高考数学一轮复习 1.1 集合的概念与运算课件 文 (28)

1、6.1数列的概念与表示知识梳理考点自测1.数列的有关概念 一定顺序 每一个数 an=f(n) a1+a2+an 知识梳理考点自测2.数列的表示方法 3.数列的函数特征数列的三种表示方法也是函数的表示方法,数列可以看作是定义域为正整数集(或它的有限子集1,2,n)的函数an=f(n),当自变量由小到大依次取值时所对应的一列.(n,an) 公式 函数值 知识梳理考点自测4.数列的性质 an+1an an+1an 知识梳理考点自测1.判断下列结论是否正确,正确的画“”,错误的画“”.(1)所有数列的第n项都能使用公式表达. ()(2)数列an和集合a1,a2,a3,an是一回事. ()(3)若数列用

2、图象表示,则从图象上看都是一群孤立的点. ()(4)一个确定的数列,它的通项公式只有一个. ()(5)若数列an的前n项和为Sn,则对nN*,都有an=Sn-Sn-1. () 知识梳理考点自测A.第8项B.第9项C.第10项D.第12项C知识梳理考点自测3.已知数列an的前n项和为Sn,若Sn=2an-4(nN*),则an=()A.2n+1B.2nC.2n-1D.2n-2A解析解析:当n2时,由Sn=2an-4,得Sn-1=2an-1-4,两式相减得an=2an-2an-1,所以an=2an-1.故数列an是公比为2的等比数列.又a1=S1=2a1-4,所以a1=4.所以an=42n-1=2n

3、+1.知识梳理考点自测D知识梳理考点自测5.设Sn是数列an的前n项和,且a1=-1,an+1=SnSn+1,则Sn=.考点一考点二考点三由数列的前几项求数列的通项公式由数列的前几项求数列的通项公式例1根据下面各数列前几项的值,写出数列的一个通项公式:考点一考点二考点三解 (1)偶数项为正,奇数项为负,故通项公式必含有因式(-1)n;观察各项的绝对值,后一项的绝对值总比它前一项的绝对值大6,故数列的一个通项公式an=(-1)n(6n-5).(2)这个数列的前4项的绝对值都等于序号与序号加1的乘积的倒数,且奇数项为负,偶数项为正,故它的一个通项公式an=(-1)n(3)这是一个分数数列,其分子构

4、成偶数数列,而分母可分解为13,35,57,79,911,即分母的每一项都是两个相邻奇数的乘积,故所求数列的一个通项公式an=考点一考点二考点三考点一考点二考点三思考如何根据数列的前几项的值写出数列的一个通项公式?解题心得根据所给数列的前几项求其通项时,要注意观察每一项的特点,抓住其几方面的特征:分式中分子、分母的各自特征,相邻项的变化特征,拆项后的各部分特征,符号特征.进而观察an与n之间的关系,可使用添项、通分、分割等办法,转化为一些常见数列的通项公式来求.对于正负符号变化,可用(-1)n或(-1)n+1来调整.考点一考点二考点三对点训练对点训练1根据下面各数列前几项的值,写出数列的一个通

5、项公式:(2)1,-3,5,-7,9,;(3)1,2,1,2,1,2,;(4)9,99,999,9 999,.考点一考点二考点三考点一考点二考点三由由an与与Sn的关系求通项公式的关系求通项公式例2(1)已知数列an的前n项和为Sn,a1=1,Sn=2an+1,则Sn=()(2)设数列an的前n项和为Sn.若S2=4,an+1=2Sn+1,nN*,则a1=,S5=.B 1 121 考点一考点二考点三思考已知数列的前n项和Sn,求数列通项的一般方法是什么?解题心得给出Sn与an的递推关系,求an的常用思路:一是利用Sn-Sn-1=an(n2)转化为an的递推关系,再求其通项公式;二是转化为Sn的

6、递推关系,先求出Sn与n之间的关系,再求an.考点一考点二考点三对点训练对点训练2(1)已知数列an的前n项和Sn=3n2-2n+1,则其通项公式为an=.(2)在数列an中,a1=1, ,则an=.解析解析: (1)当n=1时,a1=S1=312-21+1=2;当n2时,an=Sn-Sn-1=3n2-2n+1-3(n-1)2-2(n-1)+1=6n-5,显然当n=1时,a1不满足上式.考点一考点二考点三由递推关系式求数列的通项公式由递推关系式求数列的通项公式(多考向多考向)考向1形如an+1=anf(n),求an例3在数列an中,已知a1=1,nan-1=(n+1)an(n2),求数列an的

7、通项公式.思考已知在数列an中,an+1=anf(n),利用什么方法求an?考点一考点二考点三考向2形如an+1=an+f(n),求an例4在数列an中,已知a1=2,an+1=an+3n+2,求数列an的通项公式.思考已知在数列an中,an+1=an+f(n),利用什么方法求an?考点一考点二考点三考向3形如an+1=pan+q,求an例5已知数列an满足a1=1,an+1=3an+2,求数列an的通项公式.解 an+1=3an+2,an+1+1=3(an+1).数列an+1为等比数列,且公比q=3.又a1+1=2,an+1=23n-1.an=23n-1-1.思考已知在数列an中,an+1=

8、pan+q(p,q均为常数),利用什么方法求an?考点一考点二考点三考向4由含an+1与an的二次三项式求an例6已知各项都为正数的数列an满足a1=1, -(2an+1-1)an-2an+1=0.(1)求a2,a3;(2)求an的通项公式.思考已知含有an+1与an的二次三项式的递推公式,如何求an?考点一考点二考点三解题心得根据给出的初始值和递推关系求数列通项的常用方法有:(1)若递推关系为an+1=an+f(n)或an+1=f(n)an,则可以分别通过累加、累乘法求得通项公式,或用迭代法求得通项公式.(2)当递推公式为an+1=pan+q(其中p,q均为常数)时,通常解法是先把原递推公式转化为an+1-t=p(an-t),其中 ,再利用换元法转化为等比数列求解.(3)当递推公式含有an+1与an的二次三项式时,通常先对递推公式进行化简、变形,转化为等差或等比数列,再用公式法求an.考点一考点二考点三4n-1+n 3n-2n 考点一考点二考点