福建省福州市闽江学院附属中学2020年高一数学理期末试卷含解析

1、福建省福州市闽江学院附属中学2020年高一数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 用辗转相除法求和的最大公约数为（   ）a2                 b9              

2、0;               c18                             d27参考答案：b略2. 设函数,则函数   

3、60;                         （）a在区间内均有零点      b在区间内均无零点 c在区间内有零点,在区间内无零点 d在区间内无零点,在区间内有零点参考答案：d3. 已知，则函数的最小值为（    ）a. 2b. c. 1d. 2参考答案：a【分析】先

4、分离，再根据基本不等式求最值，即得结果.【详解】，当且仅当，即时，等号成立.选a.4. 如图，曲线对应的函数是                                         

5、;     （    ）  参考答案：c略5. 设l为直线，是两个不同的平面，下列命题中正确的是（）a若l，l，则b若，l，则lc若l，l，则d若，l，则l参考答案：c【考点】空间中直线与平面之间的位置关系【分析】借助于长方体中的线面关系直观判断，恰当选取长方体中的线与面来表示题目中涉及到的线、面，然后进行判断【解答】解：对于a项，在长方体中，任何一条棱都有和它相对的两个平面平行，但这两个平面相交，所以a不对；对于b项，若、分别是长方体的上下底面，在下底面所在平面中任选一条直线l，都有l，但l?，所以b不对；对于d

6、项，在长方体中，令下底面为，左边侧面为，此时，在右边侧面中取一条对角线l，则l，但l与不垂直，故d不对；对于c项，设平面=m，且l?，l，所以lm，又l，所以m，由=m得m?，故选c6. 将图1所示的三角形线直线l旋转一周，可以得到如图2所示的几何体的是哪一个三角形（     ）        参考答案：b略7. 某机构进行一项市场调查，规定在大都会商场门口随机抽一个人进行询问调查，直到调查到事先规定的调查人数为止，这种抽样方式是（）a系统抽样b分层抽样c简单随机抽样d非以上三种抽样方

7、法参考答案：c8. 给出如图所示的算法框图，其功能是（）a求ab的值b求ba的值c求|ab|的值d以上都不对参考答案：c9. 圆心为（1，2），半径为4的圆的方程是（）a（x+1）2+（y2）2=16b（x1）2+（y+2）2=16c（x+1）2+（y2）2=4d（x1）2+（y+2）2=4参考答案：b【考点】圆的标准方程【专题】计算题；对应思想；演绎法；直线与圆【分析】根据已知圆心坐标和半径，可得答案【解答】解：圆心为（1，2），半径为4的圆的方程是（x1）2+（y+2）2=16，故选：b【点评】本题考查的知识点是圆的标准方程，难度不大，属于基础题10. 已知f（x）=，则f（f（x）3的解

8、集为（）a（，3b3，+）c（，d，+）参考答案：c【考点】其他不等式的解法；分段函数的应用【专题】计算题；数形结合；数形结合法；换元法；函数的性质及应用【分析】由已知条件根据分段函数的表达式进行求解即可求出f（f（x）3的解集【解答】解：设t=f（x），则不等式f（f（x）3等价为f（t）3，作出f（x）=的图象，如右图，由图象知t3时，f（t）3，即f（x）3时，f（f（x）3若x0，由f（x）=x23得x23，解得0x，若x0，由f（x）=2x+x23，得x2+2x+30，解得x0，综上x，即不等式的解集为（，故选：c【点评】本题主要考查分段函数的应用，是中档题，利用换元法是解决本题的关

9、键二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图，长方体abcd-a1b1c1d1中，点e、f、g分别是dd1、ab、cc1的中点，则异面直线a1e与gf所成的角是          参考答案：90°连接，由于，所以即为所求， ，满足勾股定理，故 12. 已知，则=_参考答案：4    略13. 指数函数在定义域内是减函数，则的取值范围是        

10、0;    参考答案：14. 设均为正实数，且，则的最小值为    参考答案：4014200815. 平面向量的夹角为120°，若，则_参考答案：【分析】先计算的值，由此得出的值.【详解】由于，故.【点睛】本小题主要考查向量的模的运算，考查向量数量积的计算，属于基础题.16. 已知圆与圆，过动点分别作圆、圆的切线、分别为切点），若,则的最小值是               &#

11、160;     参考答案：略17. 已知4a=2，lgx=a，则x=参考答案：【考点】对数的运算性质【分析】根据指数函数和对数函数的定义计算即可【解答】解：4a=2，22a=2，即2a=1解得a=lgx=a，lgx=x=，故答案为：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设集合a2,8，a，b2，a23a4，且ab，求a的值参考答案：因为ab，所以a23a48或a23a4a.由a23a48，得a4或a1；由a23a4a，得a2.经检验：当a2时集合a、b中元素有重复，与集合元素的互异性矛盾，所以符合题意的a

12、的值为1、4.19. 已知关于x的一元二次方程x2（tan+cot）x+1=0的一个实数根是2-，求sin2和cos4的值参考答案：【考点】三角函数中的恒等变换应用【分析】根据一元二次方程的根与系数的关系，可得tan+cot=4“切化弦”即可求解sin2和cos4的值【解答】解：由题意，一元二次方程x2（tan+cot）x+1=0的一个实数根是，那么：另一个根为2则tan+cot=4，即，可得sincos=sin2=2sincos=cos4=12sin22=20. 如图，正方体棱长为a，连接，得到一个三棱锥，求：（1）三棱锥的表面积与正方体表面积的比值；（2）三棱锥的体积.参考答案：（1）；（

13、2）试题分析：（1）求出三棱锥的棱长为，即可求出三棱锥的表面积与正方体表面积的比值；（2）利用割补法，即可求出三棱锥的体积.试题解析：（1）正方体的棱长为，则三棱锥的棱长为，表面积为，正方体表面积为，三棱锥的表面积与正方体表面积的比值为（2）三棱锥的体积为21. 画出函数y=x2+2|x|3的图象并指出函数的单调区间参考答案：【考点】函数的图象【分析】根据分段函数的定义去掉绝对值是解决本题的关键利用分类讨论思想确定出各段的函数类型，选择关键点或者相应函数的图象确定要素准确画出该函数的图象，据图象写出其单调区间【解答】解：y=x2+2|x|3=，图象如图所示，由图象可知，函数在（，1，（0，1上的单调递增，在（1，0，（1，+）上单调递减，22. （1）判断f（x）的奇偶性；（2）判断并证明函数f（x）在（，0）上的单调性参考答案：【考点】奇偶性与单调性的综合【专题】证明题；函数思想；作差法；函数的性质及应用【分析】（1）由分母不为零求出函数的定义域，由函数奇偶性的定义域进行判断；（2）根据函数单调性的定义判断、证明f（x