黑龙江省哈尔滨市纺织子弟校2021-2022学年高二数学文月考试卷含解析

1、黑龙江省哈尔滨市纺织子弟校2021-2022学年高二数学文月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知数列an，bn满足，且an，是函数的两个零点，则等于()a24    b32         c48  d64参考答案：d略2. 如果命题p(n)对nk成立(nn*)，则它对nk2也成立，若p(n)对n2成立，则下列结论正确的是(     )ap(n)对一切正整数n都成立&

2、#160; bp(n)对任何正偶数n都成立 cp(n)对任何正奇数n都成立 dp(n)对所有大于1的正整数n都成立 参考答案：b略3. 如图，平面平面，a，b，ab与两平面，所成的角分别为和，过a，b分别作两平面交线的垂线，垂足为a，b，若ab=12，则ab 等于(     ) a4                       b6

3、60;            c8               d9参考答案：b4. 在钝角abc中，a=1，b=2，则最大边c的取值范围是（）a（1，3）b（1，）c（，3）d不确定参考答案：c略5. 已知集合，则下列式子表示正确的有（   ）     a1个b2个c3个d4个参考答案：c略6. “直线和互

4、相平行”的充要条件是“的值为（    ）”a.1或          b.         c.               d. 1          参考答案：d略7

5、. 集合（其中i为虚数单位），且，则实数的值为  a              b            c或         d 参考答案：b略8. 下列四个函数，在x=0处取得极值的函数是（    ）y=x3  y=x2+1&

6、#160; y=|x|  y=2xa.     b.               c.       d.参考答案：b9. 参考答案：c10. 已知数列中，前项和为，且点在直线上，则=（   ）a.        b.    

7、60;   c.       d.参考答案：c二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图，边长为2的正方形中有一封闭曲线围成的阴影区域，在正方形中随机撒一粒豆子它落在阴影区域内的概率为，则阴影区域的面积为参考答案：【考点】几何概型【专题】计算题【分析】本题考查的知识点是根据几何概型的意义进行模拟试验，计算不规则图形的面积，关键是要根据几何概型的计算公式，列出豆子落在阴影区域内的概率与阴影部分面积及正方形面积之间的关系【解答】解：正方形中随机撒一粒豆子，它落在阴影区域内的概率，p=，又s正方形=4

8、，s阴影=，【点评】利用几何概型的意义进行模拟试验，估算不规则图形面积的大小，关键是要根据几何概型的计算公式，探究不规则图形面积与已知的规则图形的面积之间的关系，及它们与模拟试验产生的概率（或频数）之间的关系，并由此列出方程，解方程即可得到答案12. 等比数列an的前n项和为sn，若s3+3s2=0，则公比q=_ 参考答案：-2      13. 某外商计划在4个候选城市中投资3个不同的项目，且在同一个城市投资的项目不超过2个，则该外商不同的投资方案有种参考答案：60【考点】d3：计数原理的应用【分析】分两种情况：在一个城市投资两个项目，在另一

9、城市投资1个项目；有三个城市各获得一个投资的项目，从而可得结论【解答】解：分两种情况在一个城市投资两个项目，在另一城市投资1个项目，将项目分成2个与1个，有3种；在4个城市当中，选择两个城市作为投资对象，有4×3=12种，这种情况有：3×12=36种有三个城市各获得一个投资的项目，选择没有获得投资项目的城市，4种；安排项目与城市对应，有3×2×1=6种这种情况有，4×6=24种综合两种情况，有36+24=60种方案设置投资项目故答案为：6014. 设是球表面上的四个点，两两垂直，且，则球的表面积为     

10、;       .参考答案：15. 已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在y轴上，且长轴长为12，离心率为，则椭圆方程为_.参考答案：略16. 若其中为虚数单位，则_参考答案：3略17. 已知 _.参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知椭圆c：，f为其右焦点，过f垂直于x轴的直线与椭圆相交所得的弦长为2（1）求椭圆c的方程；（2）直线l：y=kx+m（km0）与椭圆c交于a、b两点，若线段ab中点在直线x+2y=0上，求fab的面积的最大值参考答案：【考点】直线与圆锥曲

11、线的综合问题；椭圆的标准方程【分析】（1）利用f为其右焦点，过f垂直于x轴的直线与椭圆相交所得的弦长为2，建立方程组，求得几何量，即可求得椭圆方程；（2）直线l：y=kx+m（km0）与椭圆联立，利用线段ab中点在直线x+2y=0上求得k的值，求出|ab|，及点f到直线ab的距离，表示出三角形的面积，利用求导数的方法，即可确定fab的面积的最大值【解答】解：（1）由题意，解得，所求椭圆方程为   （4分）（2）直线l：y=kx+m（km0）与椭圆联立，消去y得（1+2k2）x2+4kmx+2m24=0，=16k2m24（1+2k2）（2m24）=8（6m2）0，设a（x1，

12、y1），b（x2，y2）p（x0，y0），由韦达定理得=，由点p在直线x+2y=0上，得k=1                            （7分）所以|ab|=又点f到直线ab的距离fab的面积为=（|m|，m0）（10分）设u（m）=（6m2）（m+）2（|m|，m0），则令u（m）=2（2m+3）（m+）（m）=

13、0，可得m=或m=或m=；当时，u（m）0；当时，u（m）0；当时，u（m）0；当时，u（m）0又u（）=，所以当m=时，fab的面积取最大值（12分）【点评】本题考查椭圆的标准方程，考查直线与椭圆的位置关系，考查三角形面积的计算，考查利用导数的方法求函数的最值，属于中档题19. (本小题满分12分)在abc中，角a，b，c的对边分别为a，b，c，且与的等差中项为.（1）求cosa 的值；（2）若abc的面积是，求的值.参考答案：解：（1）是与的等差中项，2分由正弦定理得，4分即,.6分（2），在abc中，8分由面积公式得，10分bc=8，故.12分20. 已知四棱锥如图1所示，其三视图如图2

14、所示，其中正视图和侧视图都是直角三角形，俯视图是矩形.（1）若e是pd的中点，求证：平面pcd；（2）求此四棱锥的表面积。参考答案：（1）证明：由三视图可知，平面，   是正方形，                   又，平面，平面平面，             

15、60;     平面，       又是等腰直角三角形，e为pd的中点，又，平面，平面平面. （2）解：由题意可知，四棱锥的底面是边长为2的正方形，其面积，高，所以  四棱锥的表面积       略21. 对任意函数f（x），xd，可按如图构造一个数列发生器，数列发生器产生数列xn（1）若定义函数f（x）=，且输入x0=，请写出数列xn的所有项；（2）若定义函数f（x）=2x+3，且输入x0=1，求数列xn的通项公式参考答案：【考点】程序框图【分

16、析】（1）函数f（x）=的定义域d=（，1）（1，+），由此能推导出数列xn只有三项x1=，x2=，x3=1（2）f（x）=2x+3的定义域为r，若x0=1，则x1=1，则xn+1+3=2（xn+3），从而得到数列xn+3是首项为4，公比为2的等比数列，由此能求出数列xn的通项公式【解答】解：（1）函数f（x）=的定义域d=（，1）（1，+），把x0=代入可得x1=，把x1=代入可得x2=，把x2=代入可得x3=1，因为x3=1?d，所以数列xn只有三项：x1=，x2=，x3=1（2）f（x）=2x+3的定义域为r，若x0=1，则x1=1，则xn+1=f（xn）=2xn+3，所以xn+1+3=

17、2（xn+3），所以数列xn+3是首项为4，公比为2的等比数列，所以xn+3=4?2n1=2n+1，所以xn=2n+13，即数列xn的通项公式xn=2n+13                    22. (本小题12分)如图所示是一个几何体的直观图、正视图、俯视图、侧视图(其中正视图为直角梯形，俯视图为正方形，侧视图为直角三角形，尺寸如图所示)     &

18、#160;                                                                             (1)求四棱锥p-abcd的体积；   (2)证明：bd平面pec；(3)若g为bc上的动点，求证：aepg.参考答案：解：(1)由几何体的三视图可知，底面abcd是边长为4的正方形，pa平面abcd，paeb，且pa