黑龙江省绥化市金星中学高二数学文测试题含解析

1、黑龙江省绥化市金星中学高二数学文测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若函数存在增区间，则实数a的取值范围为（  ）a. b. c. d. 参考答案：c【分析】先假设函数不存在增区间，则单调递减，利用的导数恒小于零列不等式，将不等式分离常数后，利用配方法求得常数的取值范围，再取这个取值范围的补集，求得题目所求实数的取值范围.【详解】若函数不存在增区间，则函数单调递减，此时在区间恒成立，可得，则，可得，故函数存在增区间时实数的取值范围为故选c.【点睛】本小题主要考查利用导数研究函数的单调性，考查不等式恒

2、成立问题的求解策略，属于中档题.2. 三棱锥pabc的四个顶点均在同一球面上，其中abc是正三角形，pa平面abc，pa=2ab=6，则该球的体积为（）a16b32c48d64参考答案：b【考点】球内接多面体【分析】由题意把a、b、c、p扩展为三棱柱如图，求出上下底面中心连线的中点与a的距离为球的半径，然后求出球的体积【解答】解：由题意画出几何体的图形如图，把a、b、c、p扩展为三棱柱，上下底面中心连线的中点与a的距离为球的半径，pa=2ab=6，oe=3，abc是正三角形，ab=3，ae=ao=2所求球的体积为：（2）3=32故选：b3. 已知各项均不为零的数列an满足an+12=anan+

3、2，且32a8a3=0，记sn是数列an的前n项和，则的值为（）abc9d9参考答案：a【考点】数列递推式【分析】利用等比数列的通项公式可得公比q，再利用求和公式即可得出【解答】解：各项均不为零的数列an满足an+12=anan+2，此数列是等比数列设公比为q32a8a3=0，=0，解得q=则=故选：a4. 点p（4，2）与圆x2+y2=4上任一点连线的中点轨迹方程是（）a（x+2）2+（y1）2=1b（x2）2+（y1）2=1c（x2）2+（y+1）2=1d（x+2）2+（y+1）2=1参考答案：b【考点】轨迹方程【专题】计算题；方程思想；综合法；直线与圆【分析】设圆上任意一点为a，确定a与

4、ap中点坐标之间的关系，再代入圆的方程，即可得到结论【解答】解：设圆上任意一点为a（x1，y1），ap中点为（x，y），则x1=2x4，y1=2y2代入x2+y2=4得（2x4）2+（2y2）2=4，化简得（x2）2+（y1）2=1故选：b【点评】本题考查轨迹方程，考查代入法的运用，确定坐标之间的关系是关键5. 若曲线处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积为9，则a=（）a8b16c32d64参考答案：b【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】求得在点处的切线方程，可求三角形的面积，利用面积为9，即可求得a的值【解答】解：求导数可得，所以在点处的切线方程为：，令x=0，得；令y=0，得x=

5、3a所以切线与两坐标轴围成的三角形的面积，解得a=16故选b6. 若直线的参数方程为,则直线的斜率为                ()a.               b.              

6、; c.               d.  参考答案：d7. 直线与双曲线x2y2=1仅有一个公共点，则实数k的值为（）a1b1c1或1d1或1或0参考答案：c【考点】直线与圆锥曲线的关系【分析】先根据直线的方程可知直线恒过（，0）点，进而可推断出要使直线与双曲只有一个公共点，需直线与渐近线平行，进而根据双曲线方程求得其渐近线方程，求得k的值【解答】解：依题意可知直线l恒过（，0）点，即双曲线的右焦点，双曲线的渐近线方程为y=±x，要

7、使直线与双曲线只有一个公共点，则该直线与渐近线平行，k=±1，此时直线与双曲线有一个公共点故选c8. 已知复数z=1i，则1+z2=（）a2b12c2id12i参考答案：d【考点】a5：复数代数形式的乘除运算【分析】利用复数的运算法则即可得出【解答】解：1+z2=1+（1i）2=12i故选：d【点评】本题考查了复数的运算法则，考查了推理能力与计算能力，属于基础题9. 设连续掷两次骰子得到的点数分别为、，则直线与圆相交的概率是（    ）      a    

8、0;       b            c           d参考答案：c10. 双曲线的离心率，则k的取值范围是（  ） a        b      c    d参考答案：c二、 填空题

9、:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数，若，则              .参考答案：312. 如图，已知某探照灯反光镜的纵切面是抛物线的一部分，光源安装在焦点上，且灯的深度等于灯口直径，且为64 ，则光源安装的位置到灯的顶端的距离为_参考答案：     13. 在极坐标系中，点到直线的距离是_参考答案：114. 设函数，若，01，则的值为     参考答案：略15. 已知，则的值等于 

10、;   参考答案： 16. 要做一个圆锥形漏斗，其母线长为，若要使圆锥形漏斗的体积最大，则其高应为            。参考答案：略17. 甲、乙两人在10天中每天加工零件的个数用茎叶图表示如下图，中间一列的数字表示零件个数的十位数，两边的数字表示零件个数的个位数，则这10天甲、乙两人日加工零件的平均数分别为          和    

11、60;  参考答案：24，23略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分14分）如图所示，四边形为直角梯形，为等边三角形，且平面平面，为中点（）求证：；（）求平面与平面所成的锐二面角的余弦值；（）在内是否存在一点，使平面，如果存在，求的长；如果不存在，说明理由 参考答案：（）证明：取中点，连结，                   1分因为是正三角形

12、，所以.因为 四边形是直角梯形，所以 四边形是平行四边形，又   ，所以 .所以 平面，3分所以 .       4分（）解：因为平面平面，所以平面，所以 .       5分如图所示，以为原点建立空间直角坐标系. 则 ，.  所以 ,，                 

13、0;      6分设平面的法向量为，则                       ，                    &

14、#160;   7分令，则,.所以.              8分同理求得平面的法向量为，                9分设平面与平面所成的锐二面角为，则.           

15、60;    所以平面与平面所成的锐二面角的余弦值为.     10分（）解：设，因为，所以，,.依题意    即           11分解得 ，.                    

16、0;             12分符合点在三角形内的条件.                            13分所以，存在点，使平面，此时.14分19. 在abc中，a，b，c分别为角a，b，c的对边，a2c2

17、=b2，a=6，sinb=（）求角a的正弦值；（）求abc的面积参考答案：【考点】余弦定理；正弦定理【分析】（）由已知利用余弦定理可求cosa，进而利用同角三角函数基本关系式可求sina的值（）由已知利用正弦定理可求b的值，代入已知可求c的值，利用三角形面积公式即可计算得解【解答】（本题满分为12分）解：（）a2c2=b2，可得cosa=，所以sina=.（）因为：asinb=bsina，a=6，sina=，sinb=，所以：解得b=8，.因为：a=6，b=8，代入，可得：c=10或，.所以：sabc=bcsina=24或.20. （本小题满分12分）函数f(x)若在定义域内存在x0，使得f（

18、x0）=f（x0）成立，则称x0为函数f(x)的局部对称点（）若a，b，cr，证明函数f（x）=ax3+bx2+cxb必有局部对称点；（）是否存在常数m，使得定义在区间1，1上的函数f（x）=2x+m有局部对称点？若存在，求出m的范围，否则说明理由 参考答案：解：（）证明：由f（x）=ax3+bx2+cxb得f（-x）=-ax3+bx2-cxb，由f（-x）=f（x） 得到关于x的方程2bx22b=0，1分当b0时，x=±1；当b=0，xr等式恒成立，所以函数f（x）=ax3+bx2+cxb必有局部对称点；4分（）f（x）=2x+m，f（-x）=2 -x+m由f（-x）=f（x） 得到关于x的方