贵州省遵义市西坪镇中学2020-2021学年高三数学理月考试题含解析

1、贵州省遵义市西坪镇中学2020-2021学年高三数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 定义：表示的解集中整数的个数.若，且，则实数a的取值范围是（    ）a. b. c. d. 参考答案：b【分析】根据函数图象，结合，则有求解.【详解】因为如图所示：则有解得：故选：b【点睛】本题主要考查函数与不等式问题，还考查了数形结合的思想和运算求解的能力，属于中档题.2. 已知圆，圆与圆关于直线对称，则圆的方程为（   ）a、    

2、                    b、                 c、               

3、0;         d、参考答案：b3. 已知函数，为的导函数，那么（  ）a. 将的图象向左平移个单位可以得到的图象       b. 将的图象向右平移个单位可以得到的图象    c. 将的图象向左平移个单位可以得到的图象  d. 将的图象向右平移个单位可以得到的图象参考答案：a4. 在正项等比数列an中，a1008a1010=，则lga1+lga2+lga2017=（）a2016b2017c2016d

4、2017参考答案：b【考点】8e：数列的求和；88：等比数列的通项公式【分析】由正项等比数列an中，可得a1a2017=a2a2016=a1008a1010=，解得a1009=再利用对数的运算性质即可得出【解答】解：由正项等比数列an中，可得a1a2017=a2a2016=a1008a1010=，解得a1009=则lga1lga1+lga2+lga2017=2017×（1）=2017故选：b5. 执行如图所示的程序框图，若输出的值为11，则判断框中的条件可以是（    ）a       

5、;  b       c.         d参考答案：c6. 已知等比数列的前项和为，则实数的值是a                 b            

6、0; c             d参考答案：a略7. 已知函数，.若函数的零点为，函数的零点为，则有ab c   d参考答案：b略8. 已知平面上不重合的四点p,a,b,c满足那么实数m的值为a2      b-3      c4      d5   

7、60;  参考答案：b9. 若实数a、b满足，则使得有零点的概率为（  ） abcd参考答案：d略10. 如图，设a、b两点在河的两岸，一测量者在a的同侧河岸边选定一点c，测出ac的距离为50m，则a、b两点的距离为a.                b.c.d.参考答案：b因为，所以，所以根据正弦定理可知，即，解得，选b.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设f（x）=，若f（3）=10，则实数a的取值

8、范围为参考答案：（，3）【考点】函数的值【专题】计算题；方程思想；综合法；函数的性质及应用【分析】利用分段函数的性质求解【解答】解：f（x）=，f（3）=10，当a3时，f（3）=910，不合题意，当a3时，f（3）=3+6=9，符合题意，实数a的取值范围为（，3）故答案为：（，3）【点评】本题考查实数的取值范围的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用12. 右图是一程序框图，则输出结果为             。参考答案：   13.

9、 已知两个单位向量互相垂直，且向量，则          参考答案：5  因为两个单位向置互相垂直，且向量，所以，.14. 已知抛物线c：y2=2px（p0）的焦点为f，抛物线c上的点b满足abaf，且|bf|=4，则p=参考答案：2或6【考点】抛物线的简单性质【分析】求出直线ab的方程，与抛物线方程联立，求出b的横坐标，利用抛物线的定义，即可得出结论【解答】解：由题意，kaf=，直线ab的方程为y=x+，代入y2=2px，可得p2x212px+36=0，x=，|bf|=4，+=4，p=2或6，

10、故答案为2或6【点评】本题考查抛物线的定义，考查直线与抛物线位置关系的运用，属于中档题15. 设函数f（x）=（x0），观察：f1（x）=f（x）=，f2（x）=f（f1（x）=；f3（x）=f（f2（x）=f4（x）=f（f3（x）=根据以上事实，当nn*时，由归纳推理可得：fn（1）=参考答案：（nn*）【考点】数列递推式【分析】根据已知中函数的解析式，归纳出函数解析中分母系数的变化规律，进而得到答案【解答】解：由已知中设函数f（x）=（x0），观察：f1（x）=f（x）=，f2（x）=f（f1（x）=；f3（x）=f（f2（x）=f4（x）=f（f3（x）=归纳可得：fn（x）=，（nn

11、*）fn（1）=（nn*），故答案为：（nn*）16. 若f（x）是定义在r上的奇函数，且x0时，f（x）=x2，则x0时，f（x）=  ，若对任意的xt，t+2，f（x+t）2f（x）恒成立，则实数t的取值范围是  参考答案：x2；，+）【考点】函数恒成立问题【分析】由当x0时，f（x）=x2，函数是奇函数，可得当x0时，f（x）=x2，从而f（x）在r上是单调递增函数，且满足2f（x）=f（x），再根据不等式f（x+t）2f（x）=f（x）在t，t+2恒成立，可得x+tx在t，t+2恒成立，即可得出答案【解答】解：f（x）是定义在r上的奇函数，且当x0 时，f（x）=x

12、2当x0，有x0，f（x）=（x）2，f（x）=x2，即f（x）=x2，f（x）=，f（x）在r上是单调递增函数，且满足2f（x）=f（x），f（x+t）2f（x）=f（x），又函数在定义域r上是增函数故问题等价于当x属于t，t+2时 x+tx恒成立?（1）xt0恒成立，令g（x）=（1）xt，g（x）max=g（t+2）0解得tt 的取值范围t，故答案为：x2；，+）17. 设数列an是公差不为0的等差数列，sn为其前n项和，若，s5=5，则a7的值为参考答案：9【考点】85：等差数列的前n项和；84：等差数列的通项公式【分析】设出等差数列的公差，由题意列关于首项和公差的二元一次方程组，求出

13、首项和公差，则a7的值可求【解答】解：设等差数列an的公差为d（d0），由，s5=5，得，整理得，解得所以a7=a1+6d=3+6×2=9故答案为9三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （14分）已知数列中，其前项和满足.令.（）求数列的通项公式；（）若，求证：（）；（）令（），求同时满足下列两个条件的所有的值：对于任意正整数，都有；对于任意的，均存在，使得时，参考答案：解析：（）由题意知即12检验知、时，结论也成立，故.3（）由于故.6（）（）当时，由（）知：，即条件满足；又，.取等于不超过的最大整数，则当时，.9（）当时，.由（）知

14、存在，当时，故存在，当时，不满足条件. 12（）当时，.取，若存在，当时，则.矛盾. 故不存在，当时，.不满足条件.综上所述：只有时满足条件，故.1419. 如图1，在直角梯形abcd中，adc=90°，cdab，ab=4，ad=cd=2，m为线段ab的中点将adc沿ac折起，使平面adc平面abc，得到几何体dabc，如图2所示（）求证：bc平面acd；（）求二面角acdm的余弦值  参考答案：【考点】直线与平面垂直的判定；与二面角有关的立体几何综合题【分析】（）要证bc平面acd，只需证明bc垂直平面acd内的两条相交直线ac、od即可；（）建立空间直角坐标系，求出两个

15、平面的法向量，利用向量的数量积，求二面角acdm的余弦值【解答】解：（）在图1中，可得，从而ac2+bc2=ab2，故acbc取ac中点o连接do，则doac，又面adc面abc，面adc面abc=ac，do?面acd，从而od平面abc，odbc又acbc，acod=o，bc平面acd另解：在图1中，可得，从而ac2+bc2=ab2，故acbc面adc面abc，面ade面abc=ac，bc?面abc，从而bc平面acd（）建立空间直角坐标系oxyz如图所示，则，设为面cdm的法向量，则即，解得令x=1，可得又为面acd的一个法向量二面角acdm的余弦值为20. （本小题满分13分）某农民在一

16、块耕地上种植一种作物，每年种植成本为元，此作物的市场价格和这块地上的产量均具有随机性，且互不影响，其具体情况如下表：（i）设表示该农民在这块地上种植1年此作物的利润，求的分布列；（ii）若在这块地上连续3年种植此作物，求这3年中第二年的利润少于第一年的概率.参考答案：（i）；（ii）0.31.试题分析：（i）由已知先求出的所有可能取值：1000，2200和4200，然后再由相互独立事件的概率积公式和互斥互事件的概率和公式计算出的所有可能取值所对应的概率，即得到的分布列；（ii）这3年中第二年的利润少于第一年的概率为：将（i）中结果代入即得试题解析： （i）设表示事件“作物产量为300kg”，表

17、示事件“作物市场价格为6元/kg”，由题意知                        .1分因为利润产量市场价格成本所以的所有可能的取值为.6分所以的分布列为         .7分（ii）这3年中第二年的利润少于第一年的概率为=0.31.13分 考点：1. 相互独立事件的

18、概率积公式；2. 互斥互事件的概率和公式；3.分布列.21. （本小题满分12分）已知椭圆的左右焦点分别为f1、f2，点在椭圆上，且af2与x轴垂直。（1）求椭圆的方程；（2）过a作直线与椭圆交于另外一点b，求aob面积的最大值。参考答案：（1）有已知：c = 2，故椭圆方程为                           

19、;                  4分（2）当ab斜率不存在时：                     6分当ab斜率存在时：设其方程为： 由，得 由已知： 即：     &

20、#160;                                    8分o到直线ab的距离：             

21、;                         10分，此时                        

22、0;            综上所求：当ab斜率不存在或斜率为零时，aob面积取最大值为   12分22. （本小题共14分）动点到定点的距离与它到定直线的距离之比为.() 求动点的轨迹的方程；（） 已知定点，动点在直线上，作直线与轨迹的另一个交点为,作直线与轨迹的另一个交点为，证明：三点共线.参考答案：（1）；（2）证明如下；试题分析：（1）由题可知，根据两点间距离公式以及点到直线的距离公式，可得方程成立，化简即可得到轨迹方程；（2）由题可知，对t进行讨论，当时，可知m、n、f均在x轴上，故可证三点共线，当时，将直线方程与椭圆联立，得出点m与点n的坐标，分别讨论两者横坐标相等和不相等的情况，当横坐标相等时，解得m、n、f均在直线上，可证三点共线，当横坐标不相等时，利用直线aq与直线bq斜率相等，也可说明三点共线；试题解析： ()由题意得，