黑龙江省哈尔滨市轴承初高级中学高三数学理下学期期末试卷含解析

1、黑龙江省哈尔滨市轴承初高级中学高三数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 定义域为的函数图象的两个端点为，是图象上任意一点，其中，已知向量，若不等式 恒成立，则称函数在 上“阶线性近似”若函数在上“阶线性近似”，则实数的取值范围为(   )a0，)                    b，)  

2、60; c ，)             d，)参考答案：d略2. 已知实数x、y满足条件，若目标函数z=3x+y的最小值为5，则a的值为（）a17b2c2d17参考答案：b【考点】简单线性规划【专题】计算题；规律型；数形结合；转化思想；不等式【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数z=3x+y的最小值为5，建立条件关系即可求出a的值即可【解答】解：目标函数z=3x+y的最小值为5，y=3x+z，要使目标函数z=3x+y的最小值为5，作出不等式组对应的平面区域如图：则目标函数经过点b截距

3、最小，由，解得，即b（2，1），同时b也在直线ax+y+5=0，即2a1+5=0，解得a=2，故选：b【点评】本题主要考查线性规划的应用，根据目标函数z=3x+y的最小值为5，确定平面区域的位置，利用数形结合是解决本题的关键3. 设函数与的图象的交点为，则所在的区间是（    ）abcd参考答案：b略4. 等比数列an中各项均为正数，sn是其前n项和，且满足2s3=8a1+3a2，a4=16，则s4=（）a9b15c18d30参考答案：d【考点】等比数列的前n项和【分析】设等比数列an的公比为q0，由2s3=8a1+3a2，可得2（a1+a2+a3）=8a1+3a

4、2，化为：2q2q6=0，解得q，进而得出【解答】解：设等比数列an的公比为q0，2s3=8a1+3a2，2（a1+a2+a3）=8a1+3a2，化为：2a3=6a1+a2，可得=6a1+a1q，化为：2q2q6=0，解得q=2又a4=16，可得a1×23=16，解得a1=2则s4=30故选：d【点评】本题考查了等比数列的通项公式与求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题5. 直线l过抛物线的焦点且与抛物线交于a，b两点，则的最小值是a. 10b. 9c. 8d. 7参考答案：b【分析】根据抛物线中过焦点的两段线段关系，可得；再由基本不等式可求得的最小值【详解】由抛物线标准方程

5、可知p=2因为直线l过抛物线的焦点，由过抛物线焦点的弦的性质可知 所以 因为 为线段长度，都大于0，由基本不等式可知，此时所以选b【点睛】本题考查了抛物线的基本性质及其简单应用，基本不等式的用法，属于中档题6. 已知抛物线y2=2px（p0）的焦点为f，过点m（p，0）的直线交抛物线于a，b两点，若=2，则=（）a2bcd与p有关参考答案：b【考点】抛物线的简单性质【分析】设直线方程为x=my+p，代入y2=2px，可得y22pmy2p2=0，利用向量条件，求出a，b的坐标，利用抛物线的定义，即可得出结论【解答】解：设直线方程为x=my+p，代入y2=2px，可得y22pmy2p2=0设a（x

6、1，y1），b（x2，y2），则y1+y2=2pm，y1y2=2p2，=2，（px1，y1）=2（x2p，y2），x1=2x2+p，y1=2y2，可得y2=p，y1=2p，x2=p，x1=2p，=，故选b7. 实数等比数列中，则“”是“” 的a.充分而不必要条件    b必要而不充分条件   c充要条件 d既不充分也不必要条件参考答案：【知识点】等比数列性质 充分必要条件a2 d3a解析：设等比数列的公比为，由得，因为，所以，即，由得，因为，所以即，所以“”是“” 的充分而不必要条件，故选择a.【思路点拨】结合等比数列的性质，利用充分条件和必要

7、条件的定义进行判断即可8. 设函数，若存在，使，则实数a的值为（    ）a         b       c.         d1参考答案：a9. 已知，则为（    ）a        b    

8、60;  c.         d参考答案：b因为 的否定为 ; 所以 为 ，选b.10. 函数（）的图象大致是（    ）参考答案：b 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 不等式的解集是       参考答案：(-1,1)12. 若方程有三个不同的解，其中则a的取值范围是 参考答案：   13. 图中阴影部分的面积等于    

9、0;      参考答案：1试题分析：根据题意，该阴影部分的面积为，故答案为：1.考点：定积分.14. 在abc中，如果cos（b+a）+2sinasinb=1，那么abc的形状是参考答案：等腰三角形【考点】三角形的形状判断【专题】解三角形【分析】把已知等式利用两角差的余弦函数公式化简后与左边合并，然后再利用两角和的余弦函数公式得到cos（ab）=1，根据余弦函数的图象及三角形角的范围得到a=b，即可得解【解答】解：依题意，2sinasinb=1cos（b+a）=1cosbcosa+sinasinb，化简得sinasinb=1cosacosb，

10、即cosacosb+sinasinb=1，则cos（ab）=1，由ab，所以ab=0，即：a=b，所以abc的形状是等腰三角形故答案为：等腰三角形【点评】此题考查学生灵活运用两角和与差的余弦函数公式化简求值，是一道综合题做题时应注意角度的范围15. 已知，若，则参考答案：716. 给出下列四个命题：  命题“”的否定是“”；  若，则函数只有一个零点；  若，则的最小值为4；  对于任意实数，有，且当时，则当时，    .其中正确命题的序号是       

11、            （填所有正确命题的序号）参考答案：17. 函数在区间上的值域是          。参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （14分） 已知二次函数中均为实数，且满足,对于任意实数都有，并且当时有成立。(1)求的值； (2)证明：； (3)当2，2且取最小值时，函数（为实数）是单调函数，求证：。参考答案：（）对于任意

12、xr，都有f（x）x0，且当x(0,2)时，有f（x）()2·令x=1   1f(1)()2.即f（1）=1.4分（）由（）可知a0,c0.     a+c22·=.               a=c，当且仅当              

13、 a+c=时等号成立。此时a=c=2分f(x)=x2+x+,   f(x)=f(x)mx=x2+（24m）x+112分当x2,2时，f(x)是单调的，所以f(x)的顶点一定在2,2的外边.|2    解得m或m3分19. 已知函数在点处的切线与直线平行，且函数f(x)有两个零点.（1）求实数a的值和实数b的取值范围；（2）记函数f(x)的两个零点为，求证：（其中e为自然对数的底数）.参考答案：（1）由，得：由进而得，故当时，；当时，；所以函数在单调递减，在单调递增，要使函数在有两个零点，则  且（用分离参数，转化为数形结合，可对应给分

14、）（2）由（1），我们不妨设  欲证，即证又函数在单调递增，即证 由题设，从而只须证   记函数，       则，记，得  因为，所以恒成立，即在上单调递增，又   所以在上恒成立，即在单调递减   所以当时，即 从而得  上恒成立，即在单调调递   所以当时，即从而得20. (本小题满分14分)己知各项均为正数的数列满足：=3，且，n*(i)设，求数列的通项公式；(ii)设，求，并确定最小正整数n，使为整数 参考

15、答案：(i); (ii),9 21. 抛物线，为抛物线的焦点，是抛物线上两点，线段的中垂线交轴于，。（）证明：是的等差中项；（）若，为平行于轴的直线，其被以ad为直径的圆所截得的弦长为定值，求直线的方程参考答案：（）设，由抛物线定义知3分又中垂线交轴于，故，因为，所以，故6分即，是的等差中项。7分（）因为，所以。设，故圆心，9分设直线的方程为，由于弦长为定值，故为定值，这里r为圆的半径，d为圆心到的距离。故12分令，即时，为定值，故这样的直线的方程为。15分22. (本小题满分12分）.已知圆c的圆心为c(m，0),m<3，半径为，圆c与离心率的椭圆的其中一个公共点为a(3，l

16、) ,f1 ,f2分别是椭圆的左、右焦点.(i)   求圆c的标准方程；(ii)若点p的坐标为(4，4)，试探究直线pf1与圆c能否相切？若能，设直线pf1与椭圆e相交于a，b两点，求abf2的面积;若不能,请说明理由.参考答案：解：（）由已知可设圆c的方程为，将点a的坐标代入圆c的方程，得，即，解得.，   .圆c的方程为.                     4分（）直线能与圆c相切，依题意设直线的方程为，即，若直线与圆c相切，则.，解得.       7分当时，直线与x轴的交点横坐标为，不合题意，舍去.当时，直线与x轴的交点横坐标为，.由椭圆的定义得：.，即，  ，故直线能与圆相切.