整式的乘除(共7页)

1、整式的乘除一：【课前预习】（一）：【知识梳理】1.整式的运算之 整式的乘除法：幂的运算：整式的乘法法则：单项式乘以单项式： 。单项式乘以多项式： 。单项式乘以多项式： 。乘法公式：平方差： 。完全平方公式： 。整式的除法：单项式相除：把它们的系数、相同字母分别相除，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式，相同字母相除要用到同底数幂的运算性质。多项式除以单项式：先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加（二）：【课前练习1. 下列计算中，正确的是（ ） A2a+3b=5ab；Ba·a3=a3 ；Ca6÷a2=a3 ；D（ab）2=

2、a2b22. 下列两个多项式相乘，可用平方差公式（ ） （2a3b）（3b2a）；（2a 3b）（2a+3b） （2a +3b）（2a 3b）；（2a+3b）（2a3b）A；B ；C ；D3 (1)(-5xy2)3  (2)(-2a2b3)4 (3)(-3×102)3 (4)若xn=3,yn=2,则(xy)n= ；  (5)若10x=2,10y=3,则10 2x+3y= .（6）(x+y+z)(x+y-z)1下列运算错误的是 ( )Ax2+2x2=3x2 B2x3(-x2)=-2x5 C(x2)3=x5 D6x2÷2x2=3x22按下面图示的程序计算，若

3、开始输入的值为x=3，则最后输出的结果是 ( )A6 B21 C231 D1563若x2+kx+9是完全平方式，则k等于 ( )A3 B-6 C6 D6或-64下列分解因式正确的是 ( )A B3x3+2x2+x=x(3x2+2x)Cx2-2xy-y2=(x-y)2 D9m2-1=(9m+1)(9m-1)5如图，在矩形ABCD中，两个阴影部分都是矩形，依照右图中标出的数据，计算图中空白部分的面积，其面积是( )Abc-ab+ac+c2 Ba2+ab+bc-acCab-bc-ac+c2 Db2-bc+a2-ab6用火柴棒按如下图所示的方式搭三角形，搭1个三角形需要3根火柴棒，搭2个三角形需5根火

4、柴棒，搭3个三角形需7根火柴棒按此规律搭下去，搭n个三角形需要火柴棒根数是 ( ) A3n B2n+1 Cn2+2n-1 Dn2+n+1二：【经典考题剖析】1. 若求(x2m)3+(yn)3x2m·yn的值2. 如图所示是杨辉三角系数表，它的作用是指导读者按规律写出形如（a+b）2（其中n为正整数）展开式的系数，请你仔细观察下表中的规律，填出（a+b）4展开式中的系数： (a+b)1=a +b；(a+b)2=a2+2ab+b2 (a+b)3=a3 +3a2 b+3ab2+b3 则(a+b)4=_a4+_a3 b+_ a2 b2+_(a+b)6= 3. 阅读材料并解答问题：我们已经知道

5、，完全平方公式可以用平面几何图形的面积来表示，实际上还有一些代数恒等式也可以用这种形式表示，例如：(2ab)(a+b)=2a23ab+ b2就可以用图lll或图ll2等图形的面积表示 （1）请写出图l13所表示的代数恒等式： （2）试画出一个几何图形，使它的面积能表示： （a+b）（a+3b）a24ab十3b2 （3）请仿照上述方法另写一下个含有a、b的代数恒等式，并画出与之对应的几何图形三：【课后训练】 1. 下列计算错误的个数是（ ） Al个 B2个 C3个 D4个 4. 下列各题计算正确的是（ ） A、x8÷x4÷x3=1 B、a8÷a-8=1 C. 310

6、0÷399=3 D.510÷55÷5-2=547. 求值：（1）（1）（1）（1）（1）8. 化学课上老师用硫酸溶液做试验，第一次实验用去了a2毫升硫酸，第二次实验用去了b2毫升硫酸，第三次用去了2ab毫升硫酸，若a=36，b=l4则化学老师做三次实验共用去了多少毫升硫酸？9. 观察下列各式： 由此可以猜想：()n =_(n为正整数，且a0) 证明你的结论：10. 阅读材料，大数学家高斯在上学读书时曾经研究过这样一个问题：1+2+3+4+5+100=？经过研究，这个问题的一般性结论是1+2+3+4+5+n=n(n+1)，其中n是正整数现在我们来研究一个类似的问题：

7、 观察下面三个特殊的等式： 1×2+2×3+3×4+n(n+1)=? 1×2= (1×2×30×1×2)2×3= (2×3×41×2×3) 3×4= (3×4×52×3×4)将这三个等式的两边分别相加，可以得到1×+2×3 3×4=×3×4×5=20 读完这段材料，请你思考后回答： 1×2+2×3+3×4+100×10

8、1=_. 1×2+2×3+3×4+n(n+1)=_. 1×2×3+2×3×4+n(n+1)(n+2)=_-.（只需写出结果，不必写中间的过程）因式分解一：【课前预习】（一）：【知识梳理】 1分解因式：把一个多项式化成 的形式，这种变形叫做把这个多项式分解因式2分解困式的方法： 提公团式法：如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法 运用公式法：平方差公式: ； 完全平方公式: ；3分解因式的步骤：（1）分解因式时，首先考虑是否有公因式，如

9、果有公因式，一定先提取公团式，然后再考虑是否能用公式法分解（2）在用公式时，若是两项，可考虑用平方差公式；若是三项，可考虑用完全平方公式；若是三项以上，可先进行适当的分组，然后分解因式。4分解因式时常见的思维误区：提公因式时，其公因式应找字母指数最低的，而不是以首项为准若有一项被全部提出，括号内的项“ 1”易漏掉分解不彻底，如保留中括号形式，还能继续分解等（二）：【课前练习】1.下列各组多项式中没有公因式的是（ ） A3x2与 6x24x B.3（ab）2与11（ba）3 Cmxmy与 nynx Dabac与 abbc2. 下列各题中，分解因式错误的是（ ） 3. 列多项式能用平方差公式分解因

10、式的是（） 4. 分解因式：x2+2xy+y24 =_5. 分解因式：（1）；（2） ；（3） ；（4）；（5）以上三题用了 公式 7 (1)已知x=-2时，代数式ax3+bx+1的值为6，那么x=2时，求代数式ax3+bx+1的值(2)矩形一边长是5a+2b，另一边长比它小a-b，求矩形面积二：【经典考题剖析】 1. 分解因式：（1）；（2）；（3）；（4）分析：因式分解时，无论有几项，首先考虑提取公因式。提公因式时，不仅注意数，也要注意字母，字母可能是单项式也可能是多项式，一次提尽。当某项完全提出后，该项应为“1”注意， 分解结果（1）不带中括号；（2）数字因数在前，字母因数在后；单项式在

11、前，多项式在后；（3）相同因式写成幂的形式；（4）分解结果应在指定范围内不能再分解为止；若无指定范围，一般在有理数范围内分解。2. 分解因式：（1）；（2）；（3）分析：对于二次三项齐次式，将其中一个字母看作“末知数”，另一个字母视为“常数”。首先考虑提公因式后，由余下因式的项数为3项，可考虑完全平方式或十字相乘法继续分解；如果项数为2，可考虑平方差、立方差、立方和公式。（3）题无公因式，项数为2项，可考虑平方差公式先分解开，再由项数考虑选择方法继续分解。3. 计算：（1）（2）分析：（1）此题先分解因式后约分，则余下首尾两数。（2）分解后，便有规可循，再求1到2002的和。4. 分解因式：（

12、1）；（2）分析：对于四项或四项以上的多项式的因式分解，一般采用分组分解法，5. （1）在实数范围内分解因式：；（2）已知、是ABC的三边，且满足，求证：ABC为等边三角形。分析：此题给出的是三边之间的关系，而要证等边三角形，则须考虑证，从已知给出的等式结构看出，应构造出三个完全平方式，即可得证，将原式两边同乘以2即可。略证： 即ABC为等边三角形。三：【课后训练】 1. 若是一个完全平方式，那么的值是（ ）A24 B12 C±12 D±242. 把多项式因式分解的结果是（ ）A B C D3. 如果二次三项式可分解为，则的值为（ ）A1 B1 C2 D24. 已知可以被在6070之间的两个整数整除，则这两个数是（ ）A61、63 B61、65 C61、67 D63、655. 计算：1998×2002 ， 。6. 若，那么 。7. 、满足，分解因式 。8. 因式分解