签法抽签法,抛掷骰子法和计算机生成法抛掷骰子法和计算机生成法.一个有效的办法是制作一个表一个有效的办法是制作一个表, ,其中的每其中的每个数都是用随机方法产生的个数都是用随机方法产生的, ,这样的表称这样的表称为为随机数表随机数表. .于是我们只要按一定规则到随机数表中于是我们只要按一定规则到随机数表中选取号码就可以了选取号码就可以了, ,这样的抽样方法叫做这样的抽样方法叫做随机数表法随机数表法. .随机数表随机数表 学校组织参观南通博物馆, 高二(4)班共有50 人,分有10 个

9、名额,如何抽取?实实 例二例二解解:(1):(1)先对先对5050个同学进行编号个同学进行编号, ,编号分别为编号分别为01,02,03, ,50;01,02,03, ,50;(2)(2)在随机数表中随机确定一个数作为开始在随机数表中随机确定一个数作为开始, ,如第如第8 8行行第第2929列的数列的数7 7开始开始; ;(3)(3)从从7 7开始向右读下去开始向右读下去, ,每次读两位每次读两位, ,凡不在凡不在0101到到5050中中的数跳过不读的数跳过不读, ,遇到已经读过的数也跳过不读遇到已经读过的数也跳过不读, ,便可依便可依次得到次得到: :(4)12,(4)12, 07,07,

10、44,44, 39,39, 38,38, 33,33, 21,21,34,34, 29,29,4242随机数表法抽取样本的步骤随机数表法抽取样本的步骤: :(1)(1)对总体中的个数进行编号对总体中的个数进行编号( (每个数每个数的号码位数一致的号码位数一致););例例(1)(1)先对先对5050个同学进个同学进行编号行编号, ,编号分别为编号分别为01,02,03, ,50;01,02,03, ,50;(2)(2)在随机数表中随在随机数表中随机确定一个数作为机确定一个数作为开始开始, ,如第如第8 8行第行第2929列的数列的数7 7开始开始; ;(3)(3)从从7 7开始向右读下开始向右读

11、下去去, ,每次读两位每次读两位, ,凡不凡不在在0101到到5050中的数跳过中的数跳过不读不读, ,遇到已经读过遇到已经读过的数也跳过不读的数也跳过不读, ,便便可依次得到可依次得到: :(4)12,07,44,39,38,33,(4)12,07,44,39,38,33,21,34,29,4221,34,29,42(2)(2)在随机数表中任选一个数作为开始在随机数表中任选一个数作为开始; ;(3)(3)从选定的数开始按一定的方法读从选定的数开始按一定的方法读下去下去, ,得到的数码若不在编号中得到的数码若不在编号中, ,则跳则跳过过; ;若在编号中若在编号中, ,则取出则取出; ;如果得到

12、的如果得到的号码前面已经取出号码前面已经取出, ,也跳过也跳过; ;如此继续如此继续下去下去, ,直到取满为止直到取满为止; ;(4)(4)根据选定的号码抽取样本根据选定的号码抽取样本. .例题 2.欲从本班56名学生中随机抽取8名学生参加党的基本知识竞赛，试用随机数表法确定这8名学生. 1.中央电视台要从春节联欢晚会的60名热心观众中随机抽出4名幸运观众，试用抽签法为其设计产生这4名幸运观众的过程. 评点：评点：抽签法编号、制签、搅拌、抽取，关键是“搅拌”后的随机性；随机数表法编号、选数、取号、抽取，其中取号的方向具有任意性.请思考：抽签法和随机数表法有何异同？请思考：抽签法和随机数表法有何

13、异同？每个个体被抽到的机会相同每个个体被抽到的机会相同, ,不放回的不放回的, ,每次抽取每次抽取1 1个个个个体体简单随机抽样简单随机抽样 一般地，设一个总体的个体数为一般地，设一个总体的个体数为N，如果通过如果通过逐个不放回抽取的方法从中抽取逐个不放回抽取的方法从中抽取n个个体作为样本，个个体作为样本，且每个体被抽到的概率相等，就称这样的抽样方且每个体被抽到的概率相等，就称这样的抽样方法为法为简单随机抽样简单随机抽样。简单随机抽样的特点：简单随机抽样的特点：它是一种不放回抽样；它是一种不放回抽样；它是逐个地进行抽取；它是逐个地进行抽取；它是一种等概率抽样它是一种等概率抽样它的总体个数有限的

14、它的总体个数有限的；有限性逐个性不回性等率性 下列抽取样本的方式是否属于简单随机抽下列抽取样本的方式是否属于简单随机抽样？说明道理。样？说明道理。（1）从无限多个个体中抽取）从无限多个个体中抽取100个个体作样本；个个体作样本；（2）盒子里共有）盒子里共有80个零件，从中选出个零件，从中选出5个零件个零件进行质量检验，在抽样操作时，从中任意拿出进行质量检验，在抽样操作时，从中任意拿出一个零件进行质量检验后再把它放回盒子里。一个零件进行质量检验后再把它放回盒子里。例题想一想：什么样的总体适宜简单随机抽样？想一想：什么样的总体适宜简单随机抽样？ 适用范围：总体的个体数不多时。适用范围：总体的个体数不多时。书P42:1,3课堂练习课堂练习变变3:3:总体有总体有6 6个元素个元素a,b,c,d,e,fa,