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1、贵州省贵阳市第十五中学高二数学理期末试卷含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 在下列四个命题中,正确的命题共有()坐标平面内的任意一条直线均有倾斜角与斜率;直线的倾斜角的取值范围是;若一条直线的斜率为,则此直线的倾斜角为;若一条直线的倾斜角为,则此直线的斜率为.a0个 b1个 c2个 d3个参考答案:a略2. 在空间直角坐标系中
2、,点关于平面对称的点为,则,两点间的距离为( )a b. c.4 d.2参考答案:d3. 由0,1,2,3,4,5这六个数字可以组成没有重复数字且能被5整除5位数的个数是( )a. 144b. 192c. 216d. 240参考答案:c【分
3、析】由题意可得,满足条件的五位数,个位数字只能是0或5,分别求出个位数字是0或5时,所包含的情况,即可得到结果.【详解】因为由0,1,2,3,4,5组成的没有重复数字且能被5整除的5位数,个位数字只能是0或5,万位不能是0;当个位数字是0时,共有种可能;当个位数字是5时,共有种情况;因此,由0,1,2,3,4,5这六个数字可以组成没有重复数字且能被5整除的5位数的个数是个.故选c4. 已知抛物线的准线方程为,则a的值为( )a. 8b. c. 8d. 参考答案:c【分析】根据抛物线的方程,得出,即可求解,得到答案【详解】由抛物线的准线方程为,所以,解得,故选
4、c【点睛】本题主要考查了抛物线的标准方程,以及抛物线的几何性质的应用,其中解答中熟记抛物线的几何性质是解答的关键,着重考查了推理与运算能,属于容易题5. 一个盒子里有7只好的晶体管、5只坏的晶体管,任取两次,每次取一只,每一次取后不放回,在第一次取到好的条件下,第二次也取到好的概率( )a. b. c. d. 参考答案:c【分析】第一次取到好的条件下,第二次即:6只好的晶体管、5只坏的晶体管中取到好的概率,计算得到答案.【详解】第一次取到好的条件下,第二次即:6只好的晶体管、5只坏的晶体管中取到好的概率 故答案选c【点睛】本题考查了条件概率,将模型简化是解题的关键,也可以用条件概率
5、公式计算.6. (5分)函数f(x)的定义域为(a,b),导函数f'(x)在(a,b)内的图象如图所示,则函数f(x)在开区间(a,b)内有极值点()a1个b2个c3个d4个参考答案:c从f(x)的图象可知f(x)在(a,b)内从左到右的单调性依次为增减增减,根据极值点的定义可知,导函数在某点处值为0,左右两侧异号的点为极值点,由图可知,在(a,b)内只有3个极值点故答案为 c7. 甲乙两人玩猜数字游戏,先由甲在心中任想一个数字,记为,再由乙猜甲刚才所想的数字,把乙猜的数字记为,且。若,则称甲乙“心有灵犀”。现任意找两人玩这个游戏,得出他们“心有灵犀”的概率为 (
6、; )(a) (b) (c) (d) 参考答案:b8. 下列求导结果正确的是( )a. b. c. d. 参考答案:d【分析】按照基本初等函数的求导法则,求出、选项中正确的结果即可【详解】对于
7、a,故a错误;对于b,故b错误;对于c,故c错误;对于d,故d正确故选:d【点睛】本题考查基本初等函数求导问题,解题时应按照基本初等函数的求导法则进行计算,求出正确的导数即可9. 中国有个名句“运筹帷幄之中,决胜千里之外”其中的“筹”原意是指孙子算经中记载的算筹,古代是用算筹来进行计算,算筹是将几寸长的小竹棍摆在平面上进行运算,算筹的摆放形式有纵横两种形式(如图所示),表示一个多位数时,像阿拉伯计数一样,把各个数位的数码从左到右排列,但各位数码的筹式需要纵横相间,个位,百位,万位数用纵式表示,十位,千位,十万位用横式表示,以此类推例如6613用算筹表示就是,则用算筹可表示为()参考答案:c由题
8、意各位数码的筹式需要纵横相间,个位、百位、万位数用纵式表示,十位、千位、十万位用横式表示,则用算筹可表示为,故选c. 10. 将二进制110101(2)转化为十进制为 ( )a、106 b、53 c、55
9、 d、108参考答案:b二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 快递小哥准备明天到周师傅家送周师傅网购的物品,已知周师傅明天12:00到17:00之间在家,可以接收该物品,除此之外,周师傅家里无人接收。如果快递小哥明天在14:00到18:00之间随机地选择一个时间将物品送到周师傅家去,那么快递小哥到周师傅家恰好能够送出该物品的概率是_.参考答案:【分析】先设快递小哥明天到达周师傅家的时刻为,根据题意得到,再结合周师傅在家的时间,可得到,进而可得出结果.【详解】设快递小哥明天到达周师傅家的时刻为,由题意可得,又快递小哥到周师傅家恰好能够送出该物品,必须满足
10、,所以,快递小哥到周师傅家恰好能够送出该物品的概率是.故答案为【点睛】本题主要考查几何概型的应用,将问题转化为与长度有关的几何概型,即可求解,属于常考题型.12. 已知m1(2,5,-3),m2(3,-2,-5),设在线段m1m2的一点m满足=,则向量的坐标为 。参考答案: 13. 命题“”的否定是 参考答案:14. 已知函数f(x)axbex图象上在点p
11、(1,2)处的切线与直线y3x平行,则函数f(x)的解析式是_参考答案:略15. 函数的单调递减区间 . 参考答案: 略16. 已知向量 ,若,则实数k=_参考答案:-8, ,解得17. 若f(x)=1cosx,则f'()等于 参考答案:sin【考点】导数的运算【分析】运用余弦函数的导数,计算即可得到【解答】解:f(x)=1cosx的导数为f(x)=sinx,则f'()=sin故答案为:si
12、n三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 已知圆c经过a(3,2)、(1,6)两点,且圆心在直线上,求圆的方程.参考答案:19. 等轴双曲线过点(1)求双曲线的标准方程;(2)求该双曲线的离心率和焦点坐标.参考答案:解:(1)设双曲线方程为 将代入得双曲线的标准方程为(2)该双曲线是等轴双曲线,离心率 =3,焦点在轴上,焦点坐标为,略20. 已知圆c的圆心在直线2xy7=0上并与y轴交于两点a(0,4),b(0,2),求圆c的方程参考答案:【考点】圆的标准方程【专题】直线与圆【分析】设圆c的方程为(xa)2+(yb)2=r2,由此利用待定系数法能求出圆c的方程【解答】解:设圆c的方程为(xa)2+(yb)2=r2,由已知得,解得a=2,b=3,r2=5,圆c的方程(x2)2+(y+3)2=5【点评】本题考查圆的方程的求法,是基础题,解题时要认真审题,注意圆的性质的合理运用21. 设正三棱台的上下底面的边长分别为2cm和5cm,侧棱长为5cm,求这个棱台的高参考答案:【考点】棱台
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