贵州省贵阳市开阳县马场镇第一中学高一数学理期末试题含解析

1、贵州省贵阳市开阳县马场镇第一中学高一数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 知为锐角，且2，=1，则=（    ）abcd参考答案：c略2. 如图，三棱锥d-abc中，dc平面abc，且abc为边长等于2的正三角形，则da 与平面dbc所成角的正弦值为（  ）a. b. c. d. 参考答案：b【分析】先过a点作出高线，利用等体积法先求高线，再计算线面角。【详解】过点作垂直于平面的直线，垂足为o，利用等体积法求解。，由此解得， 与平面所成角为，所以,故选b【点睛】本

2、题考查了等体积法和线面角的基本求法，综合性强，在三棱锥中求高线，利用等体积法是一种常见处理手段，计算线面角，先找线面角，要找线面角必找垂线，而求解垂线的基本方法为等体积法或者点到平面的距离公式。3. 已知全集u=0，1，2，3，a=1，3，则集合cua=（）a0b1，2c0，2d0，1，2参考答案：c【考点】补集及其运算 【专题】集合【分析】根据集合的基本运算进行求解【解答】解：全集u=0，1，2，3，a=1，3，集合cua=0，2，故选：c【点评】本题主要考查集合的基本运算，比较基础4. 如图，在正方体中，分别为，的中点，则异面直线与所成的角等于（）45°  &

3、#160;                60°                   90°             &

4、#160;     120°参考答案：b略5. 圆和圆的公切线有且仅有（  ）条。a. 1条b. 2条c. 3条d. 4条参考答案：c分析：根据题意，求得两圆的圆心坐标和半径，根据圆心距和两圆的半径的关系，得到两圆相外切，即可得到答案.详解：由题意，圆，可得圆心坐标，半径为圆，可得圆心坐标，半径为，则，所以,所以圆与圆相外切，所以两圆有且仅有三条公切线，故选c.点睛：本题主要考查了圆的方程以及两圆的位置关系的判定，其中熟记两圆位置关系的判定方法是解答的关键，着重考查了推理与运算能力.6. 设函数，则下列结论正确的是 

5、0;                      （    ） a.的图象关于直线对称         b.的图象关于点对称 c.把的图象向左平移个单位，得到一个偶函数的图象 d.的最小正周期为，且在上为增函数参考答案：略7. 设函数f（x）=，若关于x的方程f

6、（x）loga（x+1）=0（a0且a1）在区间0，5内恰有5个不同的根，则实数a的取值范围是（）a（1，）b（，+）c（，+）d（，）参考答案：c【考点】54：根的存在性及根的个数判断【分析】画出函数的图象，利用数形结合，推出不等式，即可得到结果【解答】解：函数f（x）=，x在区间1，5上的图象如图：关于x的方程f（x）loga（x+1）=0（a0且a1）在区间0，5内恰有5个不同的根，就是f（x）=loga（x+1）恰有5个不同的根，函数y=f（x）与函数y=loga（x+1）恰有5个不同的交点，由图象可得：，解得a故选：c8. 已知，则-(    

7、 )ab             c               d 参考答案：b略9. 函数在区间的简图是a. b. c. d. 参考答案：b【分析】根据函数解析式可得当x时，ysin（20，故排除a，d；当x时，ysin00，故排除c，从而得解【详解】解：当时，故排除a，d；当时，故排除c；故选：b【点睛】本题主要考查了正弦函数的图象和性质，考

8、查了五点法作图，特值法，属于基础题10. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的表面积为（）ab34c17d参考答案：c【考点】由三视图求面积、体积【专题】计算题；空间位置关系与距离；立体几何【分析】由已知中的三视图可得：该几何体是一个以侧视图为底面的三棱柱，求出其外接球半径，代入球的表面积公式，可得答案【解答】解：由已知中的三视图可得：该几何体是一个以侧视图为底面的三棱柱，其底面是一个腰为2，底面上的高为的等腰直角三角形，故其外接圆半径r=，棱柱的高为3，故球心到底面外接圆圆心的距离d=，故棱柱的外接球半径r2=r2+d2=，故棱柱的外接球表面积s=4r2=17，故选：c【点评】本题

9、考查的知识点是由三视图，求体积和表面积，根据已知的三视图，判断几何体的形状是解答的关键二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设全集是实数集，则图中阴影部分所表示的集合是_.参考答案：【分析】图中阴影部分所表示的集合为【详解】，【点睛】本题考查集合的基本运算，是常见考题。12. 定义a°b=，a?b=，设x0，a=，b=x，则 a° ba?b的最小值为参考答案：【考点】函数的最值及其几何意义【专题】计算题；函数的性质及应用；不等式的解法及应用【分析】由题意化简abab=x=0，从而可得a°ba?b=（x+1）+2，从而由基本不等式求最小值【解答】

10、解：由题意，abab=x=0；故a°ba?b=a+bab=（x+1）+222，（当且仅当x+1=，即x=1时，等号成立）；故答案为：【点评】本题考查了抽象函数的定义与基本不等式的应用，属于中档题13. 的值为_参考答案：. 14. 圆心在直线y=2x上，且与x轴相切与点（-1，0）的圆的标准方程是      .参考答案：15. 函数 的对称中心为 参考答案：16. 设内角的对边分别为，若，则角 的大小为           参考答案：试

11、题分析： 根据，利用辅助角公式，可求b的值，根据，利用正弦定理，即可求得的值。考点： 解三角形17. 不等式的解集为        . 参考答案：-3,1三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设,其中,如果，求实数的取值范围。参考答案：或19. 如图，已知点a(2,3)，b(4,1)，abc是以ab为底边的等腰三角形，点c在直线l：x2y20上()求ab边上的高ce所在直线的方程；()求abc的面积参考答案：(1)由题意可知，e为ab的中点，e(3,2)-2分且kce1，-4分

12、ce所在直线方程为y2x3，即xy10.-6分(2)由得c(4,3)，-8分|ac|bc|，acbc，-10分sabc|ac|·|bc|2.-12分20. 证明：.参考答案：试题分析：因为=，所以原式成立考点：本题主要考查三角函数同角公式的应用点评：简单题，应用三角函数同角公式解题，“切割化弦”、“1”的代换等是常用变形技巧21. 已知函数（1）求定义域，并判断函数f（x）的奇偶性；（2）若f（1）+f（2）=0，证明函数f（x）在（0，+）上的单调性，并求函数f（x）在区间1，4上的最值参考答案：（1） ，奇函数  （2）单调递增，证明见详解，最大值，最小值-1；【分析】

13、(1)由题意可得，x0，然后检验f(-x)与f(x)的关系即可判断；(2)由f(1)+f(2)=a-2+2a-1=0，代入可求a，然后结合单调性的定义即可判断单调性，再由单调性可求函数f(x)在区间1，4上的最大值f(4)，最小值f(1)即可求解【详解】(1)由题意可得，x0，故定义域为f(-x)=-ax+=-f(x)，f(x)为奇函数；(2)由f(1)+f(2)=a-2+2a-1=0，a=1，f(x)=x-，设0x1x2，则f(x1)-f(x2)=x1-x2=(x1-x2)(1+)，0x1x2，x1-x20，1+0，(x1-x2)(1+)0，即f(x1)f(x2)，f(x)在(0，+)上的单

14、调递增，函数f(x)在区间1，4上的最大值为f(4)=，最小值为f(1)=-1【点睛】本题主要考查了函数奇偶性的判断及函数单调性的定义在单调性判断中的应用，属于函数性质的简单应用22. 已知定义在r+上的函数f（x）同时满足下列三个条件：f（3）=1；对任意x、yr+都有f（xy）=f（x）+f（y）；x1时，f（x）0（1）求f（9）、的值；（2）证明：函数f（x）在r+上为减函数；（3）解关于x的不等式f（6x）f（x1）2参考答案：【考点】抽象函数及其应用 【专题】综合题；转化思想【分析】（1）给已知中的等式中的x，y都赋值3求出f（9）；给x，y都赋值求出f（3）（2）利用函数单调性的定义证明，只要将，利用已知中的等式及x1时，函数值的符号证出（3）将不等式中的2用f（9）代替；利用已知等式将f（x1）+f（9）用一个函数值f（9x9）代替，