数量关系：空瓶换酒的问题总结4页

1、 空瓶换酒的问题       这类题经常会问到“最多(可以/可能)”喝掉多少瓶酒(这里特别需要注意：“最多可以”或“最多可能”这两个词。意思就是在最有可能的情况下能得到最大的值，因为方法可以是假设的，所以这个值应该是假设的最大值。即假设在最有可能的情况下，充分利用每一个空瓶(现有的每个空瓶都要利用上，一直换到没有剩余的空瓶)凑合换最多的酒。 给出以下两种换法： 举个例子：3个空瓶换1瓶酒，8个空瓶(在不额外增加空瓶，不赊，不借空瓶的情况下)最多可以换到多少瓶酒? 第一种方法就是拿3个空瓶直接换1瓶酒，喝完就留下1个瓶。 根据第一种换法，画个示意

2、图： 思路：假设在最有可能的情况下充分利用每一个空瓶去凑合换最多的酒。如果按上面的算法就还剩下1个空瓶没有利用。这样显然也就达不到假设的最大值。所以这个答案就不是最多可能的数。 再看第二种方法：先拿2个空瓶换1瓶酒，喝完酒就直接把瓶子留在那里。(即：喝完后不带走酒瓶) 根据第二种换法，再画个示意图： 思路：因为每次换酒喝完后，瓶子都直接留在那里了，没有带回。所以没有剩下空瓶。刚好符合“最有可能的情况下充分利用每一个空瓶去凑合换最多的酒”这个假设的条件。只有在这种情况下换回的酒才是假设的最大值。所以这个答案才是最多可能的数。即：8÷(3-1)=4。 通过以上的规律，总结出空瓶换酒的公式

3、。A代表多少个空瓶可以换一瓶酒，B代表有多少个空瓶，C代表最多能换多少瓶酒。公式为：B÷(A-1)=C。 给大家提供以下几个例题来利用公式解决问题。 例题1：超市规定每3个空汽水瓶可以换一瓶汽水，小李有12个空汽水瓶，最多可以换几瓶汽水?( ) A. 4瓶 B. 5瓶 C. 6瓶 D. 7瓶 【解析】C 本题空瓶换酒问题。根据空瓶换酒公式：B÷(A-1)=C，得12÷(3-1)=6，所以最多可以换来6瓶汽水。故选C。 例题2：某商店出售啤酒，规定每4个空瓶可换一瓶啤酒，张伯伯家买了24瓶啤酒，那么他家前后共能喝掉多少瓶啤酒?( ) A. 30瓶 B. 32瓶 C.

4、 34瓶 D. 35瓶 【解析】B 本题空瓶换酒问题。根据空瓶换酒公式：B÷(A-1)=C，张伯伯24瓶啤酒喝完后，24个空瓶可以换24÷(4-1)=8瓶，所以他家前后共能喝掉24+8=32瓶啤酒。故选B。 例题3：5个汽水空瓶可以换一瓶汽水，某班同学喝了161瓶汽水，其中有一些是用喝剩下来的空瓶换的，那么他们至少要买汽水多少瓶?( ) A. 129瓶 B. 128瓶 C. 127瓶 D. 126瓶 【解析】A 本题空瓶换酒问题。根据空瓶换酒公式：B÷(A-1)=C，设他们至少买汽水x瓶。则换回汽水x÷(5-1)瓶，根据题意有：x+ x÷(5-

5、1)=161，解得：x=128.8。所以他们至少买129瓶汽水。故选A。其实也可以这样解答：161÷5=32···1， 16132=129 【总结】通过上面3个例题的学习，告诉大家，在学习的过程中，善于归纳总结公式，合理利用公式来解决问题，在节约时间的同时，也提高了正确率，达到举一反三的效果。商店规定：用3个空汽水瓶可换回1瓶汽水，小吴在商店购买200瓶汽水，并陆续用空汽水瓶(不能借)去换回汽水问 (1)小吴最后一共能喝上多少瓶汽水？(2)如果小吴最初购买了n瓶汽水呢？(3)若商店规定：用r个空汽水瓶可换回1瓶汽水结果又如何？(n、r为自然数，1r>

6、;) 解: (1)设小吴最后一共能喝f(200)瓶汽水则有： 200=66×3+2；68=22×3+2；24=8×3+0；8=2×3+2； 4=1×3+1；023，f(200)=200+66+22+8+2+1=299(2)若小吴最初购买n瓶汽水，设小吴最后一共能喝f(n)瓶汽水.则有f（n）=n+(n-12）(如：f(200) =200+(200-12)=200+99.5=299， f(500)=500+(500-12)=500+249.5=500+249=749(3) 有f（n）=n+(n-1r-1)注意：这是不能借的情况下，空瓶换酒问题一般

7、情况下能借，即最多能喝多少瓶酒。河南选调生考试：空瓶换酒问题方法详解 【导读】空瓶换酒问题历年来是选调生行测考试的高频考点，因此有必要对其进行研究讨论。本节就主要针对空瓶换酒问题的题型以及解题技巧进行详细的讲解。 空瓶换酒问题方法详解空瓶换酒问题历年来是选调生行测考试的高频考点，因此有必要对其进行研究讨论。本节就主要针对空瓶换酒问题的题型以及解题技巧进行详细的讲解。 一般情况下，空瓶换酒问题会已知有T个空瓶，并且告知M个空瓶可以换1瓶酒，然后问一共可以换得几瓶酒。针对这样的问题，考生往往是一步一步去换酒，这样做一般都是很麻烦的，而且在时间限制的压力下很容易出错，所以一步一步去换酒肯定不是我们所

8、要采用的方法，那么应该怎样做才能够快速有效呢?一般地，我们将“M个空瓶换瓶酒”转化为“()个空瓶换1个(无瓶)酒”来计算，那么最终可以换的数量为T/(M-1).这里需要说明的是当最后算出有小数时，那么我们只需取整数部分即可。下面我们就通过例题来进行讲解。【例题1】超市规定每3个空瓶可以换一瓶汽水，小李有11个空汽水瓶，最多可以换几瓶汽水?A.5B.4C.3D.2 【解析】题目告知3个空瓶可以换一瓶酒就等于2个空瓶可以换一份无瓶的酒，小李现在一共有11个空汽水瓶，那么最多可以换11/2=5.5.取整数部分5，所以选A。【例题2】小明一共有280元现金，商场规定每买100元的物品可以返30元现金，问小明一共可以买多少钱的物品?A.340B.350C.370D.400【解析】本题是空瓶换酒变型题目，每买100元物品返30现金就等价于70元现金可以购得100物品，而小明共有280元现金，那么可以购买280/70=4份，即一共400元的物品，所以答案选择D。 【例题3】商店规定：用5个空矿泉水瓶可以换一瓶矿泉水。现在要让100个人每人喝一瓶矿泉水，至少要买矿泉